贵州省明德衡民中学高三数学9月考试试题-文.doc

2014-2015学年度第一学期明德衡民中学9月份考试试题
高三数学（文）
注意事项：
1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前考生将自己的班
级、姓名、准考证号填写在答题卡相应位置.
2．答题时，用签字笔把答案写在答题卡对应位置，写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将答卷交回.
第Ⅰ卷
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
(1)若集合，，则() ( )
(A) (B) (C) (D)
(2)若，且，则是 ( )
(A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角 (D)第四象限角
(3)函数的定义域为 ( )
(A) (B) (C) (D)
(4)在下列区间中，函数的零点所在的区间是 ( )
(A) (B) (C) (D)
(5)若点在函数的图象上，则的值为 ( )
(A) (B) (C) (D)
(6)下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是 ( )
(A) (B) (C) (D)
(7)已知，，，则的大小关系为 ( )
(A)　　　 (B) (C) (D)
(8)已知函数若，则 ( )
(A) (B) (C) (D)
(9)已知函数为常数，其中且的图象如下图所示，则下列结
论成立的是 ( )
(A) (B)，
(C)， (D)，
(10)已知是函数的导数，则“在上为减函数”是“在
内恒成立”的 ( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
(11)命题“”是假命题，则实数的取值范围是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
(12)已知函数，且的图象经过一个定点，且点在直线
上，则的最小值是 ( )
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答；第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求作答.
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横线上.
(13)已知角的终边经过点，则cos=_______．
(14)若曲线上点处的切线垂直于直线，则点的坐标是_______．
(15)已知函数是偶函数，且当时，有，则当时，
　　　　　　　　　　.
(16)若函数满足.当时，，则_______．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
求函数的单调区间．

(18)(本小题满分12分)
已知函数，求在上的最大值和最小值．

(19)(本小题满分12分)
已知函数．
(I)当，时，求函数的零点；
(II)若对任意，函数恒有两个不同零点，求实数的取值范围．

(20)(本小题满分12分)
设的导数满足，，其中常数．
(I)求曲线在点处的切线方程；
(II)设，求函数的极值．

(21)(本小题满分12分)
已知函数（），其中为自然对数的底数．
(I)判断函数的奇偶性与单调性；
(II)是否存在实数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
请考生在第(22)、(23)、(24)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.
(22)(本小题满分10分)
若函数在上为增函数，求实数的取值范围．

(23)(本小题满分10分)
若，求下列各式的值：
（I）； （II）．

(24)(本小题满分10分)
若关于的不等式的解集为空集，记取值的集合为.
（I）求集合；
（II）若，求证：.

2014-2015学年度第一学期明德衡民中学高三9月份考试
班级：___________ 姓名：______________ 考场号:_________ 座位号:____________ 考号:____________

数学（文科）答卷
得分
评卷人

密封线内请不要答题
时量：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

得分
评卷人

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把
正确答案填在题中横线上.

（13） （14） （15） （16）

三、 解答题：本大题共8小题，其中第(17)～(21)题各12分，第(22～(24)题
各10 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
得分
评卷人

（17）( 本小题满分12分)

得分
评卷人

（18）（本小题满分12分）

得分
评卷人

（19）（本小题满分12分）

得分
评卷人

（20）（本小题满分12分）

得分
评卷人

（21）（本小题满分12分）

请考生在第（22)、（23)、(24)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.
得分
评卷人

（本小题满分10分）

2014-2015学年度第一学期明德衡民中学高三9月份考试
数学（文科）答案
时量：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
B
B
C
C
A
A
A
B
C
D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横
线上.
（13） （14） （15） （16）
三、解答题：本大题共8小题，其中第（17）～（21）题各12分，第（22）～（24）
题各10分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）( 本小题满分12分)
解： ，则. …………4分
当或时，，为增函数，得增区间为和；
…………………………8分
当时，，为减函数，得减区间为.
综上，的单调递增区间为和，单调递减区间为.……12分
（18）（本小题满分12分）
解： 由得. ………………………2分
当时，，为增函数， ……………………4分
当时，，为减函数， ……………………6分
∴在处有极小值. ……………………8分
又，， ……10分
∴在上的最大值为，最小值为. …………12分
（19）（本小题满分12分）
证明： （I） 当，时，. ……………………2分
令，即，解得，或，
从而的零点为和. ………………………………………6分
（II）由题意知，关于的方程有两个不等实根，所以，即对任意的，有. …………………………9分
设函数，则的图象恒在轴上方，从而在方程中，有，即，得. ………………………12分
（20）（本小题满分12分）
解： （I）由得， …………………………2分
由得解得 …………………4分
从而，，则，即切点为，由切线的斜率，知切线方程为，即. ……6分
（II）由题意知，则. ……………………8分
当时，，为增函数，
当或时，，为减函数， ……………………10分
∴有极大值，有极小值. …………………12分
（21） （本小题满分12分）
解： (I) 由得，即，∴为奇函数. …………………………………………………………3分
又由得，当时，，∴在上为增函数，
…………………………6分
(II)设存在符合题意的实数，使对一切都成立，由(I) 知为奇函数，∴，∴. ………8分
又在上为增函数，∴，即对恒成立，
…………………………10分
∴即，得.
故存在使对一切都成立. ……………12分
请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.
（22）（本小题满分10分）
解： (I) 由得.∵在上为增函数，∴时，，即，得对恒成立. …………………4分
令，则只需. ……………5分
由得.当时，，为增函数；当时，，为减函数. ∴有最小值，得. ………………………………9分
当时，.由知，当且仅当时，，∴符合题意，∴实数的取值范围是. …………………10分
（23）（本小题满分10分）
解： 由得，即.
又，∴. …………………3分
(I) ……………………5分
（II）由得， ……………8分
∴. ……………………………………………………10分
（24）（本小题满分10分）
解： (I)∵关于的不等式的解集为空集，且，
……………………2分
∴ ，即得. ……………………5分
（II）∵，∴， ……………………6分
∴， ……………………9分
∴，即证. ……………………10分