初中数学频数直方图画法举例.doc

初中数学频数直方图画法举例

频数分布直方图是描述数据的一种重要统计图。利用其描述数据，可清楚看出每个数据段所占的数据个数的多少。我们不仅要能从频数直方图中获取正确的信息，而且还要正确绘制频数直方图，下面举例说明如何画频数直方图呢。
例1 七。五（1）班40个学生某次数学测验成绩如下：
63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77
（1）请你按10分的组距分段，算出每个分数段学生成绩出现的频数，填入频数分布表：请把频数分布表及频数分布直方图补充完整；
（2）请你统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）；
（3）请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？
分析 制作频数分布直方图，需要对所给的数据进行正确的整理分组，统计出每个分数段的人数，列出频数分布表，再根据频数分布表绘制频数分布直方图。
解 制作频数分布表（表1）：
表1
成绩x（分）
划记
频数
50≤x<60

2
60≤x<70
正
9
70≤x<80
正正
10
80≤x<90
正正
14
90≤x<100
正
5
（1）根据频数分布表画频数直方图。（如图1）

图1
（2）及格率（40－2）÷40=95%；优秀率5÷40=12.5%。
（3）从图中可以清楚地看出80到90这个分数段的学生数最多，50分到60分这个分数段的学生数最少。

例2 育才中学为了了解本校学生的身体发育情况，对同年龄的40名女生的身高进行了测量，结果如下（数据均为整数，单位：cm）：
168，160，157，161，158，153，158，164，158，163，158，
157，167，154，159，166，159，156，162，158，159，160，
164，164，170，163，162，154，151，146，151，160，165，
158，149，157，162，159，165，157．
请将上述的数据整理后，列出频数分布表，画出频数直方图，并根据所画的直方图说明：大部分同学处于哪个身高段？身高的整体分布情况如何？
分析 由于有40个数据，最小的数据为146cm，最大数据为170cm，其差为24cm，可将数据分成5组，整理数据列出分布表，画出频数直方图，可从总体上把握数据的分布情况。
解 列频数分布表如下（表2）：
表2
身高x（cm）
划记
频数（学生数）
146≤x<151

2
151≤x<156
正
5
156≤x<161
正正正
18
161≤x<166
正正
11
166≤x<171

4
画频数直方图如图2所示。

图2
观察频数分布直方图可知，大部分学生处于156cm到166cm之间，占抽查人数的72.5%，低于156cm和高于166cm的学生比较少，分别占17.5%和10%。

总结 用频数分布直方图描述数据是处理数据的一种常用方法，将收集的数据转化为直观的直方图需要经过以下几个步骤：
1. 计算最大值与最小值的差，找出数据的变化范围。
首先通过观察，找出数据中最大的数据和最小的数据，并计算最大的数据与最小的数据之间的差值。
2. 决定组距与组数，分组。
根据最大数据与最小数据的差值，决定组距的大小，组距和组数的确定没有固定的标准，一般数据越多，分成的组数就越多，当数据不超过50个，可以分5~7组；当数据在50~100之间时，一般分8~12组。
3. 列频数分布表。
频数分布表一般由三部分组成，一是数据分组，二是划记，三是频数。
4. 画频数分布直方图。
频数分布直方图的横轴由数据组成，纵轴由频数组成。每个小长方形高表示相应小组内数据的频数。