七年级数学下册知识点及典型试题.doc

七年级数学下册知识点汇总
第五章　相交线与平行线
一、知识网络结构
二、知识要点
1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ，垂直是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 ，另一条边互为反向延长线的两个角是邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直，
其中一条叫做另一条的垂线。
垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：
①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样
的两个角叫 同位角 。
②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。③在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则　　　∥　　　。
图5
a
5
7
8
6
1
3
4
2
b
c
8、平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 　
或 = 　或 = 　或 = ，则a∥b。
判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 或 = ，则a∥b 。
判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果 + = 180°；
+ = 180°，则a∥b。
判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则　　　∥　　　。
9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。
10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
平移性质:平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等③对应角相等
二、练习:
1、如图1，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）
A．50° B．60° C．140° D．160°
2、如图2，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是（ ）
A．70° B．100° C．110° D．130°
3、已知：如图3，，垂足为，为过点的一条直线，则 与的关系一定成立的是（ ）
D
B
A
C
1

a
b
1
2
O

A
B
C
D
E
F
2
1
O

A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角

图1 图2 图3
4、如图4，，，则（ ）

A． B． C． D．
B
E
D
A
C
F

图4 图5 图6
5、如图5，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）
A．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100°
6、如图6，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（ ）
A．∠3=∠7； B．∠2=∠6 C、∠3+∠4+∠5+∠6=1800 D、∠4=∠8
7、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是（ ）
A． ；B． 都是；C． 或；D． 以上都不对
8、下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ）
A．①、②是正确的命题；B．②、③是正确命题；C．①、③是正确命题 ；D．以上结论皆错
9、下列语句错误的是（ ）
A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B．两条直线平行，同旁内角互补
C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角
D．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等
10、如图7，，分别在上，为两平行线间一点，
那么（ ）A． B． C． D．
a
b
M
P
N
1
2
3

1
2
b
a

c
b
a
c
d
1
2
3
4
A
B
C
D
E
11、如图8，直线，直线与 相交．若，则．

图8 图9 图10
12、如图9，已知则______．
13、如图10，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝______

CB
A
B
D
E

A
B
C
a
b
1
2
3
14、如图11，已知，，，则 ．

图11 图12 图13
15、如图12所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件 ．
16、如图13，已知，=____________
17、推理填空：(每空1分,共12分)
如图： ① 若∠1=∠2，则 ∥ （ ）
若∠DAB+∠ABC=1800，则 ∥ （ ）
②当 ∥ 时，∠ C+∠ABC=1800 （ ）
当 ∥ 时，∠3=∠C（ ）
18、如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3的度数.

19、已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H ，∠AGE=500，求：∠BHF的度数．20、观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：
图a
图b
图c

（1）如图a，图中共有＿＿＿对对顶角；（2）如图b，图中共有＿＿＿对对顶角；
（3）如图c，图中共有＿＿＿对对顶角.
（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？

第六章　实数
  【知识点一】实数的分类
 1、按定义分类：   2.按性质符号分类： 注：0既不是正数也不是负数.
【知识点二】实数的相关概念
1.相反数
(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.
(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.
(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.
2.绝对值       |a|≥0．
3.倒数 （1）0没有倒数  (2)乘积是1的两个数互为倒数．
▲▲平方根【知识要点】
1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。
2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”
（a称为被开方数）。
3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
4. 平方根和算术平方根的区别与联系：
区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。
联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。
5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”
（a称为被开方数）。
6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
8. 立方根与平方根的区别：
一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.
9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如.

10.平方表：（自行完成）
12=
62=
112=
162=
212=
22=
72=
122=
172=
222=
32=
82=
132=
182=
232=
42=
92=
142=
192=
242=
52=
102=
152=
202=
252=
题型规律总结：
1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
3、本身为非负数，有非负性，即≥0；有意义的条件是a≥0。
4、公式：⑴()2=a（a≥0）；⑵=（a取任何数）。
5、区分()2=a（a≥0），与 =
6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。
【知识点三】实数与数轴
数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．
【知识点四】实数大小的比较
　　1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.
　　2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.
　　3.无理数的比较大小：
【典型例题】
1.下列语句中，正确的是（　 ）
A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B．负数没有立方根
C．一个实数的立方根不是正数就是负数 D．立方根是这个数本身的数共有三个
2. 下列说法正确的是（　　）
A．-2是（-2）2的算术平方根B．3是-9的算术平方根C16的平方根是±4 D 27的立方根是±3
3. 已知实数x，y满足 +(y+1)2=0，则x-y等于
4.求下列各式的值
（1）；（2）；（3）；（4）
5. 已知实数x，y满足 +(y+1)2=0，则x-y等于
6. 计算
（1）64的立方根是       
（2）下列说法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。其中正确的有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7.易混淆的三个数（自行分析它们）
（1）（2）（3）

综合演练
一、填空题
1、（-0.7）2的平方根是　 　2、若=25,=3,则a+b=　 　
3、已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是　 　
4、＝ ____________5、若m、n互为相反数，则＝_________
6、若 ，则a______07、若有意义，则x的取值范围是
8、16的平方根是±4”用数学式子表示为 9、大于-，小于的整数有______个。
10、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=__ ___，x=___ __。
11、当时，有意义。12、当时，有意义。
13、当时，有意义。14、当时，式子有意义。
15、若有意义，则能取的最小整数为
二、选择题
1． 9的算术平方根是（ ）A．-3 B．3 C．±3 D．81
2．下列计算正确的是（ ）
A．=±2 B．=9 C. D.
3．下列说法中正确的是（ ）
A．9的平方根是3 B．的算术平方根是±2 C.的算术平方根是4 D. 的平方根是±2
4． 64的平方根是（ ）A．±8 B．±4 C．±2 D．±
5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）A．4 B． C．- D．
6．下列结论正确的是（ ）
A B C D

7．以下语句及写成式子正确的是（ ）
A、7是49的算术平方根，即 B、7是的平方根，即
C、是49的平方根，即 D、是49的平方根，即
8．下列语句中正确的是（ ）
A、的平方根是 B、的平方根是
C、 的算术平方根是 D、的算术平方根是
9．下列说法：(1)是9的平方根；(2)9的平方根是；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．4个
10．下列语句中正确的是（ ）
A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根
C、∵3的平方是9，∴9的平方根是3 D、是1的平方根
三、利用平方根解下列方程．
（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0；

四、解答题
1、求的平方根和算术平方根。

2、计算的值

3、若，求的值。

4、若a、b、c满足，求代数式的值。

5、阅读下列材料，然后回答问题。　
在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
＝；（一）＝（二）　＝＝（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化。
还可以用以下方法化简：
＝（四）　　
（1）请用不同的方法化简：
参照（三）式得＝__________________；‚参照（四）式得＝___________________。
（2）化简：

第七章　平面直角坐标系

一、知识要点
1、平面直角坐标系：在平面内画两条___________、____________的数轴，组成平面直角坐标系
2、平面直角坐标系中点的特点：
①坐标的符号特征：第一象限，第二象限（ ），第三象限（ ）第四象限（ ）
已知坐标平面内的点A（m，n）在第四象限，那么点（n，m）在第____象限
②坐标轴上的点的特征：轴上的点______为0，轴上的点______为0；
如果点P在轴上，则___；如果点P在轴上，则______
如果点P在轴上，则__ __，P的坐标为（ ）
当__时，点P在横轴上，P点坐标为（ ）
如果点P满足，那么点P必定在__ __轴上
③象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点___________________；二四象限角平分线上的点______________________；
如果点P在一三象限的角平分线上，则_ ____；
如果点P在二四象限的角平分线上，则____ _
如果点P在原点，则___ __=__ __
已知点A在第二象限的角平分线上，则 ______
④平行于坐标轴的点的特征：
平行于轴的直线上的所有点的______坐标相同，平行于轴的直线上的所有点的_____坐标相同
如果点A，点B且AB//轴，则_______
如果点A，点B且AB//轴，则_______
1、 点P到轴的距离为_______，到轴的距离为______，到原点的距离为____________；
2、 点P到轴的距离分别为___ __和_ ___
3、 点A到轴的距离为_ _，到轴的距离为_ _
点B到轴的距离为_ _，到轴的距离为__ __
点P到轴的距离为_ _,到轴的距离为_ _
点P到轴的距离为2，到轴的距离为5，则P点的坐标为___________________________
4、对称点的特征：
①关于轴对称点的特点_______不变，______互为相反数
②关于轴对称点的特点_______不变，______互为相反数
③关于原点对称点的特点_______、 ______互为相反数
点A关于轴对称点的坐标是______，关于原点对称的点坐标是______，关于轴对称点的坐标是______
点M与点N关于原点对称，则
5、平面直角坐标系中点的平移规律：左右移动点的_____坐标变化，（向右移动____________，向左移动____________），上下移动点的______坐标变化（向上移动____________，向下移动____________）
把点A向右平移两个单位，再向下平移三个单位得到的点坐标是_________
将点P先向____平移___单位，再向____平移___单位就可得到点
6、平面直角坐标系中图形平移规律：图形中每一个点平移规律都相同：左右移动点的_____坐标变化，（向右移动____________，向左移动____________），上下移动点的______坐标变化（向上移动____________，向下移动____________）
已知ABC中任意一点P经过平移后得到的对应点，原三角形三点坐标是A，B，C 问平移后三点坐标分别为_______________________________
二、练习:
1．已知点P(3a-8，a-1).
(1) 点P在x轴上，则P点坐标为 ；
(2) 点P在第二象限，并且a为整数，则P点坐标为 ；
(3) Q点坐标为（3，-6），并且直线PQ∥x轴，则P点坐标为 .

2．如图的棋盘中，若“帅”
位于点（1，－2）上，
“相”位于点（3，－2）上，则“炮”位于点___ 上.
3．点关于轴的对称点的坐标是 ；点关于轴的对称点的坐标是 ；点关于坐标原点的对称点的坐标是 .
4．已知点P在第四象限，且到x轴距离为，到y轴距离为2，则点P的坐标为_____.
5．已知点P到x轴距离为，到y轴距离为2，则点P的坐标为 .
6． 已知，，，则 轴，∥ 轴；
7．把点向右平移两个单位，得到点，再把点向上平移三个单位，得到点，则的坐标是 ；
8．在矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），则D点的坐标为 ；
9．线段AB的长度为3且平行与x轴，已知点A的坐标为（2，-5），则点B的坐标为_____.
10．线段AB的两个端点坐标为A(1，3)、B(2，7)，线段CD的两个端点坐标为C(2，-4)、
D(3，0)，则线段AB与线段CD的关系是（ ）
A.平行且相等 B.平行但不相等 C.不平行但相等 D. 不平行且不相等
第1题图

三、解答题：
1．已知：如图，，，，求△的面积.

2．已知：，，点在轴上，.
⑴ 求点的坐标；⑵ 若，求点的坐标.

3．已知：四边形ABCD各顶点坐标为A(-4，-2)，B(4，-2)，C(3，1)，D(0，3).
(1)在平面直角坐标系中画出四边形ABCD；(2)求四边形ABCD的面积.
(3)如果把原来的四边形ABCD各个顶点横坐标减2，纵坐标加3，所得图形的面积是多少？

4． 已知：，，.⑴ 求△的面积；⑵ 设点在坐标轴上，且△与△的面积相等，求点的坐标.

第八章　二元一次方程组
一、知识要点
1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。
2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为(为常数，并且)。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。
3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。
4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。
5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。
6、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。

第九章　不等式与不等式组
一、知识网络结构

二、知识点
1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括： ＞ 、 ＜ 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。
2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上表示出来。求不等式的解集的过程叫解不等式。含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫一元一次不等式。
3、不等式的性质：
①性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。
用字母表示为： 如果，那么； 如果，那么 ；
如果，那么； 如果，那么 。
②性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。
用字母表示为： 如果，那么(或)；如果，那么(或)；
如果，那么(或)；如果，那么(或)；
③性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，不等号的方向 改变 。
用字母表示为： 如果，那么(或)；如果，那么(或)；
如果，那么(或)；如果，那么(或)；

4、解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项； ⑤系数化为1 。这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。
5、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。
6、解一元一次不等式组的一般步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )。
7、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。

第十章　数据的收集、整理与描述

知识要点
1、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。
2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查和抽样调查。
3、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。
4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量 。
5、画频数直方图的步骤：①计算数差(最大值与最小值的差)；②确定组距和组数；③列频数分布表；④画频数直方图 。