综合项目工程电磁场报告.doc

工程电磁场报告
工程电磁场报告

2010/4/2

张伟

工程电磁场报告
-------迭代法在计算电位中应用
所谓迭代法，是一种不断用变量旧值递推新值过程,跟迭代法相相应是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。迭代法又分为精准迭代和近似迭代。“二分法”和“牛顿迭代法”属于近似迭代法。
迭代算法是用计算机解决问题一种基本办法。它运用计算机运算速度快、适合做重复性操作特点，让计算机对一组指令（或一定环节）进行重复执行，在每次执行这组指令（或这些环节）时，都从变量原值推出它一种新值。在这次实验中是运用迭代法求出在二维场中电位分布，相对于其她求解办法，虽然精准度存在误差，但是简朴易行，充分运用计算机高效，可以不久得出大体电位分布。实验采用是C++语言进行辅助。
一、 初试牛刀-----计算5×5电位分布；
这个实验是用于实现超松弛法来求节点电位，考虑到规定场是二维分布，因此构造基本数据为二维数组，套用迭代公式为：
a[i][j]=b[i][j]+( α /4)*(b[i+1][j]+b[i][j+1]+a[i-1][j]+a[i][j-1]-4*b[i][j]);迭代因子为α，可依照经验公式算出，直接赋值，考虑到计算机高效性，在此可任取一不不大于1不大于2数，最后均能得出答案，只是迭代次数有所差别。
启动
该实验方框图如下

赋边界已知电位

赋场点初始值

合计迭代次数M=0

迭代次数M+1

运用公式进行迭代

判断与否达到精度规定

N

Y
打印出每一种点点位
Y

结束

实现该功能源程序如下：
#include<iostream.h>
#include<math.h>
#include<iomanip.h>
void main()
{
double a[5][5]；
double b[5][5]；
int i=0,j=0;
static int M=0;
bool N=true;
for(j=1;j<=3;j++)
{
for(i=1;i<=3;i++)
a[i][j]=0；
}
for(j=0;j<=4;j++)
{
a[4][j]=0;
a[0][j]=100;
}
for(i=1;i<=4;i++)
{
a[i][0]=0;
a[i][4]=0;
}
cout<<"各内节点上电位初始迭代值为:"<<endl;//输出初始迭代值
for(i=0;i<=4;i++)
{
for(j=0;j<=4;j++)
{
cout<<a[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
cout<<"\n";

do
{
for(i=0;i<=4;i++)
{
for(j=0;j<=4;j++)
{
b[i][j]=a[i][j];
}
}
for(i=1;i<=3;i++)
{
for(j=1;j<=3;j++)
{
a[i][j]=b[i][j]+(1.2/4)*(b[i+1][j]+b[i][j+1]+a[i-1][j]+a[i][j-1]-4*b[i][j]); }
}
for(i=1;i<=3;i++) {
for(j=1;j<=3;j++)
{
if(fabs(a[i][j]-b[i][j])>0.00001)
{
N=true;
break;
}
else
N=false;
}
}
M++;
}
while(N)；
cout<<"经迭代后，各节点电位近似值为:"<<endl;
for(i=0;i<=4;i++)
{
for(j=0;j<=4;j++)
{
cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(5)<<a[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
cout<<endl;
cout<<"迭代次数"<<M<<endl<<endl;
}
程序很短，但是实现了规定功能，经运营可得出成果：

电位大概分布如左图所示，可以看出还是比较符合。

在这个实验中要注意几点：
一方面是要选用适当数据类型，如果采用了int型，会对成果导致很大影响；
另一方面是对精度控制，否则会影响迭代次数和成果；
再次就是迭代公式要熟悉，把它转换为计算机语言。
总之这个实验算是一种练手，为下一步实验打下基本。弄清晰这个实验原理和办法，很容易得出下一种实验操作过程。
二、 实战演习------用迭代法求出对称场中点位分布。
其实这一种实验和上一种是大同小异，只是要考虑最中间一行迭代关系，这很重要，否则会浮现中间两行没有进行迭代状况。作出左边一半后，直接再用C++给此外一半赋予与左侧相对称值即可。
程序启动
实验设计方框图如下图所示：

赋边界电位值

赋场内各点电位值

合计迭代次数M=0

迭代次数加1

按照公式进行迭代

检查与否达到精度

Y
把此外一半镜像出来，直接赋值

打印出成果

结束

实验源程序如下：
#include<iostream.h>
#include<math.h>
#include<fstream.h>
#include<iomanip.h>
void main()
{
double a[40][20]；//定义数组a，用于存储初始迭代值
double b[40][20]；//定义数组b，用于和数组a进行比较，以拟定与否达到实验进度
double c[40][40];
int i=0,j=0；
bool M;
static int N=0；//定义静态变量，记录迭代次数
ifstream infile("test.txt",ios::noreplace);
ofstream outfile;
outfile.open("test.txt");
for(i=1;i<40;i++) //为内节点赋初始迭代值
{
for(j=1;j<20;j++)
{
a[i][j]=2.5*(j-1);
}
}
for(i=1;i<40;i++)//为左边界赋初始迭代值
{
a[i][0]=0;
}
for(j=0;j<20;j++) //为上下边界赋值
{
a[0][j]=100;
a[39][j]=0;
}
cout<<"初始迭代值为:"<<endl;
outfile<<"初始迭代值为:"<<endl;
for(i=0;i<40;i++)
{
for(j=0;j<20;j++)
{

outfile<<a[i][j]<<" "；//输出到文献
cout<<a[i][j]<<" "； //输出数组
}
cout<<endl;
outfile<<endl;
}
do //开始进行迭代
{
for(i=0;i<40;i++) //先将a数组前一次复制到b数组，便于精度比较
{
for(j=0;j<20;j++)
{
b[i][j]=a[i][j];
}
}
for(i=1;i<=38;i++)
{
for(j=1;j<=18;j++) //套用迭代公式，去迭代因数为1.5
{
a[i][j]=b[i][j]+(1.5/4)*(b[i+1][j]+b[i][j+1]+a[i-1][j]+a[i][j-1]-4*b[i][j]);
}
a[i][19]=0.25*(a[i-1][19]+a[i][18]+b[i+1][19]+a[i][18]);
}
for(i=1;i<=38;i++) //比较与否达到精度规定
{
for(j=1;j<=18;j++)
{
if(fabs(a[i][j]-b[i][j])>0.00001)
{
M=true;
break;
}
else
M=false;
}
N++； //完毕一次迭代，迭代次数+1
}
}while(M);
for(i=0;i<=39;i++) //将此外对称某些镜像出来
{
for(j=0;j<=19;j++)
{
c[i][j]=a[i][j];
c[i][39-j]=a[i][j];
}
}
cout<<endl;
cout<<"通过迭代次数为："<<N<<endl;
outfile<<"通过迭代次数为："<<N<<endl;
cout<<endl;
cout<<"通过迭代后，各节点电位近似值为:"<<endl;
outfile<<"通过迭代后，各节点电位近似值为:"<<endl;
for(i=0;i<=39;i++)
{
for(j=0;j<=39;j++)
{
cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(5)<<c[i][j]<<" ";
outfile<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(5)<<c[i][j]<<" ";
}
cout<<'\n';
cout<<'\n';
outfile<<endl;
}
infile.close();
outfile.close();
cout<<"实验数据太多，已存储源程序目录下，名为“test.txt”";
cout<<'\n';cout<<'\n';
}

将输出数据所有导出到文献中，再运用excel制作表格，可得到比较好数据分布图，如左图。可看出数据越多，图表越是精准，基本上可以反映出电位分布状况。这和用软件模仿效果很是相似。
实验总结：
通过了这次实验，让我对迭代法有了一种更进一步结识，领略到了计算机带来以便，对于某些抽象东西，充分运用计算机，让咱们直观看到了电位分布，这是很便捷，相信在通过一段时间学习之后，能更有效地运用当代手段进行辅助学习。
迭代法巧妙运用能解决许多问题，它虽然要重复诸多次，但计算简便，就相对于精度规定不高定性分析，是一种很有效解决办法。