气候统计气候变化趋势分析.ppt

气候气候统计气候气候变化化趋势分析分析概述概述随时间变化的一列气候数据构成了一个气随时间变化的一列气候数据构成了一个气候时间序列。候时间序列。天气过程长期演变趋势是气候变化或变迁天气过程长期演变趋势是气候变化或变迁研究的重要内容。研究的重要内容。趋势是指气候要素大体的变化情况，即描趋势是指气候要素大体的变化情况，即描述很长时间尺度的演变过程述很长时间尺度的演变过程。研究的变量通常是离散观测或模拟得到的研究的变量通常是离散观测或模拟得到的站点或格点随机序列，如月平均温度、年站点或格点随机序列，如月平均温度、年降水总量等等。降水总量等等。气候时间序列的一般特征气候时间序列的一般特征数据的取值随时间变化；数据的取值随时间变化；每一时刻取值具有随机性；每一时刻取值具有随机性；前后时刻数据之间具有相关性和持续性。前后时刻数据之间具有相关性和持续性。序列整体上有上升或下降趋势，并呈现周序列整体上有上升或下降趋势，并呈现周期性振荡；期性振荡；在某一个时刻数据取值可能出现转折或突在某一个时刻数据取值可能出现转折或突变。变。气候时间序列构成分量气候时间序列构成分量任何一个气候时间序列都可以由下式表述：任何一个气候时间序列都可以由下式表述：为气候趋势分量，尽管气候时间序列一般呈为气候趋势分量，尽管气候时间序列一般呈现随机起伏的形态，但在一段较长的时间内，现随机起伏的形态，但在一段较长的时间内，如几十年的时间尺度，时间序列仍然呈现出逐如几十年的时间尺度，时间序列仍然呈现出逐渐上升或下降的趋势，它是一种相对序列长度渐上升或下降的趋势，它是一种相对序列长度的气候波动；的气候波动；线性趋势线性趋势气候时间序列构成分量气候时间序列构成分量任何一个气候时间序列都可以由下式表述：任何一个气候时间序列都可以由下式表述：为气候序列存在的一种固有周期性变化，如为气候序列存在的一种固有周期性变化，如年变化、月变化等；年变化、月变化等；为循环变化分量，准周期性，代表气候序列为循环变化分量，准周期性，代表气候序列周期长度不严格的隐含周期性波动，如几年、周期长度不严格的隐含周期性波动，如几年、十几年或几十年长度的波动；十几年或几十年长度的波动；准周期性准周期性气候时间序列构成分量气候时间序列构成分量任何一个气候时间序列都可以由下式表述：任何一个气候时间序列都可以由下式表述：为平稳时间序列分量；为平稳时间序列分量；为随机扰动分量，即白噪声；为随机扰动分量，即白噪声；平稳时间序列平稳时间序列将某种随机变量按出现时间的将某种随机变量按出现时间的顺序排列顺序排列起起来称为来称为时间序列时间序列.平稳时间序列是指其中随平稳时间序列是指其中随机变量的时间序列机变量的时间序列,它的前期演变过程的统它的前期演变过程的统计相关规律在未来的一段时间内是不变的计相关规律在未来的一段时间内是不变的,也就是说它的也就是说它的数学期望数学期望值与方差是不变的值与方差是不变的,它的相关函数只与时间间隔有关而与时间它的相关函数只与时间间隔有关而与时间无关；无关；这个随机变量或随机过程的所有统计参数这个随机变量或随机过程的所有统计参数与时间无关；与时间无关；许多统计方法已假定观测过程是平稳的；许多统计方法已假定观测过程是平稳的；周期平稳时间序列周期平稳时间序列许多气象变量并不是平稳时间序列，而是许多气象变量并不是平稳时间序列，而是具有周期循环，例如中高纬度的温度、海具有周期循环，例如中高纬度的温度、海平面气压等时间序列，体现出年或半年循平面气压等时间序列，体现出年或半年循环，实际分析前，应先去除这些循环平均环，实际分析前，应先去除这些循环平均值；值；气候系统受到多种外部强迫，如（地球轨气候系统受到多种外部强迫，如（地球轨道变化，道变化，CO2CO2浓度增加等），以及其它低频浓度增加等），以及其它低频变化的影响，对于较短时间尺度分析而言，变化的影响，对于较短时间尺度分析而言，其所表现出的趋势可能是长周期变化的一其所表现出的趋势可能是长周期变化的一部分；部分；平稳时间序列图平稳时间序列图非平稳时间序列图白噪声和红噪声白噪声和红噪声白噪声过程表示不含有任何规律性波动的白噪声过程表示不含有任何规律性波动的纯随机过程。我们知道，白光是由各种波纯随机过程。我们知道，白光是由各种波长颜色的光所共同组成的，白噪声就是由长颜色的光所共同组成的，白噪声就是由强度相同的各种频率振荡共同组成的随机强度相同的各种频率振荡共同组成的随机序列。序列。红噪声过程是另一种随机过程，泛指一种红噪声过程是另一种随机过程，泛指一种含极长波长的红外光所组成。随频率增加含极长波长的红外光所组成。随频率增加噪声能量单调递减。噪声能量单调递减。标准正态白噪声序列时序图标准正态白噪声序列时序图线性倾向趋势估计线性倾向趋势估计 表示样本量为表示样本量为n的某一气候变量，的某一气候变量，表示表示 气候变量所对应的时间，建立一元线性回气候变量所对应的时间，建立一元线性回归方程：归方程：该一元线性回归方程的预报因子为时间该一元线性回归方程的预报因子为时间t，因此，它反映了气候变量随时间的变化情因此，它反映了气候变量随时间的变化情况。况。a和和b为回归系数，可由最小二乘法估计。为回归系数，可由最小二乘法估计。线性倾向趋势估计线性倾向趋势估计说明说明预报因子预报因子t对应的时间序列：对应的时间序列：可以是年份；可以是年份；可以是序号；可以是序号；或其它时间单位值。或其它时间单位值。结果分析结果分析回归系数回归系数b回归系数回归系数b倾向值倾向值回归系数回归系数b的符号表示气候变量的符号表示气候变量x的趋势倾向；的趋势倾向；b0，变量，变量x随时间随时间t的增加呈上升趋势；的增加呈上升趋势；b0，b0，变量，变量x随时间随时间t呈上升趋势；呈上升趋势；r0，b0，变量，变量x随时间随时间t呈下降趋势；呈下降趋势；|r|越接近于越接近于0，变量，变量x与时间与时间t之间的线性相关就越小；之间的线性相关就越小；|r|越大，变量越大，变量x与时间与时间t之间的线性相关就越大；之间的线性相关就越大；结果分析结果分析检验检验可通过对相关系数进行检验来判断变化趋可通过对相关系数进行检验来判断变化趋势是否显著：势是否显著：给定显著性水平，给定显著性水平，若，若 ，表明变量，表明变量x随随时间时间t的变化趋势是显著的，否则则不显著；的变化趋势是显著的，否则则不显著；也可对回归方程进行显著性检验：也可对回归方程进行显著性检验：遵从分子自由度为遵从分子自由度为1和分母和分母n-2的的F分布分布结果分析结果分析例子例子1953-2003年亚洲年平均年亚洲年平均PDSI变化趋势，单位：变化趋势，单位：/年年滑动平均滑动平均概述概述气候要素的时间序列中包含多种时间尺度气候要素的时间序列中包含多种时间尺度变化，对于趋势分析而言，我们希望保留变化，对于趋势分析而言，我们希望保留长期变化过程，而去除掉其它成分；长期变化过程，而去除掉其它成分；滑动平均是趋势拟合技术最基础的方法，滑动平均是趋势拟合技术最基础的方法，相当于低通滤波；相当于低通滤波；即把序列高频分量滤去，而突出长期或气即把序列高频分量滤去，而突出长期或气候变化趋势；候变化趋势；用确定时间序列的平滑值来显示变化趋势。用确定时间序列的平滑值来显示变化趋势。滑动平均滑动平均公式公式原始数据序列：原始数据序列：滑动后序列为：滑动后序列为：2L+1为滑动区间为滑动区间/滑动长度，这样处理则使滑动长度，这样处理则使滑动后时间序列起始点可落在原时间序列滑动后时间序列起始点可落在原时间序列对应的坐标点上（中心滑动平均）对应的坐标点上（中心滑动平均）滑动平均滑动平均权重权重上式中上式中 为权重系数，且为对称的，即：为权重系数，且为对称的，即：；权重可以相等也可以不等，但必须满足所权重可以相等也可以不等，但必须满足所有权重之和等于有权重之和等于1；对于等权重而言，如为对于等权重而言，如为3年的滑动平均，则年的滑动平均，则L=1，每个权重为，每个权重为1/3；通常为了能更好的体现平滑效果，多采用通常为了能更好的体现平滑效果，多采用非等权重平滑，如对于非等权重平滑，如对于3点的点的1-2-1加权平加权平滑。滑。3点滑动平均与点滑动平均与3点加权滑动平均（点加权滑动平均（1-2-1）北京夏季气温简单滑动平均北京夏季气温简单滑动平均摘自龚道溢（摘自龚道溢（2004）3点滑动平均与点滑动平均与3点加权滑动平均（点加权滑动平均（1-2-1）3点加权平均使得中心点附近的权重更高；点加权平均使得中心点附近的权重更高；3点加权平均的平滑结果比简单的点加权平均的平滑结果比简单的3点平滑点平滑结果更加光滑；结果更加光滑；通常权重系数越多，则得到的结果越光滑。通常权重系数越多，则得到的结果越光滑。3点滑动平均与点滑动平均与3点加权滑动平均（点加权滑动平均（1-2-1）北京夏季气温简单滑动平均北京夏季气温简单滑动平均摘自龚道溢（摘自龚道溢（2004）实线（黑色）：原始数据；点化线（红色）：实线（黑色）：原始数据；点化线（红色）：3点滑动平均；虚点滑动平均；虚线（蓝色）：线（蓝色）：3点加权平均点加权平均响应函数响应函数首先将滤波前和滤波后数据分别进行首先将滤波前和滤波后数据分别进行Fourier展开，即数据分别由不同频率的谐展开，即数据分别由不同频率的谐波组成。波组成。对于给定的频率对于给定的频率f，比较滤波前后的振幅大，比较滤波前后的振幅大小，即频率响应函数：小，即频率响应函数：若若 ，则对频率，则对频率f完全没有过滤作用；完全没有过滤作用；否则，则对频率否则，则对频率f的振幅有不同程度的削弱作用。的振幅有不同程度的削弱作用。3点加权滑动平均（点加权滑动平均（1-2-1）的频率响应函数）的频率响应函数摘自龚道溢（摘自龚道溢（2004）3点加权滑动平均的频率响应函数点加权滑动平均的频率响应函数3点加权滑动平均（点加权滑动平均（1-2-1）的频率响应函数）的频率响应函数上图表明，对于无限大的周期（上图表明，对于无限大的周期（），即），即趋势，频率响应趋势，频率响应 ，表示在过滤后，表示在过滤后无任何削弱；无任何削弱；而高频部分，而高频部分，f=0.5，即周期为，即周期为2的分量则的分量则完全消除了；完全消除了；因此，高频部分被削弱，而保留低频部分，因此，高频部分被削弱，而保留低频部分，即低通滤波。即低通滤波。滑动平均滑动平均例子例子滑动平均计算：滑动平均计算：可由可由Grapher软件直接产生软件直接产生也可以通过程序计算得到。也可以通过程序计算得到。滑动平均滑动平均例子说明例子说明计算的是北京计算的是北京1951-1996年夏季（年夏季（6-8月）月）降水量的降水量的11年滑动平均。年滑动平均。滑动后序列能消除滑动后序列能消除10年以下的周期振荡，年以下的周期振荡，从而体现出从而体现出10年以上周期振荡特征。年以上周期振荡特征。从图中可以看出：从图中可以看出：降水量演变趋势有几次明显的波动；降水量演变趋势有几次明显的波动；演变趋势是呈现上升趋势，还是下降趋势。演变趋势是呈现上升趋势，还是下降趋势。因此，滑动长度越大，被过滤掉的短周期因此，滑动长度越大，被过滤掉的短周期越长。越长。二项系数滑动二项系数滑动为了使权重分配不等量，则通常采用二项为了使权重分配不等量，则通常采用二项系数分配权重，该权重值满足二项分布。系数分配权重，该权重值满足二项分布。二项分布：二项分布：权重系数由二项式系数求得：权重系数由二项式系数求得：二项系数滑动二项系数滑动权重系数权重系数对于对于3点滑动而言，即点滑动而言，即 二项式系数为：二项式系数为：权重为：权重为：1/4，2/4，1/4对于对于5点滑动而言，即点滑动而言，即 二项式系数为：二项式系数为：权重为：权重为：1/16，4/16，6/16，4/16，1/16 二项系数滑动二项系数滑动权重系数（权重系数（9点）点）9点二项式滑动权重系数点二项式滑动权重系数摘自龚道溢（摘自龚道溢（2004）二项系数滑动二项系数滑动权重系数（权重系数（9点）点）9点二项式滑动的频率响应函数点二项式滑动的频率响应函数摘自龚道溢（摘自龚道溢（2004）二项系数滑动二项系数滑动图解图解从上图可见，对于从上图可见，对于 的高频部分全部的高频部分全部滤掉了，而保留了较多的低频部分。滤掉了，而保留了较多的低频部分。与与3点二项系数平滑比较而言，高频部分滤点二项系数平滑比较而言，高频部分滤去的更多，是更为理想的低通滤波器。去的更多，是更为理想的低通滤波器。如果想保留如果想保留10年以上时间尺度的长期变化，年以上时间尺度的长期变化，则可以用则可以用9点二项式滑动进行滤波。点二项式滑动进行滤波。因此对于上述滑动平均而言，滑动区间越因此对于上述滑动平均而言，滑动区间越大，过滤掉的短周期就越长；大，过滤掉的短周期就越长；低通与高通滤波低通与高通滤波低通和高通滤波是可以转换的，如从北京低通和高通滤波是可以转换的，如从北京夏季气温时间序列中减去夏季气温时间序列中减去9点二项式低通滤点二项式低通滤波，则得到的主要是年际尺度的变化，即波，则得到的主要是年际尺度的变化，即相当于高通滤波处理结果。相当于高通滤波处理结果。滑动平均优势及作用滑动平均优势及作用优势：优势：计算量小；计算量小；滑动平均线能较好地反映时间序列的趋势及其滑动平均线能较好地反映时间序列的趋势及其变化。变化。滑动平均的过程其实就是削弱短周期振荡滑动平均的过程其实就是削弱短周期振荡对数据的影响，从而突出长周期波动的作对数据的影响，从而突出长周期波动的作用，因而也反映了气候变量长周期的变化用，因而也反映了气候变量长周期的变化状况。状况。滑动平均缺点滑动平均缺点滑动平均滤波法会损失数据，平滑后数据滑动平均滤波法会损失数据，平滑后数据比原数据各损失比原数据各损失（2L+1-1）/2=L个数据，个数据，即共损失即共损失2L个数据点。个数据点。解决该问题的方式可以采用在原数据前后解决该问题的方式可以采用在原数据前后各添加各添加L个数据，然后再滤波，添加的方式个数据，然后再滤波，添加的方式通常有：通常有：添加平均值；添加平均值；相邻的相邻的L个数据反向对称地添加。个数据反向对称地添加。当然，上述处理得到的前当然，上述处理得到的前L和后和后L个滤波结个滤波结果是有一定误差的。果是有一定误差的。一次滑动平均（即等权重滑动平均）一次滑动平均（即等权重滑动平均）考虑考虑3点滑动平均：点滑动平均：滑动数据为：滑动数据为：建立一次线性回归方程：建立一次线性回归方程：根据最小二乘原理：根据最小二乘原理：一次滑动平均（即等权重滑动平均）一次滑动平均（即等权重滑动平均）即求解正规方程组：即求解正规方程组：得到：得到：则代入回归方程得：则代入回归方程得：一次滑动平均（即等权重滑动平均）一次滑动平均（即等权重滑动平均）考虑考虑5点滑动平均：点滑动平均：滑动数据为：滑动数据为：建立一次线性回归方程：建立一次线性回归方程：则得到滑动平均公式为：则得到滑动平均公式为：二次滑动平均二次滑动平均3点点仍考虑仍考虑3点滑动平均：点滑动平均：滑动数据为：滑动数据为：建立二次线性回归方程：建立二次线性回归方程：则得到滑动平均公式为：则得到滑动平均公式为：二次滑动平均二次滑动平均5点点考虑考虑5点滑动平均：点滑动平均：滑动数据为：滑动数据为：建立二次线性回归方程：建立二次线性回归方程：则得到滑动平均公式为：则得到滑动平均公式为：二次滑动平均二次滑动平均7点和点和9点点因此对于二次滑动平均的一般公式为：因此对于二次滑动平均的一般公式为：7点二次滑动平均公式：点二次滑动平均公式：9点二次滑动平均公式：点二次滑动平均公式：说明说明为了使二次平滑得到的平滑值数据与原数为了使二次平滑得到的平滑值数据与原数据长度保持一致，通常可以采用下述方法据长度保持一致，通常可以采用下述方法弥补缺失点的数据：弥补缺失点的数据：对五、七和九点端点处的平滑值，分别由相邻对五、七和九点端点处的平滑值，分别由相邻的二、三和四点平滑值求平均得到。这样就得的二、三和四点平滑值求平均得到。这样就得到了到了n个平滑值。个平滑值。当然上述处理在端点处仍然有失客观性和当然上述处理在端点处仍然有失客观性和准确性。准确性。举例举例9点二次平滑点二次平滑三次滑动平均三次滑动平均5点点建立三次线性回归方程：建立三次线性回归方程：5点三次滑动平均公式：点三次滑动平均公式：说明说明五点三次平滑公式中：五点三次平滑公式中：前两个公式，为平滑序列开始前两个公式，为平滑序列开始2点的平滑值计点的平滑值计算公式；算公式；后两个公式，为平滑序列结束后两个公式，为平滑序列结束2点的平滑值计点的平滑值计算公式；算公式；五点三次平滑能很好的反映原序列的实际五点三次平滑能很好的反映原序列的实际趋势，特别适合于对相对短时期变化趋势趋势，特别适合于对相对短时期变化趋势的分析。的分析。举例举例5点三次平滑点三次平滑累积距平累积距平累积距平是一种由曲线直观的判断气候序累积距平是一种由曲线直观的判断气候序列变化趋势的方法。列变化趋势的方法。对于气候变量对于气候变量x，某一时刻对应的累积距平，某一时刻对应的累积距平表示为：表示为：绘出绘出n个时刻的累积距平值，便可以对趋势进个时刻的累积距平值，便可以对趋势进行分析。行分析。累积距平累积距平举例举例累积距平累积距平举例举例变化趋势的显著性检验变化趋势的显著性检验由线性倾向估计法考察气候序列的变化趋由线性倾向估计法考察气候序列的变化趋势，有常用的检验方法。势，有常用的检验方法。然而，虽然对于滑动平均、累积距平、多然而，虽然对于滑动平均、累积距平、多项式拟合等方法可以根据变化趋势曲线图项式拟合等方法可以根据变化趋势曲线图直观判断，但难以准确得到结果。直观判断，但难以准确得到结果。对以上问题的解决，可由非参数统计检验方法对以上问题的解决，可由非参数统计检验方法得到。得到。变化趋势的显著性检验变化趋势的显著性检验方法概述方法概述对于气候序列对于气候序列 ，在，在 时刻有：时刻有：因此，因此，是时刻是时刻 之后时刻的数据值之后时刻的数据值 大于该大于该时刻的数据值时刻的数据值 的样本个数。的样本个数。该气候序列可以是原气候序列，也可以是由某该气候序列可以是原气候序列，也可以是由某种方法得到的趋势序列。种方法得到的趋势序列。变化趋势的显著性检验变化趋势的显著性检验方法概述方法概述构建检验统计量：构建检验统计量：由检验统计量可知，若序列为递增序列，则由检验统计量可知，若序列为递增序列，则 序列为序列为 ，即，即若序列为递减序列，则若序列为递减序列，则变化趋势的显著性检验变化趋势的显著性检验方法概述方法概述原假设：气候序列不存在明显的趋势变化；原假设：气候序列不存在明显的趋势变化；给定显著性水平给定显著性水平 下的临界值为：下的临界值为：若若 ，则认为气候序列变化趋势在，则认为气候序列变化趋势在 的显著性水平下是显著的。的显著性水平下是显著的。变化趋势的显著性检验变化趋势的显著性检验举例举例对北京对北京1951-1996年夏季总降水量的变化趋年夏季总降水量的变化趋势进行显著性检验。势进行显著性检验。计算检验统计量计算检验统计量Z计算显著性检验临界值计算显著性检验临界值Z0.05判断变化趋势是否显著。判断变化趋势是否显著。