基于最小方差法低通FIR的设计论文.doc

基于最小方差低通FIR滤波器设计说明书 （一）设计目标 根据所学的数字信号处理和MATLAB相关知识，用最小方差法设计一个低通FIR滤波器。从FIR数字滤波器的系统函数可以看出，极点都是在z平面的原点，而零点的分布是任意的。不同的分布将对应不同的频率响应，最优化设计实际上就是调节这些零点的分布，使得实际滤波器的频率响应Hd(ej)与理想滤波器的频率响应Hd(ej)之间的最大绝对误差最小。（二）低通FIR滤波器技术指标1 （通带截止频率） （阻带截止频率） （通带衰减） （阻带衰减） （通带最大衰减） （阻带最小衰减）(三)低通FIR滤波器的设计3.1 低通FIR滤波器阶数的估计 46 由于N为偶数，所以可以设计一个1型的低通FIR滤波器。3.2 对于基于最小方差的线性相位FIR滤波器的设计下面式子为误差的简化为 其中是低通FIR的振幅响应，是要求的振幅响应，是权重函数。由于所有四种类型的线性相位FIR滤波器的振幅响应可以表示为 cos(wk)3.3 cos(wk) 式中、L的确定a 的确定 由于不同类型也就不尽相同，不同类型时的表达式如下 =1 对于1型 =cos() 对于2型 =sin() 对于3型 =sin() 对于4型 由于我们 设计的低通FIR滤波器为1型所以 =1 b 的确定 同样根据不同的类型其的表达式也不一样 = 对于1型 = 对于2型 = 对于3型 = 对于4型 我们选择=，对于1型,，C L 的确定 L=M 对于1型 L= 对于2型 L= M-1 对于3型 L= 对于4型根据N与M的关系 M=,表示取不大于的最大整数，所以M=22,L=22。3.4 中、的确定 根据最小方差的相关要求可知 在通带中 在阻带中 在通带中 在阻带中3.5 根据上面式子可以确定，L的值和的表达式，由于最小方差是滤波器参数的一个函数。为了得到的最小值，令 由它可生成（L+1）个等式的线性方程组，用来求解。 我们考虑1型线性相位FIR滤波器的设计。在这种情况下，=1，=且L=22。则均方误差的表达式为 若有 ，式中。计算如下1 求H， 1-15时取1，16-22时取0将0到0.35上取均匀的22点最后求的H=1 0.9987 0.9950 0.9888 0.980 0.968 0.955 0.939 0.921 0.900 0.877 0.853 0.825 0.796 0.765 0.732 0.697 0.660 0.622 0.582 0.540 0.498 ;1 0.995 0.980 0.955 0.921 0.877 0.825 0.765 0.697 0.622 0.540 0.454 0.363 0.268 0.170 0.07 0.028 0.128 0.226 0.322 0.415 0.588;1 0.988 0.955 0.900 0.825 0.732 0.622 0.498 0.363 0.219 0.071 0.078 0.226 0.369 0.504 0.627 0.737 0.829 0.904 0.957 0.989 0.999 ;1 0.980 0.921 0.825 0.697 0.541 0.363 0.170 0.028 0.226 0.415 0.588 0.737 0.856 0.942 0.989 0.998 0.967 0.897 0.792 0.654 0.492 ;1 0.968 0.877 0.732 0.540 0.315 0.071 0.177 0.415 0.627 0.800 0.924 0.989 0.99 0.937 0.821 0.655 0.312 0.212 0.035 0.282 0.510 ; 1 0.955 0.825 0.622 0.363 0.071 0.226 0.504 0.737 0.904 0.989 0.988 0.897 0.727 0.492 0.212 0.0085 0.376 0.633 0.833 0.959 0.999 ;1 0.939 0.765 0.498 0.170 0.177 0.504 0.769 0.942 0.999 0.937 0.760 0.277 0.163 0.184 0.510 0.774 0.944 0.999 0.934 0.755 0.485;1 0.921 0.697 0.363 0.028 0.415 0.736 0.942 0.998 0.897 0.655 0.309 0.008 0.467 0.774 0.959 0.993 0.870 0.610 0.254 0.142 0.516; 1 0.900 0.622 0.219 0.226 0.627 0.903 0.999 0.897 0.616 0.212 0.233 0.633 0.906 0.999 0.894 0.610 0.205 0.240 0.638 0.909 0.999 ;1 0.877 0.541 0.071 0.415 0.800 0.989 0.937 0.655 0.212 0.282 0.707 0.959 0.977 0.755 0.349 0.142 0.599 0.909 0.997 0.841 0.479;1 0.852 0.454 0.078 0.587 0.923 0.987 0.760 0.309 0.233 0.707 0.972 0.951 0.649 0.156 0.382 0.809 0.997 0.891 0.522 0 0.522 ;1 0.825 0.363 0.226 0.736 0.989 0.897 0.492 0.085 0.633 0.959 0.951 0.610 0.057 0.516 0.909 0.985 0.717 0.199 0.389 0.841 0.999;1 0.796 0.268 0.369 0.856 0.994 0.727 0.163 0.467 0.907 0.977 0.649 0.057 0.558 0.946 0.949 0.564 0.049 0.644 0.975 0.909 0.473;1 0.765 0.170 0.504 0.940 0.937 0.491 0.184 0.774 0.999 0.755 0.156 0.516 0.946 0.932 0.479 0.198 0.783 0.999 0.746 0.142 0.528; 1 0.732 0.071 0.627 0.989 0.821 0.212 0.510 0.959 0.894 0.349 0.349 -0.909 0.948 0.478 0.247 0.841 0.984 0.599 0.107 0.755 0.999;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0算这个H时算出来的负值取了它的绝对值2 求令d= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0然后最小均方解可以根据求解线性方程得到。令 a=a=n*pinv(r)用MATLAB可以计算出 ac=ac = 1.0e+005 * Columns 1 through 19 0.9539 2.5572 -1.4336 -0.3735 1.9754 -3.7572 3.5858 -2.6165 -2.3165 2.7508 -3.4883 2.3659 -3.8173 1.9029 0.5901 0 0 0 0 Columns 20 through 22 0 0 0= 0.9539 2.5572 -1.4336 -0.3735 1.9754 -3.7572 3.5858 -2.6165 -2.3165 2.7508 -3.4883 2.3659 -3.8173 1.9029 0.5901 0 0 0 0 0 0 03 最终的结果由于N的限制所以所设计的滤波器为1型所以=1 =c L=M=22根据表达式 cos(wk)=0.9539+2.5572-1.4336-0.3735+1.9754-3.7572+3.5858-2.6165-2.3165+2.7508-3.4883+2.3659-3.8173+1.9029+0.5901 16到22项为0 这里我们只是求出了幅频特性，但由于其相频特性是确定的所以在设计中不考虑其相频特性。 求=0.0916()+0.1171()-0.6515-0.1867+0.9877-1.8786+1.7929-1.3082-1.1582+1.3754-1.7441+1.1829-1.9086+0.9514+0.29504 计算误差 由和可求出误差 用MATLAB计算误差如下h=1 0.9987 0.9950 0.9888 0.980 0.968 0.955 0.939 0.921 0.900 0.877 0.853 0.825 0.796 0.765 0.732 0.697 0.660 0.622 0.582 0.540 0.498 ;1 0.995 0.980 0.955 0.921 0.877 0.825 0.765 0.697 0.622 0.540 0.454 0.363 0.268 0.170 0.07 0.028 0.128 0.226 0.322 0.415 0.588;1 0.988 0.955 0.900 0.825 0.732 0.622 0.498 0.363 0.219 0.071 0.078 0.226 0.369 0.504 0.627 0.737 0.829 0.904 0.957 0.989 0.999 ;1 0.980 0.921 0.825 0.697 0.541 0.363 0.170 0.028 0.226 0.415 0.588 0.737 0.856 0.942 0.989 0.998 0.967 0.897 0.792 0.654 0.492 ;1 0.968 0.877 0.732 0.540 0.315 0.071 0.177 0.415 0.627 0.800 0.924 0.989 0.99 0.937 0.821 0.655 0.312 0.212 0.035 0.282 0.510 ; 1 0.955 0.825 0.622 0.363 0.071 0.226 0.504 0.737 0.904 0.989 0.988 0.897 0.727 0.492 0.212 0.0085 0.376 0.633 0.833 0.959 0.999 ;1 0.939 0.765 0.498 0.170 0.177 0.504 0.769 0.942 0.999 0.937 0.760 0.277 0.163 0.184 0.510 0.774 0.944 0.999 0.934 0.755 0.485;1 0.921 0.697 0.363 0.028 0.415 0.736 0.942 0.998 0.897 0.655 0.309 0.008 0.467 0.774 0.959 0.993 0.870 0.610 0.254 0.142 0.516; 1 0.900 0.622 0.219 0.226 0.627 0.903 0.999 0.897 0.616 0.212 0.233 0.633 0.906 0.999 0.894 0.610 0.205 0.240 0.638 0.909 0.999 ;1 0.877 0.541 0.071 0.415 0.800 0.989 0.937 0.655 0.212 0.282 0.707 0.959 0.977 0.755 0.349 0.142 0.599 0.909 0.997 0.841 0.479;1 0.852 0.454 0.078 0.587 0.923 0.987 0.760 0.309 0.233 0.707 0.972 0.951 0.649 0.156 0.382 0.809 0.997 0.891 0.522 0 0.522 ;1 0.825 0.363 0.226 0.736 0.989 0.897 0.492 0.085 0.633 0.959 0.951 0.610 0.057 0.516 0.909 0.985 0.717 0.199 0.389 0.841 0.999;1 0.796 0.268 0.369 0.856 0.994 0.727 0.163 0.467 0.907 0.977 0.649 0.057 0.558 0.946 0.949 0.564 0.049 0.644 0.975 0.909 0.473;1 0.765 0.170 0.504 0.940 0.937 0.491 0.184 0.774 0.999 0.755 0.156 0.516 0.946 0.932 0.479 0.198 0.783 0.999 0.746 0.142 0.528; 1 0.732 0.071 0.627 0.989 0.821 0.212 0.510 0.959 0.894 0.349 0.349 -0.909 0.948 0.478 0.247 0.841 0.984 0.599 0.107 0.755 0.999;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0a= 0.9539 2.5572 -1.4336 -0.3735 1.9754 -3.7572 3.5858 -2.6165 -2.3165 2.7508 -3.4883 2.3659 -3.8173 1.9029 0.5901 0 0 0 0 0 0 0;s=h*ad= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0;c=s-de=c*ce=Columns 1 through 193.6235 2.4192 -0.7942 -1.7213 1.1543 2.2088 1.9128 0.4541 1.2903 2.4710 3.5210 0.6483 -4.8485 -0.3134 -9.8727 0 0 0 02.4192 1.6152 -0.5303 -1.1492 0.7707 1.4747 1.2771 0.3032 0.8615 1.6498 2.3508 0.4329 -3.2372 -0.2093 -6.5916 0 0 0 0-0.7942 -0.5303 0.1741 0.3773 -0.2530 -0.4841 -0.4193 -0.0995 -0.2828 -0.5416 -0.7718 -0.1421 1.0628 0.0687 2.1640 0 0 0 0-1.7213 -1.1492 0.3773 0.8177 -0.5483 -1.0493 -0.9086 -0.2157 -0.6129 -1.1738 -1.6726 -0.3080 2.3032 0.1489 4.6899 0 0 0 01.1543 0.7707 -0.2530 -0.5483 0.3677 0.7036 0.6093 0.1447 0.4110 0.7871 1.1216 0.2065 -1.5445 -0.0998 -3.1450 0 0 0 02.2088 1.4747 -0.4841 -1.0493 0.7036 1.3464 1.1660 0.2768 0.7865 1.5063 2.1463 0.3952 -2.9556 -0.1911 -6.0182 0 0 0 01.9128 1.2771 -0.4193 -0.9086 0.6093 1.1660 1.0097 0.2397 0.6811 1.3044 1.8586 0.3422 -2.5594 -0.1655 -5.2116 0 0 0 00.4541 0.3032 -0.0995 -0.2157 0.1447 0.2768 0.2397 0.0569 0.1617 0.3097 0.4413 0.0813 -0.6076 -0.0393 -1.2373 0 0 0 01.2903 0.8615 -0.2828 -0.6129 0.4110 0.7865 0.6811 0.1617 0.4595 0.8799 1.2538 0.2309 -1.7265 -0.1116 -3.5156 0 0 0 02.4710 1.6498 -0.5416 -1.1738 0.7871 1.5063 1.3044 0.3097 0.8799 1.6850 2.4011 0.4421 -3.3064 -0.2137 -6.7325 0 0 0 03.5210 2.3508 -0.7718 -1.6726 1.1216 2.1463 1.8586 0.4413 1.2538 2.4011 3.4214 0.6300 -4.7114 -0.3046 -9.5934 0 0 0 00.6483 0.4329 -0.1421 -0.3080 0.2065 0.3952 0.3422 0.0813 0.2309 0.4421 0.6300 0.1160 -0.8675 -0.0561 -1.7665 0 0 0 0-4.8485 -3.2372 1.0628 2.3032 -1.5445 -2.9556 -2.5594 -0.6076 -1.7265 -3.3064 -4.7114 -0.8675 6.4878 0.4194 13.2106 0 0 0 0-0.3134 -0.2093 0.0687 0.1489 -0.0998 -0.1911 -0.1655 -0.0393 -0.1116 -0.2137 -0.3046 -0.0561 0.4194 0.0271 0.8540 0 0 0 0-9.8727 -6.5916 2.1640 4.6899 -3.1450 -6.0182 -5.2116 -1.2373 -3.5156 -6.7325 -9.5934 -1.7665 13.2106 0.8540 26.8998 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0Columns 20 through 220 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 0(四) 用直接型和级联型这两种结构实现 1 直接型 直接型是利用输入信号和滤波器单位脉冲响应的线性卷积来描述输出信号。虽然有22阶但16到22阶为0所以直接型结构如下(五)用FDATOOL分析设定相关参数后但到其幅频特性如下相频特性曲线如下零极图如下(六)误差分析 1 误差产生的原因 因为在数字信号处理中，需要将输入的离散信号和系统的参数进行量化，而量化的结果必然与原来的数值之间存在误差，误差的大小要依据计算机的字长而定。另一个误差来源是于乘法产生的，例如两个B位的二进制相乘其结果是一个2B位的二进制数，在有限字长的限制下我们需要对乘积进行截尾或舍入处理，这样也就产生了误差。 由于一般计算机字长较长，量化步长很小，所以量化误差不大，常常忽略。所以我们常常考虑的误差是乘积所造成的误差。2 误差的理论计算 信号经过量化之后产生了量化噪声，所以经过量化的信号可以看成是原来信号与量化噪声之和，即 =+ 这样，量化后的信号通过线性系统就等于与分别通过线性系统之和。所以线性系统的输出 其中是噪声通过系统的输出，如果是舍入噪声，则的方差 如果认为序列本身任意两个值之间是不相关的，则 ，当 当式中为量化步长，为有限字长位数。0.0003255 （字长为8时）0.0000013 （字长为16时）有上面计算结果可知字长越长则误差越长3 用FDATOOL分析不同字长对其幅频响应和相频响应的影响字长取8时其幅频特性曲线及器误差字长取16时幅频与相频特性曲线及其误差用FDATOOL分析经过取不同字长得到的幅频与相频图也可以看出字长越长其误差越小。(七) 设计小结 经过低通FIR滤波器的设计，熟悉的设计数字滤波器的基本步骤及基本思想。进一步熟悉MATLAB的基本操作，及当取不同字长时对其产生的影响。掌握了滤波器分析工具FDATOOL的基本操作。1. 基于C8051F单片机直流电动机反馈控制系统的设计与研究2. 基于单片机的嵌入式Web服务器的研究 3. MOTOROLA单片机MC68HC（8）05PV8/A内嵌EEPROM的工艺和制程方法及对良率的影响研究 4. 基于模糊控制的电阻钎焊单片机温度控制系统的研制 5. 基于MCS-51系列单片机的通用控制模块的研究 6. 基于单片机实现的供暖系统最佳启停自校正（STR）调节器7. 单片机控制的二级倒立摆系统的研究8. 基于增强型51系列单片机的TCP/IP协议栈的实现 9. 基于单片机的蓄电池自动监测系统 10. 基于32位嵌入式单片机系统的图像采集与处理技术的研究11. 基于单片机的作物营养诊断专家系统的研究 12. 基于单片机的交流伺服电机运动控制系统研究与开发 13. 基于单片机的泵管内壁硬度测试仪的研制 14. 基于单片机的自动找平控制系统研究 15. 基于C8051F040单片机的嵌入式系统开发 16. 基于单片机的液压动力系统状态监测仪开发 17. 模糊Smith智能控制方法的研究及其单片机实现 18. 一种基于单片机的轴快流CO,2激光器的手持控制面板的研制 19. 基于双单片机冲床数控系统的研究 20. 基于CYGNAL单片机的在线间歇式浊度仪的研制 21. 基于单片机的喷油泵试验台控制器的研制 22. 基于单片机的软起动器的研究和设计 23. 基于单片机控制的高速快走丝电火花线切割机床短循环走丝方式研究 24. 基于单片机的机电产品控制系统开发 25. 基于PIC单片机的智能手机充电器 26. 基于单片机的实时内核设计及其应用研究 27. 基于单片机的远程抄表系统的设计与研究 28. 基于单片机的烟气二氧化硫浓度检测仪的研制 29. 基于微型光谱仪的单片机系统 30. 单片机系统软件构件开发的技术研究 31. 基于单片机的液体点滴速度自动检测仪的研制32. 基于单片机系统的多功能温度测量仪的研制 33. 基于PIC单片机的电能采集终端的设计和应用 34. 基于单片机的光纤光栅解调仪的研制 35. 气压式线性摩擦焊机单片机控制系统的研制 36. 基于单片机的数字磁通门传感器 37. 基于单片机的旋转变压器-数字转换器的研究 38. 基于单片机的光纤Bragg光栅解调系统的研究 39. 单片机控制的便携式多功能乳腺治疗仪的研制 40. 基于C8051F020单片机的多生理信号检测仪 41. 基于单片机的电机运动控制系统设计 42. Pico专用单片机核的可测性设计研究 43. 基于MCS-51单片机的热量计 44. 基于双单片机的智能遥测微型气象站 45. MCS-51单片机构建机器人的实践研究 46. 基于单片机的轮轨力检测 47. 基于单片机的GPS定位仪的研究与实现 48. 基于单片机的电液伺服控制系统 49. 用于单片机系统的MMC卡文件系统研制 50. 基于单片机的时控和计数系统性能优化的研究 51. 基于单片机和CPLD的粗光栅位移测量系统研究 52. 单片机控制的后备式方波UPS 53. 提升高职学生单片机应用能力的探究 54. 基于单片机控制的自动低频减载装置研究 55. 基于单片机控制的水下焊接电源的研究 56. 基于单片机的多通道数据采集系统 57. 基于uPSD3234单片机的氚表面污染测量仪的研制 58. 基于单片机的红外测油仪的研究 59. 96系列单片机仿真器研究与设计 60. 基于单片机的单晶金刚石刀具刃磨设备的数控改造 61. 基于单片机的温度智能控制系统的设计与实现 62. 基于MSP430单片机的电梯门机控制器的研制 63. 基于单片机的气体测漏仪的研究 64. 基于三菱M16C/6N系列单片机的CAN/USB协议转换器 65. 基于单片机和DSP的变压器油色谱在