基于粘弹性边界在重力坝动力分析中的应用.pdf

74云南水力发电YUNNAN WATER POWER第 40 卷第 3 期 *收稿日期：2023-10-16 基金项目：西藏自治区科技重点研发计划项目（XZ202201ZY0034G）；国家自然科学基金重点支持项目（U21A20158）作者简介：秦得顺（1999-），男，河南许昌人，硕士研究生，主要从事大坝结构动力学分析的研究工作。通信作者：郭永刚（1966-），男，黑龙江双城人，教授，博士生导师，主要从事水利水电工程强震安全监测、重大工程灾后快速预警与评估等方面的研究工作。基于粘弹性边界在重力坝动力分析中的应用秦得顺，郭永刚，苏立彬，罗卫艳，王国闻（西藏农牧学院，西藏林芝860000）摘要：在重力坝动力分析中，选择合适的人工边界条件可以比较精准地模拟波在模型地基边界位置的传播特点，提高数值分析结果的精度。以西藏藏木重力坝为案例，采用有限元方法，对不同条件下重力坝的动力响应规律进行对比分析。分别从不同边界条件及不同输入地震动两个方面分析比较，结果表明：同传统的固定边界相比，粘弹性边界条件能够准确地模拟重力坝在地震动力作用下的响应。关键词：重力坝；动力响应；粘弹性边界中国分类号：TV312；TV642.3 文献标识码：A文章编号：1006-3951(2024)03-0074-04DOI：10.3969/j.issn.1006-3951.2024.03.020Application of Viscoelastic Boundary in Dynamic Analysis of Gravity DamQIN Deshun,GUO Yonggang,SU Libin,LUO Weiyan,WANG Guowen(Tibet Agricultural and Animal Husbandry University,Nyingchi 860000,China)Abstract：In the dynamic analysis of gravity dams,selecting appropriate artificial boundary conditions can accurately simulate the propagation characteristics of waves at the boundary position of the model foundation,and improve the accuracy of numerical analysis results.Taking Zangmu gravity dam in Xizang as an example,the dynamic response law of gravity dam under different conditions is compared and analyzed by using the finite element method.This paper analyzes and compares two aspects:different boundary conditions and different input seismic motions.The results show that the viscoelastic boundary conditions can accurately simulate the response of gravity dams under seismic dynamic action compared with the traditional fixed boundary conditions.Keywords：gravity dam;dynamic response;viscoelastic boundary0引言过去的研究主要采用线性弹性边界模型进行重力坝的动力分析，但这种模型忽略了土和坝体之间的复杂相互作用，如地震波的反射和折射，以及土-结构相互作用等。因此，传统的线性弹性边界模型在预测重力坝的动力行为方面存在局限性。随着重力坝建设高度增加和西部强震区施工复杂性提升，重力坝的安全性成为重要关注点。为了满足重力坝抗震性能的安全要求，需要寻找更优秀和真实的计算方法。因此，科研人员不断探索和创新，以确保重力坝的抗震安全性。近年来，粘弹性理论在地震工程和土木工程中得到广泛应用，尤其在处理土壤和结构动力相互作用问题上展现出独特优势。粘弹性边界模型基于粘弹性理论定义的边界条件，能够考虑土壤和坝体之间的复杂非线性相互作用，为重力坝的动力分析提供了新的视角和工具。基于地震动对结构的影响及不同人工边界条件，何建涛1以官地混凝土重力坝为分析原型进行了静动力非线性及线弹性研究。结果表明，相比未设边界条件的计算结果，粘弹性边界的地震反应显著减小。牛志伟等2将粘弹性人工边界应用在地基-坝体-库水系统中进行地震动力响应分析，基于无限地基和无质量地基两工况进行研75秦得顺，郭永刚，苏立彬，罗卫艳，王国闻基于粘弹性边界在重力坝动力分析中的应用究。结果显示，无质量地基模型计算的结果偏大，粘弹性边界模型的计算精度比较高。陈灯红等3通过数值算例验证了粘弹性边界的求解效率以及准确性，并在某个水电站厂房坝段的动力分析中应用。研究结果显示，相比于无质量地基和固定边界，粘弹性边界条件下得出的结果坝体的动力响应峰值降低了很多。吴悦等4基于固定边界、无限元边界及粘弹性边界对西藏某深厚覆盖层土石坝进行动力非线性分析比较，得出无限元边界比固定边界结果精度高，而粘弹性边界结果优于无限元边界。因此，在进行结构动力响应分析时，考虑无限域地基的辐射阻尼影响是非常重要的。在地震频发、强度大的区域，如果重力坝在地震的作用下发生破坏，将造成严重的损失与灾难5。以西藏藏木水电站工程为对象，通过数值模拟比较了粘弹性边界和固定边界条件下重力坝的动力响应结果。1工程概况及有限元模型藏木水电站位于西藏自治区山南地区加查县城上游 17 km 处，水库的正常蓄水位为 3 310 m，库容为 0.866104 m3，装机容量为 510 MW。电站为常态混凝土重力坝，坝顶高程为 3 314 m，最大坝高为 116 m6。工程场地的基岩水平动峰值加速度为 140.8 cm/s2，对应于电站场址的地震基本烈度为度，超过 50 年一次的 10%超越概率。根据水工建筑物抗震设计规范7，设防烈度为度。大坝的抗震设防类别为乙类，厂房及其他次要建筑物的抗震设防类别为丙类。为了科学合理地评估藏木水电站重力坝坝体和坝基系统的抗震能力，进行三维有限元抗震计算分析是非常必要的。在进行重力坝地震分析时，有限的计算区域需要截取，目的就是为了消除边界对计算结果的影响。藏术大坝高度为 116 m，坝体左右两岸取了3 倍坝高，坝基深度取到基岩。三维大坝模型有限单元类型为 C3D8，计算模型共有 52 706 个单元，59 676 个节点。地震动的输入采用迁安波。在大坝模型的顺河向和横河向施加水平方向地震动，竖向边界施加的地震动加速度峰值为水平方向的 2/38。地震波加速度时程采样间隔为 0.01 s，持时为 20 s。输入地震波的幅值为 0.1 g，经过放大比例得到了0.3 g 和 0.5 g 的地震波。采用时程分析法，主要外荷载考虑坝体自重、上下游静水压力及扬压力，为了有效的模拟地基辐射阻尼采用了粘弹性人工边界，对模型施加三向地震动进行动力计算。2粘弹性人工边界及材料参数设置2.1粘弹性边界条件粘弹性人工边界是一种在数值模拟中用于模拟波动传播和边界反射的人工边界条件。它模拟了材料的粘弹性特性，通过引入合适的边界阻尼机制，能够有效减小波动在边界处的反射，并实现波动的吸收和衰减。粘弹性人工边界的设计基于黏性和弹性特性的组合，以模拟实际材料的能量耗散行为。它通常由两个核心部分组成：黏性阻尼和弹性阻尼。黏性阻尼是指人工边界通过引入与波动频率成正比的阻尼系数来模拟材料的粘性特性。这种阻尼机制能够吸收波动能量，减小波动在边界处的反射。通常，黏性阻尼的大小与边界处的波动频率成正比。弹性阻尼是指人工边界通过引入与波动频率平方成正比的阻尼系数来模拟材料的弹性特性。这种阻尼机制能够在边界处产生与波动频率相关的阻尼效应，使波动逐渐衰减。黏弹性边界最初由J.Deek和M.F.Randolph9提出，并在此基础上，刘晶波和吕彦东10提出了二维时域黏弹性边界，并进一步发展了三维时域黏弹性边界11。粘弹性人工边界具有明确的物理意义、优秀的模拟效果和稳定性，并且在主要商用有限元软件中都可以实现。它是在粘性边界的基础上发展而来的，通过空间解耦的等效弹簧-阻尼系统来构建应力型人工边界。通过在数值模型的边界上应用粘弹性人工边界，可以有效吸收模型内部产生的出射波，模拟半无限域的波辐射效应。粘弹性人工边界等效弹簧-阻尼系统的物理参数如（1）（2）所示。（1）（2）式中：KB弹簧刚度，CB阻尼系数；G内部介质的剪切模量；介质密度；CS剪切波（SV波）波速；CP压缩波（P 波）的波速；Si有限元76云南水力发电2024 年第 3 期法中边界节点所代表的边界面积。对于表面边界上的节点，Si=L2；对于边缘边界上的节点，Si=L2/2；对于角边界上的节点，Si=L2/4，其中 L 是有限元的长度；R 是波源到截止边界的距离，由于实际波源通常不是单一源，因此通常取平均值；角标 T 及 N 分别表示传播路径的切线和法线方向；T、N为粘弹性人工边界参数，T的取值区间建议在0.35，0.65，N的取值区间建议在0.8，1.2。取值为 T=0.5，N=1。2.2静动力分析材料参数设置静动力计算时材料参数设置见表 1 和表 2。表 1线弹性材料参数表分区密度/（kg/m3）静态弹性模量/GPa静态泊松比C12 400280.167C12 400280.167C22 400220.167C32 40025.50.167C32 40031.50.167C42 400280.167地基2 68070.3表 2动力计算线弹性材料参数表分区密度/（kg/m3）动态弹性模量/GPa静态泊松比C12 400420.167 C12 400420.167C22 400330.167C32 40038.250.167 C32 40047.250.167C42 400420.167地基2 6809.80.423结果分析3.1静力分析结果蓄水期，上游正常蓄水位 3 310 m，下游正常蓄水位 3 243.53 m，上游泥沙的高程 3 249 m，在水荷载、泥沙压力和扬压力的共同作用下，坝段的沉降位移相对于竣工期发生了变化，最大位移出现在坝体偏下游面的位置，最大的位移为 2.984 cm。蓄水期，最大水平位移出现在坝顶，最大的值为 2.982 cm。坝体水平方向的位移随着高程的递减而不断的减少，同高程的情况下，上游面的位移略大于下游面的位移。3.2动力分析3.2.1藏木水电站重力坝坝段自振频率分析采用模态分析方法求解大坝基频，振型叠加法得到的结果见表 3。表 3蓄水期工况下前 10 阶振型频率表模态阶数蓄水期自振频率/Hz11.87523.92234.66949.135514.952615.540717.974818.507920.2741023.3333.2.2动力分析结果根据图 1 所示的结果，使用粘弹性边界条件，在输入地震动为 0.3g 的情况下，可以观察到坝体的加速度响应时程曲线与输入地震波时程曲线之间有较高的拟合程度。图 1坝顶输出地震动与输入地震动加速度时程曲线图根据计算结果，可以得出大坝的加速度分布规律。加速度沿着大坝高度逐步的向上增加，尤其是在大坝的顶部，能够显示出明显的“鞭稍效应”12。加速度变化相对比较小的位置出现在坝体底部向上大概 1/3 的位置。可是在这个范围中，加速度出现了明显的放大。虽然最大的加速度出现在大坝的顶部，但是最大加速度持续作用的时间比较短，所以对于大坝的整体安全造不成实际上的危害。计算了坝顶 472 号节点的第 1 主应力及第 377秦得顺，郭永刚，苏立彬，罗卫艳，王国闻基于粘弹性边界在重力坝动力分析中的应用主应力时程，并和传统的固定边界条件下得出来的应力结果进行了比较，可以得出以下结论：使用粘弹性边界方法计算出的结果，在坝踵的关键部位第 1 主应力和第 3 主应力相比于传统的固定边界，有明显的降低。降低幅度在10%至30%之间。主要原因在于传统的固定边界地基模型没有考虑地基辐射阻尼的影响，而正是由于反射波的存在，才导致了动力响应计算结果的值偏大。通过以上结果比较，可以得出结论：该研究方法在地基边界处展现出良好的地震波吸收特性，有效减弱了边界处的波动反射。在地震工程中，边界的影响对于准确模拟地震波传播至关重要。传统的固定边界条件在模拟地震波传播时可能引发较大的反射现象，从而造成结果的失真。然而，通过采用黏弹性人工边界条件，此研究成功模拟了地基的粘弹性特性，使得边界处能够吸收波动能量并实现波动的衰减。此外，研究还考虑了地基的辐射阻尼影响。地基的辐射阻尼是指波动在地基内部传播时由于材料内部的能量耗散而逐渐衰减的现象。通过合理设置黏弹性人工边界的参数，计算模型在地基边界处能够更加准确地模拟地震波的传播行为，并提供了更接近实际情况的数值结果。这进一步验证了动力有限元计算的可靠性和黏弹性人工边界条件的准确性。综上所述，研究通过采用黏弹性人工边界条件，成功实现了对地震波在地基边界处的吸收特性的模拟，并减弱了边界处的波动反射。同时，考虑了地基的辐射阻尼影响，使得数值模拟结果更加接近实际情况。这不仅验证了动力有限元计算方法的可靠性，也进一步证明了黏弹性人工边界条件在地震工程中的准确性和实用性。4结论1）粘弹性边界条件能够有效地降低边界反射对地震响应分析结果的影响。在固定条件下，边界反射可能导致地震响应被高估或低估，从而影响坝体稳定性评估的准确性。而采用粘弹性边界条件后，边界反射的影响得到了显著降低，地震响应分析结果更为可靠。2）选择和模拟合适的人工边界条件对动力分析结果的准确性至关重要。黏弹性人工边界条件是一种简单易用的方法，能够产生可靠的模拟效果并保持稳定性。它在处理边界不规则情况时表现出色，为各类工程的抗震分析提供了可靠的参考依据。3）粘弹性人工边界模型在考虑无限地基的辐射阻尼方面表现合理，经过数值算例验证了其准确度和稳定性，并成功应用于坝段的动力分析。固定边界地基模型仅考虑地基的弹性，因此在固定边界处易发生散射波反射，导致结果有所偏大。参考文献：1 何建涛，张伯艳，李德玉，等.官地重力坝静动力分析J.水利水电技术，2009，40（5）：35-38.2 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