co对吸烟的危害数学建模论文.doc

摘要
众所周知，吸烟不仅危害自身健康，而且由此引起的被动吸烟更是危害公众身心健康的主要原因。为此，如何帮助相关人士摆脱烟瘾的困扰也就成为一个重要的研究课题。本文对题中所给数据进行深入细致的处理和分析，利用EXCEL作图,MATLAB拟合和SPSS相关性检验建立数学模型，探寻影响戒烟成功的主要因素，并在最后根据本文的相关研究结果对广大有志于戒烟的烟民提出了几条科学合理的建议。
针对问题一，为了能够直观的看出再次吸烟者的累加发病率的分布情况，利用数理统计分析知识和EXCEL知识对各影响因素的调查数据进行的筛选、分组和数值统计，采用控制变量法分别对性别，年龄，每日抽烟支数，CO浓度和调整CO浓度分别进行分析，用数理统计知识进行分组、统计，整理出再次吸烟者累加发病率条形分布图，即得到再次吸烟者的累加发病率分布情况。
针对问题二，考虑到要定量分析年龄、性别、每日抽烟支数及调整的CO浓度等因素会影响戒烟时间即天数的长短。首先用EXCEL进行数据筛选，删掉缺失的数据，其次，对224名戒烟时间一样的研究对象的不同影响因素的数据求均值，建立统计回归模型，并结合MATLAB统计工具进行多次去点拟合，得到回归系数，用多重判断系数评价模型拟合的优度，用检验统计量、等判断自变量对因变量的影响是否显著，最后，用SPSS的Pearson 相关性检验，找出可靠性较高的模型，用控制变量法对线性回归模型进行定量分析，得出关系式为：

针对问题三，在问题二分析的基础上可知戒烟是否成功可用戒烟时间的长短来刻画，则戒烟成功的因素有研究对象的每日抽烟支数、CO浓度及调整的CO浓度，建立多元线性统计回归模型，并结合MATLAB统计工具进行统计回归分析，经过多次去点拟合，
得到回归系数，进一步写成回归方程，经过可靠性分析，即可得出影响戒烟成功的主要因素为每日抽烟支数。
针对问题四，根据一、二、三的分析结果，得到影响戒烟成功的主要因素，根据这些因素对戒烟者提出了合理的建议。

关键词： 统计回归模型 数理统计 MATLAB去点拟合 相关性分析

一、问题重述
众所周知，吸烟不仅危害自身健康，而且由此引起的被动吸烟更是危害公众身心健康的主要原因。为此，如何帮助相关人士摆脱烟瘾的困扰也就成为一个重要的研究课题。
本文研究数据涉及 234人，他们都自愿表示戒烟但还未戒烟。在他们戒烟的这一天，测量了每个人的CO（一氧化碳）水平并记下他们抽最后一支烟到CO测定时间.。 CO的水平提供了一个他们先前抽烟数量的客观指标，但其值也受到抽最后一支烟的时间的影响, 因此抽最后一支烟的时间可以用来调整CO的水平。记录下研究对象的性别、年龄及自述每日抽烟支数。这个调查跟踪1年, 考察他们一直保持戒烟的天数, 由此估计这些人中再次吸烟的累加发病率, 也就是原吸烟者戒烟一段时间后又再吸烟的比例. 其中假设原烟民戒烟的可信度是很低的（更恰当地说多数是再犯者）戒烟天数是从0到他（她）退出戒烟或研究截止时间（1 年）的天数。假定他们全部没有人中途退出研究。
请回答下列问题：
1）试分析上述234人中再次吸烟的累加发病率分布情况（如不同年龄段、不同性别等因素下的累加发病率分布情况）。
2）你认为年龄、性别、每日抽烟支数及调整的CO浓度等因素会影响戒烟时间（天数）长短吗？如果影响请利用附录中的数据，分别给出戒烟时间与上述你认为有影响的因素之间的定量分析结果。
3）请利用附录中的数据建立适当的数学模型，讨论影响戒烟成功的主要因素有哪些，并对你的模型进行可靠性分析。
4）请根据你的模型，撰写一篇500字左右的短文，向有志于戒烟的人士提供戒烟对策和建议。
二、问题分析
2.1问题一的分析
首先，我们先分析数据，发现有数据不全的被调查者，利用EXCEL将数据不全的被调查者删除，从234个被调查者中共去除了10个数据不全的。然后对剩余的224个被调查者进行分析，为了能够直观的看出再次吸烟的累加发病率的分布情况，我们采用控制变量法分别对性别，年龄和每日抽烟支数进行分析，用数理统计知识进行分组、统计，整理出累加发病率分布表，并作出条形图能够更加直观反映，根据条形图可以分析出224人中再次吸烟的累加发病率的分布情况。
2.2问题二的分析
考虑到要定量分析年龄、性别、每日抽烟支数及调整的CO浓度等因素是否会影响戒烟时间即天数的长短，首先用EXCEL进行数据筛选，删掉缺失的数据，然后对224名戒烟时间一样的研究对象的不同影响因素的数据求平均值。最后建立统计回归模型，利用MATLAB统计工具进行统计回归分析，经过多次去点拟合，得到回归系数、置信区间（=0.05）以及检验统计量、、的值，并用SPSS 中的Pearson 相关性检验综合分析戒烟时间与其影响的各因素之间的关系。
2.3问题三的分析
由问题二的分析可知：戒烟时间的长短与研究对象的年龄、研究对象每日抽烟支数、CO浓度及调整的CO浓度有关。而此问题又考虑到戒烟是否成功的主要因素，那么戒烟是否成功可用戒烟时间的长短来衡量，假设戒烟是否成功与每日抽烟支数，CO浓度及调整CO浓度有关，在问题二给出的统计回归模型上稍加修改，利用MATLAB统计工具进行统计回归分析，经过多次去点拟合，得到回归系数、置信区间（=0.05）以及检验统计量、、的值，进行相关性分析，得出影响戒烟成功的主要因素。
2.4问题四的分析
吸烟者戒烟成功通常需要两个条件，一是戒烟的动机，二是戒烟的技能和帮助。根据前面对问题一、二、三的讨论分析结果，题出对有志于戒烟的人士的合理戒烟建议。
三、模型假设与符号说明
3.1基本假设
1）假设原烟民戒烟的可信度是很低的。
2）假设数据中的缺失值的忽略对总体信息不会有显著影响。
3）假设数据都是可靠的，不包括人为造成的不合理因素。
4）本题涉及的234人是从愿意戒烟人群中随机抽取的。
5）凡是戒烟天数没有达到365天的调查者都算是再次吸烟人群。
6）假设在调查期间没有人员的伤亡等因素而造成影响。
7）假设在此期间没有人员退出研究。
3.2符号说明
：研究对象的年龄。
：研究对象的性别。
：研究对象每日抽烟支数。
：CO浓度。
：调整的CO浓度。
：回归系数()。
：戒烟天数。
：随机误差。
四、模型建立与求解
4.1问题（一）：乘车费用与乘车时间的关系
4.1.1模型建立
对题中数据分析之后，从234个调查者中共去除了10个数据不全的。然后对剩余的224个调查者进行分析，为了能够直观的看出再次吸烟的累加发病率的分布情况，我们采用控制变量法分别对性别，年龄，每日抽烟支数和CO浓度进行分析，用数理统计知识进行分组、统计，整理出累加发病率分布表，并利用EXCEL软件作出条形图能够更加直观反映，根据条形图可以分析出224人中再次吸烟的累加发病率的分布情况。
4.1.2模型求解
4.1.2.1性别因素分析
首先，利用数理统计知识对性别因素进行分析，整理得出累加发病率的分布表如表1.1。
表1.1男女的累加发病率分布表
性别
总人数
戒烟成功人数
戒烟失败人数
累加发病率
男
104
16
87
38.84%
女
120
14
106
47.32%
利用EXCEL软件作出男女的累加发病率的条形图如图1.1。

图1.1男女的累加发病率的条形图
由条形图可知，男性与女性的累加发病率基本相同，但是女性的累加发病率要稍大于男性的。
4.1.2.2年龄因素分析
利用数理统计知识对年龄因素进行分析，整理得出累加发病率的分布表如表1.2。
表1.2不同年龄段的累加发病率分布表
年龄
人数
戒烟成功人数
戒烟失败人数
累加发病率
20-30
51
6
45
20.09%
31-40
57
7
50
22.32%
41-50
56
8
48
21.43%
51-60
39
4
35
15.63%
61-70
16
5
11
4.91%
71-80
5
1
4
1.79%
利用EXCEL软件作出不同年龄段的累加发病率的条形图如图1.2。

图1.2不同年龄段的累加发病率的条形图
根据条形图可以判断出，累积发病率在31-40岁最高，在40岁之后，随着年龄的增长，累积发病率在逐渐减小。在70岁之后累加发病率明显减小，可能是因为调查人数比较少，基数小。
4.1.2.3每日抽烟支数因素分析
利用数理统计知识对每日抽烟支数因素进行分析，整理得出累加发病率的分布表如表1.3。
表1.3不同每日抽烟支数因素下累加发病率
每日抽烟支数
总人数
戒烟成功人数
戒烟失败人数
累加发病率
0-10
26
4
22
9.82%
11-20
77
8
69
30.80%
21-30
69
12
57
25.45%
31-40
36
4
32
14.29%
41-50
8
1
7
3.13%
50-100
8
2
6
2.68%
利用EXCEL软件作出不同每日抽烟支数因素下累加发病率条形图如图1.3。

图1.3不同每日抽烟支数因素下累加发病率条形图
由图表分析可知，每日抽烟支数在11-20支的时候，累加发病率最大，在大于50 的时候累加发病率是最低的。在每日抽烟支数超过10支得时候，随着抽烟支数的增加，累加发病率逐渐减小，这其中的原因是每天抽烟支数多的人群所占的比例很少，所以累加发病率也会小。
4.1.2.4 CO浓度数因素分析
利用数理统计知识对CO浓度数因素因素进行分析，整理得出累加发病率的分布表如表1.4。
表1.4不同CO浓度时的累加发病率
CO浓度区间
总人数
戒烟成功人数
戒烟失败人数
累加发病率
0-200
86
15
71
31.70%
201-400
105
13
92
41.07%
401-600
31
3
28
12.50%
601-800
1
0
1
0.45%
801-1000
1
0
1
0.45%

利用EXCEL软件作出不同CO浓度因素下累加发病率条形图如图1.5。

图1.5不同CO浓度因素下累加发病率条形图
根据图表可得出，CO浓度在201-400的时候，累加发病率最大，在CO浓度超过400时，随着CO浓度的增加，累加发病率在逐渐减小。在CO浓度超过600之后，累加发病率极低，是因为浓度超过600的人数极少。
4.1.2.4 调整CO浓度数因素分析
利用数理统计知识对LogCOadj浓度数因素因素进行分析，整理得出累加发病率的分布表如表1.6。
表1.6不同LogCOadj浓度时的累加发病率
LogCOadj浓度区间
总人数
戒烟成功人数
戒烟失败人数
累加发病率
0-1000
11
3
8
3.57%
1000-1200
19
2
17
7.59%
1200-1400
70
9
61
27.23%
1400-1600
92
14
78
34.82%
1600-1800
30
3
27
12.05%
1800-2000
2
0
2
0.89%
利用EXCEL软件作出不同LogCOadj浓度因素下累加发病率条形图如图1.6。

图1.6不同LogCOadj浓度因素下累加发病率条形图
上图则是不同调整CO浓度情况下的累加发病率，由图可以看出在（1400-1600）这个区间的时候累加发病率最大，在大于1800的时候累加发病率最低，在调整浓度在大于1400的时候，随着浓度的增大，累加发病率在逐渐减小。
4.2问题（二）：
4.2.1 模型建立
首先用Excel进行数据处理，删掉缺失的数据，得到的224组数据，然后对224名戒烟时间一样的研究对象的不同影响因素的数据求平均值得到的数据（见附录一）。
由于题中要求定量分析，所以建立多元线性回归分析模型。用相关系数评价回归方程拟合优度的度量，统计量和概率值来检验自变量对因变量的影响是否显著。
假设影响戒烟时间的各个因素之间互不影响，且相互独立，并且与戒烟时间呈线性相关，则建立一元线性回归方程的数学模型为：

其中、、、、、是待估计的回归系数，是随机误差。由上表的数据估计，影响的其他因素都包含在随机误差中，若模型选择的合适，那么应大致服从均值为0的正态分布。
4.2.2模型求解
直接利用MATLAB统计工具箱中的regress命令求解（程序见附录二），得到回归系数以及置信区间（置信水平为0.05）、检验统计量、、、的结果如表2.1。
表2.1模型一的计算结果
参数
参数估计值
置信区间

-113.9430
[-433.1318 ,205.2459]

-0.2086
[-2.5226 , 2.1054]

38.8912
[-19.9661 , 97.7484]

1.8081
[-0.4674 , 4.0836]

-0.4936
[-0.7694 , -0.2178]

0.1566
[-0.0529 ,0.3662]
=0.20937 =3.1779 < 0.01305 =7498.3
由上表显示，=0.20937指因变量戒烟天数的20.937%可由模型确定，而的值相对来说较小，拟合程度较低，显著性不高。因此需要做进一步的改进。
4.2.3模型改进
上述模型是我们假设各个变量之间没有交互作用实现的，但是模型结果显示拟合程度不高，所以各个变量之间应该有一些交互作用，因此我们用SPSS双因素相关性分析，分析各个因素之间的相关性，分析结果如表2.2。
表2.2相关性分析
相关性

年龄
性别
每日抽烟支数
CO浓度
距…分钟
调整CO浓度
戒烟天数
年龄
Pearson 相关性
1
-.166*
.115
-.052
-.110
-.089
-.062
显著性（双侧）

.021
.111
.476
.126
.218
.391
N
193
193
193
193
193
193
193
性别
Pearson 相关性
-.166*
1
-.018
-.085
.120
-.097
.094
显著性（双侧）
.021

.805
.241
.095
.181
.193
N
193
193
193
193
193
193
193
每日抽烟支数
Pearson 相关性
.115
-.018
1
.408**
-.182*
.390**
-.054
显著性（双侧）
.111
.805

.000
.011
.000
.454
N
193
193
193
193
193
193
193
CO浓度
Pearson 相关性
-.052
-.085
.408**
1
-.503**
.809**
-.266**
显著性（双侧）
.476
.241
.000

.000
.000
.000
N
193
193
193
193
193
193
193
距…分钟
Pearson 相关性
-.110
.120
-.182*
-.503**
1
-.031
.342**
显著性（双侧）
.126
.095
.011
.000

.672
.000
N
193
193
193
193
193
193
193
调整CO浓度
Pearson 相关性
-.089
-.097
.390**
.809**
-.031
1
-.107
显著性（双侧）
.218
.181
.000
.000
.672

.138
N
193
193
193
193
193
193
193
戒烟天数
Pearson 相关性
-.062
.094
-.054
-.266**
.342**
-.107
1
显著性（双侧）
.391
.193
.454
.000
.000
.138

N
193
193
193
193
193
193
193
*. 在 0.05 水平（双侧）上显著相关。
**. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。
从表中可以观察到，年龄、性别与每日抽烟支数的相关性较大，而且根据常识，他们之间有交互项，则得到新模型为：
其中、、、、、、、、是待估计的回归系数， 是随机误差。利用MATLAB工具进行多次去点拟合（程序见附录三），去点拟合过程中采用残差分析方法，用rcoplot命令绘制残差图，以第一次建立的线性回归模型为例做出残差图进行分析：

图2.1残差分析图
从图中可以看出除倒数第一二个数据及第八个数据外，其余残差离零点较近，并且残差的置信区间都包含零点，说明模型中的这些数据能较好的模拟原始数据，是可用的。而图中虚线部分数据可视为异常数据，可予以剔除后重新计算线性回归系数。如此下去，进行多次去点拟合，初步得到了回归系数、置信区间（置信度为0.05）以及检验统计量、、的结果如表2.3。
表2.3模型二的计算结果
参数
参数估计值
置信区间

331.6641
[133.8402 ,529.4880]

-3.4897
[-6.2657, -0.7137]

-32.5197
[-96.3985 ,31.3592]

-21.8294
[-30.0721 ,-13.5868]

-0.1556
[-0.2607, -0.0506]

0.0790
[0.0143, 0.1436]

0.2994
[0.2335 ,0.3653]

0.1035
[-0.0173, 0.2242]

1.5716
[-0.8856, 4.0289]
=0.8333 =23.7396 =0.0000 =562.9625
由表2.4可知，模型二的和都比模型一有所改进，=83.33%即因变量戒烟时间的83.33%可由该模型确定，也远远大于，总体来说该模型可以，但不足的是回归系数、、的置信区间包含了零点，至此，需要对模型进行进一步的改进。所以我们对、、的交互项及项去掉，改成以下模型：

其中、、、、、是待估计的回归系数， 是随机误差。利用MATLAB工具进行多次去点拟合（程序见附录四），得到以下回归系数及置信区间（=0.05），以及检验统计量、、的结果如表2.4。
表2.4模型三的计算结果
参数
参数估计值
置信区间

207.3730
164.6181 250.1278

-1.6518
-2.0617 -1.2419

-16.3477
-17.8276 -14.8677

-0.1984
-0.2435 -0.1532

0.0842
0.0563 0.1120

0.3402
0.3145 0.3658
= 0.9719 = 207.5490 =0.0000 =91.3109
模型三比上述两模型都有所改进，并且所有的回归系数的置信区间都不含零点，检验统计量显示=97.19%，即因变量戒烟时间的97.19%可由该模型确定，也远远大于，则该模型完全可用。从模型中得出该模型的关系式为：

模型中各个回归系数的含义可有如下解释：说明每增加一岁，则戒烟时间减少1.6518天；说明每天多抽一支烟，则戒烟时间减少16.3477天；说明CO的浓度每增加一个单位，则戒烟时间减少0.1984天；说明调整CO的浓度每增加一个单位，戒烟时间增加0.0842天。
综上所述，戒烟时间的长短与研究对象的年龄、研究对象每日抽烟支数、CO浓度及调整的CO浓度有关，这些因素对戒烟时间的影响关系式如下：

4.3问题（三）：
4.3.1模型建立
根据问题二的分析可得：戒烟时间的长短与研究对象的年龄、研究对象每日抽烟支数、CO浓度及调整的CO浓度有关。而考虑到戒烟是否成功是由戒烟时间的长短来衡量，那么现在假设戒烟是否成功与每日抽烟支数，CO浓度及调整CO浓度有关，则建立的模型关系式可写为：

其中、、、是回归系数，是随机误差。
4.3.2模型求解
利用MATLAB统计工具进行统计回归分析（程序见附录五），经过多次去点拟合，即可得到回归系数、置信区间（=0.05）以及检验统计量、、的结果如表3.1。
表3.1模型四的计算结果
参数
参数估计值
置信区间

244.3819
[169.1628, 319.6010]

-18.8638
[-21.0896, -16.6381]

-0.0603
[-0.1487, 0.0281]

0.0205
[-0.0379, 0.0789]

0.3621
[0.3246 ,0.3996]
=0.9401 =125.6228 =0.0000 =180.4712
从多次去点拟合的结果来看，=94.01%说明因变量即戒烟时间的94.01%可由该模型来确定，=125.6228远远大于，因此，该模型是可以用的，从拟合中可以得到关系式为：

4.3.3可靠性分析
从上式可以看出，即研究对象每日抽烟支数每增加一根，戒烟天数减少18.8639天，那么戒烟成功率（戒烟天数与一年总天数之比）就要变低；即CO浓度每增加一个单位戒烟天数减少0.0603天，戒烟成功率也要降低；调整的CO浓度每增加一个单位，戒烟天数就要增加0.0205天，那么戒烟成功率也随之升高。综上，影响戒烟成功的因素有研究对象每日抽烟支数、CO浓度、调整的CO浓度，而影响最大的为每日抽烟支数。
4.4问题（四）：给戒烟者的建议
吸烟有害健康，烟草使用已经成为健康的最重要杀手，戒烟作为减少烟草使用的最直接方法已经成为控烟的首要任务。因此研究提高戒烟成功率的影响因素，对于推动烟草的控制十分有利。
结合一、二、三问的具体数据分析和模型分析，可以发现不同性别，不同年龄段的戒烟者的累加发病率和戒烟天数虽然有差别，但是差别并不是很大。而每天抽烟支数和CO浓度和戒烟者的累加发病率的关系相对来说比较明显，由此可知，烟龄越长，抽烟量越大的戒烟者累加发病率越高，越不容易戒烟。据此我们对戒烟者提出以下几点建议：
（1）不论是男性还是女性，也不论年龄的大小，支要下定决心就可以戒烟成功，不能认为自己年纪大了就不能戒烟。
（2）每日抽烟支数对戒烟成功的影响较大，戒烟者先前每日抽烟的支数越多，戒烟天数可能越短，戒烟成功就越困难，所以要想戒烟首先应该有坚强的毅力，尽量减少自己每日的抽烟支数。
（3）CO浓度可反映出戒烟者的烟龄大小，烟龄越大的人越不容易戒烟，戒烟者必须要克服困难，有坚强的意志，逐渐减少自己的抽烟次数和数量。
最后，戒烟是一项艰巨而长远的工作，戒烟者应该相信自己，不论年龄和性别，只要有决心，有坚强的毅力，就一定能把烟瘾彻底戒掉。
六、模型的评价与推广
6.1 模型的优点
1）构建模型时，对数据进行了仔细的分析处理。从原始数据得到的结果不断分类筛选，体现了思维的严谨性，灵活性，也增加了模型的科学性。
2）数据处理及模型求解时充分利用了EXCEL以及MATLAB等的数学软件，较好地解决了问题，得到了较理想的结果。充分利用了题目中的各种信息，并且较好地对模型结果进行了分析。
3）模型建立与求解过程中灵活地运用图表，使得模型更加清晰、明了、易懂，增强了文章的可读性，便于读者理解。
4）用Excel进行数据处理，删掉缺失的数据，运用相同项求均值，是运算拟合更加简单。
5) 将二次回归模型转化为线性回归模型处理，降低了模型的复杂度。
6.2模型的缺点
1）把仅给出的234人作为被调查者，调查数据可能不足以精确说明234人中再次吸烟的累加发病率地分布情况。
2）用Excel进行数据处理，删掉缺失的数据，运用相同项求均值，只能反映整体情况，可能造成数据丢失。
3）运用MATLAB进行去点拟合时，丢失大量数据，存在一定的误差。
6.3模型的推广
总之，模型具有一定的一般性，便于进一步推广，建立的数学模型与实际情况无太大出入，具有一定的指导性。我们对数据进行预处理，运用EXCEL整理数据绘制图表同时结合MATLAB统计工具去点拟合，分析出自变量与因变量之间的关系，上述模型可以推广到类似的统计回归模型求解中。可以对模型进行更深层次的分析，如问题三中，我们进一步分析了影响因变量的主要因素，这使得问题更加层次分明。
参考文献
[1] 汪天飞，数学建模与教学实验（第一版），北京：科学出版社，2013
[2] 韩中庚，数学建模方法及其应用（第二版），北京：高等教育出版社，2012。
[3] 姜启源，薛金星，叶俊，数学模型（第四版），北京：高等教育出版社，2011。
[4] 刘卫国，MATLAB程序设计与应用（第二版），北京：高等教育出版社，2002。
[5] 邓维斌，唐兴艳，胡大权，SPSS19统计分析实用教程（中文版），北京：电子工业出版社，2012。
附录
附录一：不同影响因素的数据求平均值得到的数据
Age
Gender
Cig_Day
CO
Min_last
LogCOadj
Day_abs
47.6667
1.8333
31.1667
252.0833
114.7500
1410.8333
0.0000
45.1429
1.5000
25.2857
318.5714
79.4286
1446.7143
1.0000
41.5000
1.5500
23.9500
278.0000
188.4500
1468.4500
2.0000
41.8889
1.5000
26.8889
302.2222
75.0556
1441.1111
3.0000
41.1000
1.7000
28.5000
342.0000
166.7000
1454.0000
4.0000
43.0000
1.6667
22.8333
300.0000
110.8333
1410.1667
5.0000
40.6667
1.3333
23.8333
255.0000
66.6667
1384.3333
6.0000
44.0000
1.3000
27.1000
362.0000
78.4000
1509.7000
7.0000
42.0000
1.5000
19.0000
190.0000
30.5000
1246.5000
8.0000
55.5000
1.5000
25.0000
92.5000
636.0000
1254.5000
9.0000
43.5000
2.0000
25.0000
332.5000
92.5000
1529.5000
10.0000
45.0000
1.0000
30.0000
293.3333
78.3333
1448.0000
11.0000
51.6667
1.6667
15.0000
240.0000
110.0000
1364.0000
12.0000
39.5000
1.2500
29.0000
367.5000
41.5000
1531.7500
13.0000
34.5455
1.5455
26.6364
215.4545
276.1818
1326.4545
14.0000
42.6000
1.6000
22.0000
283.0000
135.0000
1405.4000
15.0000
34.2500
1.5000
21.7500
211.2500
65.0000
1270.2500
16.0000
35.0000
2.0000
30.0000
390.0000
66.0000
1582.0000
17.0000
36.0000
1.3333
28.3333
368.3333
128.3333
1588.3333
20.0000
36.0000
1.8000
22.6000
232.0000
88.0000
1346.2000
21.0000
26.0000
1.5000
17.5000
107.5000
598.0000
1253.0000
25.0000
42.0000
2.0000
20.0000
145.0000
143.0000
1202.0000
26.0000
59.0000
1.0000
20.0000
300.0000
65.0000
1468.0000
29.0000
40.0000
2.0000
30.0000
150.0000
120.0000
1202.0000
30.0000
33.0000
1.0000
20.0000
315.0000
15.0000
1457.0000
32.0000
35.0000
2.0000
25.0000
260.0000
120.0000
1440.0000
33.0000
33.5000
1.5000
9.5000
82.5000
585.0000
1233.5000
35.0000
60.0000
1.0000
11.0000
160.0000
95.0000
1214.0000
36.0000
28.0000
2.0000
35.0000
405.0000
20.0000
1569.0000
41.0000
66.0000
1.0000
60.0000
220.0000
60.0000
1330.0000
42.0000
43.0000
1.0000
35.0000
267.5000
80.0000
1427.0000
45.0000
52.6667
1.3333
20.0000
190.0000
110.0000
1284.0000
47.0000
35.0000
2.0000
20.0000
60.0000
1110.0000
1435.0000
54.0000
33.0000
2.0000
25.0000
380.0000
2.0000
1530.0000
55.0000
38.5000
1.5000
9.0000
160.0000
86.0000
1207.0000
60.0000
62.0000
1.0000
50.0000
440.0000
45.0000
1621.0000
62.0000
27.0000
2.0000
20.0000
180.0000
100.0000
1268.0000
63.0000
47.0000
2.0000
40.0000
445.0000
75.0000
1645.0000
64.0000
64.0000
1.0000
40.0000
185.0000
60.0000
1254.0000
67.0000
21.0000
2.0000
15.0000
120.0000
60.0000
1066.0000
71.0000
27.0000
1.0000
20.0000
140.0000
105.0000
1162.0000
72.0000
64.0000
1.0000
20.0000
180.0000
55.0000
1239.0000
74.0000
56.0000
2.0000
20.0000
140.0000
108.0000
1164.0000
82.0000
44.0000
1.5000
12.0000
160.0000
216.0000
1152.0000
90.0000
37.0000
1.0000
23.0000
85.0000
1440.0000
1797.0000
96.0000
41.0000
2.0000
7.0000
80.0000
674.0000
1282.0000
97.0000
28.0000
2.0000
17.0000
285.0000
100.0000
1468.0000
106.0000
35.0000
1.0000
60.0000
350.0000
1.0000
1494.0000
121.0000
36.0000
1.0000
40.0000
500.0000
10.0000
1654.0000
124.0000
35.0000
2.0000
11.0000
150.0000
90.0000
1182.0000
129.0000
63.0000
1.0000
20.0000
270.0000
30.0000
1399.0000
130.0000
55.0000
1.0000
23.0000
265.0000
130.0000
1455.0000
150.0000
32.0000
2.0000
7.0000
40.0000
1320.0000
1393.0000
153.0000
25.0000
2.0000
30.0000
290.0000
75.0000
1459.0000
157.0000
53.0000
2.0000
40.0000
130.0000
372.0000
1300.0000
160.0000
40.0000
2.0000
4.0000
40.0000
1080.0000
1240.0000
185.0000
37.0000
1.0000
20.0000
85.0000
700.0000
1325.0000
196.0000
47.0000
2.0000
50.0000
315.0000
95.0000
1508.0000
235.0000
28.0000
2.0000
5.0000
210.0000
26.0