中国内地与香港股票市场尾部相依性分析——基于混合旋转Clayton Copula模型.pdf

第 32 卷 第 2 期厦门理工学院学报Journal of Xiamen University of TechnologyVol.32 No.22024 年 4 月Apr.2024中国内地与香港股票市场尾部相依性分析基于混合旋转Clayton Copula模型颜玲，刘金娥*（厦门理工学院经济与管理学院，福建 厦门 361024）摘 要 构建基于BFGS算法优化的混合旋转Clayton Copula模型，选取上证指数收益率与恒生指数收益率分别代表中国内地与香港股票市场收益率的研究表明，我国内地与香港股票市场尾部呈正相依关系，且尾部相依结构具有不对称性，下尾分布较上尾分布更重；相比于单个Copula模型和混合Copula模型，基于BFGS算法优化的混合旋转Clayton Copula模型能更准确地估计参数，更全面地拟合我国内地和香港股票市场的尾部相依性。建议两地加强监管合作，共同制定和执行市场监管政策；通过大数据分析、机器学习等技术手段，提高风险识别的准确性和时效性，完善风险预警机制；引导投资者理性看待尾部风险，使其认识到市场收益率尾部相依结构的存在，并在投资决策中充分考虑尾部风险。关键词股票市场；尾部相依性；中国内地；中国香港；混合旋转Clayton Copula模型；非对称性中图分类号F830.9 文献标志码A 文章编号1673-4432（2024）02-0056-10Tail Correlation in Chinese Mainland and Hong Kong Stock Markets:A Hybrid Rotational Clayton Copula ApproachYAN Ling,LIU Jin e*(School of Economics and Management,Xiamen University of Technology,Xiamen 361024,China)Abstract:A mixed-rotation Clayton Copula model optimized with the BFGS algorithm is constructed,and the returns of SSE index and Hang Seng index selected to represent the returns of Chinese mainland and Hong Kong stock markets to analyse the tail dependence of Chinese mainland and Hong Kong stock markets.The empirical results show that Chinese mainland and Hong Kong stock market returns have a positive tailed dependence structure,showing an asymmetric pattern with a heavier lower tailed distribution than the upper tailed distribution.It is confirmed in the research process that the hybrid rotated Clayton Copula model optimized by the BFGS algorithm can estimate the parameters in a more accurate manner and fit the tail dependence of the stock market returns of Chinese mainland and Hong Kong more comprehensively than the single Copula model or the hybrid Copula model.It is suggested that regulatory authorities in both markets doi:10.19697/ki.1673-4432.202402008收稿日期：20230508 修回日期：20240215基金项目：福建省自然科学基金项目“大数据环境下基于文本挖掘分析投资者行为和心理对股票市场的影响机制”（2022J01230316）；厦门理工学院科技创新项目“基于 Copula 模型的媒体情绪与股票收益率相关性研究”（YKJCX2022033）通信作者：刘金娥，女，副教授，博士，研究方向为行为金融及金融工程，E-mail：。引文格式：颜玲，刘金娥.中国内地与香港股票市场尾部相依性分析：基于混合旋转Clayton Copula模型 J.厦门理工学院学报，2024，32（2）：56-65.Citation:YAN L,LIU J E.Tail correlation in Chinese mainland and Hong Kong stock markets:a hybrid rotational Clayton Copula approachJ.Journal of Xiamen University of Technology,2024,32(2):56-65.(in Chinese)第 2 期颜玲，等：中国内地与香港股票市场尾部相依性分析strengthen their cooperation,improve the risk identification accuracy and timeliness and risk warning mechanism through technical means such as big data analysis and machine learning,and guide investors to develop a rational view at tail risk,aware of the existence of the tail-dependence structure of the market returns and taking tail risks into account in their investment decisions.Key words:stock market;tail dependence;mainland China;Hong Kong,China;hybrid rotated Clayton Copula model;asymmetry股票市场在促进资源配置、激励创新创业、促进国际交流合作等方面有着不可或缺的作用，是市场经济中最重要的资本市场，股票市场的健康发展尤为重要。中国内地股票市场和香港股票市场联系甚是紧密，我国内地股票市场建立至今不超过40 a，作为一个新兴市场，对外开放发展是必然趋势。为促进股票市场长远的发展，我国政府出台了一系列的政策，比如合格境外投资者制度、股权分置改革以及近些年推出的深港通和沪港通。深港通和沪港通的实行，允许内地和香港两地投资者在规定范围内互相进行股票交易，这对于推动我国股票市场开放发展起到至关重要的作用。不少学者对A股和H股进行了联动性和波动溢出研究，证实了中国内地股票市场和香港股票市场有着密切的联系1-4。香港特别行政区是国际上重要的金融中心，在连接内地和国际金融市场上发挥着不可或缺的作用，但同时，其他国家的金融危机亦可能通过香港股票市场传递到内地。因此，分析内地股票市场和香港股票市场尾部相依性，有助于深入了解两市的尾部关联性。关于尾部相依性，国内外通常使用Copula模型加以研究，而使用单个Copula模型刻画尾部相依性会出现上尾或下尾被低估或高估，且不能测度出上尾和下尾的不对称性。因此，后来的学者大多采用混合Copula模型对金融市场进行尾部相依性分析5-10，但混合Copula模型着重于描述尾部正相依关系，忽略了对负相依性的刻画。有学者指出，旋转90和270的Clayton Copula函数可以测量并反映负相依关系的尾部相依性11-12。因此，本研究在前人的基础上将旋转90和270的Clayton Copula函数与旋转0和180的Clayton Copula函数结合，构建混合旋转Clayton Copula模型对中国内地和香港股市尾部相依性进行建模分析。此外，由于混合旋转Clayton Copula模型存在6个待估计参数，模型复杂度上升。为使参数估计结果更准确，模型拟合度更高，本文采用BFGS算法对混合旋转Clayton Copula模型进行优化。一、模型构建与分析（一）边缘分布的构建为了构建金融时间序列 Copula 模型，首先需要选择适合描述金融时间序列的边缘分布模型。ARCH模型在描述金融时间序列波动上具有较为广泛的运用，能够准确刻画金融时间序列的波动特征。在多年研究发展中，诸多学者对最基本的ARCH模型进行改进和扩展研究，提出了很多包容性很强的GARCH模型，包括TGARCH、EGARCH等，这些模型克服了较多局限性，还能对称性等特点进行描述，能够更有效的刻画波动的时变性和聚集性。且大量实证研究结果表明，通常情况下GARCH（1，1）可以充分描述长时期金融时间序列的波动特征13-15。因此针对金融时间序列通常存在明显的自相关性和条件异方差的现象，本文应用ARMA模型去除时间序列的自相关性，GARCH族模型去除时间序列条件异方差的影响，得到无序列自相关和无条件异方差的标准化残差序列，在此基础上建立边缘分布，进而研究中国内地和香港股票市场之间相依性。ARMA-GARCH模型为 yt=0+i=1piyt-i+t+j=1qjt-j ,t=tet ,2t=0+i=1mi2t-i+j=1ni2t-i 。（1）57厦门理工学院学报2024 年式（1）中：yt为对应的时间序列数据；i和i分别为自回归项和移动平均项系数；p和q分别为自回归项和移动平均项的滞后阶数；m和n分别为ARCH项和GARCH项的阶数；t为残差；2t为条件方差；i和j分别为ARCH项和GARCH项系数。（二）混合旋转Clayton Copula模型构建Copula函数是一种多元分布函数，定义在 0，1n区间内，边缘分布服从 0，1 上的均匀分布。常见的Copula函数包括正态Copula函数、t-Copula函数和阿基米德Copula函数。3种主要的阿基米德Copula函数各有优势，如果单独使用一种函数将难以全面概括变量之间的相依结构，因此在测量尾部相依性时，按照权重比例结合3种主要的阿基米德函数生成的混合Copula函数可以更为准确地刻画变量之间的正相依程度和对称性。混合Copula模型公式为CM=w1CC+w2CF+w3CG=w1(u-+v-1)-1+w2(-1ln(1+(e-u-1)(e-v-1)e-1)+w3exp(-(-lnu)1+(-lnv)1)。（2）式（2）中：CC，CF，CG 分别是Clayton、Frank、Gumbel 3类Copula函数；、是CM的相关参数，(0，+)，0，1，+)；w1、w2、w3是CM的权重参数，且w1+w2+w3=1。由于混合的Copula模型只能测度反映正相关关系的上尾-上尾相依性和下尾-下尾相依性，忽略了负相依关系的下尾-上尾相依性和上尾-下尾相依性。因此，为捕捉非对称的尾部相依性，本研究构建混合旋转 Clayton Copula 模型分析对中国内地和香港股市尾部相依性进行分析。混合旋转 Clayton Copula模型由旋转0、90、180和270的Clayton Copula函数组成。4个旋转的Clayton Copula函数表达式分别为CC0(u,v;a)=(u-a+v-a-1)-1a，（3）CC90(u,v;b)=u-u-b+(1-v)-b-1-1b，（4）CC180(u,v;c)=u+v-1+(1-u)-c+(1-v)-c-1-1c，（5）CC270(u,v;d)=v-(1-u)-d+v-d-1-1d。（6）式（3）（6）中：a、b、c、d (0，+)，分别是旋转0、90、180和270Clayton Copula函数的参数，参数越大，相依性越强。为了测量不同类型的相依性，可以使用不同旋转角度的Clayton Copula函数。旋转0和180的Clayton Copula 函数可用于测量下尾-下尾相依性和上尾-上尾相依性，而旋转 90和 270的 Clayton Copula函数可用于测量下尾-上尾和上尾-下尾相依性。因此，由旋转0和180组成的Clayton Copula函数（记为C1）可以用于测量正相依性，而由旋转90和270组成的Clayton Copula函数（记为C2）可以用于测量负相依性。C1和C2的表达式为C1(u,v;a,c)=0.5CC0(u,v;a)+0.5CC180(u,v;c)，（7）C2(u,v;b,d)=0.5CC90(u,v;b)+0.5CC270(u,v;d)。（8）式（7）（8）中：a、b、c、d (0，+)，分别是旋转0、90、180和270Clayton Copula函数的参数，参数越大，相依性越强。混合Clayton Copula模型为C1和C2函数之和，计算公式为Cmix(u,v;q)=w1C1(u,v;a,c)+w2C2(u,v;b,d)。（9）式（9）中：w1和w2为权重参数，w1+w2=1，=(a，b，c，d)。二、研究假设、数据来源及数据检验（一）研究假设金融市场普遍存在的尾部相依情况通常是由于系统性风险导致的，比如全球性的经济危机、宏观经济政策、汇率变动、跨境资本流动或交易行为变化等。从宏观角度来看，一个国家的经济结构、产58第 2 期颜玲，等：中国内地与香港股票市场尾部相依性分析业政策以及贸易环境等都会给本国的股价带来一定程度上的波动，一个股市的异常波动往往会随着宏观经济环境的改变传递给另一个股市。中国内地相对于香港而言自然资源更为丰富，从改革开放以来，香港成为了内地最大的进出口商品地、公司海外投资的首选地，中国内地的发展也直接或间接的促进了香港金融市场的发展。香港作为世界上主要的金融市场之一，经营环境和法律制度更为宽松，中国政府大力支持香港金融业的发展，鼓励内地大型国企和创新型民营企业赴港上市，促进两地金融的良性竞争和发展。截至2021年底，赴港上市的内地企业已经占香港上市公司总数的47%，两地的资本市场已经密不可分。中国的宏观经济环境不仅会对内地股票市场产生影响，同时也会带动香港股票市场的价格波动。比如说，面对宽松的货币政策，利率下降，致使企业生产成本下降，个人借贷成本降低，这有助于企业扩张增加产出以及增加个人对金融产品需求，进而内地和赴港上市的公司股价上涨；反之面对紧缩的货币政策，企业增加生产成本，投资者银行存款意愿上升，投资意愿下降，内地和香港股票市场就会表现出整体萎靡的情况。因此，基于上述分析，面对国内宏观因素的造成的极端情况，提出假设：H1：极端情况下，内地和香港股票市场会表现出一致的涨跌情况，即内地股票市场和香港股票市场股价变动呈正相关。从微观角度来看，主要是针对投资者而言，行为金融学认为不存在“完全理性”的人，也就是说投资者在做出投资决策时是会受到心理因素影响的。损失厌恶心理指出，人们在决策时对于损失的感受比对于同等价值的收益更加强。因此，对于两个紧密相连的股票市场而言，一方股票市场投资者的消极情绪很快会传递给另一个股票市场的投资者，这时就会引发羊群效应，投资者在做出决策时会受到其他人的行为和意见的影响，导致他们跟随主流趋势，而不是独立思考或进行深入分析。在损失厌恶心理和羊群效应的加持下，尤其是互联网快速传播的情况下，另一方股票市场投资者也会陷入消极的市场情绪中，为避免进一步的损失和不确定性，投资者可能会对这些消息产生过度反应，从而触发情绪传染效应，导致更多人抛售股票，推动股价下跌。因此，从微观角度来看，基于上述分析提出假设：H2：内地股票市场和香港股票市场下尾相依性会强于上尾相依性，即极端情况下，表现出一方股票市场股价下跌引起另一个市场股价下跌的可能性大于一方股票市场股价上升引起另一方股票市场股价上升的可能性。（二）数据来源本研究选取Wind数据库2016年1月1日至2023年4月1日上证指数和恒生指数收盘价作为样本数据。上证指数和恒生指数分别是我国内地和香港股市价格变动趋势中最具有影响力的股价指数之一。因此，选择上证指数收益率代替中国内地股票市场整体收益率情况，恒生指数收益率代替中国香港股票市场整体收益率情况是可行的。由于中国内地和香港开盘交易日不完全相同，因此需对数据进行预处理，除去两市场不同交易日的收盘价数据使其交易日同步。股票市场指数收益率计算公式为SRt=100 (lnPt-lnPt-1)。（10）式（10）中：SRt是股票市场对数收益率序列；Pt为t周的指数收盘价；Pt-1为t-1周的指数收盘价。（三）数据检验1.描述性统计与单位根检验表1是上证指数收益率（SZ）和恒生指数收益率（HS）序列的描述性统计与单位根检验。由表1可见，标准差说明恒生指数收益率序列的波动率稍高于上证指数收益率序列。根据JB统计量P值，可以得出上证指数和恒生指数收益率序列均不服从正态分布。上证指数收益率序列具有小于0的偏度和大于3的峰度，表现为尖峰厚尾和长尾向右延伸的正偏态分布。而恒生指数收益率序列具有大于0的偏度和大于3的峰度，呈现尖峰厚尾和长尾向左延伸的负偏态分布情况。通过ADF检验结果显示，上证指数和恒生指数收益率序列均是平稳序列。59厦门理工学院学报2024 年2.ARCH效应检验在建立GARCH模型来拟合边缘分布之前，需要检验序列残差的异方差性，即ARCH效应。ARCH效应表现为残差平方项存在自相关。首先，对上证指数收益率和恒生指数收益率进行了自相关和偏相关检验，结果显示，这两个序列均不具有自相关和偏相关性。然后，建立了均值模型来获取残差，并对残差进行ARCH效应检验。表2展示了恒生指数收益率和上证指数收益率的ARCH效应检验结果。从表2结果可知，F统计量和卡方统计量的P值均为0，这表明2个序列都明显存在ARCH效应。三、实证分析（一）GARCH族模型参数估计与边缘分布构建由上述分析可知，恒生指数收益率与上证指数收益率都具有明显的高阶 ARCH 效应，满足 GARCH建模分析的条件。考虑到非对称性分布，分别构建3种常见分布下的GARCH类模型。上证指数收益率GARCH族建模结果，如表3所示。表3所拟合的上证指数收益率序列的波动特征模型系数均显著，因此根据AIC（赤池信息准则）和SC（施瓦茨准则），选择在t分布下建立EGARCH（1，1）模型进行建模分析。恒生指数收益率GARCH族建模分析，如表4所示。表4所拟合的恒生指数收益率序列的波动特征，模型中TGARCH系数不显著，GARCH和EGARCH模型系数均显著，因此综合比较AIC和SC值，选择GED（广义误差表1上证指数收益率和恒生指数收益率序列的描述性统计与单位根检验Table 1Descriptive statistical analysis and unit root test of SSE index and Hang Seng index returns序列名称SZHS均值-0.010-0.010标准差1.1351.332偏度-1.0460.088峰度10.1146.620Jarque-Bera3 849.388（0.000）919.429（0.000）ADF检验-43.262（0.000）-41.601（0.000）注：括号内为检验统计量的P值表2恒生指数和上证指数收益率ARCH效应检验Table 2ARCH effect test of the return rate of Hang Seng Index and SSE Index序列名称SZHSF-统计量25.132109.952卡方统计量48.888194.745P值0.0000.000表3上证指数收益率GARCH族建模分析Table 3GARCH family modeling analysis of SSE index returns模型GARCH（1，1）TGARCHEGARCH系数abAICSCacbAICSCacbAICSC正态0.089*0.898*2.8422.8540.071*0.036*0.894*2.8412.8570.189*-0.036*0.976*2.8392.856t值0.062*0.920*2.7372.7530.036*0.051*0.914*2.7352.7540.139*-0.049*0.978*2.7292.749GED0.068*0.913*2.7432.7600.045*0.043*0.907*2.7422.7620.152*-0.041*0.977*2.7382.758注：*表示5%的显著性水平，*表示1%的显著性水平60第 2 期颜玲，等：中国内地与香港股票市场尾部相依性分析分布）下EARCH（1，1）模型进行建模分析。对于上述建立的GARCH模型，随机选取滞后4阶、滞后8阶和滞后12阶的残差序列进行ARCH效应检验，以判断残差序列的ARCH效应是否得以消除，检验结果如表5所示。由表5可见，F统计和卡方统计量所对应P值都大于0.1，因此判断残差序列不具有ARCH效应。建立Copula模型，需要边缘分布为（0，1）均匀分布，因此要对GARCH模型拟合后提取的标准化残差进行概率积分，使得边缘分布满足（0，1）均匀分布。表6是积分转换后新序列的K-S检验，P值都大于0.05，说明需要接受原假设，新序列U，V是呈（0，1）均匀分布的。表4恒生指数收益率GARCH族建模分析Table 4Modeling analysis of the GARCH family of Hang Seng Index returns模型类型GARCH（1，1）TGARCHEGARCH系数abAICSCacbAICSCacbAICSC正态0.062*0.923*3.2313.2440.0110.080*0.927*3.2153.2310.115*-0.070*0.973*3.2173.233t值0.059*0.931*3.1923.2090.0070.090*0.929*3.1783.1980.108*-0.080*0.977*3.1823.201GED0.060*0.927*3.1903.2070.0080.085*0.927*3.1783.1970.111*-0.075*0.975*3.1813.200注：*表示1%的显著性水平表5拟合后的恒生指数与上证指数收益率ARCH效应检验Table 5ARCH effect test of fitted Hang Seng Index and SSE Index returns序列名称SZHS滞后节数48124812Heteroskedasticity Test:ARCHF-statisticObs*R-squaredF-statisticObs*R-squaredF-statisticObs*R-squaredF-statisticObs*R-squaredF-statisticObs*R-squaredF-statisticObs*R-squared1.8647.4481.1949.5521.15913.9090.4321.7320.7726.1890.6868.259Prob.F(4，1 672)Prob.Chi-Square(4)Prob.F(8，1 664)Prob.Chi-Square(8)Prob.F(12，1 656)Prob.Chi-Square(12)Prob.F(4，1 672)Prob.Chi-Square(4)Prob.F(8，1 664)Prob.Chi-Square(8)Prob.F(12，1 656)Prob.Chi-Square(12)0.1140.1140.2980.2970.3070.3060.7850.7840.6270.6260.7660.764表6积分转换后新序列的K-S检验Table 6K-S test for the new series after integral transformation新序列V（恒生指数新序列）U（上证指数新序列）h值00K-S统计量0.9500.998P值0.0170.01361厦门理工学院学报2024 年（二）混合旋转Clayton Copula模型参数估计金融时间序列数据通常都具有尖峰、厚尾及尾部相依结构不对称等特点，因此采用Copula模型进行尾部相依性的分析是贴合实际的。从上证指数收益率与恒生指数收益分布柱状图（图1）和散点图（图2）可以看出，在上、下尾部中，联合分布出现的频率较高，且呈现出下尾部的分布较上尾部的分布更重的情况，即尾部颜色更深，表现出不对称的尾部相依性。根据GARCH建模得到标准化残差序列，然后对其进行概率积分转换得到边缘分布序列，并构建测度尾部相依性的Copula模型。各类Copula模型参数估计结果，如表7所示。从估计的单个参数来看，Clayton和Gumbel Copula模型的参数均大于0，说明上证指数和恒生指数收益率的上下尾都具有较强相依性，Frank Copula模型参数估计值大于0，说明变量之间是呈正相关关系的。从混合Copula参数估计结果可以看到下尾的权重参数大于上尾，说明下尾分布较上尾分布更重，也就是说当上证指数收益率下降时引起恒生指数收益率下降的可能性更大。从混合旋转Clayton Copula模型估计结果来看，描述正相关关系的权重参数W1远大于W2，说明变量之间呈现的更多是正相关关系，而一个指数收益率上升另一个指数收益率下降的可能性极小，且旋转0的估计参数a大于旋转180的估计参数c，且a和c远大于旋转90和旋转270的参数b和d，再一次说明下尾分图1上证指数收益率与恒生指数收益率频数分布柱状图Fig.1Histogram of frequency distribution of SSE returns vs.Hang Seng Index returns图2上证指数收益率与恒生指数收益分布散点图Fig.2Scatter plot of distribution of SSE returns versus Hang Seng Index returns表7各类Copula模型参数估计Table 7Parameter estimates of various Copula functionsCopula模型类型Clayton-CopulaFrank-CopulaGumbel-Copula混合Copula混合旋转Clayton Copula参数W1W2W3W1W2abcd参数估计结果1.0514.4531.6250.0400.9590.0000.9614.5221.0740.8930.1071.5050.0861.2410.00062第 2 期颜玲，等：中国内地与香港股票市场尾部相依性分析布较上尾分布更重，变量之间是呈正相依关系的，这也验证了假设H1和假设H2。单个 Copula密度函数对比，如图 3所示。由图 3（a）、图 3（b）和表 7的估计参数可知，单个Clayton Copula模型分析尾部关系会出现上尾严重低估，单个Gumbel Copula模型分析尾部关系会出现下尾低估；如图3（c）所示，单个Frank Copula模型无法测度出尾部的不对称性。如图4（a）、（b）所示，混合Copula模型和混合旋转Clayton Copula模型既能测度出上下尾的相依性，还可以测度出尾部的不对称性。此外，混合旋转Clayton Copula模型还可以通过权重参数测度出变量之间正负相关的程度。（三）混合旋转Clayton Copula模型拟合优度检验1.Copula模型全样本拟合优度检验上述的单个 Copula模型、混合 Copula模型和混合旋转 Clayton Copula 模型通过极大似然估计和BFGS算法估计出相关参数和权重参数。对上述模型的拟合优度进行检验，检验结果如表8所示。由表8可见，当模型P值越接近于1，K-S统计量越小，欧式平方距离（d）越小，说明拟合的分布值与经验分布值之间误差越小。从表8可见，混合旋转Clayton Copula模型拟合的效果最好。图3单个Copula密度函数对比图Fig.3Individual Copula density functions compared (a)Clayton Copula 函数 （b）Gumbel Copula函数 （c）Frank Copula函数（a)混合Copula函数（b）混合旋转Clayton Copula函数图4混合Copula与混合旋转Clayton Copula密度函数对比图Fig.4Hybrid Copula and hybrid rotated Clayton Copula density functions compared表8Copula模型全样本拟合优度检验Table 8Copula model full sample goodness of fit testCopula模型类型Clayton-CopulaFrank-CopulaGumbel-Copula混合Copula混合旋转Clayton CopulaP0.3670.1840.2640.2880.949K-S统计量0.0310.0370.0340.0330.017d0.5770.2770.1330.4140.125AIC-6.150-5.923-6.984-5.813-7.115对数似然值5 165.2994 974.5935 865.1974 882.4605 975.42063厦门理工学院学报2024 年2.Copula模型拟合优度分段对比为了检验混合旋转Clayton Copula模型的可靠性，将全样本数据分为4个分段样本数据作为样本外数据检验模型的拟合程度，Copula模型拟合优度分段对比结果，如表9所示。由表9可见，不论是在哪个分段样本时间内，单个Copula模型还是混合Copula模型的拟合程度都不及BFGS算法优化下的混合旋转Clayton Copula模型，这足以说明BFGS算法优化的混合旋转Clayton Copula模型能更好地估计参数，分析变量的尾部相依性。四、结论本文采用GARCH模型对上证指数收益率和恒生指数收益率序列波动进行拟合，提取标准化残差进行概率积分变换得到边缘分布，再构建Gumbel、Frank、Clayton-Copula、混合Copula模型和混合旋转Clayton Copula模型，并采用BFGS算法对混合Copula模型和混合旋转Clayton Copula模型所涉及的相关参数和权重参数进行优化，研究中国内地和香港的股票市场尾部相依性。研究表明，我国内地与香港股票市场收益率尾部相依结构呈现正相关关系，即往往一个市场收益率上升（或下降），另一个市场收益率也随之上升（或下降），其中下尾分布较上尾分布更重；此外，根据全样本和分段样本拟合优度对比结果可知，混合旋转Clayton Copula模型的欧式平方距离和AIC值最小，能够更准确地估计参数，模型拟合效果较单个Copula和混合Copula模型都更好。因此，建议两地监管机构深化合作，共同制定和执行市场监管政策，确保市场的公平、透明和高效，降低信息不对称和市场分割带来的风险；对两地市场的异常波动进行实时监控和预警，通过大数据分析、机器学习等技术手段，提高风险表9Copula模型拟合优度分段对比Table 9Copula model fit superiority segments compared时间区间2016.01.012017.10.232017.10.242019.08.162019.08.152021.06.082021.06.072023.04.01模型类型ClaytonGumbelFrank混合Copula混合旋转ClaytonClaytonGumbelFrank混合Copula混合旋转ClaytonClaytonGumbelFrank混合Copula混合旋转ClaytonClaytonGumbelFrank混合Copula混合旋转ClaytonK-S统计量0.0520.0530.0640.0440.0430.0490.0460.0450.0370.0330.0510.0400.0490.0360.0330.0420.0330.0440.0320.030P值0.5990.5980.3380.6570.8260.6620.0710.7760.9170.972 0.6490.8760.6620.9370.9720.7310.0910.6510.9400.963似然值1 123.5741 123.3201 123.2101 232.8231 198.7401 155.6921 179.8871 193.7731 337.2081 341.8701 118.4681 290.4261 120.3491 208.4091 378.8501 497.6691 522.7421 420.3301 538.7551 592.440AIC-5.363-5.362-5.352-5.712-5.875-5.468-5.598-5.648-6.328-6.350-5.092-6.145-5.331-5.772-6.568-5.752-5.896-5.438-5.910-6.117欧式平方距离0.1470.1510.2130.1050.0730.2790.1130.0970.0670.0630.1190.1820.1240.0790.0560.2490.1270.1330.0910.06864第 2 期颜玲，等：中国内地与香港股票市场尾部相依性分析识别的准确性和时效性；监管机构和市场中介机构也应加强投资者教育，使其认识到市场收益率尾部相依结构的存在，并在投资决策中充分考虑尾部风险，引导投资者理性看待市场波动和风险。本文尚有以下不足之处：一是只验证了混合旋转Clayton Copula模型在研究本国金融市场尾部相依性方面具有优越性，尚未考虑国外金融市场。二是主要采用静态Copula模型对中国内地和香港股票市场尾部相依性进行分析，而时变的Copula模型目前正在成为热点，后续还可以采用时变Copula模型对金融市场尾部相依性进行更深入的研究。参考文献1 杨超,周美丽.AH股溢价分析及未来走势展望J.股市动态分析,2024(5):18-19.2 何虹瑾,于杨晨.我国AH交叉上市公司股票价格差异的影响因素研究J.金融发展评论,2022(12):57-72.3 王盈霏.资本市场有限开放背景下沪港股市联动性研究D.大连:大连理工大学,2023.4 刘文琼,王莹.沪港通背景下内地与香港股票市场的相关性及风险溢出研究J.数学的实践与认识,2022,52(12):50-62.5 吴吉林,陈刚,黄辰.中国A、B、H股市间尾部相依性的趋势研究:基于多机制平滑转换混合Copula模型的实证分析J.管理科学学报,2015,18(2):50-65.6 葛亮.基于Copula-GARCH模型的新兴产业与上证指数相依性研究J.统计与决策,2016(24):170-173.7 杨宝臣,张德鸿.基于M-Copula函数的国债期货合约尾部相关性研究J.统计与决策,2016(23):141-144.8 刘祥东,范彬,杨易铭,等.基于M-Copula-SV-t模型的高维组合风险度量J.中国管理科学,2017,25(2):1-9.9 胡俞越,钱启嘉.人民币汇率与中国原油期货价格非对称极端溢出效应研究:基于混合Copula模型的分析J.价格理论与实践,2021(2):109-113.10 李强,何妃婷,董耀武,等.基于MSGARCH-Mixture Copula模型的离、在岸人民币利