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[限训练•通高考] 科学设题 拿下高考高分 (45分钟) 1.(1)(2018•河南重点中学联考)一列简谐横波在t＝0时的波形图如图中的实线所示，t＝0.1 s时的波形图如图中的虚线所示．若该波传播的速度为10 m/s，则________． A．t＝0时质点a沿y轴正方向运动 B．这列波沿x轴正方向传播 C．这列波的周期为0.4 s D．从t＝0时刻开始质点a经0.2 s通过的路程为0.4 m E．x＝2 m处质点的振动方程为y＝0.2sin(5πt＋π)m (2)半径为R、折射率为n＝2的半球形玻璃砖，截面如图所示，O为圆心，相同频率的单色光束a、b相互平行，从不同位置射入玻璃砖，光线a在O点恰好发生全反射．求： ①a光发生全反射的临界角C； ②光束a、b在玻璃砖底产生的两个光斑间的距离OB. 解析：(1)由题图可知波长λ＝4 m，则波的周期为T＝λv＝0.4 s，选项C正确；由题意知，波传播的时间为0.1 s＝14T，所以波传播的距离是14λ，根据波形的平移可知，波的传播方向沿x轴负方向，选项B错误；波沿x轴负方向传播，故t＝0时，质点a沿y轴负方向运动，选项A错误；从t＝0时刻开始经0.2 s时，经过的时间是半个周期，a通过的路程等于2个振幅，即0.4 m，选项D正确；t＝0时刻x＝2 m处的质点从平衡位置沿y轴负方向运动，其位移表达式为y＝－Asin 2πTt＝－0.2sin 5πt m＝0.2sin(5πt＋π)m，选项E正确． (2)①a光在O点恰好发生全反射，有n＝1sin C，其中n＝2，解得C＝45° ②由①中的结论和几何关系可知，b光射入玻璃砖时的入射角i＝45°，设折射角为r 由折射定律有n＝sin isin r，解得r＝30° 根据几何关系有OB＝Rtan r，解得OB＝33R. 答案：(1)CDE (2)①45° ②33R 2．(1)关于机械振动与机械波的说法中正确的是_______． A．机械波的频率等于振源的振动频率 B．机械波的传播速度与振源的振动速度相等 C．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向 D．在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离 E．机械波在介质中传播的速度由介质本身决定 (2)如图所示，水面上船的正前方A处有一浮标，水面下方深度H＝27 m的B点处有一点光源．当船头P点距B点水平距离s＝4 m时，射向船头P点的光刚好被浮标挡住，且船尾端C点后方水面完全没有光线射出．测得PA、BA与竖直方向的夹角分别为53°和37°，忽略船吃水深度，求船的长度L的取值范围．(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) 解析：(1)机械波的频率与振源的振动频率相等，A正确；机械波的传播速度与振源的振动速度无关，B错误；波分横波与纵波，纵波的质点振动方向与波的传播方向在同一条直线上，C错误；由v＝λT可知，沿波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离，D正确；机械波在介质中传播的速度由介质本身决定，E正确． (2)光路如图所示，水的折射率n＝sin θ1sin θ2 当C点水面刚好没有光线射出时，则sin θ＝1n 根据几何关系sin θ＝s＋L′H2＋(s＋L′)2 解得船最短时L′＝2 m 故船的长度L≥L′＝2 m 答案：(1)ADE (2)L≥2 m
3.(1)如图所示，O1O2是半圆柱形玻璃体的对称面和纸面的交线，A、B是关于O1O2轴等距且平行的两束不同单色细光束，从玻璃体右方射出后的光路如图所示，MN是垂直于O1O2放置的光屏，沿O1O2方向不断左右移动光屏，可在屏上得到一个光斑P.根据该光路图，下列说法正确的是________． A．该玻璃体对A光的折射率比对B光的折射率小 B．A光的频率比B光的频率高 C．在该玻璃体中，A光比B光的波长长 D．在真空中，A光的波长比B光的波长长 E．A光从空气进入该玻璃体后，其频率变高 (2)从坐标原点产生的简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，t＝0时刻的波形图如图所示，此时波刚好传播到M点，x＝1 m处的质点P的位移为10 cm，再经Δt＝0.1 s，质点P第一次回到平衡位置． ①求波源的振动周期； ②从t＝0时刻起经多长时间位于x＝－81 m处的质点N(图中未画出)第一次到达波峰位置？并求出在此过程中质点P运动的路程． 解析：(1)通过玻璃体后，A光的偏折程度比B光的小，则该玻璃体对A光的折射率比对B光的折射率小，而折射率越大，光的频率越高，则A光的频率比B光的频率低，由c＝λf知，A光的波长比B光的长，故A、D正确，B错误；根据v＝cn可知，A光在玻璃体中的速度较大，则在玻璃体中，A光的波长比B光的波长长，故C正确；光由一种介质进入另一种介质时频率不变，故E错误． (2)①波在0.1 s内传播了1 m，波速v＝ΔxΔt＝10 m/s 由题图可知10＝20sin(2π×1λ)，则该波的波长λ＝12 m 故波源的振动周期为T＝λv＝1.2 s. ②t＝0时刻，坐标原点左侧第一个波峰位于x0＝－3 m处，设经时间t，N点第一次到达波峰位置，则 t＝|x－x0|v＝7.8 s＝6.5T，在此过程中质点P运动的路程为s＝6.5×4×0.2 m＝ 5.2 m. 答案：(1)ACD (2)①1.2 s ②7.8 s 5.2 m 4．(1)如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆．当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来，此时b摆的振动周期________(选填“大于”“等于”或“小于”)d摆的周期．图乙是a摆的振动图象，重力加速度为g，则a的摆长为________． (2)如图所示，有一截面是直角三角形的棱镜ABC，∠A＝30°.它对红光的折射率为n1，对紫光的折射率为n2.在距AC边d处有一与AC平行的光屏，现由以上两种色光组成的很细的光束垂直AB边射入棱镜． ①红光和紫光在棱镜中的传播速度之比为多少？ ②为了使红光能从AC面射出棱镜，n1应满足什么条件？ ③若两种光都能从AC面射出，求在光屏MN上两光点间的距离． 解析：(1)a摆振动起来后，通过水平绳子对b、c、d三个摆施加周期性的驱动力，使b、c、d三摆做受迫振动，三摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率，则三摆的振动周期相同．由题中图乙可知T＝2t0，再根据 T＝2π Lg可知，a摆摆长L＝gt20π2. (2)①v红＝cn1，v紫＝cn2，故v红v紫＝n2n1 ②由几何关系知，为使红光射出，则临界角C>30° sin C＝1n1>12，解得n1<2 ③由光路的可逆性和折射定律得sin r1sin 30°＝n1，sin r2sin 30°＝n2 Δx＝d(tan r2－tan r1)＝d(n24－n22－n14－n21) 答案：(1)等于 gt20π2 (2)①n2n1 ②n1<2 ③d(n24－n22－n14－n21) 5．(1)如图所示，O点为振源，OA＝10 m，t＝0时刻O点由平衡位置开始振动，产生向右沿直线传播的简谐横波．图乙为从t＝0时刻开始描绘的质点A的振动图象，则下列说法正确的是________． A．振源的起振方向向下 B．该波的周期为5 s C．该波的传播速度为2 m/s D．该波的波长为5 m E．该波很容易穿过宽度为1 m的小孔 (2)如图所示，AOB为扇形玻璃砖，一细光束照射到AO面上的C点，入射光线与AO面的夹角为30°，折射光线平行于OB边，圆弧的半径为R，C点到BO面的距离为R2，AD⊥BO，∠DAO＝30°，光在空气中的传播速度为c，求： ①玻璃砖的折射率及光线在圆弧面上出射时的折射角； ②光在玻璃砖中传播的时间． 解析：(1)A点的起振方向与O点起振方向相同，由图乙读出5 s时刻波传播到A点，A点的振动方向沿y轴正方向，所以振源的起振方向向上，故A错误；由图乙看出，周期T＝10 s－5 s＝5 s，故B正确；由图乙看出，波从O点传到A点的时间为5 s，传播距离为10 m，则波速为v＝OAt＝2 m/s，则波长为λ＝vT＝2× 5 m＝10 m，故C正确，D错误；因为1 m比波长10 m小得多，所以该波很容易穿过宽度为1 m的小孔，故E正确． (2)①光路如图所示，由于折射光线CE平行于OB，因此光线在圆弧面上的入射点E到BO的距离也为R2，则光线在E点的入射角α满足sin α＝12，解得α＝30°，由几何关系可知，∠COE＝90°，因此光线在C点的折射角r＝30°，由折射定律知，玻璃砖的折射率为n＝sin isin r＝sin 60°sin 30°＝3，由于光线在E点的入射角为30°，根据折射定律可知，光线在E点的折射角为60°. ②由几何关系可知CE＝Rcos 30°＝23R3，光在玻璃砖中传播的速度v＝cn，因此光在玻璃砖中传播的时间t＝CEv＝2Rc. 答案：(1)BCE (2)①3 60° ②2Rc 6.(1)如图为a、b两束单色光分别经过同一双缝干涉装置后在屏上形成的干涉图样，则下列说法正确的是 ________. A．在同种均匀介质中，a光的传播速度大于b光的传播速度 B．在真空中，a光的波长大于b光的波长 C．从同种介质射入真空时，逐渐增大入射角，则a光的折射光线首先消失 D．照射在同一金属板上发生光电效应时，a光的饱和电流一定大 E．若两光均由氢原子能级跃迁产生，产生b光的能级能量差大 (2)如图所示，a、b、c、d是均匀介质中x轴上的四个质点，相邻两点间的间距依次为2 m、4 m和6 m．一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴负向传播，在t＝0时刻到达质点d，质点d由平衡位置开始竖直向下运动，t＝6 s时质点c第一次到达最高点，质点的振幅为6 mm，求： ①在t＝6 s时质点b的位移； ②当质点a第一次振动到正向最大位移处时，质点d经过的路程． 解析：(1)根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝Ldλ，知a光条纹间距大，则a光的波长较长．根据f＝cλ知，a光的频率较小，则折射率小，根据v＝cn知，a光在介质中的传播速度较大，选项A、B正确；根据sin C＝1n可知，a光的临界角较大，则从同种介质射入真空时，逐渐增大入射角时，b光先发生全反射，其折射光线首先消失，选项C错误；照射在同一金属板上发生光电效应时，饱和电流与光强有关，故无法比较饱和电流的大小，选项D错误；a光的频率较小，则光子能量较小，若两光均由氢原子能级跃迁产生，产生b光的能级能量差大，选项E正确． (2)①已知在t＝0时刻波到达质点d，质点d由平衡位置开始竖直向下运动，其波的前段波形如图： t＝6 s时，波向左传播的距离为12 m，波的前端到达a质点位置，此时质点c第一次到达最高点，所以a、c间的距离恰好是四分之三个波长，则波长λ＝8 m，又b、c间距离为4 m＝12λ，所以质点b的位移为－6 mm. ②当质点a开始振动时波已传播6 s，再经历四分之三周期，质点a振动到正向最大位移处，T＝λv＝4 s，质点a第一次振动到最高点时，质点d已运动的时间为 t′＝6 s＋3 s＝9 s，由题意知A＝6 mm， 质点d的路程为s＝t′T•4A＝54 mm. 答案：(1)ABE (2)①－6 mm ②54 mm
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