2018高考数学理一模考试题聊城市含答案.docx

2018高考数学（理）一模考试题(聊城市含答案) 2018年聊城市高考模拟试题 理科数学（一） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2.设复数 ，则 （ ） A．4 B．2 C． D．1 3.设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则数列 的公差为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4.我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角形中一个锐角的正切值为3.在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（ ） A． B． C． D． 5.设等比数列 的各项均为正数，其 前项和为 ，则“ ”是“数列 是递增数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.已知直线 与抛物线 ： 相交于 ， 两点，若线段 的中点为 ，则直线 的方程为（ ） A． B． C． D． 7.已知函数 ，不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 8.已知双曲线 ： 的右焦点 到渐近线的距离为4，且在双曲线 上到 的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线 的左焦点 的距离为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1.5，则输入 的值应为（ ） A．4.5 B．6 C．7.5 D．9 10.在 中， 边上的中线 的长为2，点 是 所在平面上的任意一点，则 的最小值为（ ） A．1 B．2 C．-2 D．-1 11.如图是某几何体的三视图，其中俯视图为等边三角形，正视图为等腰直角三角形，若该几何体的各个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积与该几何体的体积的比为（ ） A． B． C． D． 12.已知函数 恰有3个零点，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.设 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为 ． 14.某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分，对这些产品的一项质量指标进行了检测，整理检测结果得到如下频率分布表： 质量指标分组
频率 0.1 0.6 0.3 据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为 ． 15. 的展开式中常数项为 ． 16.若函数 在开区间 内，既有最大值又有最小值，则正实数 的取值范围为 ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17.已知数列 满足 ， . （Ⅰ）证明： 是等比数列； （Ⅱ）求数列 的前 项和 . 18.某教育培训中心共有25名教师，他们全部在校外住宿.为完全起见，学校派专车接送教师们上下班.这个接送任务承包给了司机王师傅，正常情况下王师傅用34座的大客车接送教师.由于每次乘车人数不尽相同，为了解教师们的乘车情况，王师傅连续记录了100次的乘车人数，统计结果如下： 乘车人数 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 频数 2 4 4 10 16 20 16 12 8 6 2 以这100次记录的各乘车人数的频率作为各乘车人数的概率. （Ⅰ）若随机抽查两次教师们的乘车情况，求这两次中至少有一次乘车人数超过18的概率； （Ⅱ）有一次，王师傅的大客车出现了故障，于是王师傅准备租一辆小客车来临时送一次需要乘车的教师.可供选择的小客车只有20座的 型车和22座的 型车两种， 型车一次租金为80元， 型车一次租金为90元.若本次乘车教师的人数超过了所租小客车的座位数，王师傅还要付给多出的人每人20元钱供他们乘出租车.以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据，判断王师傅租哪种车较合算？ 19.如图，四棱锥 中， 为等边三角形，且平面 平面 ， ， ， . （Ⅰ）证明： ； （Ⅱ）若直线 与平面 所成角为 ，求二面角 的余弦值. 20.已知圆 经过椭圆 ： 的两个焦点和两个顶点，点 ， ， 是椭圆 上的两点，它们在 轴两侧，且 的平分线在 轴上， . （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）证明：直线 过定点. 21.已知函数 . （Ⅰ）讨论函数 在 内的单调性； （Ⅱ）若存在正数 ，对于任意的 ，不等式 恒成立，求正实数 的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，圆 的普通方程为 .在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 . （Ⅰ）写出圆 的参数方程和直线 的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线 与 轴和 轴的交点分别为 、 ， 为圆 上的任意一点，求 的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数 ， . （Ⅰ）若对于任意 ， 都满足 ，求 的值； （Ⅱ）若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围. 2018年聊城市高考模拟 理科数学（一）答案 一、选择题 1-5: ACBDC 6-10: DADBC 11、12：CA 二、填空题 13. 4 14. 144 15. 672 16. 三、解答题 17.解：（Ⅰ）∵ ，∴ ， ∵ ，∴ ， ∴ ，∴ 是以2为首项，2为公比的等比数列. （Ⅱ）由（Ⅰ），可知 ，∴ . ∴ . ∴ . 18.解：（Ⅰ）由题意得，在一次接送中，乘车人数超过18的概率为0.8. 记“抽查的两次中至少有一次乘车人数超过18”为事件 ，则 . 即抽查的两次中至少有一次乘车人数超过18的概率为0.96. （Ⅱ）设 表示租用 型车的总费用（单位：元），则 的分布列为 80 100 120 140 160 180 0.56 0.16 0.12 0.08 0.06 0.02 . 设 表示租用 型车的总费用（单位：元），则 的分布列为 90 110 130 150 0.84 0.08 0.06 0.02 . 因此以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据，租 型车较合算. 19.证明：（Ⅰ）取 的中点为 ，连接 ， ， ∵ 为等边三角形，∴ . 底面 中，可得四边形 为矩形，∴ ， ∵ ，∴ 平面 ， ∵ 平面 ，∴ . 又 ，所以 . （Ⅱ）由面 面 ， ，∴ 平面 ， 可得 ， ， 两两垂直，又直线 与平面 所成角为 ，即 ， 由 ，知 ，得 . 建立如图所示的空间直角坐标系 ，则 ， ， ， ， ， ， ， 设平面 的一个法向量为 . ∴ ，令 ，则 ， 设平面 的一个法向量为 ， ∴ ，令 ，则 ， ， ∵二面角 为钝角，∴二面角 的余弦值为 . 20.解：（Ⅰ）圆 与 轴交点 即为椭圆的焦点，圆 与 轴交点 即为椭圆的上下两顶点，所以 ， .从而 ， 因此椭圆 的方程为： . （Ⅱ）设直线 的方程为 . 由 ，消去 得 . 设 ， ，则 ， . 直线 的斜率 ； 直线 的斜率 . . 由 的平分线在 轴上，得 .又因为 ，所以 ， 所以 . 因此，直线 过定点 . 21.解：（Ⅰ） ， ， 当 时，因为 ，所以 ，这时 在 内单调递增. 当 时，令 得 ；令 得 . 这时 在 内单调递减，在 内单调递增. 综上，当 时， 在 内单调递增， 当 时， 在 内单调递减，在 内单调递增. （Ⅱ）①当 时，因为 在 内单调递增，且 ，所以对于任意的 ， .这时 可化为 ，即 . 设 ，则 ， 令 ，得 ，因为 ，所以 在 单调递减.又因为 ，所以当 时， ，不符合题意. ②当 时，因为 在 内单调递减，且 ，所以存在 ，使得对于任意的 都有 .这时 可化为 ， 即 . 设 ，则 . （i）若 ，则 在 上恒成立，这时 在 内单调递减， 又因为 ，所以对于任意的 都有 ，不符合题意. （ii）若 ，令 ，得 ，这时 在 内单调递增，又因为 ，所以对于任意的 ，都有 ， 此时取 ，对于任意的 ，不等式 恒成立. 综上， 的取值范围为 . 22.解：（Ⅰ）圆 的参数方程为 （ 为参数）. 直线 的直角坐标方程为 . （Ⅱ）由直线 的方程 可得点 ，点 . 设点 ，则 . . 由（Ⅰ）知 ，则 . 因为 ，所以 . 23.解：（Ⅰ）因为 ， ，所以 的图象关于 对称. 又 的图象关于 对称，所以 ，所以 . （Ⅱ） 等价于 . 设 ， 则 . 由题意 ，即 . 当 时， ， ，所以 ； 当 时， ， ，所以 ，

20 × 20