2014陕西省高考数学试卷文.docx

2014年陕西高考数学试题（文） 一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 ，则 （ ） 2.函数 的最小正周期是（ ） 3.已知复数 ，则 的值为（ ） 4.根据右边框图，对大于2的整数 ，得出数列的通项公式是（ ） 5.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ） 6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（ ）7.下了函数中，满足“ ”的单调递增函数是（ ） （A） （B） （C） （D） 8.原命题为“若 ， ，则 为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆 否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ） （A）真，真，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假 9.某公司 位员工的月工资（单位：元）为 ， ， ，其均值和方差分别为 和 ， 若从下月起每位员工的月工资增加 元，则这 位员工下月工资的均值和方差分别为（ ） （A） ， （B） ， （C） ， （D） ， 10.如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲 路段为莫三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共 25分）. 11.抛物线 的准线方程为_. 12.已知 ， ，则 _. 13. 设 ，向量 ，若 ，则 _. 14. 已知 ，若 ，则 的 表达式为_. 15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A.（不等式选做题）设 ，且 ，则 的最 小值为_. B.（几何证明选做题）如图， 中， ，以 为直径的半圆分别交 于点 ，若 ，则 =_. C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点 到直线 的距 离是_. 三、解答题. 16. （本小题满分12分） 的内角 所对的边分别为 . （1）若 成等差数列，证明： ； （2）若 成等比数列，且 ，求 的值.17.（本小题满分12分） 四面体 及其三视图如图所示，平行于棱 的平面分别交四面体的棱 于点 . （1）求四面体 的体积； （2）证明：四边形 是矩形.18.（本小题满分12分） 在直角坐标系 中，已知点 ，点 在 三边围成的区域（含边界）上，且 . （1）若 ，求 ； （2）用 表示 ，并求 的最大值.19.（本小题满分12分） 某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下： （1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率； （2）在样本车辆中，车主是新司机的占 ，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占 ，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.20.（本小题满分13分） 已知椭圆 经过点 ，离心率为 ，左右焦点分别为 . （1）求椭圆的方程； （2）若直线 与椭圆交于 两点，与以 为直径的圆交于 两点，且满足 ，求直线 的方程.21.（本小题满分13分） 设函数 . （1）当 （ 为自然对数的底数）时，求 的最小值； （2）讨论函数 零点的个数； （3）若对任意 恒成立，求 的取值范围.20 20