2014广东省高考数学试卷文.docx

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合 ,则 （ ）
A. B. C. D. （2）已知复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D. （3）已知向量 ，则 （ ） A. B. C. D. （4）若变量 满足约束条件 则 的最大值等于（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 11 5.下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 6.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ） A.50 B.40 C.25 D.20 7.在 中，角A,B,C所对应的边分别为 则“ ”是k “ ”的（ ） A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 8.若实数 满足 ，则曲线 与曲线 的（ ） A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 9.若空间中四条两两不同的直线 ，满足 则下列结论一定正确的是（ ） A． B. C. 与 既不垂直也不平行 D. 与 的位置关系不确定 10.对任意复数 定义 其中 是 的共轭复数，对任意复数 有如下四个命题： ① ② ； ③ ④ ； 则真命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11―13题） 11.曲线 在点 处的切线方程为________. 12.从字母 中任取两个不同字母，则取字母 的概率为________. 13.等比数列 的各项均为正数，且 ，则 ________. （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线 与 的方程分别为 与 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 与 的直角坐标为________ 15.（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形 中，点 在 上且 与 交于点 则
三.解答题：本大题共6小题，满分80分 16.(本小题满分12分) 已知函数 ，且 （1） 求 的值； （2） 若 ，求k 17（本小题满分13分） 某车间20名工人年龄数据如下表： （1） 求这20名工人年龄的众数与极差； （2） 以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； （3） 求这20名工人年龄的方差.
18（本小题满分13分） 如图2，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF∥DC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF. （1） 证明：CF⊥平面MDF （2） 求三棱锥M-CDE的体积.
19.（本小题满分14分） 设各项均为正数的数列 的前 项和为 ，且 满足 .k (1)求 的值； (2)求数列 的通项公式； (3)证明：对一切正整数 ，有 20（本小题满分14分） 已知椭圆 的一个焦点为 ，离心率为 。 （1）求椭圆C的标准方程； （2）若动点 为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.
21.(本小题满分14分) 已知函数 （1） 求函数 的单调区间； （2） 当 时，试讨论是否存在 ，使得

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