2016衡水市高考数学文模拟试题一附答案.docx

2016高考置换卷1 数学（文科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 第I卷（选择题 共60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1若集合 ，则 (　 　) A． B． C． D． 2设平面向量 ，若 ，则 等于（ ） A．4 B．5 C． D． 3. .已知i是虚数单位，复数z满足 =i，则z的模是（　　） A． 1 B． C． D． 4（2015山东高考真题）在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件“ ”发生的概率为( ) （A） （B） （C） （D） 5.设 . 是双曲线 的左.右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使 （O为坐标原点）且 则 的值为（ ） A.2 B. C.3 D. 6.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（　　） A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石 7. 设等差数列 的前n项和为 ,若， ,则 A．18 B．36 C．54 D．72 8.（2015•丽水一模）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ） 的最小正周期为π，且f（�x）=f（x），则（　　） A f（x）在 单调递减 B f（x）在（ ， ）单调递减 C f（x）在（0， ）单调递增 D f（x）在（ ， ）单调递增 9.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ） A 16 B 25 C 36 D 49 10.（2015天津高考真题）已知函数 ,函数 ,则函数 的零点的个数为 (A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5 11.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A. B. C. D. 12.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当 时， 若 则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~24题为选考题，考生根据要求作答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。 13.等比数列an中，a1+32a6=0，a3a4a5=1，则数列前6项和为　 　． 14.已知函数 在x＝1处取得极大值10，则 的值为 ． 15.已知实数x、y满足|x|≥|y|+1，则 的取值范围是　 　． 16. 设双曲线 的右顶点为A,右焦点为F,过点F且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于B,则 的面积为 三．解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 在 中，角 所对的边分别为 ，若 ． （1）求角 的大小； （2）若函数 ，在 处取到最大值 ，求 的面积．
18. 如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，M为CD的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．点O是线段AM的中点． （Ⅰ）求证：平面DOB⊥平面ABCM； （Ⅱ）求证：AD⊥BM； （Ⅲ）过D点是否存在一条直线l，同时满足以下两个条件： ①l⊂平面BCD；②l∥AM．请说明理由． 19.某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （1）求y关于t的线性回归方程； （2）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ，

20.已知椭圆 ： 的离心率为 ，点 和点 都在椭圆 上，直线 交 轴于点 ． （1）求椭圆 的方程，并求点 的坐标（用 ， 表示）； （2）设 为原点，点 与点 关于 轴对称，直线 交 轴于点 ．问： 轴上是否存在点 ，使得 ？若存在，求点 的坐标；若不存在，说明理由．
21.设函数 ， ，其中 为实数． （1）若 在 上是单调减函数，且 在 上有最小值，求 的取值范围； （2）若 在 上是单调增函数，试求 的零点个数，并证明你的结论．
请考生在22~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22.选修4－1：几何证明选讲 如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D. (1)求证：AT2＝BT•AD； (2)E、F是BC的三等分点，且DE＝DF，求∠A.
23.选修4―4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的参数方程为 （t为参数），直线l的极坐标方程为2ρsin（ －θ）＝ （1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）设曲线C与直线l的交点为A、B两点，求△OAB（O为坐标原点）的面积．
24.选修4－5:不等式选讲. 已知函数f(x) = |x + a| + |x－2|. （1）当a =－3时，求不等式f(x)≥3的解集； （2）若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围。 2016高考置换卷1答案解析 1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】C 4【答案】A 【解析】 试题分析：由 得， ，所以，由几何概型概率的计算公式得， ，故选A.
5.【答案】A 6.【答案】B 【解析】由题意，这批米内夹谷约为1534× ≈169石， ∴选：B． 7. 【答案】D 8.【答案】A 【解析】由于f（x）=sin（ωx+ ）+cos（ωx+ ）= ， ∵该函数的最小正周期为π= ，得出ω=2， 又根据f（�x）=f（x），得φ+ = +kπ（k∈Z），以及|φ|＜ ，得出φ= ．∴f（x）= cos2x， 若x∈ ，则2x∈（0，π），从而f（x）在 单调递减， 若x∈（ ， ），则2x∈（ ， ） 该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．∴选A． 9.【答案】C 【解析】s=0,i=1,n=1；s=1,i=2,n=3；s=4,i=3,n=5；s=9,i=4,n=7；s=16,i=5,n=9；s=25,i=6,n=11,s=36终止循环故选C. 10. 【答案】D 【解析】 试题分析：由 得 ， 所以 ， 即 ,所以 恰有4个零点等价于方程 有4个不同的解，即函数 与函数 的图象的4个公共点，由图象可知 . 考点：1.求函数解析式；2.函数与方程；3.数形结合. 11.【答案】D 12.【答案】B 13. 【答案】 【分析】： 根据a1+32a6=0，求出公比q的值，再根据a3a4a5=1，求出a4与a1，即可计算数列的前6项和S6． 【解析】： 解：∵等比数列{an}中，a1+32a6=0， ∴q5= =� ， 即公比q=� ； 又∵a3a4a5=1， ∴a4=1， ∴a1= = =�8； ∴该数列的前6项和为 S6= = =� ． 故答案为：� ． 【点评】： 本题考查了等比数列的通项公式与前n项和的计算问题，是基础题目． 14. 【答案】3 15.【答案】[�2，2] 【解析】画出满足条件|x|≥|y|+1的平面区域，如图示： ， 设z= ，则y=zx+2，当直线过（�1，0）时，z最小为�2， 当直线过（1，0）时，z最大为2 ∴�2≤z≤2， ∴答案为：[�2，2]． 16.【答案】 【解析】如图所示，设直线方程 .联立 解出B点纵坐标 ,则由 可求. 17. 【答案】 解：（1）因为 ， 所以 ， 又因为 ，所以 ， 所以 ． （2）因为 ， 所以，当 ，即 时， ， 此时 因为 ，所以 ， 则 ． 18【答案】． 【分析】： （Ⅰ）根据面面垂直的判定定理进行判断即可证明平面DOB⊥平面ABCM； （Ⅱ）根据线面垂直的性质定理即可证明AD⊥BM； （Ⅲ）利用反证法结合线面平行的性质进行证明． 【解析】： 证明：（Ⅰ）由已知DA=DM，O是AM的中点， ∴DO⊥AM， ∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM， DO⊂平面DOB， ∴平面DOB⊥平面ABCM； （Ⅱ）在矩形ABCD中，AB=2AD，M为CD的中点， ∴AM=BM= AD= AB， ∴AM⊥BM， 由（1）知，DO⊥平面ABCM； ∵BM⊂平面ABCM， ∴DO⊥BM， ∵DO，AM⊂平面ADM，DO∩AM=0， ∴BM⊥平面ADM， 而AD⊂平面ADM， ∴AD⊥BM； （Ⅲ）过D点是不存在一条直线l，同时满足以下两个条件： ①l⊂平面BCD；②l∥AM． 证明（反证法） 假设过D存在一条直线l满足条件， 则∵l∥AM，L⊄平面ABCM，AM⊂平面ABCM， ∴l∥平面ABCM， ∵l⊂平面BCD，平面ABCM∩平面BCD=BC， ∴l∥BC， 即AM∥BC， 由图易知，AM，BC相交，此时矛盾， ∴过D点不存在一条直线l满足题设条件． 【点评】： 本题主要考查空间直线和平面平行，垂直以及面面垂直的判定，利用相应的判定定理是解决本题的关键． 19.【答案】 【解析】（1） 由所给数据计算得 （1+2+3+4+5+6+7）=4 （2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3 =9+4+1+0+1+4+9=28 =（3）×（1.4）+（2）×（1）+（1）×（0.7）+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6 =14. . 所求回归方程为 . （2）由（1）知，b=0.5�0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元。 将2015年的年份代号t=9带入（I）中的回归方程，得 故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元. 20.【答案】（1） M （2）存在Q（0， ） 【解析】（1）由于椭圆 ： 过点 且离心率为 ， ， ，椭圆 的方程为 . ,直线 的方程为： ，令 ， ； （2）∵p（0,1），B(m，-n)，直线PB的方程：y= x+1，直线PB与x轴交与点N,令y=0，x= ，则N（ ,0） 设Q（0， ） tan∠OQM= ，tan∠ONQ= ， ∵∠OQM=∠ONQ, ∴tan∠OQM=tan∠ONQ, 则∠OQM= ，所以 ，（注:点A（m,n）（m≠0）在椭圆C上， ，则 ，存在点Q（0， ）使得∠OQM=∠ONQ 21.【答案】（1） ＞e （2）见解析 【解析】（1） ≤0在 上恒成立，则 ≥ ， ． 故： ≥1． ， 若1≤ ≤e，则 ≥0在 上恒成立， 此时， 在 上是单调增函数，无最小值，不合； 若 ＞e，则 在 上是单调减函数，在 上是单调增函数， ，满足． 故 的取值范围为： ＞e． （2） ≥0在 上恒成立，则 ≤ex， 故： ≤1e ． ． (��)若0＜ ≤1e ，令 ＞0得增区间为(0，1a )； 令 ＜0得减区间为(1a ，�∞)． 当x→0时，f(x)→�∞；当x→�∞时，f(x)→�∞； 当x＝1a 时，f(1a )＝�lna－1≥0，当且仅当 ＝1e 时取等号． ∴当 ＝1e 时，f(x)有1个零点；当0＜ ＜1e 时，f(x)有2个零点． (��)若a＝0，则f(x)＝�lnx，易得f(x)有1个零点． (��)若a＜0，则 在 上恒成立， 即： 在 上是单调增函数， 当x→0时，f(x)→�∞；当x→�∞时，f(x)→�∞． 此时，f (x)有1个零点． 综上所述：当 ＝1e 或a＜0时，f(x)有1个零点；当0＜ ＜1e 时，f(x)有2个零点． 22.【答案】（1）见解析 （2）∠A=45° 【解析】（1）证明：因为∠A＝∠TCB，∠ATB＝∠TCB，∴∠A＝∠ATB，所以AB＝BT. 又∵AT 2＝AB×AD，所以AT 2＝BT×AD （2）取BC中点M，连接DM，TM． 由（1）知TC＝TB，所以TM⊥BC． ∵DE＝DF，M为EF的中点，所以DM⊥BC． ∴O，D，T三点共线，DT为⊙O的直径． ∴∠ABT＝∠DBT＝90°. ∴∠A＝∠ATB＝45°. 23.【答案】（1）由 ，得曲线C的普通方程为 由 ，得 ，即得直线 的直角坐标方程为： . （2）将 的方程 代入 （消x）可得 ， 解得 ∴ . 24.【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）当a =－3时， ， 不等式f(x)≥3的解集为 (2) |x + a| + |x－2|≤|x－4|，有|x + a| ≤|x－4|－|x－2|， 当 有|x + a| ≤(4－x)－(2－x)=2, 即 .

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