1、课时跟踪训练1(2014年新课标卷)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C.(1)证明：B1CAB；(2)若ACAB1，CBB160，BC1，求三棱柱ABCA1B1C1的高解：(1)证明：连结BC1，则O为B1C与BC1的交点因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1CBC1.又AO平面BB1C1C，所以B1CAO，故B1C平面ABO.由于AB平面ABO，故B1CAB.(2)作ODBC，垂足为D，连结AD.作OHAD，垂足为H.由于BCAO，BCOD，故BC平面AOD，所以OHBC.又OHAD，所以OH平面ABC.因为CBB160，所以CB
2、B1为等边三角形，又BC1，可得OD.由于ACAB1，所以OAB1C.由OHADODOA，且AD，得OH.又O为B1C的中点，所以点B1到平面ABC的距离为.故三棱柱ABCA1B1C1的高为.2(2014年安徽高考)如图，四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH.(1)证明：GHEF；(2)若EB2，求四边形GEFH的面积解：(1)证明：因为BC平面GEFH，BC平面PBC，且平面PBC平面GEFHGH，所以GHBC.同理可证EFBC，因此GHEF.(2)如图，连结AC，B
3、D交于点O，BD交EF于点K，连结OP，GK.因为PAPC，O是AC的中点，所以POAC，同理可得POBD.又BDACO，且AC，BD都在底面内，所以PO底面ABCD.又因为平面GEFH平面ABCD，且PO平面GEFH，所以PO平面GEFH.因为平面PBD平面GEFHGK，所以POGK，且GK底面ABCD，从而GKEF.所以GK是梯形GEFH的高由AB8，EB2得EBABKBDB14，从而KBDBOB，即K为OB的中点再由POGK得GKPO，即G是PB的中点，且GHBC4.由已知可得OB4，PO6，所以GK3.故四边形GEFH的面积SGK318.3(2014年陕西高考)四面体ABCD及其三视图
4、如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H.(1)求四面体ABCD的体积；(2)证明：四边形EFGH是矩形解：(1)由该四面体的三视图可知，BDDC，BDAD，ADDC，BDCD2，AD1，AD平面BDC，四面体体积V221.(2)证明：BC平面EFGH，平面EFGH平面BDCFG，平面EFGH平面ABCEH，BCFG，BCEH，FGEH.同理EFAD，HGAD，EFHG，四边形EFGH是平行四边形又AD平面BDC，ADBC，EFFG，四边形EFGH是矩形4(2014年重庆高考)如图，四棱锥PABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD，
5、AB2，BAD，M为BC上一点，且BM.(1)证明：BC平面POM；(2)若MPAP，求四棱锥PABMO的体积解：(1)证明：如图，因ABCD为菱形，O为菱形中心，连结OB，则AOOB.因BAD，故OBABsinOAB2sin1，又因BM，且OBM，在OBM中，OM2OB2BM22OBBMcosOBM12221cos.所以OB2OM2BM2，故OMBM.又PO底面ABCD，所以POBC.从而BC与平面POM内两条相交直线OM，PO都垂直，所以BC平面POM.(2)由(1)可得，OAABcosOAB2cos.设POa，由PO底面ABCD知，POA为直角三角形，故PA2PO2OA2a23.由POM也是直角三角形，故PM2PO2OM2a2.连结AM，在ABM中，AM2AB2BM22ABBMcosABM22222cos.由已知MPAP，故APM为直角三角形，则PA2PM2AM2，即a23a2，得a，a(舍去)，即PO.此时S四边形ABMOSAOBSOMBAOOBBMOM1.所以四棱锥PABMO的体积VPABMOS四边形ABMOPO.
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