2018高考数学文一模考试题北京市石景山区有答案.docx

2018高考数学（文）一模考试题（北京市石景山区有答案） 2018年石景山区高三统一测试 数学（文）试卷 考生须知 1本试卷共5页，共三道大题，20道小题，满分150分考试时间120分钟 2试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1.设集合 ，集合 ，则 （ ） A B C D 2.下列函数中既是奇函数，又在区间 上是单调递减的函数为（ ） A B C D 3.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ） A B C D 4.设 满足约束条件 则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 5.已知平面向量 满足 ， 与 的夹角为 ，若 ，则 实数 的值为（ ） A B. C D 6. “ ”是“ ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 若某多面体的三视图（单位： ）如图所示， 则此多面体的体积是（ ） A. B. C. D. 8.如图，已知线段 上有一动点 （ 异于 ）,线段 ,且满足 （ 是大于 且不等于 的常数），则点 的运动轨迹为（ ） A圆的一部分 B椭圆的一部分 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分 9.复数 =_. 10.双曲线 的焦距是_,渐近线方程是_. 11.若圆 的半径为 ，其圆心与点 关于直线 对称，则圆 的标准方程为_. 12.在 中， ， ， ，则 的面积等于_ 13.在等差数列 中 ，如果 是 与 的等比中项，那么 _ 14.已知函数 . 当 时，函数 的零点个数为_； 如果函数 恰有两个零点，那么实数 的取值范围为_ 三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15（本小题共13分） 已知函数 . （）求函数 的最小正周期; （）求函数 在区间 上的最小值和最大值. 16（本小题共13分） 在等差数列 中， ，其前 项和 满足 . （）求实数 的值，并求数列 的通项公式； （）若数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，求数列 的前 项和 . 17（本小题共13分） 抢“微信红包”已经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动小明收集班内 20名同学今年春节期间抢到红包金额 （元）如下（四舍五入取整数）： 102 52 41 121 72 162 50 22 158 46 43 136 95 192 59 99 22 68 98 79 对这20个数据进行分组，各组的频数如下： 组别 红包金额分组 频数 A 0x40 2 B 40x80 9 C 80x120 m D 120x160 3 E 160x200 n （）写出m，n的值，并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别； （）记C组红包金额的平均数与方差分别为 、 ，E组红包金额的平均数与方差分别为 、 ，试分别比较 与 、 与 的大小；（只需写出结论） （）从A，E两组所有数据中任取2个，求这2个数据差的绝对值大于100的概率 18（本小题共14分） 如图，在三棱锥 中，已知 是正三角形， 平面 ， ， 为 的中点， 在棱 上，且 （）求三棱锥 的体积； （）求证： 平面 ； （）若 为 中点， 在棱 上，且 ， 求证： /平面 19（本小题共13分） 已知椭圆E: 的离心率 ，焦距为 （）求椭圆E的方程； （）若 分别是椭圆E的左、右顶点，动点 满足 ，连接 ，交椭圆E于点 证明： 为定值（ 为坐标原点） 20（本小题共14分） 设函数 ， （）当 时，求函数 的极小值； （）讨论函数 零点的个数； （）若对任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围 2018年石景山区高三统一测试 数学（文）试卷答案及评分参考 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B C D A A B 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分 题号 9 10 11 12 13 14 答案三、解答题共6小题，共80分 15.（本小题满分13分） 解：（） 5分 所以周期为 . 6分 （）因为 ， 所以 . 7分 所以当 时，即 时 . 当 时,即 时 . 13分 16.（本小题满分13分） 解：（）设等差数列 的公差为 ， 因为 ， 2分 所以 ，所以 . 4分 所以 ，所以 . 所以 . 6分 （）由（）知 ， 所以 . 所以 . 9分 所以 13分 （本小题13分） 解：（）m=4，n=2，B； 3分 （） ， ； 6分 （）A组两个数据为22，22，E组两个数据为162，192 任取两个数据，可能的组合为 (22，22)，(22，162)，(22，192)，(22，162)，(22，192)，(162，192)， 共6种结果 记数据差的绝对值大于100为事件A，事件A包括4种结果 所以 . 13分 18.（本小题14分） 解：（）因为 是正三角形，且 ， 所以 2分 又 平面 ， 3分 故 SBCD 4分 （）在底面 中，取 的中点 ，连接 ， 因 ，故 因 ，故 为 的中点 又 为 的中点，故 ， 故 5分 因 平面 ， 平面 ， 故平面 平面 是正三角形， 为 的中点， 故 ， 故 平面 7分 平面 ，故 8分 又 ，故 平面 9分 （）当 时，连 ，设 ，连 因 为 的中点， 为 中点， 故 为 的重心， 10分 因 ， ，故 ， 所以 12分 又 平面 ， 平面 ，所以 平面 14分 19.（本小题13分） （）解：因为 ， 所以 1分 因为 ，所以 3分 因为 ， 所以 4分 所以椭圆方程为 5分 （）方法一： 证明：C(2，0)，D(2，0)， 设 ， 则 ， 7分 直线CM： ，即 8分 代入椭圆方程 ， 得 ， 所以 10分 所以 所以 12分 所以 即 为定值 13分 方法二：设 ， 由 可得 ，即 . 点 在 上 . . 为定值 . 方法三：因为直线 不在 轴上，故可设 . 由 得 ， ，即 在直线 中令 ，则 ，即 . 为定值 . 20.（本小题14分） 解：（）因为 ， 所以当 时， ， 在 上单调递减； 当 时， ， 在 上单调递增； 所以当 时， 取得极小值 3分 （） ， 令 ，得 设 ，则 所以当 时， ， 在 上单调递增； 当 时， ， 在 上单调递减； 所以 的最大值为 ，又 ，可知： 当 时，函数 没有零点； 当 或 时，函数 有且仅有1个零点； 当 时，函数 有2个零 9分 （）原命题等价于 恒成立 . 设 ， 则 等价于 在 上单调递减 即 在 上恒成立， 所以 恒成立， 所以 即 的取值范围是 14分20 20