2018高考数学文一模考试题北京市石景山区有答案.docx

2018高考数学（文）一模考试题（北京市石景山区有答案） 2018年石景山区高三统一测试 数学（文）试卷 考生须知 1．本试卷共5页，共三道大题，20道小题，满分150分．考试时间120分钟． 2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效． 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1.设集合 ，集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2.下列函数中既是奇函数，又在区间 上是单调递减的函数为（ ） A． B． C． D． 3.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ） A． B． C． D． 4.设 满足约束条件 则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 5.已知平面向量 满足 ， 与 的夹角为 ，若 ，则 实数 的值为（ ） A． B. C． D． 6. “ ”是“ ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 若某多面体的三视图（单位： ）如图所示， 则此多面体的体积是（ ） A. B. C. D. 8.如图，已知线段 上有一动点 （ 异于 ）,线段 ,且满足 （ 是大于 且不等于 的常数），则点 的运动轨迹为（ ） A．圆的一部分 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9.复数 =___________. 10.双曲线 的焦距是________,渐近线方程是_____________. 11.若圆 的半径为 ，其圆心与点 关于直线 对称，则圆 的标准方程为________________________. 12.在 中， ， ， ，则 的面积等于________． 13.在等差数列 中 ，如果 是 与 的等比中项，那么 _____． 14.已知函数 . ①当 时，函数 的零点个数为__________； ②如果函数 恰有两个零点，那么实数 的取值范围为__________． 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分） 已知函数 . （Ⅰ）求函数 的最小正周期; （Ⅱ）求函数 在区间 上的最小值和最大值. 16．（本小题共13分） 在等差数列 中， ，其前 项和 满足 . （Ⅰ）求实数 的值，并求数列 的通项公式； （Ⅱ）若数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，求数列 的前 项和 . 17．（本小题共13分） 抢“微信红包”已经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动．小明收集班内 20名同学今年春节期间抢到红包金额 （元）如下（四舍五入取整数）： 102 52 41 121 72 162 50 22 158 46 43 136 95 192 59 99 22 68 98 79 对这20个数据进行分组，各组的频数如下： 组别 红包金额分组 频数 A 0≤x＜40 2 B 40≤x＜80 9 C 80≤x＜120 m D 120≤x＜160 3 E 160≤x＜200 n （Ⅰ）写出m，n的值，并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别； （Ⅱ）记C组红包金额的平均数与方差分别为 、 ，E组红包金额的平均数与方差分别为 、 ，试分别比较 与 、 与 的大小；（只需写出结论） （Ⅲ）从A，E两组所有数据中任取2个，求这2个数据差的绝对值大于100的概率． 18．（本小题共14分） 如图，在三棱锥 中，已知 是正三角形， 平面 ， ， 为 的中点， 在棱 上，且 ． （Ⅰ）求三棱锥 的体积； （Ⅱ）求证： 平面 ； （Ⅲ）若 为 中点， 在棱 上，且 ， 求证： //平面 ． 19．（本小题共13分） 已知椭圆E: 的离心率 ，焦距为 ． （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）若 分别是椭圆E的左、右顶点，动点 满足 ，连接 ，交椭圆E于点 ．证明： 为定值（ 为坐标原点）． 20．（本小题共14分） 设函数 ， ． （Ⅰ）当 时，求函数 的极小值； （Ⅱ）讨论函数 零点的个数； （Ⅲ）若对任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围． 2018年石景山区高三统一测试 数学（文）试卷答案及评分参考 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B C D A A B 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 题号 9 10 11 12 13 14 答案
三、解答题共6小题，共80分． 15.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ） ………………5分 所以周期为 . ………………6分 （Ⅱ）因为 ， 所以 . ………………7分 所以当 时，即 时 . 当 时,即 时 . …………13分 16.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）设等差数列 的公差为 ， 因为 ， ………………2分 所以 ，所以 . ………………4分 所以 ，所以 . 所以 . ………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ， 所以 . 所以 . ………………9分 所以 ………………13分 （本小题13分） 解：（Ⅰ）m=4，n=2，B； ………………3分 （Ⅱ） < ， < ； ………………6分 （Ⅲ）A组两个数据为22，22，E组两个数据为162，192 任取两个数据，可能的组合为 (22，22)，(22，162)，(22，192)，(22，162)，(22，192)，(162，192)， 共6种结果 记数据差的绝对值大于100为事件A，事件A包括4种结果 所以 . ……………… 13分 18.（本小题14分） 解：（Ⅰ）因为 是正三角形且 ， 所以 ． ………………2分 又 ⊥平面 ， ………………3分 故 S△BCD ． ………………4分 （Ⅱ）在底面 中，取 的中点 ，连接 ， 因 ，故 ． 因 ，故 为 的中点． 又 为 的中点，故 ∥ ， 故 ．……5分 因 平面 ， 平面 ， 故平面 平面 ． 是正三角形， 为 的中点， 故 ， 故 平面 ． ………………7分 平面 ，故 ． ………………8分 又 ，故 平面 ． ………………9分 （Ⅲ）当 时，连 ，设 ，连 ． 因 为 的中点， 为 中点， 故 为△ 的重心， ． ………………10分 因 ， ，故 ， 所以 ∥ ． ………………12分 又 平面 ， 平面 ，所以 ∥平面 ． ……14分 19.（本小题13分） （Ⅰ）解：因为 ， 所以 ． ………………1分 因为 ，所以 ． ………………3分 因为 ， 所以 ． ………………4分 所以椭圆方程为 ． ………………5分 （Ⅱ）方法一： 证明：C(－2，0)，D(2，0)， 设 ， 则 ＝ ， ＝ ． ………………7分 直线CM： ，即 ． ………………8分 代入椭圆方程 ， 得 ， 所以 ． ………………10分 所以 ． 所以 ＝ ． ………………12分 所以 • ＝ ． 即 • 为定值． ………………13分 方法二：设 ， 由 可得 ，即 . ∵点 在 上 ∴ . ∴ . ∴ 为定值 . 方法三：因为直线 不在 轴上，故可设 . 由 得 ， ∴ ，即 ． 在直线 中令 ，则 ，即 ． ∴ . ∴ 为定值 . 20.（本小题14分） 解：（Ⅰ）因为 ， 所以当 时， ， 在 上单调递减； 当 时， ， 在 上单调递增； 所以当 时， 取得极小值 ． ………………3分 （Ⅱ） ， 令 ，得 ． 设 ，则 ． 所以当 时， ， 在 上单调递增； 当 时， ， 在 上单调递减； 所以 的最大值为 ，又 ，可知： ①当 时，函数 没有零点； ②当 或 时，函数 有且仅有1个零点； ③当 时，函数 有2个零． ……………9分 （Ⅲ）原命题等价于 恒成立． . 设 ， 则 等价于 在 上单调递减． 即 在 上恒成立， 所以 恒成立， 所以 ． 即 的取值范围是 ． ………………14分

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