四川省绵阳市高考数学二诊试卷文科.doc

2017年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知集合A=xZ|x2，B=1，2，3，则AB=（）AB2C2，3Dx|2x32（5分）若复数z满足（1+i）z=i（i是虚数单位），则z=（）ABCD3（5分）某校共有在职教师200人，其中高级教师20人，中级教师100人，初级教师80人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为（）A25B20C12D54（5分）“a=0”是“直线l1：ax+y1=0与直线l2：x+ay1=0垂直”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5（5分）袋子中装有形状和大小完全相同的五个小球，每个小球上分别标有“1”“2”“3”“4”“6”这五个数，现从中随机选取三个小球，则所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是（）ABCD6（5分）已知函数f（x）=x在区间1，2上是增函数，则实数m的取值范围为（）A4m5B2m4Cm2Dm47（5分）若x，y满足约束条件则x2+y2+4x的最大（）A20B16C14D68（5分）宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）A2B3C4D59（5分）过点P（2，1）的直线l与函数f（x）=的图象交于A，B两点，O为坐标原点，则（）=（）AB2C5D1010（5分）如图是函数f（x）=cos（x+）（0）的部分图象，则f（3x0）=（）ABCD11（5分）已知点P（2，0）是椭圆C：=1（ab0）的左顶点，过点P作圆O：x2+y2=4的切线，切点为A，B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F，则a2+b2的值是（）A12B13C14D1512（5分）已知f（x）=ex，g（x）=lnx，若f（t）=g（s），则当st取得最小值时，f（t）所在区间是（）A（ln2，1）B（，ln2）C（，）D（，）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）若双曲线的一条渐近线方程为y=x，且双曲线经过点（2，1），则双曲线的标准方程为14（5分）60名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则成绩不低于80分的学生人数是15（5分）已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，过F且倾斜角为60的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，与它的准线交于点P，则=16（5分）已知点O（0，0），M（1，0），且圆C：（x5）2+（y4）2=r2（r0）上至少存在一点P，使得|PO|=|PM|，则r的最小值是三、解答题（共5小题，满分60分）17（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且S3=9，a4+a6=a5（1）求an的通项公式；（2）求数列a的前n项和Tn18（12分）已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且abc，C=2A（1）若c=a，求角A；（2）是否存在ABC恰好使a，b，c是三个连续的自然数？若存在，求ABC的周长；若不存在，请说明理由19（12分）2016年下半年，锦阳市教体局举行了市教育系统直属单位职工篮球比赛，以增强直属单位间的交流与合作，组织方统计了来自A1，A2，A3，A4，A5等5个直属单位的男子篮球队的平均身高与本次比赛的平均得分，如表所示： 单位 A1A2 A3A4 A5 平均身高x（单位：cm） 170 174 176 181 179 平均得分y62 6466 7068 （1）根据表中数据，求y关于x的线性回归方程；（系数精确到0.01）（2）若M队平均身高为185cm，根据（I）中所求得的回归方程，预测M队的平均得分（精确到0.01）注：回归当初中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，20（12分）椭圆C：过点A（0，），离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点（1，0）的直线l交椭圆C于P，Q两点，N是直线x=1上的一点，若NPQ是等边三角形，求直线l的方程21（12分）已知函数f（x）=ax2ex（aR）在（0，+）上有两个零点为x1，x2（x1x2）（1）求实数a的取值范围；（2）求证：x1+x24选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知曲线C的参数方程是（为参数）（1）将C的参数方程化为普通方程；（2）在直角坐标系xOy中，P（0，2），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos+sin+2=0，Q为C上的动点，求线段PQ的中点M到直线l的距离的最小值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x1|+|xt|（tR）（1）t=2时，求不等式f（x）2的解集；（2）若对于任意的t1，2，x1，3，f（x）a+x恒成立，求实数a的取值范围2017年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）（2017绵阳模拟）已知集合A=xZ|x2，B=1，2，3，则AB=（）AB2C2，3Dx|2x3【解答】解：A=xZ|x2，B=1，2，3，AB=2，3，故选：C2（5分）（2017绵阳模拟）若复数z满足（1+i）z=i（i是虚数单位），则z=（）ABCD【解答】解：由（1+i）z=i，得=，故选：A3（5分）（2017绵阳模拟）某校共有在职教师200人，其中高级教师20人，中级教师100人，初级教师80人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为（）A25B20C12D5【解答】解：初级教师80人，抽取一个容量为50的样本，用分层抽样法抽取的初级教师人数为，解得n=20，即初级教师人数应为20人，故选：B4（5分）（2017绵阳模拟）“a=0”是“直线l1：ax+y1=0与直线l2：x+ay1=0垂直”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：两直线垂直，得到：a1+1a=0，解得：a=0，所以应是充分必要条件故选：C5（5分）（2017绵阳模拟）袋子中装有形状和大小完全相同的五个小球，每个小球上分别标有“1”“2”“3”“4”“6”这五个数，现从中随机选取三个小球，则所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是（）ABCD【解答】解：袋子中装有形状和大小完全相同的五个小球，每个小球上分别标有“1”“2”“3”“4”“6”这五个数，从中随机选取三个小球，基本事件总数n=10，所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列包含的基本事件为：（1，2，3），（2，3，4），（2，4，6），共有m=3个，所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是p=故选：A6（5分）（2017绵阳模拟）已知函数f（x）=x在区间1，2上是增函数，则实数m的取值范围为（）A4m5B2m4Cm2Dm4【解答】解：函数f（x）=x，可得f（x）=x2mx+4，函数f（x）=x在区间1，2上是增函数，可得x2mx+40，在区间1，2上恒成立，可得mx+，x+2=4，当且仅当x=2，时取等号、可得m4故选：D7（5分）（2017绵阳模拟）若x，y满足约束条件则x2+y2+4x的最大（）A20B16C14D6【解答】解：根据约束条件画出可行域如图：z=x2+y2+4x=（x+2）2+y24表示点P（2，0）到可行域的点的距离的平方减4由，解得A（2，2）当点A到点P（2，0）距离最大，z=x2+y2+4x=4+4+8=16故选：B8（5分）（2017荆州模拟）宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）A2B3C4D5【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C9（5分）（2017绵阳模拟）过点P（2，1）的直线l与函数f（x）=的图象交于A，B两点，O为坐标原点，则（）=（）AB2C5D10【解答】解：f（x）=1+，函数f（x）=的图象关于点P（2，1）对称，过点P（2，1）的直线l与函数f（x）=的图象交于A，B两点，A，B两点关于点P（2，1）对称，则，|=，（）=25=10故选：D10（5分）（2017绵阳模拟）如图是函数f（x）=cos（x+）（0）的部分图象，则f（3x0）=（）ABCD【解答】解：f（x）=cos（x+）的图象过点（0，），=cos，结合范围0，可得：=，由图象可得：cos（x0+）=，可得：x0+=2，解得：x0=，f（3x0）=f（5）=cos（5+）=，故选：D11（5分）（2017绵阳模拟）已知点P（2，0）是椭圆C：=1（ab0）的左顶点，过点P作圆O：x2+y2=4的切线，切点为A，B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F，则a2+b2的值是（）A12B13C14D15【解答】解：由题意，a=2过点P作圆O：x2+y2=4的切线，切点为A，B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F，APO=45，F（，0），c=，b2=82=6，a2+b2=8+6=14，故选C12（5分）（2017绵阳模拟）已知f（x）=ex，g（x）=lnx，若f（t）=g（s），则当st取得最小值时，f（t）所在区间是（）A（ln2，1）B（，ln2）C（，）D（，）【解答】解：令f（t）=g（s）=a，即et=lns=a0，t=lns，s=ea，st=ealna，（a0），令h（a）=ea，则h（a）=ea，y=ea递增，y=递减，故存在唯一a=a0使得h（a）=0，0aa0时，ea，h（a）0，aa0时，ea，h（a）0，h（a）min=h（a0），即st取最小值是时，f（t）=a=a0，由零点存在定理验证=0的根的范围：a0=时，0，a0=ln2时，0，故a0（，ln2），故选：B二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）（2017绵阳模拟）若双曲线的一条渐近线方程为y=x，且双曲线经过点（2，1），则双曲线的标准方程为=1【解答】解：由于双曲线的一条渐近线方程为y=x，则可设双曲线的方程为y2x2=（0），由于双曲线经过点（2，1），则=18=1，则双曲线的方程为=1故答案为：=114（5分）（2017绵阳模拟）60名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则成绩不低于80分的学生人数是24【解答】解：由频率分布直方图得：10（2a+3a+7a+6a+2a）=1，解得a=0.005，成绩不低于80分的学生所点频率为10（6a+2a）=80a=800.005=0.4，成绩不低于80分的学生人数为：0.460=24故答案为：2415（5分）（2017绵阳模拟）已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，过F且倾斜角为60的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，与它的准线交于点P，则=【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，|AB|=x1+x2+p=p，即有x1+x2=p，由直线l倾斜角为60，则直线l的方程为：y0=（x），联立抛物线方程，消去y并整理，12x220px+3p2=0，则x1x2=，可得x1=p，x2=p，则|AP|=4p，=，故答案为16（5分）（2017绵阳模拟）已知点O（0，0），M（1，0），且圆C：（x5）2+（y4）2=r2（r0）上至少存在一点P，使得|PO|=|PM|，则r的最小值是5【解答】解：设P（x，y），|PO|=|PM|，x2+y2=2（x1）2+2y2，即（x2）2+y2=2，圆心距=r+，r的最小值是5故答案为：5三、解答题（共5小题，满分60分）17（12分）（2017绵阳模拟）已知等差数列an的前n项和为Sn，且S3=9，a4+a6=a5（1）求an的通项公式；（2）求数列a的前n项和Tn【解答】解：（1）设an的公差为d，则由题意可得（3分）解得a1=4，d=1，（5分）an=4+1（n1）=n5 （6分）（2）Tn=a1+a2+a3+an+= （10分）=（12分）18（12分）（2017绵阳模拟）已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且abc，C=2A（1）若c=a，求角A；（2）是否存在ABC恰好使a，b，c是三个连续的自然数？若存在，求ABC的周长；若不存在，请说明理由【解答】（本题满分为12分）解：（1）c=a，由正弦定理有sinC=sinA （2分）又C=2A，即sin2A=sinA，于是2sinAcosA=sinA，（4分）在ABC中，sinA0，于是cosA=，A= （6分）（2）根据已知条件可设a=n，b=n+1，c=n+2，nN*由C=2A，得sinC=sin2A=2sinAcosA，cosA= （8分）由余弦定理得=，代入a，b，c可得：=，（10分）解得n=4，a=4，b=5，c=6，从而ABC的周长为15，即存在满足条件的ABC，其周长为15 （12分）19（12分）（2017绵阳模拟）2016年下半年，锦阳市教体局举行了市教育系统直属单位职工篮球比赛，以增强直属单位间的交流与合作，组织方统计了来自A1，A2，A3，A4，A5等5个直属单位的男子篮球队的平均身高与本次比赛的平均得分，如表所示： 单位 A1A2 A3A4 A5 平均身高x（单位：cm） 170 174 176 181 179 平均得分y62 6466 7068 （1）根据表中数据，求y关于x的线性回归方程；（系数精确到0.01）（2）若M队平均身高为185cm，根据（I）中所求得的回归方程，预测M队的平均得分（精确到0.01）注：回归当初中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，【解答】解：（1）由已知有=176，=66，=0.73，=62.48，y=0.73x62.48（10分）（2）x=185，代入回归方程得y=0.7318562.48=72.57，即可预测M队的平均得分为72.57 （12分）20（12分）（2017绵阳模拟）椭圆C：过点A（0，），离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点（1，0）的直线l交椭圆C于P，Q两点，N是直线x=1上的一点，若NPQ是等边三角形，求直线l的方程【解答】解：（） 点A（0，）在椭圆C上，于是=1，即b2=2设椭圆C的焦半距为c，则，即，又a2=b2+c2，代入解得a2=8，椭圆C的标准方程为=1）（）设直线PQ：x=ty+1，P（x1，y1），Q（x2，y2）联立直线与椭圆方程：，消去x得：（t2+4）y2+2ty7=0，y1+y2=，y1y2=于是x1+x2=t（y1+y2）+2=，故线段PQ的中点D设N（1，y0），由|NP|=|NQ|，则kNDkPQ=1，即=t，整理得y0=t+，得N又NPQ是等边三角形，|ND|=|PQ|，即，即+=，整理得=，解得 t2=10，t=，直线l的方程是x1=021（12分）（2017绵阳模拟）已知函数f（x）=ax2ex（aR）在（0，+）上有两个零点为x1，x2（x1x2）（1）求实数a的取值范围；（2）求证：x1+x24【解答】（1）解：f（x）=ax2ex（aR）在（0，+）上有两个零点，方程a=有两个根，等价于y=a与有两个交点令h（x）=，则h（x）=，（3分）于是x（0，2）时，h（x）0，即h（x）在（0，2）上单调递减；当x（2，+）时，h（x）0，即h（x）在（2，+）上单调递增，h（x）min=h（2）=，a的取值范围为（，+） （5分）（2）证明：x1，x2（x1x2）是f（x）=ax2ex（aR）在（0，+）上的零点，ax12=，ax22=，两式相除可得（）2= （7分）令=t（t1），上式变为t2=，即x2x1=2lnt，联立解得：x1=，x2= （9分）要证明x1+x24，即证明+4，即证明lnt+tlnt2t2令h（t）=lnt+tlnt2t+2，则h（t）=+lnt1 （10分）令y=+lnt1，y=0，故y=+lnt1在（1，+）上单调递增，故y0，即h（t）0，故h（t）在（1，+）上单调递增，故h（t）h（1）=0，即lnt+tlnt2t2，得证 （12分）选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）（2017绵阳模拟）已知曲线C的参数方程是（为参数）（1）将C的参数方程化为普通方程；（2）在直角坐标系xOy中，P（0，2），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos+sin+2=0，Q为C上的动点，求线段PQ的中点M到直线l的距离的最小值【解答】解：（1）消去参数得，曲线C的普通方程得=1 （5分）（2）将直线l 的方程化为普通方程为x+y+2=0设Q（cos，sin），则M（cos，1+sin），d=，最小值是（10分）选修4-5：不等式选讲23（2017绵阳模拟）已知函数f（x）=|x1|+|xt|（tR）（1）t=2时，求不等式f（x）2的解集；（2）若对于任意的t1，2，x1，3，f（x）a+x恒成立，求实数a的取值范围【解答】解：（1）当t=2时，f（x）=|x1|+|x2|，若x1，则f（x）=32x，于是由f（x）2，解得x，综合得x；若1x2，则f（x）=1，显然f（x）2不成立；若x2，则f（x）=2x3，于是由f（x）2，解得x，综合得x不等式f（x）2的解集为x|x，或x （2）f（x）a+x等价于af（x）x，令g（x）=f（x）x，当1x1时，g（x）=1+t3x，显然g（x）min=g（1）=t2，当1xt时，g（x）=t1x，此时g（x）g（1）=t2，当tx3时，g（x）=xt1，g（x）min=g（1）=t2，当x1，3时，g（x）min=t2，又t1，2，g（x）min1，即a1，综上，a的取值范围是a1参与本试卷答题和审题的老师有：sllwyn；sxs123；lcb001；刘老师；zlzhan；qiss；陈远才；双曲线；w3239003；沂蒙松（排名不分先后）菁优网2017年2月23日