圆周角示范课市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

第1页1.圆心角定义圆心角定义?.OBC在同圆（或等圆）中，假如圆心角、弧、弦、弦心距在同圆（或等圆）中，假如圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么它们所对应其余三个量都分别相有一组量相等，那么它们所对应其余三个量都分别相等。等。答答:顶点在圆心角叫圆心角顶点在圆心角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反应圆心角、弧、上节课我们学习了一个反应圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间关系一个结论，这个弦、弦心距四个量之间关系一个结论，这个结论是什么？结论是什么？一、复习引入一、复习引入:3.圆心角度数和它所正确弧度数相等。圆心角度数和它所正确弧度数相等。第2页如图是一个圆柱形海洋馆横截面示意图如图是一个圆柱形海洋馆横截面示意图,人们能够经过其中人们能够经过其中圆弧形玻璃圆弧形玻璃AB AB 观看窗内海洋动物观看窗内海洋动物,同学甲站在圆心同学甲站在圆心O O 位置，位置，同学乙站在正对着玻璃窗靠墙位置同学乙站在正对着玻璃窗靠墙位置C C，他们视角（，他们视角（AOB AOB 和和ACBACB）有什么关系？假如同学丙、丁分别站在他靠墙位置）有什么关系？假如同学丙、丁分别站在他靠墙位置D D和和E E，他们视角（，他们视角（ADB ADB 和和AEBAEB ）和同学乙视角相同吗）和同学乙视角相同吗？第3页 顶点在圆上顶点在圆上，而且，而且两边都和圆相交两边都和圆相交角角什么叫做圆周角？什么叫做圆周角？ABCDEO一、概念一、概念如图：如图：ADB,ACB,AEB都是都是 O圆周角圆周角第4页辩一辩辩一辩 图中图中CDE是圆周角吗是圆周角吗?CDECDECDECDE圆周角：圆周角：圆周角：圆周角：_，而且角，而且角，而且角，而且角_。圆心角圆心角圆心角圆心角:_ _ _ _ 角角角角.顶点在圆上顶点在圆上顶点在圆上顶点在圆上两边都和圆相交两边都和圆相交两边都和圆相交两边都和圆相交顶点在圆心顶点在圆心顶点在圆心顶点在圆心第5页 如图，在如图，在 O中，请画出中，请画出 BC所对所对圆心角和圆周角。圆心角和圆周角。CBO二二.探究同弧所对圆周角与圆心角关系探究同弧所对圆周角与圆心角关系第6页 如图，O中，同弧所对圆心角和圆周角情况：CBOACBOACBOA 圆心在圆心在圆周角内部圆周角内部 圆心在圆圆心在圆周角一边上周角一边上 圆心在圆心在圆周角外部圆周角外部第7页（1）在圆周角一条边上；）在圆周角一条边上；COAB即即 OA=OC，A=C又又 BOC=A+CBOC=2A（2）在圆周角内部）在圆周角内部CBOD圆心圆心O在在BAC内部，作直径内部，作直径AD，利用，利用（）结果，有（）结果，有A第8页（3）在圆周角外部）在圆周角外部圆心圆心O在在BAC外部，作直径外部，作直径AD，利用（）结果，有，利用（）结果，有COABD结论：一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心结论：一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一角二分之一 第9页归纳归纳 在同圆或等圆中，同弧或等弧所正在同圆或等圆中，同弧或等弧所正确圆周角相等，都等于这条弧所对圆心确圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角二分之一。角二分之一。圆周角定理：圆周角定理：CBOACBOACBOA:A=1/2BOC或或 BOC=2A 第10页 1 1、已知、已知AOBAOB7575，求：求：ACB=ACB=2 2、已知、已知AOBAOB120120，求：求：ACB=ACB=3 3、已知、已知ACDACD3030，求：求：AOB=AOB=4 4、已知、已知AOBAOB110110，求：求：ACB=ACB=第11页思索：在同圆或等圆中思索：在同圆或等圆中，假如两个圆周角相，假如两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为何？等，它们所对弧一定相等吗？为何？推论推论1 在同圆或等圆中，假如两个圆周角相等，在同圆或等圆中，假如两个圆周角相等，它们所对弧一定相等它们所对弧一定相等 因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对圆心角也相等，因此它所对弧也相等CBOAFGE（第12页ABOC1.如图如图,AB是直径是直径,则则ACB=90度度2.若ACB=90 0，弦AB是直径吗？是直径吗？推论推论2:半圆（或直径）所正确圆周角是半圆（或直径）所正确圆周角是90；90圆周角所正确弦是直径圆周角所正确弦是直径。AB是直径是直径,ACB=900 ACB=90 0，弦AB是直径是直径第13页三三.圆内接多边形圆内接多边形 若一个多边形若一个多边形各顶点都在同一个圆上各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形外接圆个圆叫做这个多边形外接圆。OBCDEFAOACDEB第14页如图：圆内接四边形如图：圆内接四边形ABCDABCD中，中，A A C C 180 同理同理B BD D180180圆内接四边形对角互补圆内接四边形对角互补.OOC CA AB BD D圆内接四边形性质定理：圆内接四边形性质定理：第15页ABCDO 如图，四边形如图，四边形ABCD是是 O内接四边形，内接四边形，O是四边形是四边形ABCD外接圆。外接圆。思索：思索：A+C=?能用圆周角定理证实你结论吗？能用圆周角定理证实你结论吗？圆内接四边形对角互补。圆内接四边形对角互补。四边形四边形ABCD是是 O内接四边形，内接四边形，A+C=1800第16页思索：延长思索：延长BCBC到到E E，DCEDCE与与 A A数量关系？数量关系？180所以所以A ADCEDCE又又 A A 1 1 180180C COOD DB BA AE1DCE1 圆内接四边形圆内接四边形任意一个外角任意一个外角都等于它内对角都等于它内对角.推论：推论：A A与与DCEDCE为为内对角内对角第17页例例 如图，如图，O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB平分平分线交线交O于于D，求，求BC、AD、BD长长又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，解：解：AB是直径，是直径，ACB=ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分 ACB，AD=BD.四、例题四、例题第18页 假如三角形一边上中线等于这条边假如三角形一边上中线等于这条边二分之一，那么这个三角形是直角三角二分之一，那么这个三角形是直角三角形。形。推推 论论 3ACB在在ABC中中 CD=AD=BDACB=90.D第19页求证：假如三角形一边上中线等于这边二分之一，那么这个三求证：假如三角形一边上中线等于这边二分之一，那么这个三角形是直角三角形（提醒：作出以这条边为直径圆角形是直角三角形（提醒：作出以这条边为直径圆.）ABCO求证：求证：ABC 为直角三角形为直角三角形.证实：证实：CO=AB,以以AB为直径作为直径作 O，AO=BO，AO=BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为直径为直径,ACB=180=90.已知：已知：ABC 中，中，CO为为AB边上中线，边上中线，且且CO=AB ABC 为直角三角形为直角三角形.直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？第20页练习：判断正误：练习：判断正误：1.同弧或等弧所正确圆周角相等（）同弧或等弧所正确圆周角相等（）2.相等圆周角所正确弧相等（）相等圆周角所正确弧相等（）3.90圆周角所正确弦是直径（）圆周角所正确弦是直径（）4.直径所正确角等于直径所正确角等于90（）5.长等于半径弦所正确圆周角等于长等于半径弦所正确圆周角等于3（）填空：填空：1.梯形梯形ABCD内接于内接于 O,ADBC,B=750,则则C=_ DBACO圆内接梯形一定是梯形圆内接梯形一定是梯形。第21页2.四边形四边形ABCD内接于内接于 O，则，则A+C=_ B+ADC=_;若若B=80，则，则ADC=_ CDE=_3.四边形四边形ABCD内接于内接于 O，AOC=100则则B=_D=_ 4.四边形四边形ABCD内接于内接于 O,A:C=1:3,则则A=_,EDBAC80DBACO100第22页O OC CD DB BA A已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD是圆是圆内接四边形而且内接四边形而且ABCDABCD是平行四是平行四边形。边形。求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形。是矩形。第23页.如图，如图，ABAB是是O O直径，直径，A A8080求求ABCABC度数度数 解解 ：ABAB是是OO直径，直径，ACB=900 ABCABC180180AAACBACB18018080809090 1010 ABCABC度数是度数是1010 图 23.1.12 第24页例例 如图如图OO1 1与与OO2 2都经过都经过A A、B B两点，两点，经过点经过点A A直线直线CDCD与与OO1 1 交于点交于点C C，与，与OO2 2 交于点交于点D D。经过点。经过点B B直线直线EFEF与与OO1 1 交于点交于点E E，与，与OO2 2 交于点交于点F F。求证：求证：CEDFCEDF12OOOOF FA AB BE EC CD D1第25页CEDFCEDFE EF F180180F F1 1180180、1 1E EABFDABFD是是OO1 1内接四边形内接四边形ABECABEC是是OO2 2内接四边形内接四边形连结连结ABAB12OOOOF FA AB BE EC CD D1第26页(1)(1)一个概念一个概念（圆周角）（圆周角）内容小结：内容小结：(2)一个定理一个定理：一条弧所正确圆周角等于：一条弧所正确圆周角等于该该弧弧所正确圆心角二分之一；所正确圆心角二分之一；(3)四个推论四个推论：半圆或直径所正确圆周角是直角；半圆或直径所正确圆周角是直角；90圆周角所正确弦是直径。圆周角所正确弦是直径。同圆内，同弧或等弧所正确圆周角同圆内，同弧或等弧所正确圆周角相等；相等圆周角所正确弧相等。相等；相等圆周角所正确弧相等。第27页如图，你能设法确定一个圆形纸片圆心吗？你有多少种如图，你能设法确定一个圆形纸片圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下方法？与同学交流一下DABCOOO方法一方法一方法二方法二方法三方法三方法四方法四AB练练 习习第28页