应用一元二次方程一元二次方程课件省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

应用一元二次方程第二章 一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时第1页1.会用一元二次方程方法处理营销问题及平均改变率 问题.（重点、难点）2.深入培养学生化实际问题为数学问题能力及分析问 题处理问题能力学习目标第2页导入新课导入新课问题引入 小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增加了10%，第三次月考又增加了10%，问他第三次数学成绩是多少？第3页利用一元二次方程处理营销问题一例1：新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均天天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均天天能多售4台.商场要想使这种冰箱销售利润平均天天到达5000元,每台冰箱定价应为多少元?分析：本题主要等量关系是：每台冰箱销售利润平均天天销售冰箱数量=5000元.假如设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱定价就是（2900-x）元，每台冰箱销售利润为（2900-x-2500）元，平均天天销售冰箱数量为 台，这么就能够列出一个方程，从而使问题得到处理.讲授新课讲授新课第4页解：设每台冰箱降价x元,依据题意,得 整理,得：x2-300 x+22500=0.解方程,得：x1=x2=150.2900-x=2900-150=2750.答：每台冰箱定价应为2750元.第5页例2：某超市将进价为30元商品按定价40元出售时，能卖600件已知该商品每涨价1元，销售量就会降低10件，为取得10000元利润，且尽可能降低库存，售价应为多少？解析：销售利润=（每件售价-每件进价）销售件数，若设每件涨价x元，则售价为（40+x）元，销售量为（600-10 x）件，依据等量关系列方程即可.解：设每件商品涨价x元，依据题意，得 （40+x-30）（）（600-10 x）=10000.即 x2-50 x+400=0.解得 x1=10，x2=40.经检验,x1=10，x2=40都是原方程解.第6页当x=10时,售价为:40+10=50（元）,销售量为:600-1010=500（件）.当x=40时,售价为:40+40=80（元）,销售量为:600-1040=200（件）.要尽可能降低库存，售价应为80元.第7页 某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发觉每盆盈利与每盆株数组成一定关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以一样栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就降低0.5元.要使每盆盈利到达10元,每盆应该植多少株?解:设每盆花苗增加株数为x株,则每盆花苗有(x+3)株,平均单株盈利为(3-0.5x)元.依据题意,得.(x+3)(3-0.5x)=10.思索:这个问题设什么为x?有几个设法?假如直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关量?假如设每盆花苗增加株数为x株呢？针对练习针对练习第8页整理，得 x2-3x+2=0.解这个方程,得 x1=1,x2=2.经检验，x1=1,x2=2 都符合题意.答:要使每盆盈利到达10元,每盆应植入4株或5株.第9页总结归纳 利润问题常见关系式基本关系：(1)利润售价_；(3)总利润_销量进价单个利润第10页平均改变率问题与一元二次方程二 填空：1.前年生产1吨甲种药品成本是5000元，伴随生产技术进步，去年生产1吨甲种药品成本是4650 元，则下降率是 .假如保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品成本是 元.探究归纳7%4324.5下降率=下降前量-下降后量下降前量第11页 2.前年生产1吨甲种药品成本是5000元，伴随生产技术进步，设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品成本是 元，假如保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品成本是 元.下降率x第一次降低前量5000(1-x)第一次降低后量5000下降率x第二次降低后量第二次降低前量5000(1-x)(1-x)5000(1-x)25000(1-x)5000(1-x)2第12页 例3 前年生产1吨甲种药品成本是5000元，伴随生产技术进步，现在生产1吨甲种药品成本是3000元，试求甲种药品成本年平均下降率是多少？典例精析解：设甲种药品年平均下降率为x.依据题意，列方程，得5 000(1x)2=3000，解方程，得x10.225，x21.775.依据问题实际意义，甲种药品成本年平均下降率约为22.5.下降率不能超出1.注意第13页练一练 前年生产1吨乙种药品成本是6000元.伴随生产技术进步，现在生产1吨乙种药品成本是3600元，试求乙种药品成本年平均下降率？解：设乙种药品年平均下降率为y.依据题意，列方程，得6 000(1y)2=3 600.解方程，得y10.225，y21.775.依据问题实际意义，乙种药品成本年平均下降率约为22.5.第14页解后反思 答：不能.绝对量：甲种药品成本年平均下降额为（5000-3000）2=1000元，乙种药品成本年平均下降额为（6000-3000）2=1200元，显然，乙种药品成本年平均下降额较大 问题1 药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数）就大呢？第15页 答：不能.能过上面计算，甲、乙两种药品年平均下降率相等.所以我们发觉即使绝对量相差很多，但其相对量（年平均下降率）也可能相等 问题2 从上面绝对量大小能否说明相对量大小呢?也就说能否说明乙种药品成本年平均下降率大呢?第16页 问题3 你能总结出相关增加率和降低率相关数量关系吗？类似地 这种增加率问题在实际生活中普遍存在,有一定模式.若平均增加(或降低)百分率为x,增加(或降低)前是a,增加(或降低)n次后量是b,则它们数量关系可表示为a(1x)n=b(其中增加取“+”,降低取“”).第17页 例4 某企业去年各项经营中，一月份营业额为200万元，一月、二月、三月营业额共950万元，假如平均每个月营业额增加率相同，求这个增加率 分析：设这个增加率为x，则二月份营业额为：_.三月份营业额为：_.依据：.作为等量关系列方程为：200(1+x)一月、二月、三月营业额共950万元.200(1+x)2200+200(1+x)+200(1+x)2=950第18页 例4 某企业去年各项经营中，一月份营业额为200万元，一月、二月、三月营业额共950万元，假如平均每个月营业额增加率相同，求这个增加率 解：设这个增加率为x.依据题意，得答：这个增加率为50%.200+200(1+x)+200(1+x)2=950整理方程，得4x2+12x-7=0，解这个方程得x1=-3.5（舍去），），x2=0.5.注意增加率不可为负，但能够超出1.第19页平均改变率问题中常见概念1.增加率问题a(1+x)2=b,其中a为增加前量，x为增加率，2为增加次数，b为增加后量.2.降低率问题a(1-x)2=b,其中a为降低前量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后量.注意1与x位置不可调换.总结归纳第20页1.某商场将进货价为30元台灯以40元售出，平均每个月能售出600个，调查表明，这种台灯售价每上涨1元，某销售量就将降低10个，为了实现平均每个月10000元销售利润，这种台灯售价应定为多少？这时应进台灯多少个？分析:设台灯售价因定位x元,则应进台灯为 600-10（x-40）个,单个台灯利润为（x-30）元,则每个月总利润为（x-30）(600-10(x-40).解:设台灯售价因定位x元.依据题意，得 （x-30）(600-10(x-40)=10000.整理,得：x2-130 x+4000=0.解得:x1=50,x2=80.当x=50 时,应进台灯数：600-10（50-40）=500（个）（个）.当x=80 时,应进台灯数：600-10（80-40）=200（个）（个）.当堂练习当堂练习第21页 2.青山村种水稻去年平均每公顷产7200千克，今年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量年平均增加率.解：设水稻每公顷产量平均增加率为x,依据题意，得 系数化为1得，直接开平方得，则答：水稻每公顷产量年平均增加率为10%.7200（1+x)2=8712（1+x)2=1.211+x=1.1,1+x=-1.1x1=0.1,x2=-1.1,第22页能力提升菜农李伟种植某蔬菜，计划以每千克5元价格对外批发销售.因为部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加紧销售，降低损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元价格对外批发销售.（1）求平均每次下调百分率；（2）小华准备到李伟处购置5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.第23页解：（1）设平均每次下调百分率为x，由题意，得 5(1x)2=3.2，解得 x1=20%，x2=1.8（舍去）平均每次下调百分率为20%;(2)小华选择方案一购置更优惠，理由以下：方案一所需费用为：3.20.95000=14400（元）；方案二所需费用为：3.250002005=15000（元），1440015000，小华选择方案一购置更优惠.第24页利用一元二次方程处理营销问题及平均改变率问题营销问题平均改变率问题课堂小结课堂小结a(1+x)2=b,其中a为增加前量，x为增加率，2为增加次数，b为增加后量.a(1-x)2=b,其中a为降低前量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后量.注意1与x位置不可调换.第25页