直角三角形省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

第1页复习：复习：（1 1）、什么叫直角三角形？）、什么叫直角三角形？（2 2）、直角三角形是一类特殊三角形，除了）、直角三角形是一类特殊三角形，除了具备三角形性质外，还具备哪些性质？具备三角形性质外，还具备哪些性质？有一个角是直角三角形叫直角三角形有一个角是直角三角形叫直角三角形普通用普通用“Rt”表示，表示，比如直角三角形比如直角三角形ABC表示为表示为“RtABC”第2页问题问题1 1：在：在RtABCRtABC中，中，C=90C=900 0 ，A A 与与B B有怎样数量关系？为何？有怎样数量关系？为何？定理定理1 1：直角三角形两个锐角互余。：直角三角形两个锐角互余。在在RtABCRtABC中，中，C=90C=900 0，A+B=90A+B=900 0第3页与与B互余角有互余角有，与与A互余角有互余角有，与与B相等角有相等角有，与与A相等角有相等角有.（1）在直角三角形中，有一个锐角为）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个，那么另一个锐角度数为锐角度数为；（2）在）在RtABC中，中，C=900，A-B=300，那么，那么A与与B度数分别为度数分别为；1 1、巩固练习、巩固练习:（3）如图，在）如图，在RtABC中中,ACB=900，CD是斜边是斜边AB上高，那么，上高，那么，A BCDB ACDACDBCD第4页在在ABC中，中，假如假如A+B=900，那那么是直角三角形吗？么是直角三角形吗？由三角形内角和性质，由三角形内角和性质，A+B+C=1800因为因为A+B=900，所以，所以C=900，于是，于是ABC是是直角直角三角形。三角形。1.判定定理：有两个角互余三角形是直角三角形。判定定理：有两个角互余三角形是直角三角形。第5页观察思索，总结规律观察思索，总结规律独立完成书本独立完成书本147页观察与思索并回答相关问题页观察与思索并回答相关问题1、ECF与与B关系关系线段线段EC与线段与线段EB关系关系2、ACE与与A关系关系线段线段AE与线段与线段CE关系关系3、你得到了什么结论？、你得到了什么结论？ECF=BEC=EBACE=AAE=CE直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一第6页已已知知：在在RtABC中中，ACB=90，CD是是斜斜边边AB上中线。求证：上中线。求证：CD=ABACBDE命题：直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一命题：直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一证实：延长证实：延长CD到点到点E,使使DE=DC，连接，连接AE.第7页已知：在已知：在Rt ABC中，中，ACB=90，CD是是 斜边斜边AB上中线。上中线。求证：求证：CD=AB 证实：证实：延长延长CD到到C,使使CDCD，连接，连接ACACBCD AC=BC CAD=B在在ADC与与BDC中中AD=BD （已知）（已知）ADC=BDC（对顶角相等）（对顶角相等）CD=CD （已作）（已作）ADC BDC(SAS)BCA=90 BAC+B=90 BAC+CAD=90 CAC ACB在在ACC与与ACB中中 AC=BC （已证）（已证）CAC ACB（已证）（已证）AC=AC （公共边）（公共边）ACC ACB (SAS)AB CC 又又CD CC CD AB第8页定理定理2 2：在直角三角形中，斜边中线等于：在直角三角形中，斜边中线等于斜边二分之一。斜边二分之一。ACBD命题：直角三角形斜边上中线等于斜命题：直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一边二分之一在在RtABCRtABC中，中，ACB=90ACB=900 0，CDCD是斜边是斜边ABAB上中线上中线CD=ABCD=AB(CD=AD=BD)(CD=AD=BD)第9页动手做一做动手做一做CBADABC是等边三角形，是等边三角形，AD为为BC边上高。猜测边上高。猜测DB与与AB数量数量关系。关系。在直角三角形中，在直角三角形中，300角所正确直角边角所正确直角边等于斜边二分之一。等于斜边二分之一。DB=AB12第10页BCADEF1、如图，在、如图，在ABC中，中，ADBC，E、F分别分别是是AB、AC中点，且中点，且AB=AC.求证：求证：DE=DF课堂练习第11页2 2：如图，已知如图，已知ADADBDBD，ACACBCBC，E E为为ABAB中点，试中点，试判断判断DEDE与与CECE是否相等，并说明理由。是否相等，并说明理由。第12页3、在 ABC中，ACB=900，CD是是边AB上高，A=300求证：求证：BD=AB14ADCB第13页直角三角形性质直角三角形性质直角三角形两个锐角互余直角三角形两个锐角互余2直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一直角三角形判定直角三角形判定有两个角互余三角形是直角三角形有两个角互余三角形是直角三角形3、在直角三角形中，300角所正确直角边等于斜边二分之一。第14页