等时圆的妙用省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

牛顿运动定律应用牛顿运动定律应用 等时圆妙用等时圆妙用第1页问题问题1：如如图图所表示，所表示，处处于半径于半径为为R竖竖直直圆圆内任内任一一光滑光滑细细杆杆OB,一端一端B在在圆圆周上周上,另另一端一端O在在圆圆最最高点高点,OB与与竖竖直方向直方向夹夹角角为为,质质点点m m沿杆从沿杆从O O点点由静止开始下滑由静止开始下滑,求它在杆上运求它在杆上运动时间动时间?一、等时圆性质一、等时圆性质O2RBA第2页O2RBA解解一、等时圆性质一、等时圆性质mgFNGyGx第3页质点沿杆下滑所需时间跟质点沿杆下滑所需时间跟杆与竖直方向夹角杆与竖直方向夹角无关无关,仅由半径仅由半径R R决定决定,且等于质且等于质点从圆最高点点从圆最高点O O到最低点到最低点A A做自由落体运动时间做自由落体运动时间,这个这个圆就是重力场中圆就是重力场中“等时圆等时圆”，这个性质叫做圆自由这个性质叫做圆自由弦弦等时性等时性。O2RBA 结论：结论：一、等时圆性质一、等时圆性质第4页O2RBA问题问题2：若杆时粗糙，上述规律还成立吗？：若杆时粗糙，上述规律还成立吗？一、等时圆性质一、等时圆性质第5页O2RBAmgGxGyFN解解问题问题3：若杆时粗糙，上述规律还成立吗？：若杆时粗糙，上述规律还成立吗？Ff第6页 结论：结论：同理同理,如图所表示情如图所表示情形形,从圆周上不一样从圆周上不一样点沿光滑斜面滑到圆点沿光滑斜面滑到圆周上最低点周上最低点O,所需时所需时间也相等。间也相等。OABC一、等时圆性质一、等时圆性质第7页问题问题4:假如像图假如像图 所所表示，光滑直杆表示，光滑直杆AD、BD、CD、处于竖、处于竖直平面内，杆三个端直平面内，杆三个端点均在同一圆周上，点均在同一圆周上，CD杆过圆心，若从杆过圆心，若从A、B、C三点同时三点同时静止释放套在杆上小静止释放套在杆上小球，则它们滑到球，则它们滑到D点点时间相等吗？时间相等吗？ABDCO一、等时圆性质一、等时圆性质第8页等时圆中等时圆中端点应是端点应是几何空间几何空间中最高点中最高点或最低点。或最低点。结论：结论：ABDCOtCDtBDtAD一、等时圆性质一、等时圆性质问题问题4:第9页例例1:如图所表示，在同一竖直平面内固定三根光如图所表示，在同一竖直平面内固定三根光滑细杆，细杆一个端点均在滑细杆，细杆一个端点均在d点，另一端点点，另一端点a、b、c处于同一水平线上，三环分别从处于同一水平线上，三环分别从a、b、c处由静止释放，处由静止释放，t1、t2、t3分别表示各环抵分别表示各环抵达达d点时间，以下判断正确是（点时间，以下判断正确是（）A.t1=t2=t3 B.t1t2t2t3 D.D.无法比较运动时间长短无法比较运动时间长短abcd二、二、“等时圆等时圆”应用应用(一一)比较运动快慢比较运动快慢第10页abcdt1t2t3二、二、“等时圆等时圆”应用应用(一一)比较运动快慢比较运动快慢例例1第11页例例2:2:如图所表示如图所表示,一倾角为一倾角为传送带上方传送带上方P P点为点为原料输入口，在原料输入口，在P P点与传送带之间建立一光滑管点与传送带之间建立一光滑管道道,使原料沿管道能在最短时间内抵达传送带上使原料沿管道能在最短时间内抵达传送带上,则管道与竖直方向夹角则管道与竖直方向夹角应为多大？应为多大？B BA AP二、二、“等时圆等时圆”应用应用(二二)确定运动路径确定运动路径二、二、“等时圆等时圆”应用应用(二二)确定运动路径确定运动路径第12页解：以解：以p p点为等时圆最点为等时圆最高点，作出等时圆与皮高点，作出等时圆与皮带相切，如图所表示带相切，如图所表示,设切点为设切点为B,B,圆心为圆心为O,O,连连接接OB,OB,由几何知识可得由几何知识可得A APB BOO二、二、“等时圆等时圆”应用应用(二二)确定运动路径确定运动路径例例2第13页例例例例3 3:如图所表示，有一条水渠底部是半径很大圆弧，一位如图所表示，有一条水渠底部是半径很大圆弧，一位如图所表示，有一条水渠底部是半径很大圆弧，一位如图所表示，有一条水渠底部是半径很大圆弧，一位同学用以下方法估算该圆弧半径，所用器材有：光滑小球、同学用以下方法估算该圆弧半径，所用器材有：光滑小球、同学用以下方法估算该圆弧半径，所用器材有：光滑小球、同学用以下方法估算该圆弧半径，所用器材有：光滑小球、秒表和长木板。下面是详细操作步骤，请将所缺内容填写秒表和长木板。下面是详细操作步骤，请将所缺内容填写秒表和长木板。下面是详细操作步骤，请将所缺内容填写秒表和长木板。下面是详细操作步骤，请将所缺内容填写在横线上。在横线上。在横线上。在横线上。a.a.用小球找出底部最低点；用小球找出底部最低点；用小球找出底部最低点；用小球找出底部最低点；b.b.将长木板将长木板将长木板将长木板_C.C.将光滑小球从长木板上端由静止滑下将光滑小球从长木板上端由静止滑下将光滑小球从长木板上端由静止滑下将光滑小球从长木板上端由静止滑下;d._d._e.e.求出圆弧半径求出圆弧半径求出圆弧半径求出圆弧半径 R=_ R=_二、二、“等时圆等时圆”应用应用(三三)测定圆周半径测定圆周半径第14页例例例例3 3a.a.用小球找出底部最低点；用小球找出底部最低点；用小球找出底部最低点；用小球找出底部最低点；b.b.将长木板将长木板将长木板将长木板_C.C.将光滑小球从长木板上端由静止滑下将光滑小球从长木板上端由静止滑下将光滑小球从长木板上端由静止滑下将光滑小球从长木板上端由静止滑下;d._d._e.e.求出圆弧半径求出圆弧半径求出圆弧半径求出圆弧半径 R=_ R=_二、二、“等时圆等时圆”应用应用(三三)测定圆周半径测定圆周半径放在圆弧上放在圆弧上放在圆弧上放在圆弧上,使木板下端放在使木板下端放在使木板下端放在使木板下端放在OO点点点点用秒表测出小球从上端滑到用秒表测出小球从上端滑到用秒表测出小球从上端滑到用秒表测出小球从上端滑到OO点时间点时间点时间点时间t tAOAOOOA AR RB B第15页二、二、“等时圆等时圆”应用应用(三三)测定圆周半径测定圆周半径例例4:如图所表示如图所表示,在离坡底在离坡底15m山坡上山坡上,竖直地竖直地固定长为固定长为15m直杆直杆AO,A端与坡底端与坡底B间连有一纲间连有一纲绳绳,一个穿于绳上小球从一个穿于绳上小球从A点由静止开始无摩擦点由静止开始无摩擦地滑下地滑下,求其在绳上滑行时间求其在绳上滑行时间t(g取取10m/s2).BAO第16页二、二、“等时圆等时圆”应用应用(三三)测定圆周半径测定圆周半径例例4:如图所表示如图所表示如图所表示如图所表示,在离坡底在离坡底在离坡底在离坡底15m15m山坡上山坡上山坡上山坡上,竖直地固定长为竖直地固定长为竖直地固定长为竖直地固定长为15m15m直直直直杆杆杆杆AO,AAO,A端与坡底端与坡底端与坡底端与坡底B B间连有一纲绳间连有一纲绳间连有一纲绳间连有一纲绳,一个穿于绳上小球从一个穿于绳上小球从一个穿于绳上小球从一个穿于绳上小球从A A点由静点由静点由静点由静止开始无摩擦地滑下止开始无摩擦地滑下止开始无摩擦地滑下止开始无摩擦地滑下,求其在绳上滑行时间求其在绳上滑行时间求其在绳上滑行时间求其在绳上滑行时间t(gt(g取取取取10m/s10m/s2 2).).BAO第17页小节OOA AB BC COO2R2RB BA A(一一)比较运动快慢比较运动快慢(三三)测定圆周半径测定圆周半径(二二)确定运动路径确定运动路径应用应用(四四)计算运动时间计算运动时间等等时时圆圆性质性质第18页经过经过空空间间任一点任一点A可作无限多个斜面，将若干可作无限多个斜面，将若干个小物体从点个小物体从点A分分别别沿沿这这些些倾倾角各不相同光滑斜角各不相同光滑斜面同面同时时滑下，那么在同一滑下，那么在同一时时刻刻这这些小物体所在位些小物体所在位置所置所组组成面是（成面是（）A.球面球面 B.抛物面抛物面 C.水平面水平面 D.无法确定无法确定A解析：由解析：由“等时圆等时圆”可知，同一时刻这些小物体可知，同一时刻这些小物体应在同一应在同一“等时圆等时圆”上，所以上，所以A正确。正确。课堂练习课堂练习第19页作业作业1：如图如图:，位于竖直平面内固定光滑圆轨，位于竖直平面内固定光滑圆轨道与水平面相切于道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于点点，与竖直墙相切于点A，竖，竖直墙上另一点直墙上另一点B与与M连线和水平面夹角为连线和水平面夹角为600，C是圆环轨道圆心，是圆环轨道圆心，D是圆环上与是圆环上与M靠得很近一点靠得很近一点（DM远小于远小于CM）。已知在同一时刻：）。已知在同一时刻：a、b两球两球分别由分别由A、B两点两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到动到M点点；c球由球由C点自由下落到点自由下落到M点；点；d球从球从D点点静止出发沿圆环运动到静止出发沿圆环运动到M点。点。则：（则：（）A.a球最先抵达球最先抵达M点点 B.b球最先抵达球最先抵达M点点C.c球最先抵达球最先抵达M点点 D.d球最先抵达球最先抵达M点点ABCDM第20页解析：解析：设圆轨设圆轨道半径道半径为为R，据，据“等等时圆时圆”理理论论c做自由落体运做自由落体运动动 d球球滚滚下是一个下是一个单摆单摆模型，模型，摆长为摆长为R,所以所以c球最先抵达球最先抵达M点点 ABCDM第21页作作业业2：如如图图所表示，在同一所表示，在同一竖竖直直线线上有上有A、B两两点，相距点，相距为为h，B点离地高度点离地高度为为H，现现在要在地面在要在地面上上寻寻找一点找一点P，使得从，使得从A、B两点分两点分别别向点向点P安放光安放光滑木板，滑木板，满满足物体从静止开始分足物体从静止开始分别别由由A和和B沿木板沿木板下滑到下滑到P点点时间时间相等，求相等，求O、P两点之两点之间间距离距离ABPHh O第22页ABPHhO O1解析：由解析：由“等等时圆时圆”特征可知，当特征可知，当A、B处处于等于等时圆时圆周上且周上且P点点处处于等于等时圆时圆最低点最低点时时，即能，即能满满足足题设题设要求要求如如图图所表示，此所表示，此时时等等时圆时圆半径半径为为：所以所以 第23页作作业业3:如如图图，圆圆柱体柱体仓库仓库内有三内有三块长块长度不一度不一样样滑板滑板ao、bo、co，其下端都固定于底部，其下端都固定于底部圆圆心心o，而上端而上端则搁则搁在在仓库侧仓库侧壁，三壁，三块块滑滑块块与水平面与水平面夹夹角依次角依次为为300、450、600。若有三个小孩同。若有三个小孩同时时从从a、b、c处处开始下滑（忽略阻力），开始下滑（忽略阻力），则则 （）aObcA.a处处小孩最先到小孩最先到O点点 B.b处处小孩最先到小孩最先到O点点C.c处处小孩最先到小孩最先到O点点 D.a、c处处小孩同小孩同时时到到O点点第24页解析：三解析：三块块滑滑块块即使都从同一即使都从同一圆圆柱面上下滑，但柱面上下滑，但a、b、c三点不可能在同一三点不可能在同一竖竖直直圆圆周上，所以下周上，所以下滑滑时间时间不一定相等。不一定相等。设圆设圆柱底面半径柱底面半径为为R，则则当当=450时时，t最小，当最小，当=300和和600时时，sin2值值相等。相等。aObcBD正确第25页