直线和圆的位置关系专题教育课件市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

24.2.2直线和圆位置关系直线和圆位置关系(3)第1页oop1.连接连接OP2.以以OP为直径作为直径作 O，与与 O交于交于A、B两点。两点。AB即直线即直线PA、PB为为 O切线切线 如图，已知如图，已知 O外一点外一点P，你能用尺规过点，你能用尺规过点P作作 O切线吗？切线吗？经过作图你能发觉什么呢？经过作图你能发觉什么呢？1.过圆外一点作圆切线能够作两条过圆外一点作圆切线能够作两条2.点点A和点和点B关于直线关于直线OP对称对称经过圆外一点作圆切线，这点和切点之间线段长，经过圆外一点作圆切线，这点和切点之间线段长，叫做这点到圆切线长。叫做这点到圆切线长。切线长是一条切线长是一条线段线段第2页探探 究究 活活 动动如图，纸上有一如图，纸上有一 O，PA为为 O一条一条切线，沿着直线切线，沿着直线PO对折，设圆上与对折，设圆上与点点A重合点为重合点为B。思索。思索:1、OB是是 O一条半径吗？一条半径吗？2、PB是是 O切线吗？切线吗？3、利用图形轴对称性解释、利用图形轴对称性解释4、PA、PB有何关系？有何关系？5、APO和和 BPO有何关系？有何关系？AOP PABAOP PA第3页切切 线线 长长经过圆外一点作圆切线，经过圆外一点作圆切线，这点和切点之间线段这点和切点之间线段长叫做长叫做切线长切线长.AOP切线与切线长区分与联络：切线与切线长区分与联络：（1）切线是一条与圆相切直线；切线是一条与圆相切直线；（2）切线长是指切线长是指切线上某一点切线上某一点与与切点切点间线段长。间线段长。第4页AOPB怎样证实怎样证实 PA=PB,APO=BPO？证实：证实：PA、PB是是 O两条切线两条切线OAAP，OBBP又又 OA=OB，OP=OP Rt AOP RtBOP PA=PB,APO=BPO切线长定理切线长定理 从圆外一点能够引圆两条切线，它们切线长相等，从圆外一点能够引圆两条切线，它们切线长相等，这一点和圆心连线平分两条切线夹角。这一点和圆心连线平分两条切线夹角。试用文字语言叙述试用文字语言叙述你所发觉结论你所发觉结论第5页例例1已知，如图，已知，如图，PA、PB是是 O两条切线，两条切线，A、B为切点为切点.直线直线 OP 交交 O 于点于点 D、E，交，交 AB 于于 C.（1）写出图中全部垂直关系；）写出图中全部垂直关系；（2）写出图中全部全等三角形）写出图中全部全等三角形.（3）假如）假如 PA=4 cm,PD=2 cm,求半径求半径 OA 长长.AOCDPBE解：解：(1)OAPA,OBPB,OPAB(2)OAP OBP,OCAOCB ACPBCP.(3)设设 OA=x cm,则则 PO=PD+x=2+x(cm)在在 RtOAP 中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得 PA 2+OA 2=OP 2 即即 4 2+x 2=(x+2)2 解得解得 x =3 cm 所以，半径所以，半径 OA 长为长为 3 cm.第6页POABc如图，如图，P为为 O 外一点，外一点，PA、PB分别切分别切 O于于A、B两点，两点，OP交交 O于于C，若，若PA6，PC2 ，求，求 O半径半径OA及两切线及两切线PA、PB夹角。夹角。解：解：连接连接OA、AC，则，则OAAP在在RtAOP中，设中，设OAx则则OP x2OA2PA2OP2即即 x262（x2 ）2解得解得x2 ，即，即OAOC2OP4 在在RtAOP中，中，OP2OAAPO30PA、PB是是 O切线切线APB2APO60O半径为半径为2 ，两切线夹角，两切线夹角为为60学科网学科网学学.科科.网网第7页ABCDEO21例例2如图，已知：在如图，已知：在ABC中，中，B90，O是是AB上一点，上一点，以以O为圆心，为圆心，OB为半径圆交为半径圆交AB于点于点E，交，交AC与点与点D。求证：求证：DEOC证实：连接证实：连接，为，为 半径半径是是 切线切线是是 切线，是切点切线，是切点，是是 直径直径，即，即第8页 下列图是一张三角形铁皮，怎样在它上面截下一块圆形用料，下列图是一张三角形铁皮，怎样在它上面截下一块圆形用料，而且使圆面积尽可能大呢？而且使圆面积尽可能大呢？CABlCAB学学.科科.网网第9页 假设符合条件圆已经作出，那么它应该与三角假设符合条件圆已经作出，那么它应该与三角形三边都形三边都相切相切，这个圆圆心到三角形距离都等于半，这个圆圆心到三角形距离都等于半径，怎样找到圆心？径，怎样找到圆心？CAB第10页 三角形三条角平分线交于一点，而且这个点到三条边距离相等，所三角形三条角平分线交于一点，而且这个点到三条边距离相等，所以，如图，分别作出以，如图，分别作出B、C平分线平分线BM和和CN，设他们相交于点，设他们相交于点I，那，那么点么点I到到AB、BC、CA距离都相等，以点距离都相等，以点I为圆心，点为圆心，点I到到BC距离距离ID为半为半径做圆，则径做圆，则 I与与ABC三条边都相切三条边都相切.内切圆圆心是三角形三条角平分线交点内切圆圆心是三角形三条角平分线交点,叫做三角形叫做三角形内心内心.CABIDMNr与三角形各边都相切圆叫做三角形与三角形各边都相切圆叫做三角形内切圆，内切圆，第11页o外接圆圆心：外接圆圆心：三角形三边垂直平分三角形三边垂直平分线交点线交点。外接圆半径：外接圆半径：交点到三角形任意一交点到三角形任意一个定点距离。个定点距离。三角形外接圆三角形外接圆三角形内切圆三角形内切圆o内切圆圆心：内切圆圆心：三角形三个内角平分三角形三个内角平分线交点。线交点。内切圆半径：内切圆半径：交点到三角形任意一交点到三角形任意一边垂直距离。边垂直距离。AABBCC第12页例例3 如图如图 ABC内切圆内切圆 O与与BC、CA、AB分别相切于点分别相切于点D、E、F，且，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求，求AF、BD、CE长长.解解:设设 AF=x（cm），则），则AE=x，CD=CE=ACAE=13x，BD=BF=ABAF=9x，由由BD+CD=BC可得可得（13x）+（9x）=14.解得解得 x=4cm.所以所以 AF=4（cm），），BD=5（cm），），CE=9（cm）.CABEFOD学科网学科网第13页 1.如图，如图，ABC中，中，ABC=50ACB=75，点，点O是内心，求是内心，求BOC读数读数.练练 习习解解：BOC=180 （ABC+ACB）=117.5=180 （50+75）0ACBO第14页2.ABC内切圆半径为内切圆半径为r，ABC周长为周长为l，求，求ABC面积面积.（提醒：设内心为（提醒：设内心为O，连接，连接OA、OB、OC.）解：解：设设:AB=a BC=a AC=b则则CABODMNrrr学科网学科网第15页小结：小结：小结：小结：（1）切线长定理。）切线长定理。（2）连接圆心和切点是我们处理切）连接圆心和切点是我们处理切线长定理相关问题时惯用辅助线。线长定理相关问题时惯用辅助线。第16页第17页