圆和扇形专题教育课件市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第四章 圆和扇形第1页 圆周长第2页什么是什么是圆圆？怎样画怎样画圆圆？第3页定义：平面上到定点距离等 于定长全部点组成图形叫 做圆。圆心半径第4页半径：半径：连接圆心和圆上任意一点线段，字母表示为连接圆心和圆上任意一点线段，字母表示为r r。直径：直径：经经过圆心过圆心而而且两端都在圆上线段，字母表示为且两端都在圆上线段，字母表示为d d。d=2r d=2r r r=d d2 2第5页思索：思索：两辆遥控模型赛车分别沿边长为3米正方形和直径为3米圆形赛道进行比赛。假如它们同时、同速从一点出发，那么谁先回到原出发点呢？第6页怎样求圆周长呢？第7页绳绕法：第8页直直径径d(mm)周长周长C(mm)C与与d比比值值五角硬币 20.5 62.8一元硬币 25 78.5 3.14第9页 发觉 圆周长都是直径倍多一些，其实这个倍数是个固定数，我们把它叫做圆周率圆周率。书后120页阅读第10页 祖冲之算出圆周率（）真值在3.1415926和3.1415927之间，相当于准确到小数第7位，简化成3.1415926，祖冲之所以入选世界纪录协会世界第一位将圆周率值计算到小数第7位科学家。祖冲之还给出圆周率()两个分数形式：22/7（约率）和355/113（密率），其中密率准确到小数第7位。祖冲之对圆周率数值准确推算值，对于中国乃至世界是一个重大贡献，后人将“约率”用他名字命名为“祖 冲 之 圆 周 率”，简 称“祖 率”。第11页 刘徽割圆术第12页 圆周率 圆周率用字母（读作pi）表示，约等于3.141592654，是个无限不循环小数。圆周长直径=圆周率（比值）圆周长=圆周率直径注：若无特殊要求注：若无特殊要求取近似取近似值值3.14，实际，实际大于近似值。大于近似值。圆周长=2圆周率半径半径第13页 概括用字母C表示圆周长，d表示直径，r表示半径 C=2r圆周长圆周长=圆周率圆周率直径直径C=d圆周长圆周长=2圆周率圆周率半径半径第14页 两辆遥控模型赛车分别沿边长为3 米正方形和直径为3 米圆形赛 道 进 行 比 赛。假 如 它 们 同 时、同 速从 一 点 出 发，那 么 谁 先 回 到 原 出 发 点？C正方形=43=12(m)C 圆形 =d=33.14=9.42(m)答：圆形赛道上赛车先回到原出发点。C正方形 C圆形第15页例题例题1 1：一个圆，直径为：一个圆，直径为1m,1m,问这个圆周长问这个圆周长是多少米？（结果保留两位小数）是多少米？（结果保留两位小数）C=d=3.14(米)答：这个圆周长是答：这个圆周长是3.14米米若半径为若半径为1m,那么这个圆周长是多少米？那么这个圆周长是多少米？第16页例题2：一颗卫星围绕地球飞行，飞行轨道近似一颗卫星围绕地球飞行，飞行轨道近似为圆形，已知卫星距离地球表面为圆形，已知卫星距离地球表面500千米，飞行了千米，飞行了14圈，问卫星一共飞行了多少千米？（地球半径长圈，问卫星一共飞行了多少千米？（地球半径长约约6400千米）千米）解：解：轨轨=500+6400=6900轨轨=2轨轨=23.146900=4333214轨轨=4333214=606648(千米千米)答：卫星围绕地球一共飞行了约答：卫星围绕地球一共飞行了约606648千米千米.第17页例题3：有一个圆环，圆环外圆周长C1=250cm，内圆周长C2=150cm，求圆环宽度d（准确到0.1cm)。C=2rR1=C12=2506.28R2=C22=1506.28d=R1-R2=(250-150)6.2815.9(cm)答：圆环宽度约是15.9cm。第18页1、确定圆位置与大小两个要素是、确定圆位置与大小两个要素是什么？什么？2、圆半径与直径存在着什么关系？、圆半径与直径存在着什么关系？3、请说一说圆周长公式、请说一说圆周长公式圆心与直径（或半径）圆心与直径（或半径）同圆直径是半径同圆直径是半径2倍倍C=d或或 C=2r 复习第19页（一）判断（一）判断1 3.142计算圆周长必须知道圆直径。计算圆周长必须知道圆直径。3只要知道圆半径或直径，就能够求圆周长只要知道圆半径或直径，就能够求圆周长第20页（二）选择（二）选择1.较大圆圆周率（较大圆圆周率（）较小圆圆周率）较小圆圆周率a大于大于b小于小于c等于等于2.半圆周长（半圆周长（）圆周长）圆周长a大于大于b小于小于c等于等于第21页弧长第22页 弧长圆上圆上 A、B 两点之间部分就叫做弧，两点之间部分就叫做弧，记作：记作：读作：弧读作：弧AB。AOB称为圆心角。称为圆心角。圆心角就是以圆心为顶点，以半径为圆心角就是以圆心为顶点，以半径为两边所组成角。两边所组成角。记作：记作：读作：角读作：角AOB第23页9090圆心角所正确弧长是圆圆心角所正确弧长是圆周长几分之几？周长几分之几？90R第24页11圆心角所对弧长是圆周长圆心角所对弧长是圆周长几分之几，弧长是多少？几分之几，弧长是多少？1R360分之1第25页nn圆心角所对弧长是圆周长圆心角所对弧长是圆周长几分之几，弧长是多少？几分之几，弧长是多少？360分之n第26页1、圆心角相等，所对弧长也相等。（、圆心角相等，所对弧长也相等。（）2、假如一条圆弧所正确圆心角是假如一条圆弧所正确圆心角是45，那么这条圆弧长与那么这条圆弧长与所在圆所在圆周长周长比比值是比比值是 （）判断第27页例例题题.如如图图，三三角角形形ABCABC三三条条边边长长都都是是3030厘厘米米，分分别别以以A,B,CA,B,C三三点点为为圆圆心心，3030厘厘米米为为半半径径画画弧弧，求求这这三三条条弧长和。弧长和。答：三段弧长和是94.2cm3 =331.4=94.2(cm)第28页圆圆面积面积第29页正方形所占平面大小叫做正方形面积。正方形所占平面大小叫做正方形面积。正方形面积第30页圆形所占平面大小叫做圆面积。圆形所占平面大小叫做圆面积。圆形面积第31页S=ah2S=(a+b)h2相关直边形面积计算S=abS=ah多边形面积计算aaabahahS=aa=a2hab第32页圆面圆面8等分时：等分时：圆面圆面16等分时：等分时：圆面圆面32等分时：等分时：以近似平行四边形为例：第33页 结论 能够发觉把圆等分份数越多，拼成图形就越靠近于一个长方形。这个长方形面积也就越靠近于圆面积S=rr=r2第34页例题例题1.1.已知一个圆直径为已知一个圆直径为6 6分米，求这分米，求这个圆面积。个圆面积。r=62=3（分米）（分米）S=r2=3.1432=28.26（平方分（平方分米）米）答：这个圆面积为答：这个圆面积为28.26平方分米。平方分米。第35页例题例题2 2：游乐场大转盘半径约为：游乐场大转盘半径约为5050米，它旋转米，它旋转产生圆面面积是多少平方米？游客乘坐这个大产生圆面面积是多少平方米？游客乘坐这个大转盘，旋转一周经过路线有多长？转盘，旋转一周经过路线有多长？r=50（米）S=S=r r2 2=3.14=3.1450502 2=3.14=3.142500=78502500=7850（平方米）（平方米）C=2C=2r=2r=23.143.1450=31450=314（米）（米）答：大转盘旋转产生圆面面积为答：大转盘旋转产生圆面面积为78507850平方米。平方米。游客乘坐一周路线长为游客乘坐一周路线长为314314米。米。第36页例题例题3 3：工人为管道口涂漆，管口外直径：工人为管道口涂漆，管口外直径是是4242厘米，内直径是厘米，内直径是3838厘米，涂油漆面积厘米，涂油漆面积是多少平方厘米？是多少平方厘米？设外圆半径为设外圆半径为R=422=21厘米，内圆半径为厘米，内圆半径为r=382=19厘米。厘米。S=R2-r2=3.14（212-192）=3.1480=251.2（平方厘米）（平方厘米）答：涂油漆面积为答：涂油漆面积为251.2平方厘米。平方厘米。第37页思索：思索：甲乙两辆遥控模型赛车分别沿边长为3米正方形和直径为3米圆形赛道进行比赛。假如它们同时、同速从一点出发，那么谁先回到原出发点呢？乙第38页思索：思索：现在将正方形赛道周长和圆形赛道周长改造成4米。不计赛道宽度，由甲乙两工人分别对赛道内空地进行绿化改造，甲乙两工人同时开工且工作效率相同，问谁先完工？甲第39页有风不动无风动，有风不动无风动，不动无风动有风不动无风动有风.(日常生活用具日常生活用具)猜一猜：第40页第41页 扇形扇形定义：由组成圆心角两条半径和圆心角所正确弧围成图形叫做扇形。弧弧半径半径半径半径OBA圆心角圆心角OBA扇形读作：扇形AOBAOB圆心角第42页第43页扇形扇形面积面积扇形面积是扇形面积是 一部分一部分 圆面积圆面积第44页 圆心角为圆心角为9090扇形面积是圆面积几分之几扇形面积是圆面积几分之几？90R想一想第45页圆心圆心角角扇形扇形面面积 圆圆面面积 90 180 270 360第46页1 1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积第47页 结论圆心角是圆心角是1 1 扇形面积是圆面积扇形面积是圆面积 圆心角是圆心角是n n 扇形面积是圆面积扇形面积是圆面积 S扇形扇形 S圆圆360n360n r212lr r23601360n r2第48页例题1 一把展开扇子圆心角是135，扇子骨架长是30厘米。求这把扇子展开所占面积。r=30 n=135答：这把扇形展开所占面积为答：这把扇形展开所占面积为1059.75平方厘米。平方厘米。第49页例题2 汽车上有电动雨刷装置，雨刷刮过区域是如图所表示阴影部分，雨刷呈扇形摆动圆心角90。求雨刷摆动划出区域面积。答：雨刷摆动划出区域面积是1177.5平方厘米。30cm30cm40cm40cm=1177.5（m2）第50页 练习 4.4（1）第51页2.2.这一章一共学习了哪些公式？这一章一共学习了哪些公式？1.1.扇形面积大小与哪些原因相关？扇形面积大小与哪些原因相关？（1 1）与圆心角大小相关）与圆心角大小相关（2 2）与半径（）与半径（直径）直径）长短相关长短相关第52页谢谢指导谢谢指导谢谢指导谢谢指导第53页