数学试验省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

一一 介绍介绍第1页一、一、MathematicaMathematica主要功效主要功效1、符号运算功效：、符号运算功效：Mathematica最突出最突出特点就是含有强大符号运算功效，能和特点就是含有强大符号运算功效，能和人一样进行带字母运算，得到准确结果。人一样进行带字母运算，得到准确结果。符号运算功效能够分成符号运算功效能够分成4大类：大类：(1)初等数学初等数学：进行各种数和初等函数式：进行各种数和初等函数式 计算与化简。计算与化简。(2)微积分微积分：求极限、导数：求极限、导数(包含高阶导数包含高阶导数和偏导数等和偏导数等)、不定积分和定积分、不定积分和定积分(包含多包含多重积分重积分),),将函数展成幂级数将函数展成幂级数,进行无穷进行无穷级数求和及积分变换。级数求和及积分变换。第2页(3)线性代数线性代数：进行行列式计算、矩阵各种运：进行行列式计算、矩阵各种运算算(加法、乘法、求逆矩阵等加法、乘法、求逆矩阵等)、解线性方程组、解线性方程组、求特征值和特征向量、进行矩阵分解。求特征值和特征向量、进行矩阵分解。(4)解方程组解方程组：解各类：解各类(微分微分)方程组。方程组。2、数数值值计计算算功功效效：能能够够做做任任意意位位数数整整数数或或分分子子分分母母为为任任意意大大整整数数有有理理数数准准确确计计算算，做做含含有有任任意意位位精精度度数数值值（实实、复复数数）计计算算。Mathematica含含有有众众多多数数值值计计算算函函数数，能能满满足足线线性性代代数数、插插值值与与拟拟合合、数数值值积积分分、微微分分方方程程数数值值解解、求求极极值值、线线性性规规划划及及概概率率统统计计等方面惯用计算需求。等方面惯用计算需求。第3页3、绘图功效：、绘图功效：能绘制各种二维平面图能绘制各种二维平面图形与全方位三维立体彩色图形，自动化形与全方位三维立体彩色图形，自动化程度很高。程度很高。4、编程功效：、编程功效：用户能够自己编写各种用户能够自己编写各种程序程序(文本文件文本文件)，开发新功效。，开发新功效。二、基本知识二、基本知识1 1、开启与运行方法、开启与运行方法Mathematica作为标准作为标准Windows程序，程序，其开启方式与其开启方式与Windows下其它程序开下其它程序开启方式一样。启方式一样。第4页左边为工作窗口区，能够直接输入函数或命左边为工作窗口区，能够直接输入函数或命令；工作区窗口右边是基本输入模板，由一令；工作区窗口右边是基本输入模板，由一系列按钮组成；图上方所表示是主菜单。系列按钮组成；图上方所表示是主菜单。当输入完算式后按当输入完算式后按Shift+Enter键或键或小键盘小键盘中中Enter键键执行计算，而执行计算，而“Enter”键能够用键能够用来换行。假如执行运行后长时间没有完成计来换行。假如执行运行后长时间没有完成计算，能够经过算，能够经过“Alt+空格键，空格键，”或或“Alt+.”来强制停顿计算。来强制停顿计算。Mathematica界面由界面由工作区窗口工作区窗口、基本输入模基本输入模板板和和主菜单主菜单组成。组成。第5页Mathematica中变量名是以字母开头并由中变量名是以字母开头并由字母或数字组成字符串（长度不限），不能字母或数字组成字符串（长度不限），不能含有空格或标点符号，大写与小写字母用于含有空格或标点符号，大写与小写字母用于表示不一样变量。一个变量能够表示各种类表示不一样变量。一个变量能够表示各种类型数或字符串，也能够表示一个算式。与型数或字符串，也能够表示一个算式。与C语言不一样，无须事先申明变量类型，语言不一样，无须事先申明变量类型，Mathematica会依据用户给变量所赋值自动会依据用户给变量所赋值自动处理。处理。2 2、变量、变量 第6页 使用等号给变量赋值，详细格式以下：使用等号给变量赋值，详细格式以下：x=Value 给给x x赋值赋值;x=y=Value同时给同时给x x，y y赋相同值赋相同值;x,y,=Value1,Value2,同时给同时给x,y,赋不一样值。赋不一样值。第7页为为了了防防止止隐隐蔽蔽错错误误，应应该该及及时时去去除除不不再再使使用变量，这时能够用用变量，这时能够用“Clear”命令，格命令，格式为式为“Clear变量名变量名”；或者能够用；或者能够用“x=.”去除变量去除变量x值。值。每每次次运运行行结结束束后后，Mathematica会会自自动动在在输输入入式式子子前前面面加加上上“Inn：=”（n表表示示输输入入命命令令序序列列号号），在在输输出出答答案案前前面面加加上上“Outn=”（n表表示示输输出出结结果果序序列列号号），方方便便分分清清输输入入和和输出并自动加上编号。输出并自动加上编号。第8页能够用能够用“%”表示前一个输出内容，表示前一个输出内容，“%”表示倒数第表示倒数第2个输出内容，依这类推，个输出内容，依这类推，“%n”表示第表示第n个（即个（即Outn）输出内容。输出内容。也就是说也就是说Mathematica输出内容被系统记忆，输出内容被系统记忆，它们能够像其它变量一样在后面计算中引用。它们能够像其它变量一样在后面计算中引用。第9页Mathematica以以符符号号运运算算为为主主，这这与与一一些些语语言言有有所所不不一一样样，比比如如等等符符号号表表示示准准确确数数，近近似似数数用用带带小小数数点点数数表表示示，比比如如1.2，2.3*105等等。Mathematica中中求求近近似似值值以以及及近近似似值值精精度度控控制制函函数数为为函函数数“N”，其其调用格式以下：调用格式以下：3 3、数、数第10页N表表示示式式计计算算表表示示式式近近似似值值，含含有有机机器器要要求求精精度度（16位位有有效效数数字字），不不过过按按标标准准输输出出只显示前只显示前6位有效数字位有效数字N表表示示式式,数数字字位位数数指指定定计计算算表表示示式式含含有有任任意意数数字字位位数数近近似似值值（指指定定数数字字位位数数应应该该大于大于16），结果在末位后是四舍五入。），结果在末位后是四舍五入。第11页4 4、算术表示式、算术表示式 常常量量和和变变量量用用算算术术运运算算符符连连接接而而成成式式子子称称为为算算术术表表示示式式。表表示示式式按按照照与与常常规规相相同同优优先先级级自自左左向向右右执执行行计计算算。在在运运算算中中利利用用标标点点符符号号必必须须是是英英文文，不不能能用用汉汉字字标标点点符符号号，“；”表表示示运运算算但但不不显显示示结结果果。Mathematica中中和和、差差、积积、商商、乘乘方方运运算算分分别别用用对对应应键键“+”、“-”、“*”或或空空格格、“/”、“”来来表表示示，也可经过基本输入模板来输入。也可经过基本输入模板来输入。第12页用用“/.”能够进行变量替换，变量替换是求能够进行变量替换，变量替换是求算式值而不改变算式本身，比如输入命令：算式值而不改变算式本身，比如输入命令：p=x2+2x y+y2；p/.x1运行结果可得：运行结果可得：1+2y+y2，此运算是把表示式中此运算是把表示式中x换为换为1但不改变变量但不改变变量p。若要替换两个变量，键入若要替换两个变量，键入p/.x1,y2即即可。可。第13页5 5、内部函数、内部函数Mathematica支支持持全全部部惯惯用用数数学学函函数数，下下面面介绍一些简单而又惯用数学函数：介绍一些简单而又惯用数学函数：Sinx 正弦函数正弦函数 Cosx 余弦函数余弦函数Tanx 正切函数正切函数 Cotx 余切函数余切函数Secx 正割函数正割函数 Cscx 余割函数余割函数ArcSinx反正弦函数反正弦函数 ArcCosx反余弦函数反余弦函数ArcTanx反正切函数反正切函数 ArcCotx反余切函数反余切函数第14页Expx 表示表示ex Sqrtx 表示表示Logx 表示表示lnx（普通以普通以a为底对数函数用为底对数函数用Loga，x表示）表示）Absx 求实数绝对值求实数绝对值 或复数模或复数模 Signx 符号函数符号函数n！求求n阶乘阶乘 Binomialn,k 求求 第15页Mathematica系统函数书写规则很严格，务必系统函数书写规则很严格，务必注意以下几点：注意以下几点：（1）函数名首字符用大写，后面字符普通）函数名首字符用大写，后面字符普通用小写，当函数名分成几段时，每段首字符用小写，当函数名分成几段时，每段首字符应大写，函数名中不能含有空格。应大写，函数名中不能含有空格。（2）参数用方括号括起来，不能用圆括号，）参数用方括号括起来，不能用圆括号，Mathematica认为圆括号表示相乘。认为圆括号表示相乘。第16页表是存放多个数、变量或算式等对象一个数表是存放多个数、变量或算式等对象一个数据结构。一个表用一对花括号表示，它组员据结构。一个表用一对花括号表示，它组员在括号内用逗号隔开，同一个表组员能够有在括号内用逗号隔开，同一个表组员能够有不一样数据类型，表组员还能够是一个表不一样数据类型，表组员还能够是一个表（子表）。（子表）。6 6、表、表 Mathematica中中惯惯用用建建表表函函数数是是“Table”，其调用格式以下：其调用格式以下：Tablef,i,imin,imax,stepi,j,j min,jmax,stepj表表通通项项为为f（f是是变变量量i和和j函函数数），min，max，step要要求求了了初初值值、终终值值、步步长长，min和和step默认值为默认值为1。第17页注注意意：用用“Table”组组成成函函数数集集经经常常不不具具备备可可计计算算性性，这这时时能能够够用用“Evaluate”命命令令把把它它转转 化化 为为 可可 运运 算算，其其 命命 令令 格格 式式 为为：EvaluateTable。第18页三、基本代数运算三、基本代数运算 下面介绍一些实现基本代数运算函数，用于下面介绍一些实现基本代数运算函数，用于变换数学表示式、解方程和解不等式。变换数学表示式、解方程和解不等式。Mathematica含有强大符号运算功效，下面含有强大符号运算功效，下面列举函数均可代入含有字母表示式进行计算，列举函数均可代入含有字母表示式进行计算，得到准确解。得到准确解。第19页Simplifyexpr 将表示式变换化简将表示式变换化简Factorexpr 对对表表示示式式进进行行因因式式分分解解Collectexpr,x 将表示式将表示式expr中中x同次幂同次幂 合并合并Togetherexpr 对表示式进行通分对表示式进行通分Cancelexpr 约去表示式分子、分约去表示式分子、分 母公因式母公因式Apartexpr 将有理式分解为最简分式将有理式分解为最简分式 和和.第20页PolynomialQuotientp1,p2,x 求求x多项式多项式p1被被p2除商除商PolynomialRemainderp1,p2,x 求求x多项式多项式p1被被p2除余式除余式PolynomialGCDp1,p2,求多个多项式最大公因式。求多个多项式最大公因式。PolynomialLCMp1,p2,求多个多项式最小公倍式求多个多项式最小公倍式第21页Solveeqns,vars 求方程（组）全部解求方程（组）全部解Reduceeqns,vars 讨论系数出现各种可能情况，分别求解讨论系数出现各种可能情况，分别求解FindRooteqn,x,x0 数值求解（数值求解（x0附近解）附近解）NSolveeqns,vars 求代数方程（组）全部数值解求代数方程（组）全部数值解Eliminateeqns,elims 从一组等式中消去变量（组）从一组等式中消去变量（组）elims第22页注注意意：在在Mathematica中中符符号号“=”用用于于给给变变量量赋赋值值，而而方方程程中中等等号号使使用用符符号号“=”表表示示。若若是是针针对对方方程程组组运运算算，则则方方程程组组用用花花括括号号括括起起来来，各各个个方方程程用用逗逗号号分分隔隔，未未知知量量也也是是如如此。此。第23页四、编程基础四、编程基础 1 1、自定义函数、自定义函数 前面介绍了前面介绍了Mathematica本身自带内置函数，本身自带内置函数，下面我们以实例来说明定义函数方法。比如，下面我们以实例来说明定义函数方法。比如，要定义函数，要定义函数，我们只要键入命令我们只要键入命令 fx_:=Expx*(Sinx+1)+Logx2运行即可。运行即可。第24页注注意意：在在函函数数自自变变量量后后面面有有一一个个下下划划线线“_”，这这表表示示x为为自自变变量量，能能够够把把x代代入入为为任任何何值值进进行行计计算算；等等号号前前面面有有个个冒冒号号，表表示示定定义义函函数数。一一样样能能够够定定义义多多变变量量函函数数。定定义义了了函函数数fx后后，能能够够直直接接地地调调用用fx来来进进行符号数学运算（比如积分、微分等）行符号数学运算（比如积分、微分等）第25页2 2、关系操作符与逻辑操作符、关系操作符与逻辑操作符 关系运算符关系运算符逻辑运算符逻辑运算符小于小于&与与大于大于!非非=大于等于大于等于=等于等于第26页3 3、条件结构、条件结构 我我们们在在用用计计算算机机语语言言进进行行编编程程时时，惯惯用用到到条条件件语语句句，Mathematica也也提提供供了了各各种种设设置置条条件件方方法法，并并要要求求只只有有在在该该条条件件满满足足时时才才计计算算表表示式。惯用形式条件结构有：示式。惯用形式条件结构有：第27页lhs:=rhsl/;test 当当test为真时使用定义为真时使用定义rshIftest,then,else 如如test为真计算为真计算then，反之计算反之计算elseWhichtest1,value1,test2,value2,依次计算依次计算testi，给出对应值给出对应值vauleiSwitchexpr,form1,value1,form2,val ue2,expr与每一个与每一个formi相比较，给出相匹配相比较，给出相匹配 值值valuei第28页比如，我们能够用以下命令来定义分段函数：比如，我们能够用以下命令来定义分段函数：fx:=x2+1/;x0;fx_:=-x2-1/;x0,x2+1,Ifx0,x2+1,x0,-x2-1,x=0,0第29页4、循环结构 Mathematica提提供供了了与与普普通通程程序序语语言言类类似似描描述述重复执行循环控制结构循环结构：重复执行循环控制结构循环结构：DoDo结构、结构、ForFor与与WhileWhile结构结构。下面将它们调用形式做一简单介绍。下面将它们调用形式做一简单介绍。第30页Doexpr,i,imin,imax,di 循循环环计计算算expr，步步长长为为di，i从从imin增增加加imax(步步长长缺缺省省则则默默认认为为1，imin缺缺省省也也默默认认为为1)Doexpr,n 循环计算循环计算expr共共n次次Doexpr,i,imin,imax,di,j,jmin,jmax,dj循循环环计计算算expr，i从从imin到到imax循循环环，对对于于每个每个i，j从从jmin到到jmax循环（即多重循环）循环（即多重循环）第31页Whiletest,body 只要只要test为真，则重复计算执行主体为真，则重复计算执行主体body Forstart,test,incr,body 以以start为起始值，重复计算执行主体为起始值，重复计算执行主体body 和执行表示式和执行表示式incr改变循环变量值，直到改变循环变量值，直到 test为假。为假。注注意意：当当条条件件满满足足时时，While循循环环一一直直进进行行，所所以以为为了了预预防防死死循循环环，在在While 中中应应包包含含命命令能改变令能改变test值。值。第32页另：另：有时需要改变正常循环次序，这时需要用有时需要改变正常循环次序，这时需要用“BreakBreak”命令，它调用格式：命令，它调用格式：BreakBreak,表示表示中止并退出循环。中止并退出循环。第33页二、观察数列极限二、观察数列极限 第34页数数学学软软件件MathematicaMathematica中中用用于于求求数数列列和和函函数数极极限命令限命令“LimitLimit”格式有格式有Limitan,n 求数列求数列an极限极限Limitexpr,xx0 x趋向于趋向于x0时，时，expr极限极限Limitexpr,xx0,Direction1 求求expr当当x趋向于趋向于x0时右极限时右极限Limitexpr,xx0,Direction-1 求求expr当当x趋向于趋向于x0时左极限时左极限一、观察数列极限一、观察数列极限 第35页而而 本本 试试 验验 主主 要要 目目 标标 是是 利利 用用 数数 学学 软软 件件MathematicaMathematica加深对数列极限概念了解。加深对数列极限概念了解。对对于于数数列列极极限限通通俗俗说说法法是是：当当n充充分分大大时时，an充充分分靠靠近近数数A A，则则 。我我们们经经过过利利用用MathematicaMathematica来来计计算算数数列列 an 足足够够多多项项值值，从从而而考查数列极限。考查数列极限。第36页例例1 1 用数、形结合方法观察极限用数、形结合方法观察极限 。解：经过逐步增加点并画点图，来观察当解：经过逐步增加点并画点图，来观察当n越来越来越大时越大时 改变趋势。改变趋势。为此，我们先利用为此，我们先利用MathematicaMathematica结构数据表结构数据表datadata，其中包含了数列其中包含了数列 前十项：前十项：data=TableiSin1/i,i,10第37页然后我们利用绘制点图命令“ListPlot”来绘出这前10个点：ListPlotdata,PlotRange0,2,PlotStylePointSize0.018运行后得到点图1-1。第38页我我们们还还能能够够改改变变Table命命令令，增增加加绘绘制制点点数数，从从而而依依据据点点图图来来观观察察，数数列列 an 足足够够多多项项值，观察数列改变趋势值，观察数列改变趋势,从而观察该数列极限。从而观察该数列极限。另另外外，经经过过以以下下循循环环语语句句，我我们们能能够够得得到到1616幅幅图图，图图1-21-2中中列列出出了了其其中中4 4幅幅，从从左左至至右右图图中中点点数数逐逐步步增增多多，从从图图中中能能够够看看出出所所画画出出点点逐逐步靠近于直线：步靠近于直线：y=1=1第39页aa=Sin1,2Sin1/2,3Sin1/3;Doaa=Appendaa,i Sin1/i;ListPlotaa,PlotRange0,2,Plot StylePointSize0.018,i,4,20第40页第41页第42页例例2：设数列设数列 xn 与与 yn 由下式确定：由下式确定：观察数列观察数列 xn 与与 yn 极限是否存在。极限是否存在。第43页解解：输输入入以以下下语语句句可可进进行行观观察察，此此程程序序功功效效是是输输出出 xn 与与 yn 前前1010项项数数值值。大大家家可可改改变变ForFor循循环环中中终终止止语语句句（n1010）来来改改变变输出项项数。输出项项数。第44页运行该程序可得：运行该程序可得：第45页大大家家能能够够由由运运行行结结果果可可观观察察到到，xn 与与 yn 都有极限，且这两极限值是相等都有极限，且这两极限值是相等。试验习题试验习题1 11.1.依依据据上上面面试试验验步步骤骤，经经过过作作图图，观观察察主主要极限：要极限：。2.2.设数列设数列 xn 由以下递推关系式给出：由以下递推关系式给出：观察数列观察数列 极限。极限。第46页三三 一元函数绘图一元函数绘图第47页一、点图绘制一、点图绘制 用用一一个个表表给给出出点点列列中中各各点点坐坐标标，用用函函数数“ListPlot”能能够够绘绘制制这这些些点点列列图图形形，其其调调用格式为：用格式为：ListPloty1,y2,画出点对画出点对(1,y1),(2,y2),ListPlotx1,y1,x2,y2,画出点对画出点对(x1,y1),(x2,y2),其中其中“数集数集 y1,y2,”也能够由也能够由“Table”命令产生。假如要把相邻点用直线连接起来命令产生。假如要把相邻点用直线连接起来可加选项可加选项“PlotJoinedTrue”，其默认值是其默认值是“False”，即不连接。即不连接。第48页二、一元显函数图形绘制二、一元显函数图形绘制在平面直角坐标系中绘制函数在平面直角坐标系中绘制函数y=f(x)在区间在区间 a,b 图形是函数图形是函数“PlotPlot”,”,其调用格式为：其调用格式为：Plotf(x),x,a,b,Plotf(x),x,a,b,选项选项.同同时绘时绘制多个函数制多个函数调调用格式用格式为为：PlotfPlotf1 1(x),f(x),f2 2(x),x,a,b,(x),x,a,b,选项选项。第49页作图命令作图命令“Plot”可带很多项选择项，现对惯用可带很多项选择项，现对惯用一些选项介绍以下：一些选项介绍以下：PlotRange 作图区域，格式为作图区域，格式为:PlotRange因变量最小值因变量最小值,因变量最大值因变量最大值；PlotRange自自变变量量最最小小值值,自自变变量量最最大大值值，因变量最小值，因变量最大值因变量最小值，因变量最大值PlotRangeAll（表示显示全部点）表示显示全部点）PlotPoints 采样点数（默认值为采样点数（默认值为25），），格式为格式为:PlotPoints点数点数PlotLabel 用于在图形上方居中加注释用于在图形上方居中加注释 第50页Axes 用于指定是否显示坐标轴用于指定是否显示坐标轴AxesFalse 不画出坐标轴（默认为不画出坐标轴（默认为True）AxesTrue,False(或或False,True)只画一个坐标轴只画一个坐标轴 AxesLabel 指定坐标轴名称，格式为：指定坐标轴名称，格式为：AxesLabel横轴名称横轴名称,纵轴名称纵轴名称 AxesOrigin 用于指定两坐标轴交点用于指定两坐标轴交点 位置位置,格式为：格式为：AxesOriginx,y第51页Ticks 用于给坐标轴加上刻度或给坐标轴用于给坐标轴加上刻度或给坐标轴上点加标识，上点加标识，格式为：格式为：TicksAutomatic 自动加刻度；自动加刻度；Ticksx1,x2,y1,y2,；Ticksx1,”字符串字符串1”,x2,”字字符串符串2”,y1,”字符串字符串1”，y2,”字符串字符串2”,。第52页GirdLines 在图形上画横竖线，格式为：在图形上画横竖线，格式为：GirdLinesAutomatic (表示在每个记号处画线表示在每个记号处画线)GirdLines横轴方向画线处横轴方向画线处,纵轴方向纵轴方向 画线处画线处Frame 用于给图形加边框用于给图形加边框(默认值为默认值为False)AspectRatio 指定图形显示高与宽百分指定图形显示高与宽百分比，比，格式为：格式为：AspectRatio值；值；AspectRatioAutomatic表示高宽比由计算机依据图形实际尺寸确定表示高宽比由计算机依据图形实际尺寸确定.第53页PlotStyle 作作图图格格调调，主主要要是是指指选选择择显显示图形颜色和线型，格式主要有：示图形颜色和线型，格式主要有：其其中中a,b,c为为介介于于0，1之之间间数数，若若a,b,c选选择择1,0,0、0,1,0、0,0,1，则则分分别表示是三元色：红、绿、蓝。别表示是三元色：红、绿、蓝。PlotStyleRGBColora,b,c PlotStyleDashingr1,r2,指指交交替替使使用用数数r1,r2,作作为为线线段段和和空空白白相相对对长度画虚线长度画虚线(其中这些数应是远小于其中这些数应是远小于1数数)第54页三、参数方程所确定曲线图形绘制三、参数方程所确定曲线图形绘制ParametricPlotxt,yt,t,tmin,tmax,选项选项选项基本与选项基本与“Plot”相同。相同。使用使用“ParametricPlotParametricPlot”命令，基本使用方法为：命令，基本使用方法为：第55页四、图形存放与重画四、图形存放与重画 可可对对已已作作图图形形以以一一个个变变量量存存放放，比比如如存存放放-,内内sinsinx图形为变量图形为变量t，则键入则键入 t=PlotSinx,x,-Pi,Pi。可可用用命命令令“Show”在在同同一一坐坐标标内内画画出出已已存存放放图图 形形 t1,t2,t3，其其 调调 用用 格格 式式 为为：Showt1,t2,t3。第56页本本试试验验目目标标是是让让同同学学熟熟悉悉数数学学软软件件MathematicaMathematica所所含含有有良良好好作作图图功功效效，并并经经过过函函数数图图形形来来认认识识函函数数，利利用用函函数数图图形形来来观观察察和和分分析析函函数数相相关关性性态态，建建立立数数形形结结合合思思想想。例例1 1给定函数给定函数在同一坐标系下画出以上三个函数图形。在同一坐标系下画出以上三个函数图形。第57页解解 输出命令以下：输出命令以下：第58页在在 上上 面面 程程 序序 中中，命命 令令“Plot”Plot”选选 项项“PlotStylePlotStyleRGBColora,b,cRGBColora,b,c”是是指指选选取取颜颜色色绘绘图图，其其中中a,b,ca,b,c为为介介于于00，11之之间间数数，若若a,b,ca,b,c选选择择1,0,01,0,0、0,1,00,1,0、0,0,10,0,1，则则分分别别表表示示是是三三元元色色：红红、绿绿、蓝蓝。运行后。运行后输输出出结结果如果如图图2-12-1所表示：所表示：第59页第60页第61页例例2 2 制制作作 y=xp 函函数数图图形形动动画画，并并观观察察参参数数p对函数图形影响对函数图形影响.此此命命令令输输出出了了5 5幅幅图图，参参数数p p是是从从1 1到到3 3以以 为为步步长长选选择择，从从这这些些图图中中能能够够很很显显著著地地看看出出在在第第一一象象限限参参数数p p对对函函数数y=xp 影影响响。为为了了图图形形演演示示愈愈加生动，我们能够对这些图形进行动画演示。加生动，我们能够对这些图形进行动画演示。解：输入命令以下：解：输入命令以下：第62页第63页第64页第65页例例3 3 绘出函数绘出函数f(x)=)=x5 5+x4 4-5-5x3 3-x2 2+8+8x-4-4以及以及f(x),),f(x)图形，并找出全部驻点和拐点。图形，并找出全部驻点和拐点。解解：首首先先，我我们们不不妨妨将将f(x)自自变变量量显显示示范范围围定定为为-3,3-3,3，则输入以下命令：，则输入以下命令：第66页第67页为为了利于了利于观观察一些特殊点位置，我察一些特殊点位置，我们选择们选择了了选选项项“GirdLinesAutomaticAutomatic”使使图图形坐形坐标标平面平面上出上出现现了网格了网格线线，而且，而且这时这时MathematicaMathematica将自将自动选择对应显动选择对应显示范示范围为围为-20,10-20,10。图图中曲中曲线线差差不多是函数不多是函数y=f(x)图图形形“全貌全貌”。从。从图图形中能形中能够够看出看出x=-2,x=1x=-2,x=1为为函数零点，函数零点，单调单调性在性在x=-2,x=0.8附近改附近改变变，而且在，而且在x=-1x=0,x=1附近曲附近曲线线凸向似乎有所改凸向似乎有所改变变。总总之，之，由函数由函数图图形我形我们们只能近似地判断出一些信息，只能近似地判断出一些信息，那么那么这这些印象是否属些印象是否属实实呢？呢？为为了了证实这证实这些印象，些印象，我我们们利用下面利用下面MathematicaMathematica语语句来加以句来加以验证验证：第68页运行后，运行后，绘绘出了出了f(x)一一阶导阶导函数和二函数和二阶导阶导函数函数图图形，从形，从图图中能中能够够分分别观别观察出，察出，f(x)有三个有三个零点，零点，有两个有两个为为f(x)极极值值点；点；f(x)有三个零有三个零点，且均点，且均为为f(x)拐点。拐点。第69页第70页为为了了详细详细求出求出这这些极些极值值点和拐点，下面我点和拐点，下面我们们能能够够利用解方程命令利用解方程命令“Solve”来求解来求解f(x)和和f(x)实实根，根，输输入命令入命令为为：运行后可得到这两个方程解为：运行后可得到这两个方程解为：第71页这这么么我我们们利利用用MathematicaMathematica并并同同时时结结合合函函数数微微分分学学知知识识找找出出了了一一些些关关键键点点，从从而而对对函函数图形就有了真实全方面了解。数图形就有了真实全方面了解。1 1、制作函数、制作函数y=sincx图形动画，并观察参数图形动画，并观察参数c 对函数图形影响。对函数图形影响。2 2、已知函数、已知函数 ，作，作 出并比较当出并比较当c分别取分别取-1,0,1,2,3-1,0,1,2,3时图形，时图形，并并从从图图上上观观察察极极值值点点、驻驻点点、单单调调区区间间、凹凹 凸区间以及渐近线。凸区间以及渐近线。第72页