大学物理原子中的电子省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第第3 3章章 原子中电子原子中电子主要内容：主要内容：基本要求：基本要求：电子自旋与原子核外电子排布规律电子自旋与原子核外电子排布规律用薛定谔方程解氢原子问题用薛定谔方程解氢原子问题1 1、了解核外电子运动状态相关四个量子数，并了、了解核外电子运动状态相关四个量子数，并了解其物理意义。解其物理意义。2 2、了解原子核外电子排布服从两条基本原理。、了解原子核外电子排布服从两条基本原理。第1页u力学量本征值（电子能量本征、角动量本征等）力学量本征值（电子能量本征、角动量本征等）思绪：思绪：由由定态薛定谔方程定态薛定谔方程 建立本征方程建立本征方程+波函数标准条件波函数标准条件解本征方程解本征方程 本征值和三个量子数本征值和三个量子数（n、l、ml）p只讲思绪和结论只讲思绪和结论u四个量子数四个量子数本节关键点本节关键点第2页2.频率条件：频率条件：3.量子化条件：量子化条件：n=1,2,3 EiEf 一、玻尔氢原子理论（一、玻尔氢原子理论（1913）：）：1.定态条件：定态条件：电子绕核作圆周运动，电子绕核作圆周运动，有确定有确定 经典轨道经典轨道+定态定态能量（不辐射能量）能量（不辐射能量）3.1 3.1 原子中电子原子中电子 第3页二、二、氢原子量子力学处理氢原子量子力学处理电子在原子核库仑势场中势函数：电子在原子核库仑势场中势函数：因因势函数含有球对称性势函数含有球对称性，+ePzyxzyx定态薛定谔方程：定态薛定谔方程：设：设：代入定态薛定谔方程，可取得三个常微分方程。代入定态薛定谔方程，可取得三个常微分方程。以原子核为原点以原子核为原点建立球坐标系建立球坐标系较易求解：较易求解：第4页其中：其中：E、A、ml 是引入待定常数是引入待定常数称为称为径向波函数径向波函数为为角度部分波函数角度部分波函数以上以上3 3个微分方程，除方程（个微分方程，除方程（3 3）外，求解都比较复杂，）外，求解都比较复杂，在此，在此，只讲思绪和结果：只讲思绪和结果：解以上解以上3 3个微分方程得到以下个微分方程得到以下主要结论主要结论第5页u量子力学对氢原子应用量子力学对氢原子应用结果结果可得到氢原子在空间概率分布。可得到氢原子在空间概率分布。（氢原子定态）（氢原子定态）波函数：波函数：1 1、氢原子能量是量子化和主量子数、氢原子能量是量子化和主量子数能量能量E E本征值本征值主量子数主量子数基态基态激发态激发态-基态能基态能-激发态能激发态能K K、L L、M M、NN主壳层主壳层第6页赖曼系赖曼系巴尔末系巴尔末系帕邢系帕邢系布拉开系布拉开系p氢原子能级和能级跃迁图氢原子能级和能级跃迁图氢原子光谱氢原子光谱6562.84861.34340.5巴尔末系巴尔末系玻尔频率条件：玻尔频率条件：（n1=2）-电离态电离态电离能：电离能：氢原子电离所需最小能量氢原子电离所需最小能量-基态能基态能第7页2.2.轨道角动量量子化和角量子数轨道角动量量子化和角量子数角动量角动量 L L 本征值本征值角量子数角量子数(轨道量子数）轨道量子数）s s、p p、d d、ff轨道轨道(orbital(orbital，次壳层，次壳层)3 3、轨道角动量空间量子化和磁量子数轨道角动量空间量子化和磁量子数ml 为为磁量子数磁量子数表明：角动量在空间取向只有（表明：角动量在空间取向只有（2l+1）种可能。）种可能。p在角量子数在角量子数 l 一定情况下一定情况下，ml 可有可有（2l+1）个取值，个取值，或：一定或：一定 有（有（2 2l+1+1）种可能取向）种可能取向角动量角动量 z 分量本征值分量本征值第8页*总而言之：总而言之：氢原子中电子稳定状态是用一组量子数氢原子中电子稳定状态是用一组量子数n，l，ml 来描述来描述；u在普通情形下：在普通情形下：u在无外磁场时在无外磁场时电子能量与磁量子数电子能量与磁量子数 ml 无关无关。所以电子状态能够用所以电子状态能够用n，l 来表示来表示。p电子状态习惯表示：电子状态习惯表示：s、p，d、f、次壳层次壳层分别表示分别表示 l=0,1,2,3,等状态。等状态。K、L、M、N主壳层主壳层分别表示主量子数分别表示主量子数 n n 为为1 1、2 2、33等状态等状态对于确定主壳层对于确定主壳层（n值），值），共共有有n个次壳层个次壳层（n个个l 值值）对应同一主壳层每个次壳层能量相同，称为对应同一主壳层每个次壳层能量相同，称为“简并态简并态”主量子数主量子数 n=1,2,3,轨道量子数轨道量子数 l=0,1,2,(n-1)轨道磁量子数轨道磁量子数 ml=0,1,2,l第9页例题例题1 1 试确定出当角量子数试确定出当角量子数 l=2 时，时，（1 1）电子角动量大小；（）电子角动量大小；（2 2）角动量沿空间某方向可）角动量沿空间某方向可能取值；能取值；3 3）画出空间量子化示意图。）画出空间量子化示意图。解解（1 1）求电子角动量大小；）求电子角动量大小；（2 2）求角动量沿空间某方向可能取值；）求角动量沿空间某方向可能取值；共有五种可能取值。共有五种可能取值。0Lz（3 3）电子轨道）电子轨道角动量角动量 L 空间量子化示意图空间量子化示意图第10页三、氢原子中电子概率分布三、氢原子中电子概率分布p在量子力学中，没有轨道概念，取而代之是空间在量子力学中，没有轨道概念，取而代之是空间概率分布概念。不能断言电子在某处出现，只能得概率分布概念。不能断言电子在某处出现，只能得出电子在出电子在 某处出现概率。某处出现概率。为了形象地表示电子空间分布规律，通常将概率大为了形象地表示电子空间分布规律，通常将概率大区域用浓影、将概率小区域用淡影表示出来。区域用浓影、将概率小区域用淡影表示出来。电子云图电子云图第11页第12页斯特恩斯特恩 盖拉赫试验盖拉赫试验 (Stern-Gerlach experiment):19221922年为验证角动量空间量子化而进行此试验。年为验证角动量空间量子化而进行此试验。加了磁场加了磁场不加磁场不加磁场量子化理论量子化理论不能解释：不能解释：l 一定，一定，ml按理按理应有（应有（2 2l+1 1）个）个取向（奇数条射取向（奇数条射线），但照片上线），但照片上原子沉积只有两原子沉积只有两条。条。p试验结果：试验结果：原子射线分为原子射线分为 2 2束束 3.2 3.2 电子自旋与自旋轨道耦合电子自旋与自旋轨道耦合第13页为解释以上现象，为解释以上现象，1925年年乌伦贝克乌伦贝克和和古兹米特古兹米特u电子不是质点，有固有电子不是质点，有固有自旋角动量自旋角动量以及对应以及对应自旋磁矩自旋磁矩 p电子带负电，磁矩方电子带负电，磁矩方向和自旋方向应相反。向和自旋方向应相反。依据依据斯斯 盖试验盖试验事实，提出了大胆假设：事实，提出了大胆假设：依据量子力学计算：依据量子力学计算：自旋角动量自旋角动量z分量分量称为称为“自旋磁量子数自旋磁量子数”-电子自旋量子数电子自旋量子数,只能取此值只能取此值其中其中第14页1 1、主量子数主量子数n：确定氢原子（即电子）能量确定氢原子（即电子）能量。n =1,2,3,;=1,2,3,;2 2、轨道量子数轨道量子数 l:确定确定电子轨道角动量电子轨道角动量。l =0,1,2,=0,1,2,n-1;-1;共有共有n 个取值个取值。3 3、轨道磁轨道磁量子数量子数ml:确定确定电子轨道角动量在空间某方向电子轨道角动量在空间某方向分量分量ml =0,=0,1,1,2,2,l;共有共有2 2l+1+1个取值个取值。4 4 4 4、自旋磁量子数、自旋磁量子数、自旋磁量子数、自旋磁量子数ms：确定确定电子自旋角动量在外磁电子自旋角动量在外磁 场方向上投影值场方向上投影值 ms =1/2,1/2,只只 有两个取值。有两个取值。*原子中电子运动由原子中电子运动由4 4个量子数决定个量子数决定:第15页例题例题1 1：判断以下组合中哪一个是可能量子态：判断以下组合中哪一个是可能量子态：A:(0,0,0,1/2);B:(3,3,-3,1/2);A:(0,0,0,1/2);B:(3,3,-3,1/2);C:(2,1,2,-1/2);D:(3,2,-2,-1/2).C:(2,1,2,-1/2);D:(3,2,-2,-1/2).解：解：只有只有D D是可能是可能量子态量子态。第16页3.3-3.4 3.3-3.4 多电子原子中电子壳层结构多电子原子中电子壳层结构在多电子原子中，电子是怎样排布？在多电子原子中，电子是怎样排布？p能量最小原理：能量最小原理：p泡利不相容原理：泡利不相容原理：在一个原子中，不可能有两个或两个以上电子在一个原子中，不可能有两个或两个以上电子 含有完全相同四个量子数。含有完全相同四个量子数。（一）两条基本原理（一）两条基本原理u平均说来，量子数较小电子在距离原子核较近平均说来，量子数较小电子在距离原子核较近 处运动几率较大。处运动几率较大。l原子中电子将优先占有能量尽可能低状态。原子中电子将优先占有能量尽可能低状态。l在一个原子中，不可能有两个或两个以上电子在一个原子中，不可能有两个或两个以上电子 处于完全相同量子态。处于完全相同量子态。第17页3 3、每层所能容纳最大电子数、每层所能容纳最大电子数（1 1）由由l 决定次壳层决定次壳层现现 n 与与 l 一定一定，能够改变只有能够改变只有 ml 与与 msml =0,=0,1,1,2,2,l;共有共有2 2l+1+1个取值个取值。ms =1/2,1/2,只有两个取值只有两个取值。故由故由l 决定次壳层所能容纳最大电子数为：决定次壳层所能容纳最大电子数为：（二）电子壳层结构（二）电子壳层结构1 1、主壳层：由主量子数、主壳层：由主量子数 n n 决定决定2 2、次壳层：由角量子数、次壳层：由角量子数 l l 决定决定第18页s 层层(l=0)能容纳能容纳：Nl=2=2个电子个电子p 层层(l=1)能容纳能容纳：Nl=6=6个电子个电子d 层层(l=2)能容纳能容纳：Nl=10=10个电子个电子（2 2）由）由n 决定主壳层决定主壳层第19页例题例题2 2：确定：确定（n=3,l=2)次壳层所能容纳最大电子次壳层所能容纳最大电子 数及这些电子量子态。数及这些电子量子态。解：解：由由l 决定次壳层所能容纳最大电子数为决定次壳层所能容纳最大电子数为：（3,2,0,1/2);3,2,0,1/2);（3,2,0,-1/2);3,2,0,-1/2);（3,2,1,1/2);3,2,1,1/2);（3,2,1,-1/2);3,2,1,-1/2);（3,2,-1,1/2);3,2,-1,1/2);（3,2,-1,-1/2);3,2,-1,-1/2);（3,2,2,1/2)3,2,2,1/2);（3,2,2,-1/2);3,2,2,-1/2);（3,2,-2,1/2);3,2,-2,1/2);（3,2,-2,-1/2);3,2,-2,-1/2);l=2此题已知此题已知由此决定，与由此决定，与n n决定决定（l=0，1）区分。区分。第20页