金融数学模型省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第八章金融数学模型8.18.1保险需求模型保险需求模型8.28.2资产组合选择模型资产组合选择模型8.38.3资本资产定价模型资本资产定价模型8.48.4企业负债合理确定模型企业负债合理确定模型东华理工学院数信学院信息技术系第1页以以前前总总是是假假定定消消费费者者或或生生产产者者决决议议所所产产生生结结果果是是必必定定而而唯唯一一。然然而而这这一一点点假假设设是是非非常常脱脱离离实实际际。如如，农农场场主主产产量量不不但但取取决决于于他他投投入入多多少少资资本本、土土地地和和劳劳动动，而而且且取取决决于于今今后后一一年年中中气气候候情情况况，这这是是农农场场主主无无法法把把握握。在在许许多多情情况况下下，经经济济决决议议人人只只能能预预见见到到自自己己行行为为会会带带来来那那几几个个可可能能结结果果，以以及及每每一一个个结结果果出出现现可可能能性性。这这就就是是在在结结果果不不确确定定情情况况下下经经济济人人最最优优决决议议问问题。题。保险需求模型 东华理工学院数信学院信息技术系第2页个个人人对对待待风风险险态态度度：在在现现实实中中，能能够够观观察察到到两两种种现现象象：有有些些人人为为了了降降低低未未来来收收入入和和财财富富不不确确定定性性而而到到保保险险企企业业投投保保；而而另另一一些些人人却却为为了了增增加加生生活活中中不不确确定定性性而而进进行行赌赌博博。在在世世界界各各地地，保保险险企企业与跑马场一样生意兴隆。业与跑马场一样生意兴隆。对待风险态度（风险偏好）：对待风险态度（风险偏好）：人类型参加赌博类型是否投保风险躲避者（Riskevader）只参加有利赌博投保风险中立者(Riskneutral)可能参加公平赌博必定参加有利赌博无所谓风险兴趣者(Risklover)即使不利赌博也参加不投保东华理工学院数信学院信息技术系第3页如如，这这种种赌赌博博：90%90%可可能能赢赢1 1万万元元，10%10%可可能能输输1010元，这种赌博预期收益为：元，这种赌博预期收益为：1 1万元万元90%+90%+（1010元）元）10%=810%=8，999999元元远远远远高高于于不不参参加加赌赌博博预预期期收收益益：零零。那那么么，极极少有些人会拒绝这种赌博。少有些人会拒绝这种赌博。公公平平赌赌博博：指指预预期期收收益益为为零零或或胜胜败败各各参参半半赌赌博博；如：如：1 1万元万元50%+50%+（-1-1万元）万元）50%=050%=0（元）（元）有有利利赌赌博博：指指预预期期收收益益大大于于零零或或赢赢可可能能性性超超出出二分之一赌博。二分之一赌博。“公平公平”保险费率恰好与损失发生概率相等。保险费率恰好与损失发生概率相等。东华理工学院数信学院信息技术系第4页预预期期效效用用及及其其函函数数：人人们们对对不不确确定定情情况况下下收收入入或或消消费费也也应应该该有有一一个个偏偏好好次次序序，如如，人人们们偏偏好好“90%可可能能赢赢1万万元元，10%可可能能输输1千千元元。”胜胜过过“60%可可能能赢赢1万万元元，40%可可能能性性输输100元。元。”90%（1万万 元元）+10%（1000元元）=8,900（元）（元）60%（1万万 元元）+40%（100元元）=5,960（元）（元）那那么么，怎怎样样来来排排列列这这种种偏偏好好次次序序呢呢？最最方方便便 方方 法法 就就 是是 按按“预预 期期 效效 用用”（Expected Expected UtilityUtility）大小来排序。）大小来排序。（东华理工学院数信学院信息技术系第5页预预期期效效用用：取取决决于于各各种种情情况况出出现现概概率率和和对对应应概概率率下下可可享享用用收收入入或或消消费费效效用用。如如，若若未未来来可可能能出出现现两两种种状状态态，状状态态1和和状状态态2，两两种种状状态态出出现现概概率率分分别别为为和和即即只只有有这这两两种种可可能能性性。C1和和C2分分别别代代表表状状态态1和和状状态态2下下收收入入或消费，那么预期效用函数：或消费，那么预期效用函数：EU=。其其中中U(C1)和和U(C2)为为普通效用函数。普通效用函数。预预期期效效用用函函数数EU称称为为“冯冯诺诺伊伊曼曼摩摩根根斯斯坦坦效效用用函函数数”（VonNeunaunMorgensternUtilityFunction），以以本本世世纪纪美美国国著著名名数数学学家家冯冯诺诺伊伊曼曼和和经经济济学学家家奥奥摩摩根根斯斯坦坦名名字字命命名名，他们两人在数学博奕论领域作出了出色贡献。他们两人在数学博奕论领域作出了出色贡献。东华理工学院数信学院信息技术系第6页若消费者普通效用函数为若消费者普通效用函数为U=LnC则，预期效用函数为：则，预期效用函数为：EU=lLnC1+2LnC2若若U=C，则预期效用函数为：，则预期效用函数为：EU=此时，预期效用等于期望值。此时，预期效用等于期望值。普普通通地地若若可可能能出出现现n种种状状态态,每每一一个个壮壮态态出出现概率为现概率为预期效用函数为：预期效用函数为：EU=EU=东华理工学院数信学院信息技术系第7页保险市场：保险市场：风险躲避者必定会参加保险，但没有说明他会投风险躲避者必定会参加保险，但没有说明他会投保多少金额，假设他面临损失保多少金额，假设他面临损失10,000元风险，那么，元风险，那么，他会向保险企业投保他会向保险企业投保10,000元金额，并缴纳对应保险元金额，并缴纳对应保险费，还是投保费，还是投保15,000元元或或5,000元金额？这与保险费率元金额？这与保险费率高低以及人们对风险厌恶程度相关。高低以及人们对风险厌恶程度相关。假假定定您您现现在在拥拥有有财财产产为为W，您您面面临临损损失失L可可能能性性（如如遭遭窃窃、失失火火、生生病病、住住院院等等），发发生生损损失失可可能能性性为为,保保险险费费率率为为r，即即您您需需要要支支付付rk来来购购置置一一张张金金额额（最最高高赔赔偿偿额额）为为K保保险险单单。损损失失没没有有发发生生情情况况为为第第1种状态，种状态，1状态您拥有财产为状态您拥有财产为C1C1=W-rK东华理工学院数信学院信息技术系第8页因为不论损失发生是否，保险费是不退回。因为不论损失发生是否，保险费是不退回。损损失失不不幸幸发发生生了了，为为第第2种种状状态态，此此时时，您您能能从从保保险险企企业业得得到到金金额额为为K赔赔偿偿，您您拥拥有有财财富富为为C2=W-L-rK+K2状态发生概率为状态发生概率为，1状态出现概率为状态出现概率为1-。从从保保险险企企业业角角度度来来考考查查，二二状状态态出出现现，保保险险企企业业需需支支付付保保险险费费K；一一状状态态出出现现，保保险险企企业业没没有有任任何何支支出出。但但不不论论那那种种状状态态出出现现，保保险险企企业业总总能能收收入入保保险险费费rk，假假设设没没有有许许多多人人（如如10万万人人）投投保保，各各人人之之间间遭遭受受损损失失是是相相互互独独立立，则则保保险险企企业业从从每每个个投投保保人人身身上上可可得预期利润：得预期利润：东华理工学院数信学院信息技术系第9页即即若若投投保保人人数数n足足够够大大，保保险险企企业业平平均均利利润润将靠近将靠近n从从保保险险企企业业来来看看，只只要要收收支支能能平平衡衡，它它就就愿愿意意经经营营这这项项保保险险业业务务，且且保保险险市市场场上上有有许许多多家家保保险险企企业业，且且任任何何厂厂商商均均可可自自由由进进出出该该行行业业，则则保保险险市市场场将将靠靠近近完完全全竞竞争争市市场场，每每家家保保险险企企业业经经济济利利润润将将被被压压低低到到最最低低程程度度-零零。即即保保险险企企业业因因为为激激烈烈竞竞争争会会向向用用户户提提供供完完全全“公公平平”保保险险费费率率，即即等等于于投投保保人人总总体体遭遭受受损损失失概概率率，即即r=,从从而而利润利润p=0。东华理工学院数信学院信息技术系第10页这这么么简简单单化化假假设设并并不不太太离离奇奇，世世界界上上规规模模大大，经经营营业业务务广广，跨跨地地域域多多保保险险企企业业所所提提供供保保险险费费率率都都十十分分靠靠近近“公公平平”费费率率，因因为为大大企企业业更更轻轻易易做做到到分分散散风风险险，收收取取“公公平平”费费率率就就足足以应付赔偿支出了。以应付赔偿支出了。甚甚至至连连赌赌场场也也是是如如此此，大大赌赌场场比比小小赌赌场场更更能能提提供供“公公平平”（预预期期收收益益靠靠近近于于零零）赌赌博博机会。机会。那那么么，一一个个风风险险躲躲避避者者（riskevader）将将怎怎样样选选择择K大大小小？风风险险躲躲避避者者主主要要特特征征：在在相相同同期期望望值值或或预预期期收收益益下下，风风险险越越小小，效效用用水水平越高。而投保人期望财富值平越高。而投保人期望财富值EC为：为：东华理工学院数信学院信息技术系第11页EC=(1-)C1+C2=W-L（)所以期望值是既定，与投保金额K大小无关。在这种情况下，风险躲避者希望使不确定性降到最低程度。即没有任何风险或不确定性，这意味着投保人在任何一个状态下，都将拥有相同数量财产，即：C1=C2w-rK=w-L-rK+K得出K=L东华理工学院数信学院信息技术系第12页结结论论：面面临临“公公平平”费费率率情情况况下下，厌厌恶恶风风险险投投保保人人将将对对可可能能遭遭受受损损失失进进行行全全额额保保险险。如如，若若投投保保人人面面临临损损失失10,000元元风风险险，保保险险费费率率为为1%，则则躲躲避避风风险险投投保保人人会会支支付付100元元保保险险费费，购购置置一一张张最最高高赔赔偿偿额为额为10,000元保险单。元保险单。众众所所周周知知，保保险险是是风风险险分分担担主主要要伎伎俩俩之之一一，每每个个人人经经过过保保险险企企业业将将自自己己风风险险分分散散到到全全部部相相关关投投保保人人身身上上，从从而而将将自自己己风风险险降降到到最最低低程程度度。所所以以，别别认认为为是是保保险险企企业业真真正正提提供供了了保保险险或或赔赔偿偿了了损损失失。在在火火灾灾保保险险情情况况下下，失失火火风风险险经经过过许许多多面面临临该该风风险险投投保保人人分分担担而而分分散散了了，是是那那些些出出于于慎慎重重投投了了保保而而没没有有遭遭受受火火灾灾人人真真正正为为火火灾灾提提供供了了保保险险，是是他他们们支支付付保保险险费费，使使得得保保险险企企业业能能够够在在客客户户提提出出赔赔偿偿要要求求时时给给予赔偿。予赔偿。东华理工学院数信学院信息技术系第13页如使上述模型中保险市场有效运转，需要两个前如使上述模型中保险市场有效运转，需要两个前提条件：提条件：首先，分担风险人必须是相互独立。如，在人寿首先，分担风险人必须是相互独立。如，在人寿保险中，普通情况下，死亡是一个个别风险，并保险中，普通情况下，死亡是一个个别风险，并不组成社会风险，若不组成社会风险，若A君死亡，他可能死于心脏君死亡，他可能死于心脏病、癌症或车祸（当代城市三大死亡原因），但病、癌症或车祸（当代城市三大死亡原因），但他死亡原因反应只是他自己情况，不会增加或降他死亡原因反应只是他自己情况，不会增加或降低低B君、君、C君或其它人死亡可能性，所以人寿保险君或其它人死亡可能性，所以人寿保险市场能够稳步发展起来。但若流行病很猖劂，情市场能够稳步发展起来。但若流行病很猖劂，情况就不一样，若社会死亡率为况就不一样，若社会死亡率为1%指是某种恶性流指是某种恶性流行病（如霍乱）暴发流行可能性为行病（如霍乱）暴发流行可能性为1%，且疾病一，且疾病一旦流行人人都有死亡危险，那么这么人寿保险市旦流行人人都有死亡危险，那么这么人寿保险市场将不可能有效运转。场将不可能有效运转。东华理工学院数信学院信息技术系第14页再再如如，一一个个地地方方性性保保险险企企业业是是无无法法独独立立负负担担自自然然灾灾害害保保险险业业务务，自自然然灾灾害害（如如台台风风、洪洪水水、地地震震）不不来来则则已已，一一旦旦发发生生，区区域域内内无无一一投投保保人人能能幸幸免免，保保险险企企业业靠靠几几个个百百分分点点保保险险收收入入是是无无法法进进行行赔赔偿偿。所所以以风风险险不不是是充充分分独独立立情情况况下下，保保险险或或分分散散风风险险就就不不起起作作用用。所所以以许许多多中中小小型型保保险险企企业业还还会会参参加加再再保保险险（Reinsurance）。比比如如，美美国国著著名名劳劳埃埃德德协协会会（Lloyds）就就是是一一家家保保险险企企业业联联合合组组织织或或保保险险企企业业保险企业，风险在组员保险企业之间深入分散。保险企业，风险在组员保险企业之间深入分散。东华理工学院数信学院信息技术系第15页其其次次，保保险险市市场场有有效效运运转转要要求求不不存存在在“败败德德行行为为”（Moral Moral hazardhazard）。败败德德行行为为：投投保保后后人人们们做做出出种种种种使使不不利利支支付付发发生生概概率率上上升升或或保保险险企企业业赔赔偿偿金金额额增增加加行行为为。如如，买买了了住住院院保保险险人人病病已已痊痊愈愈而而迟迟迟迟不不愿愿出出院院，买买了了车车辆辆偷偷窃窃保保险险车车主主将将没没上上锁锁车车随随地地停停放放，等等等等。若若存存在在这这些些行行为为，那那么么，保保险险企企业业按按原原来来情情况况下下概概率率计计算算保保险险费费率率将将使使保保险险企企业业陷陷于于财财务务危机，这一问题属于危机，这一问题属于“不对称信息不对称信息”问题。问题。东华理工学院数信学院信息技术系第16页消消费费者者目目标标是是力力争争效效用用极极大大化化，所所以以在在选选择择投投资资资资产产时时，均均值值-方方差差效效用用函函数数将将成成为为消消费费者者目目标标函函数数。在在风风险险投投资资市市场场上上，对对均均值值-方方差差效效用用函数组成约束条件是什么呢？函数组成约束条件是什么呢？假假定定在在投投资资市市场场上上，消消费费者者能能够够在在两两种种资资产产中中进进行行选选择择：一一个个是是无无风风险险资资产产（Risk-freeasset）,这这种种资资产产能能够够确确保保投投资资者者得得到到固固定定rf作作为为投投资资回回报报率率或或收收益益率率，如如，银银行行存存款款为为无无风风险险资资产产；另另一一个个为为风风险险资资产产，这这种种资资产产收收益益率率是是事事先先无无法法确确定定和和预预知知，如如，股股票票收收益益率率取取决决于于股股市市走走向和相关企业经营情况。向和相关企业经营情况。资产组合选择模型东华理工学院数信学院信息技术系第17页：第：第i种状态发生时风险资产收益率；种状态发生时风险资产收益率；：第：第i种状态发生概率；种状态发生概率；：风险资产预期收益或未来收益均值；：风险资产预期收益或未来收益均值；：对对应应收收益益标标准准差差。（对对应应风风险险资资产产收收益益标标准准差差）若若您您不不是是一一个个走走极极端端投投资资者者，您您多多半半会会将将财财富富同同时时分分配配在在两两种种资资产产上上，设设投投入入风风险险资资产产百百分分比比为为X，则则，投投入入无无风风险险资资产产百百分分比比为为1-X。这这么一个资产组合（么一个资产组合（Portfolio）收益均值）收益均值东华理工学院数信学院信息技术系第18页结论：结论：资资产产组组合合预预期期收收益益是是两两种种组组合合资资产产预预期期收收益加权平均。这一投资组合方差为：益加权平均。这一投资组合方差为：东华理工学院数信学院信息技术系第19页结论：结论：资资 产产 组组 合合 收收 益益 率率 方方 差差 为为 风风 险险 资资 产产 收收 益益 率方差与风险资产所占百分比平方乘积。率方差与风险资产所占百分比平方乘积。对应标准差为：对应标准差为：在在正正常常情情况况下下，r rm m应应该该大大于于r rf f，因因为为作作为为风风险险躲躲避避者者投投资资者者要要求求风风险险资资产产含含有有比比无无风风险险资资产产更更高高收收益益率率，即即r rm mrrf f，所所以以在在资资产产组组合合中中，风风险险资资产产百百分分比比X X越越高高，预预期期收收益益率率越越高高，但未来收益不确定性或风险也会对应增大。但未来收益不确定性或风险也会对应增大。（东华理工学院数信学院信息技术系第20页资产组合均衡点为无差异曲线与预算约束线切点，资产组合均衡点为无差异曲线与预算约束线切点，此时风险与收益边际替换率等于风险价格。此时风险与收益边际替换率等于风险价格。图：资产组合选择图：资产组合选择东华理工学院数信学院信息技术系第21页横横轴轴表表示示资资产产组组合合收收益益标标准准差差，纵纵轴轴表表示示均均值值，若若投投资资者者将将全全部部资资产产投投入入风风险险资资产产，即即X=1，那那么么均均值值-标标准准差差组组合合为为，即即图图中中B点点；反反之之，若若投投资资者者将将全全部部资资产产投投入入无无风风险险资资产产，即即 X=0，那那 么么 资资 产产 组组 合合 均均 值值-标标 准准 差差 为为（rf,O），即即A点点。若若0X1资产资产1610-8=1资产资产104-201资产资产5310资产资产235东华理工学院数信学院信息技术系第29页若若股股票票值值为为1 1，则则该该股股票票与与整整个个股股市市相相同同，若若股股市市指指数数上上升升10%10%，它它也也应应大大致致上上升升10%10%，若若值值大大于于1 1，那那么么，该该股股票票与与大大市市同同涨涨同同跌跌，但但幅幅度度要要大大得得多多；若若0101，则则该该股股票票与与大大市市相相比比涨涨跌跌幅幅度度要要小小一一些些；若若00时时，即即总总资资产产酬酬劳劳率率（R）高高于于债债务务利利息息率率（i）,由由（8）式式可可知知，当当0，即即Ri时。时。资资产产负负债债率率()越越高高，则则净净资资产产收收益益率率（r）也也越高。如图越高。如图1所表示所表示（%）图图1：曲线（曲线（0）东华理工学院数信学院信息技术系第52页当当=R-i0，即即Ri时时，总总资资产产酬酬劳劳率率（R）低低于于债债务务利利息息率率（i）时时，资资产产负负债债率率()越越高高，则则净资产收益率（净资产收益率（r）越低。如图）越低。如图2所表示所表示图图2:曲线（曲线（0,此此时时，企业有利可图（企业有利可图（0）当当资资产产负负债债率率时时，净净资资产产收收益益率率r=0，此时，企业无利可图（此时，企业无利可图（=0）；）；当当资资产产负负债债率率时时，净净资资产产收收益益率率r0，此时，企业发生亏损（，此时，企业发生亏损（0）所以：所以：资产负债率盈亏临界点。资产负债率盈亏临界点。由（由（7）式可知，当）式可知，当r=0时时即即当当资资产产负负债债率率等等于于总总资资产产酬酬劳劳率率（R）与与债债务务利利息息率率（i）之之比比时时，企企业业恰恰好好盈盈亏亏平平衡衡，此此时净资产收益率和利润率为零。时净资产收益率和利润率为零。东华理工学院数信学院信息技术系第54页当当资资产产负负债债率率低低于于此此点点（）时时，企企业业盈盈利利；当当资产负债率高于此点（资产负债率高于此点（）时，企业亏损。）时，企业亏损。设设企企业业预预期期净净资资产产收收益益率率为为r，到到达达r时时资资产产负负债债率率为为，企企业业为为取取得得预预期期净净资资产产收收益益率率，在在短短期期内内总总资资产产酬酬劳劳率率（R）和和债债务务利利息息率率（i）不不变变条条件件下下，其其资资产产负负债债率率合合理理确确定定，这这是是一一个个资资产产负负债债率率决决议议和和控控制制问题。问题。由（由（6）式可得资产负债率模型）式可得资产负债率模型（10）所以到达预期净资产率所以到达预期净资产率r时资产负债率为时资产负债率为东华理工学院数信学院信息技术系第55页（11）比比如如：设设某某行行业业总总资资产产酬酬劳劳利利率率R=问问（A）企企业业拟拟取取得得r=以以上上净净资资产产收收益益率率，该该企企业业负负债债率率应应控控制制在在什什么么范范围围？（B）资资产产负负债债率率为为多多少少时时，企企业业开开始始出出现现亏亏损损？解解：由由题题意意可可知知：R=R-i=i=(10-12)%=-2%0由（由（11）可得，）可得，=0.02/0.04=0.5,即即=50%该该行行业业欲欲取取得得8%以以上上净净资资产产收收益益率率，其其资资产产负债率不应超出负债率不应超出50%东华理工学院数信学院信息技术系第56页（B）将R=代入盈亏临界点计算公式：即该企业资产负债率为83.33时，企业净资产收益率为0；当资产负债率时，企业净资产收益率r，企业开始出现亏损。如图所表示：东华理工学院数信学院信息技术系第57页图图 3曲曲 线线（R=10%、i=12%、=-2%0）结结论论：1.资资产产负负债债率率高高低低是是相相正正确确，它它伴伴随随总总资资产产酬酬劳劳率率R、债债务务利利息息率率i、和和预预期期净净资资产产收收益益率率r*改变而改变。（由（改变而改变。（由（11）式可知）式可知）2.企企业业经经营营主主要要目目标标是是提提升升净净资资产产收收益益率率r，它受总资产酬劳率，它受总资产酬劳率R、债务利息率、债务利息率i和资产负债和资产负债东华理工学院数信学院信息技术系第58页率率不不是是目目标标，只只是是改改进进企企业业净净资资产产收收益益率率一一个个伎伎俩，所以不能就负债论负债；俩，所以不能就负债论负债；3.经经过过资资产产重重组组提提升升国国有有资资产产配配置置效效率率是是提提升升资资产产运运行行效效率率和和效效益益-总总资资产产酬酬劳劳率率，从从而而是是使国有企业摆脱当前困境根本路径。使国有企业摆脱当前困境根本路径。东华理工学院数信学院信息技术系第59页