1、第1页 复合函数求导法则复合函数求导法则链式法则链式法则 定理定理 假如函数假如函数 在点在点 可导，二元可导，二元函数函数 在对应点在对应点 有连续偏导数，则复合函数有连续偏导数，则复合函数 在对应点在对应点 处可导，且导数为处可导，且导数为全导数公式全导数公式 链链 式式 图图 推广推广 链链 式式 图图 第2页 复合函数求导法则复合函数求导法则链式法则链式法则 都有偏导数都有偏导数 复合函数复合函数 偏导数计算公式偏导数计算公式 链式图链式图 连线相乘，分支相加连线相乘，分支相加 第3页 复合函数求导法则复合函数求导法则链式法则链式法则 复合函数复合函数 偏导数计算公式偏导数计算公式 链
2、式图链式图 连线相乘，分支相加连线相乘，分支相加 第4页 复合函数求导法则复合函数求导法则链式法则链式法则 尤其：尤其：情形情形 注意注意：与与 不一样之处。此处不一样之处。此处 指是复合前三元指是复合前三元函数，函数，指是复合后二元函数；指是复合后二元函数；中中 是自变量，是自变量，中中 不是自变量。不是自变量。第5页例例1 求以下多元复合函数偏导数求以下多元复合函数偏导数解法解法1 以上三个函数复合成：以上三个函数复合成：第6页例例1 求以下多元复合函数偏导数求以下多元复合函数偏导数解法解法2 链式图链式图 第7页例例1 求以下多元复合函数偏导数求以下多元复合函数偏导数解解 链式图链式图
3、第8页例例1 求以下多元复合函数偏导数求以下多元复合函数偏导数解解 链式图链式图 第9页解解 例例1 求以下多元复合函数偏导数求以下多元复合函数偏导数链式图链式图 第10页例例1 求以下多元复合函数偏导数求以下多元复合函数偏导数解解 链式图链式图 第11页若方程若方程确定了函数确定了函数我们有以下方法求函数我们有以下方法求函数对对导数：导数：1.先把函数显化再求导。先把函数显化再求导。2.将方程将方程两边同时对两边同时对 求导，求导，比如：比如：两边对两边对 求导，得：求导，得：注意这时注意这时 是是 函数函数 隐函数求导问题隐函数求导问题第12页或记作：或记作：3.公式法公式法若方程若方程确
4、定了函数确定了函数则则而成，于是而成，于是 隐函数求导问题隐函数求导问题 可将可将视为由视为由和和复合复合第13页例例2（1），求隐函数导数，求隐函数导数 解解 设设 则则 所以所以 第14页例例2（2），求隐函数导数，求隐函数导数 解解 设设 则则 所以所以 第15页例例2（3），求隐函数导数，求隐函数导数 解解 设设 则则 所以所以 第16页或或或或一样有公式：一样有公式：或或:或或:确定二元函数：确定二元函数：对由方程对由方程第17页例例3（1），求，求 解解 设设 则则 所以所以 第18页求证：求证：证实：证实：确定二元函数：确定二元函数：例例3（2）设方程设方程不一样于复合函数链式法则不一样于复合函数链式法则 第19页解解 令令例例4（1）求求则则所以所以 第20页例例4（2）求求解解第21页第22页
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