基于NURBS的反射面天线结构和辐射性能分析_雷震.pdf

基于 NURBS 的反射面天线结构和辐射性能分析雷震1,2，任毅行1，陈浩祥1，刘宇华1，赵武林2，李东伟2（1.长安大学 工程机械学院，陕西，西安710000；2.中国电子科技集团公司第三十九研究所，陕西，西安710016）摘 要：大型反射面天线在各类结构载荷作用下会发生变形，从而影响其电磁性能，一般通过机电耦合分析来评估力学载荷对电磁性能的影响.针对传统机电耦合分析存在的模型异构、网格转换过程繁琐、几何精度损失，进而导致的分析效率低和效果差的问题，本文提出了一种采用非均匀有理 B 样条（NURBS）进行几何建模、结构计算及电磁分析的机电耦合分析框架，通过案例证明了本方法的便捷性和高效性，为计算结构载荷作用下的反射面天线辐射方向图和天线机械误差研究提供了有力的工具.关键词：天线机械误差；天线公差；天线辐射方向图；机电耦合；几何模型；等几何分析；物理光学中图分类号：TN822 文献标志码：A 文章编号：1001-0645(2023)07-0764-09DOI：10.15918/j.tbit1001-0645.2022.170Analysis of Reflector Antenna Mechanical and RadiationPerformance Based on NURBSLEI Zhen1,2，REN Yixing1，CHEN Haoxiang1，LIU Yuhua1，ZHAO Wulin2，LI Dongwei2（1.School of Construction Machinery,Changan University,Xian,Shaanxi 710000,China;2.The 39th Research Institute ofChina Electronics Technology Group Corporation,Xian,Shaanxi 710016,China）Abstract：Large reflector antennas are deformed under various structural loads,which will deteriorate their elec-tromagnetic performance.Electro-mechanical analysis is often used to predict the impact of loads on electromag-netic performance.To deal with the problems of low analysis efficiency and poor effect caused by heterogen-eous models,trivial grid conversion process and loss of geometric accuracy in traditional electromechanicalcoupling methods,in this paper,an electromechanical coupling analysis framework was proposed based on non-uniform rational B-splines(NURBS)for geometric modeling,structural and electromagnetic analysis,and theconvenience and efficiency of this method were proved by cases.This framework provides a powerful tool forradiation pattern analysis of mechanically distorted reflector antennas and antenna tolerance research.Key words：antenna mechanical errors；antenna tolerance；antenna radiation pattern；electro-mechanical coup-ling；computer aided design(CAD)；isogeometric analysis；physical optics 大口径反射面天线与其他类型天线相比，具有高增益、高分辨率、宽频带和低成本等优点，被广泛应用于射电天文学、地面卫星通信、深空探测等场景，这些天线的工作频率一般非常高，反射面误差将大大降低其电磁性能1 4.天线的机械结构会导致反射面误差，面板的制造、装配误差称为随机误差，而环境载荷例如太阳热5 8、重力8 9和风10，会造成结构变形，称为系统误差11.文献 3，12 21 中研究了随机误差对天线性能的影响，RUZE12提出的 Ruze 公式给出了增益损失与反射面随机误差均方根（root mean square,RMS）之间的关系.在存在系统误差的情况下，辐射特性在很大程度上取决于变形后的反射面形状，且无法通过反射面均方根（RMS）来预测11，很多研究 收稿日期：2022 11 28基金项目：陕西省自然科学基础研究计划面上项目（2021JM150）；国家自然科学基金资助项目（12203008）；长安大学中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（300102253204）作者简介：雷震（1988），男，博士，副教授，E-mail：.第 43 卷第 7 期北 京 理 工 大 学 学 报Vol.43No.72023 年 7 月Transactions of Beijing Institute of TechnologyJul.2023通过假设反射面变形函数来研究其对天线辐射特性的影响 2，3，22 31.S(M)Sd(M)Sd(Mf)S S(M)=Sd(M)Sd(Mf)大型天线的误差主要来自于系统误差，其辐射方向图的计算需要进行机电耦合分析31，即通过结构分析获得变形反射面，再对变形反射面进行电磁仿真.传统分析流程如图 1 所示，存在如下缺点：模型异构.几何模型、结构分析中的网格模型和电磁仿真中的网格模型由不同的数学形式表示，几何模型在非均匀有理 B 样条（NURBS）空间 S 中表示，其余网格模型用拉格朗日多项式（小平面）表示，空间 分 别 为、和，其 并 不 等 价，即，且彼此转换复杂，且会损失几何精度，见图 1，最终降低电磁分析的精度和速度.结构分析和电磁仿真的相互约束.不同的物理分析对网格尺寸的要求有很大差异，电磁仿真中使用的单元通常比结构分析中使用的单元小得多.如果采用相同的网格，结构分析速度将大大减慢；如果使用不同的网格，电磁网格只能通过在变形后的结构网格上再次划分网格得到，操作十分麻烦，且转换时不仅会损失几何精度，还会造成机械变形结果的不精确引入.本文提出一种新的机电耦合计算方法，通过引入结构分析的等几何方法（isogeometric analysis,IGA）和电磁分析的 NURBS 上的物理光学方法（NURBS-PO）14，将几何造型、多场分析统一于 NURBS 框架内，不同物理场分析不会彼此限制，但却能无缝、准确地共享信息，可高效完成力致形变大型天线电磁性能评估.1 理论部分 1.1 机电耦合分析框架S S(N)=Sd(N)Sd(Nf)本文方法的框架如图 2 所示，也包含了图 1 中涉及的 3 个部分，但在新框架下，结构仿真采用等几何分析获取变形，电磁仿真采用基于 NURBS 的 PO 方法获取电磁性能.其中的所有模型均由 NURBS 表示，如图 2 所示，通过插入 NURBS 节点32，CAD 模型可以转换为网格模型进行结构分析，输出的变形后网格模型变为精细网格模型然后进行电磁仿真分析，节点插入不会改变 NURBS 的形状，但会创建层次蕴含的 NURBS 空间，即，底层 力学分析网格变形模型的网格电磁分析网格CAD模型 节点位移U步骤 1:天线CAD建模步骤 2:天线变形分析步骤 3:模型更新得到变形后天线步骤 4:辐射性能分析结构载荷NURBSLagrange面片Lagrange面片细化的Lagrange面片SS(M)Sd(M)Sd(Mf)网格划分+U(M)网格划分馈源照射图 1 机械变形天线辐射方向图分析的传统方法流程图Fig.1 The traditional flowchart for radiation pattern analysis of mechanic-ally deformed antennas 结构分析网格变形模型的网格电磁分析网格CAD模型 控制点位移U步骤 1:天线CAD建模步骤 2:天线变形分析步骤 3:模型更新得到变形后的天线步骤 4:辐射性能分析结构载荷NURBS 细化的NURBS细化的NURBS再次细化的NURBSS节点插入节点插入馈源照射S(N)Sd(N)Sd(Nf)+U(N)图 2 机械变形天线辐射方向图分析的流程Fig.2 Our flowchart for radiation pattern analysis of mechanically de-formed antennas第 7 期雷震等：基于 NURBS 的反射面天线结构和辐射性能分析765模型可精确表示上层模型.模型转换不会缺失几何和变形信息，可据需要选择结构分析及电磁分析的网格尺寸，模型的层次蕴含性使多物理场分析更加方便和灵活.变形反射面法线的变化会偏离电磁波的方向，使其无法完全收敛于焦点；电磁波从焦点至口径面传播距离的变化也会导致口径面的相位差，其均影响天线电磁性能，有研究考虑了上述部分或全部因素24,33，但对变形和辐射公式进行了各种简化或假设.本文提出方法未进行任何假设，且计算本身也并没有缺失任何几何或变形信息.本方法具有以下优势：所有模型均为同构模型，多场分析直接在 CAD模型上进行，不需要传统的面片式网格划分，结构/电磁分析也不再需要网格处理和转换，几何信息和变形得以在不同分析之间便捷、无缝且准确地传输；该方法突破了结构分析和电磁分析的相互制约，两类分析可根据需要采用对应合适的网格尺寸.1.2 等几何分析等几何分析可以视为有限元分析（finite elementmethod,FEM）的一种变种，最先由 HUGHES34提出，随后成功应用于传统可使用 FEM 的任何场合，如结构分析35、流体分析36、流固耦合37和电磁分析38.CAD 曲面由 NURBS32表示为：S(,)=ni=1mj=1Pi,jRp,qi,j(,)（1）Pi,jRp,qi,j式中：为控制点的坐标；为 NURBS 基函数.曲面在二维参数化网格上进行定义，图 3 为一个 NURBS曲面的示例.j011ij+1S(,)(a)参数空间(b)物理空间zyx图 3 NURBS 表示的 CAD 模型Fig.3 The CAD model using NURBS 力学分析中结构方程的弱形式为：W=(S:Ebu)dtud=0（2）W式中：为系统的总功；S 和 E 分别为结构的应力和应变；b、t 和 u 分别为体力、边界力和位移.与传统u有限元方法的区别在于试函数形式，式中试函数在 NURBS 空间中进行展开，因此，位移将也用 NURBS表示，位移变量将附着在控制点上.图 4 为等几何分析的示意图，网格创建是通过插入节点至 NURBS 表示的 CAD 模型中，见图 3.1ii+1(a)参数空间(b)物理空间单元控制点S(,)节点插入节点插入j01j+1zyx图 4 等几何结构分析示意图Fig.4 A schematic graph of isogeometric structural analysis NURBS 参数化等值线包围的区域即为单元，插入的节点越多网格单元越细，根据 IGA 结构分析方法34,39，结构离散线性方程表示为KU=F（3）式中：U 为附加在 NURBS 控制点上的位移变量；F为荷向量；K 为刚度矩阵.则变形反射面表示为S=P+U（4）式中：P 为未变形处控制点的初始位置；U 为位移.依据载荷、几何形状、材料特性和结构边界条件，可以确定天线结构的变形，随后的电磁仿真在插入节点进一步细化变形反射面上进行.由于变形后的模型仍然是 NURBS 模型，且插入节点不会改变几何模型39，因此变形和形状信息将便捷、无缝且准确地传输到电磁分析中.1.3 基于 NURBS 的 PO 方法具有任意馈源的反射面天线的几何结构如图 5 SrrYZX天线馈源ySzSxSrSVS图 5 任意位置的馈源辐射反射面天线Fig.5 A reflector antenna illuminated by an arbitrarily located source766北 京 理 工 大 学 学 报第 43 卷所示，采用物理光学法40计算辐射场公式为E(,)=jkejkr4r(Irr)T（5）T(,)=SJ(r)ejkrrdS（6）J(r)=2nHinc(r)（7）j=1 k=2/=120nrrVSXYZrSxSySzS式中：，为波长，为自由空间波阻抗，如图 5 所示；为反射面向外单位法向量；H 为磁场强度；为观测方向的单位向量；为反射面 S 上的任意一点；为馈源在全局笛卡尔坐标系中的空间坐标；为馈源局部坐标系中反射面 S 上一点的空间坐标.馈源发出的入射电磁波通常在其局部球面坐标系中表示为：ES(rS)=U(S,S)S+V(S,S)SejkrS4rS（8）HS(rS)=1V(S,S)S+U(S,S)SejkrS4rS（9）为满足电磁分析要求，需插入更多节点至结构分析后获取的变形反射面进行网格细化，然后直接在经过细化的变形 CAD 模型中使用 PO 方法.如图 6所示，具体做法为通过插入节点至图 4 变形模型中获取细化 NURBS 模型，在每个单元中使用高斯积分计算 PO，然后所有单元叠加获得天线的辐射场.细化后变形模型的变形信息传递精确，不会缺失几何信息，同时更小的单元也完全满足电磁分析的需要.j011ii+1j+1S(,)(a)参数空间(b)物理空间高斯积分点单元向节点插入向节点插入zxy图 6 基于 NURBS 的电磁仿真 PO 方法Fig.6 A diagram of PO on NURBS for electromagnetic simulation 利用变形的 NURBS 表示的反射面、馈源的位置和方向，按上述方法计算即可得到变形天线的方向图，可控制电磁模型网格的大小和高斯点的数量来满足仿真的精度，获得收敛的方向图.2 计算案例案例天线的几何形状为旋转抛物面，为便于比较，该算例按文献 40 中的案例设置，其母线如图 7所示，相关的 NURBS 模型信息见表 1，其模型及相关分析边界条件如图 8 所示.反射面分为 4 个部分，相邻片的公共边进行固定约束，重力载荷沿 z 方向设置，模拟结构在自重作用下发生的变形.此处，设置的所有参数并非真实物理情况，只用于展示和验证本文提出的方法.在结构分析中，天线面板由 Kirch-hoff-Love IGA 壳单元39完成建模.4848.13FABC沿母线旋转xz图 7 反射面天线母线形状Fig.7 The shape of a reflector antenna 表 1 抛物面天线的几何参数Tab.1 The geometric coefficients of the parabolic antenna抛物面天线馈源节点向量I=000111 位置VS=000控制点坐标A=0048.130,A=1方向xS=100 B=12048.130,B=1yS=010 C=24045.138,C=1zS=001 弹性模量:4.38108泊松比:0密度:360壳厚度:0.254648载荷:z方向重力g=1全约束边界条件Ux=Uy=Uz=02010010202010010204条边界上xyz图 8 基于 NURNS 的抛物面天线模型和结构分析参数Fig.8 The NURBS expressed parabolic antenna and the mechanical prob-lem setup UxUyUz图 9 展示了用于结构分析的网格模型，其共有120 个单元和 600 个自由度，与图 8 对比，天线的几何形状并未发生改变，但单元数量变多，可以更准确地近似变形场.图 10（a）10（c）分别为求解出的天线结构在，和方向的位移场，图 10（d）表示位移第 7 期雷震等：基于 NURBS 的反射面天线结构和辐射性能分析767Uzmax=0.038放大 100 倍的变形结构，最大变形约为.所有模型均为 NURBS 表示，花瓣状的变形也完全符合预期，等几何分析在结构分析中的有效性和精度详见文献 30 34.yS馈源位于焦点处，设定为方向极化，18.5 dB的边缘锥削40，以式（9）形式定义的馈源为|V(S,S)=cosScosqSU(S,S)=sinScosqS（10）式中 q=17.109 4.电磁分析需使用比结构分析更细化的网格模型，通过在变形反射面中插入节点得到.图 11 展示了具有 1 920 个单元的变形天线的电磁分析模型（位移放大 100 倍），其与图 10（d）形状完全相同.使用 3 点高斯积分方法进行辐射积分，每个单元中包含 9 个点，此处单元仅表示分段高斯积分的区域.图 12 展示了波长 设置为 1 时变形天线的辐射方向图和文献 40 中未变形天线的分析结果，当 D=0（无变形）时的辐射模式与文献 40 中的分析结果一致，证明了电磁分析方法的正确性，当存在变形（D）时，可见辐射方向图相应地明显变化.结构力学分析中位移与载荷成正比，缩放位移并不 2010010202010010204648xyz图 9 用于天线力学分析的等几何网格Fig.9 The IGA mesh for antenna mechanical analysis xy(d)变形放大100倍的天线(a)x方向位移y20151050510152043210123420100 x1020(c)z方向位移y20151050510152000.0050.0100.0150.0200.0250.0300.03520100 x1020y201510505101520432101234(b)y方向位移20100 x1020z4648201001020201001020位移位移/104位移/104图 10 重力沿 z 方向天线结构的位移场Fig.10 The displacement fields of the antenna structure with z gravity 20100102020100102046 48zyx图 11 用于电磁分析的含 1 920 个 NURBS 单元的变形天线模型（位移放大 100 倍）Fig.11 The deformed antenna model with 1 920 NURBS elements for EManalysis,the displacements are scaled by 100 for the clarity of thedeformation768北 京 理 工 大 学 学 报第 43 卷D=UUz=0.038/26RMS=/1616/100/影响其分布，图12 还展示了变形设置为0.125U、0.250U和0.500U 的辐射方向图，随着变形的增加，辐射方向图变差，副瓣抬高.当变形达到最大值时，即图 10 所示的变形，和（）时，副瓣严重抬高可能导致天线无法正常工作.被广泛用作天线结构的设计标准，但此处均方根 RMS 远小于，说明 Ruze 公式在此处不适用，因为其是从随机分布的误差中推导出来，无法预测规则分布误差的影响.BAH-ADORI 等3提出了一种假定函数形式的变形对辐射方向图的影响，变形为时也较大影响了初始辐射方向图.这表明了对天线结构进行个案设计而非仅做统计研究的必要性，也说明了机电耦合分析的重要性.为了进一步验证电磁分析的结果，使用商业软件（FEKO，PO 算法）进行仿真分析对比，单元边长选择 0.4，模型具有 29 327 个三角形网格面.图 13 为变形分别为 D=0、0.5U 和 1.0U 时变形天线的辐射方向图，图 14 显示了结构分析的结果.图 13 中展示了120 个单元和 1 920 个单元分析产生的结果，可以看 0123456050403020100/()|E()|/dB 参考结果40D=0D=0.125UD=0.250UD=0.500UD=U图 12 =0时，不同位移下变形天线的辐射方向图Fig.12 The radiation patterns of the distorted antennas when=0,with dif-ferent magnitudes of displacements 01234580706050403020100/()|E()|/dB0U;1 920 elem0.5U;1 920 elem1.0U;1 920 elem0U;120 elem0.5U;120 elem1.0U;120 elem软件 0U;29 327软件 0.5U;29 327软件 1.0U;29 327图 13 =0时，不同单元数下本文方法和商用软件变形天线辐射方向图对比Fig.13 The radiation patterns of distorted antennas obtained when=0,with different number of elements(our method)and with com-mercial software(d)变形放大500倍的天线y201510505101520864202468(a)x方向位移20100 x1020位移/104y2015105051015206420246(c)z方向位移20100 x1020位移/104y201510505101520(b)y方向位移20100 x102002468101214位移/104z4448y201001020 x201001020图 14 重力沿 y 方向天线结构的位移场Fig.14 The displacement fields of the antenna structure with y gravity第 7 期雷震等：基于 NURBS 的反射面天线结构和辐射性能分析769出本文结果也与商业软件的结果完全吻合，这再次证明了电磁分析结果的正确性，同时，本文提出的方法 只 需 120 个 单 元 便 可 得 到 正 确 的 结 果.本文还给出了天线载荷变化的情况下的案例，将重力载荷设置由 z 方向变为 y 方向.图 14 中显示，/125变形同样为类花状，但变形不再关于 x 轴对称，而是关于 y 轴对称，z 方向的最大位移为0.008（），图 14（d）还展示了变形天线的位移放大 500 倍的模型图.同时还对具有 1 920 个单元的模型进行了电磁分析，变形范围为位移量的 016 倍.图 15 显示了 =0的辐射方向图，随着变形的增加，主瓣变宽，第二副瓣抬高，第一副瓣逐渐消失.图 16显示了 =90的辐射方向图，位移带来的变化更为复杂：随着变形的增加，主瓣向 方向移动，因变形的天线不再关于 x轴对称，辐射方向图不再具有对称性.505706050403020100/()|E()|/dBD=0D=UD=4UD=8UD=12UD=16U图 15 y 方向载荷下不同位移量变形天线的辐射方向图(=0)Fig.15 The radiation patterns(=0)of the distorted antennas with differ-ent magnitudes of displacement(y load)706050403020100|E()|/dB505/()D=0D=UD=4UD=8UD=12UD=16U图 16 y 方向载荷下不同位移量变形天线的辐射方向图(=90)Fig.16 The radiation patterns(=90)of the distorted antennas with differ-ent magnitudes of displacement(y load)比较上述 2 个算例，可以得出结论：不同的变形对辐射方向图的影响差异很大，而变形又与天线结构及其力学边界密切相关，准确评估载荷对电磁性能的影响至关重要，本文提出的机电耦合方法可以较好解决上述问题，上述算例与商业软件、理论结果的对比证明了本方法灵活有效.3 结论本文提出了一种基于 NURBS 的机电耦合求解方法；借助等几何结构分析和基于 NURBS 的 PO 方法，CAD 建模、多物理仿真均在 NURBS 框架内进行.该方法摒弃了传统的使用由小平面组成的网格模型进行几何近似的方法，不再需要繁琐的网格创建和不同物理场网格模型的转换操作，直接在几何模型上进行分析，保证了模型的几何精度和变形信息的传递精度.该方法有效地实现了反射面天线在机械载荷作用下的辐射特性计算，相较于传统的天线误差分析中使用的统计模型和假设变形方法，它支持任意天线在给定载荷下的个案研究，从而为大型天线机械结构设计提供了有力的工具.参考文献：RAHMAT-SAMII Y,HAUPT R.Reflector antennadevelopments:a perspective on the past,present and futureJ.IEEE Antennas and Propagation Magazine,2015,57(2):85 95.1 ZHANG S,DUAN B,BAO H,et 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