三角形内角和定理平行线的证明课件省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

第七章第七章 平行线证实平行线证实三角形内角和定理第2课时第1页1课堂讲解u三角形外角定义三角形外角定义u三角形外角关系三角形外角关系u三角形外角和三角形外角和2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升第2页三角形内角和定理是什么？三角形内角和定理是什么？复复习习回回顾第3页1知识点三角形外角定义三角形外角定义知知1 1导导三角形外角定义：三角形外角定义：如图，如图，ACD是由是由ABC一一条边条边BC延长线和另一条相邻边延长线和另一条相邻边CA组成角，这组成角，这样角叫做该三角形外角样角叫做该三角形外角第4页知知1 1讲讲在在ABC中，中，A等于和它相邻外角四分等于和它相邻外角四分之一，这个外角等于之一，这个外角等于B两倍，那么两倍，那么A_，B_，C_.例例1导引：导引：A和与它相邻外角互为邻补角，和与它相邻外角互为邻补角，A又等于又等于和它相邻外角四分之一，所以和它相邻外角四分之一，所以A36，A外角为外角为144，所以，所以B72，依据三角，依据三角形内角和为形内角和为180，能够求得，能够求得C72.367272第5页总 结知知1 1讲讲三角形外角与他相邻内角互补三角形外角与他相邻内角互补.第6页1知知1 1练练下边角是下边角是ABC外角是外角是()A.ACE B.ACF C.BCD D.ACBB第7页2知识点三角形外角关系三角形外角关系知知2 2导导议一议议一议 在图中，在图中，1与其它角有什么关系？能证实你结与其它角有什么关系？能证实你结论吗论吗?第8页知知2 2讲讲1.三角形内角和定理推论三角形内角和定理推论(三角形外角定理三角形外角定理)：三角形外角等于和它不相邻两个内角和三角形外角等于和它不相邻两个内角和2.三角形一个外角大于任何一个和它三角形一个外角大于任何一个和它不相邻不相邻 内角：内角：作用：用来证实角不等关系作用：用来证实角不等关系（来自（来自点拨点拨）第9页知知2 2讲讲例例2 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，B=C，AD平平 分外角分外角EAC.求证：求证：AD/BC.分析：分析：要证实要证实AD/BC，只需证实只需证实“同位角相等同位角相等”或或 “内错角相等内错角相等”或或“同旁内角互补同旁内角互补”.（来自教材）（来自教材）第10页知知2 2讲讲证实：证实：EAC=B+C（三角形一个外（三角形一个外角等于和它角等于和它 不相邻两个内角和不相邻两个内角和），），B=C（已知），（已知），C=AD平分平分EAC（已知），（已知），DAC=DAC=C（等量代换）（等量代换）.AD/BC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）.（来自教材）（来自教材）第11页知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1(中考中考甘孜州甘孜州)如图，在如图，在ABC中，中，B40，C 30，延长，延长BA至点至点D，则，则CAD大小为大小为()A110 B80 C70 D602(中考中考宾客宾客)如图，如图，ABC中，中，A40，点，点D为为AB延长线延长线 上一点，且上一点，且CBD120，则，则C等于等于()A40 B60 C80 D100CC第12页知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3如图，如图，P为为ABC内任一点，延长内任一点，延长CP交交AB于于D，则，则 以下结论错误是以下结论错误是()A13 B1A C2A D3AC第13页3知识点三角形外角和三角形外角和 ABC内角一条边与另一条边反向延长线组内角一条边与另一条边反向延长线组成角，称为成角，称为ABC外角外角.如图，如图，1是是ABCABC外角外角.你能在图中你能在图中画出画出ABC其它外角吗？其它外角吗？知知3 3导导第14页 1.三角形外角定义：三角形外角定义：三角形内角一条边与另一条边反向延长线三角形内角一条边与另一条边反向延长线 组成角如图中组成角如图中ACD一条边是一条边是ABC边边 AC，另一条边是，另一条边是ABC边边BC延长线延长线知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）第15页2.三角形外角和等于三角形外角和等于360.已知：已知：1、2、3为为ABC三个外角，如图三个外角，如图 求证：求证：1+2+3=360 证实：证实：1+BAC=180，2+BCA=180，3+ABC=180，1+2+3+（BAC+BCA+ABC）=540（等（等 式性质）式性质）.BAC+BCA+ABC=180（三角形内角和定理），（三角形内角和定理），1+2+3=360.知知3 3讲讲第16页例例3 如图如图，CEF外角为外角为_导引：导引：图中图中CEF三边延长线只有三边延长线只有EF延长线延长线FA，CE 延长线延长线EB，延长线，延长线FA与边与边CF组成角为组成角为AFC；延长线延长线EB与边与边EF组成角为组成角为BEF.由三角形外角由三角形外角 概念能够判断概念能够判断AFC，BEF是是CEF外角外角知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）AFC，BEF第17页总 结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）判定一个角是三角形外角三个条件：判定一个角是三角形外角三个条件：一是顶点在三角形一个顶点上；一是顶点在三角形一个顶点上；二是一边是三角形一条边；二是一边是三角形一条边；三是一边是三角形另一条边延长线三是一边是三角形另一条边延长线 第18页知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）1 如图，射线如图，射线AD，BE，CF组成组成1，2，3，则，则 123等于等于()A180 B360 C540 D无法确定无法确定2 若一个三角形三个外角度数之比为若一个三角形三个外角度数之比为2 3 4，则，则 与之对应三个内角度数之比为与之对应三个内角度数之比为()A4 3 2 B5 3 1 C3 2 4 D3 1 5BB第19页1.三角形外角实质上就是三角形一个内角邻补角三角形外角实质上就是三角形一个内角邻补角 三角形外角顶点是三角形顶点，一条边是三角形三角形外角顶点是三角形顶点，一条边是三角形 内角一边，另一条边是该内角另一条边反向延长内角一边，另一条边是该内角另一条边反向延长 线线2.三角形内角和定理推论：三角形内角和定理推论：两个定理说明了三角形两个定理说明了三角形 外角与内角之间关系，其中一个是外角与内角之外角与内角之间关系，其中一个是外角与内角之 间相等关系，另一个是外角与内角之间不等关间相等关系，另一个是外角与内角之间不等关 系系在应用上述两个定理时，一定要注意在应用上述两个定理时，一定要注意“不相邻不相邻”这个关键词语这个关键词语 第20页