线段的垂直平分线证明课件省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

九年级数学（上册）第一章九年级数学（上册）第一章 证实证实(二二)线段垂直平分线第1页驶向胜利彼岸线段垂直平分线w我们曾经利用折纸方法得到我们曾经利用折纸方法得到:w线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等.w你能证实这一结论吗你能证实这一结论吗?回顾 思索已知已知:如图如图,AC=BC,MNAB,P,AC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一点上任意一点.求证求证:PA=PB.:PA=PB.ACBPMN分析:(1)要证实PA=PB,而APCBPC条件由已知 故结论可证.老师期望:你能写出规范证实过程.AC=BC,MNAB,AC=BC,MNAB,可推知其能满足公理（可推知其能满足公理（SASSAS）.就需要证实PA,PB所在APCBPC，第2页驶向胜利彼岸几何几何三种语言三种语言w定理定理 线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等离相等.老师提醒:这个结论是经惯用来证实两条线段相等依据之一.开启 智慧ACBPMNw如图如图,wAC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上任上任意一点意一点(已知已知),),wPA=PB(PA=PB(线段垂直平分线上线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相点到这条线段两个端点距离相等等).).第3页进步标志进步标志驶向胜利彼岸思索分析w你能写出你能写出“定理定理 线段垂直平分线上线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等点到这条线段两个端点距离相等”逆逆命题吗命题吗?w逆命题逆命题 到一条线段两个端点距离相等点到一条线段两个端点距离相等点,在这条线在这条线段垂直平分线上段垂直平分线上.w它是真命题吗它是真命题吗?ABP假如是假如是.请你证实它请你证实它.已知已知:如图如图,PA=PB.,PA=PB.求证求证:点点P P在在ABAB垂直平分线上垂直平分线上.分析分析:要证实点要证实点P P在线段在线段ABAB垂直垂直平分平分线上线上,能够先作出过点能够先作出过点P PABAB垂线垂线(或或ABAB中点中点,),),然后证实另一个结论正确然后证实另一个结论正确.想一想想一想:若作出若作出P P角平分线角平分线,结论是否结论是否也能够得征也能够得征?第4页驶向胜利彼岸逆定理逆定理 我能行我能行1 1w逆定理逆定理 到一条线段两个端点距离相等点到一条线段两个端点距离相等点,在这在这条线段垂直平分线上条线段垂直平分线上.ACBPMNw如图如图,wPA=PB(PA=PB(已知已知),),w点点P P在在ABAB垂直平分线上垂直平分线上(到一条线到一条线段两个端点距离相等点段两个端点距离相等点,在这条线段在这条线段垂直平分线上垂直平分线上).).老师提醒:这个结论是经惯用来证实点在直线上(或直线经过某一点)依据之一.从这个结果出发,你还能联想到什么?第5页驶向胜利彼岸尺规作图尺规作图 做一做做一做1 1l已知:线段AB,如图.l求作:线段AB垂直平分线.l作法:l用尺规作线段垂直平分线用尺规作线段垂直平分线.l1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.ABCDl2.作直线CD.l则直线CD就是线段AB垂直平分线.请你说明CD为何是AB垂直平分线,并与同伴进行交流.老师提醒:因为直线CD与线段AB交点就是AB中点,所以我们也用这种方法作线段中点.第6页挑战自我挑战自我 随堂练习随堂练习1 1驶向胜利彼岸l如图,已知AB是线段CD垂直平分线,E是AB上一点,假如EC=7cm,那么ED=cm;假如ECD=600,那么EDC=0.老师期望:你能说出填空结果依据.EDABC760第7页梦想成真 试一试试一试P272 21.已知直线和上一点P,利用尺规作垂线,使它经过点P.P l第8页回味无穷w定理定理 w线段垂直平分线上点到这条线段两线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等个端点距离相等.w如图如图,wAC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一点上任意一点(已知已知),),wPA=PB(PA=PB(线段垂直平分线上点到这线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等条线段两个端点距离相等).).w逆定理逆定理 到一条线段两个端点距离相到一条线段两个端点距离相等点等点,在这条线段垂直平分线上在这条线段垂直平分线上.w如图如图,wPA=PB(PA=PB(已知已知),),w点点P P在在ABAB垂直平分线上垂直平分线上(到一条线到一条线段两个端点距离相等点段两个端点距离相等点,在这条线段在这条线段垂直平分线上垂直平分线上).).小结 拓展ACBPMN第9页知识升华独立独立作业作业P9习题1.5 1,2,3题.祝你成功！第10页习题1.5 独立作业独立作业1 1驶向胜利彼岸w1.利用尺规作出三角形三条边垂直平分线.w老师期望:w先分别作出不一样形状三角形,再按要求去作图.第11页习题1.5 独立作业独立作业2 2驶向胜利彼岸w2.如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧河岸边建造一个码头,使它到两个仓库距离相等,码头应建造在什么位置？老师期望:养成用数学解释生活习惯.AB第12页习题1.4 独立作业独立作业3 3驶向胜利彼岸w3.如图,在ABC中,已知AC=27,AB垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,BCE周长等于50,求BC长.老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己认知结构中去.BAEDC第13页结束寄语严格性之于数学家,如同道德之于人.证实规范性在于：条理清楚，因果对应,言必有据.这是初学证实者谨记和遵照标准.下课了!第14页