弧长及扇形的面积圆省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

3.5 3.5 与与第第1页页铅球场地铅球场地纸扇纸扇计时器计时器台秤台秤第第2页页一、教学目标：知识与技能目标：使学生认清弧与扇形概念上本质差异性，以及相互之间关联；掌握弧长与扇形面积计算公式，并会简单应用公式处理问题；过程性（程序性）目标：让学生在经历探索弧长与扇形面积公式过程中，引导学生利用归纳、类比方法，使学生感受知识生成过程；把多媒体有机融入课堂，巧妙借用多媒体直观性，激发师生、生生互动，培养学生具象思维能力，从而培养空间感；情感与价值观目标：使学生在经历数学观察、归纳探索、类比、生成过程中培养学生科学学习态度；使学生领会利用数（如：弧长与扇形公式生成规律）方法去研究、揭示图形改变规律。二、教学重点与难点：弧长与扇形面积计算公式，及应用第第3页页圆上任意两点间圆上任意两点间部分部分叫叫 弧弧劣弧劣弧优弧优弧我们知道我们知道,圆周长圆周长 l=2r(r表示圆半径表示圆半径)那么能否依据圆周长公式去发觉圆弧长公式呢那么能否依据圆周长公式去发觉圆弧长公式呢?第第4页页 如图如图,某传送带一个转动轮半某传送带一个转动轮半径为径为r r厘米厘米.转动轮转转动轮转1,1,传送带上物品传送带上物品A A被传送被传送 厘米；厘米；转动轮转转动轮转n n,传送带上物品传送带上物品A A被传送被传送 厘米。厘米。转动轮转转动轮转一周一周,传送带上物品传送带上物品A A被传送被传送 厘米；厘米；弧长公式弧长公式2r转动轮转转动轮转2,2,传送带上物品传送带上物品A A被传送被传送 厘米；厘米；.第第5页页在半径为在半径为r r圆中圆中,n n圆心角圆心角 所正确弧长计算公式为所正确弧长计算公式为 .弧长公式弧长公式第第6页页例例1 1 一段圆弧形公路弯道一段圆弧形公路弯道,解解:由题意知由题意知,圆弧形公路弯道圆弧形公路弯道长度为长度为2 2公里公里?度度试求弯道试求弯道(弧弧AB)所对圆心角度数所对圆心角度数(结果准确到结果准确到0.1度度).一辆汽车以每小时一辆汽车以每小时60公里公里速度经过弯道速度经过弯道,需时间需时间20秒秒,圆弧半径是圆弧半径是2公里公里.所以所以,圆心角圆心角n满足等式满足等式:答答:弯道所对圆心角度数约为弯道所对圆心角度数约为9.5度度.第第7页页在一块空阔草地上有一根柱子在一块空阔草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长柱子上拴着一条长3m3m绳子绳子,绳子另一端拴着一只狗绳子另一端拴着一只狗.问问:这只狗最大活动区域有多大这只狗最大活动区域有多大?假如这只狗只能绕柱子转过假如这只狗只能绕柱子转过 ,那么它最大活动那么它最大活动区域有多大区域有多大?n角角第第8页页 要求要求:由组成圆心角两条由组成圆心角两条半径半径和圆心角所正确和圆心角所正确弧弧围成图形是围成图形是扇形扇形。半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形第第9页页第第10页页（当圆（当圆半径一定半径一定时）时）扇形面积大小到底扇形面积大小到底 和哪些原因相关呢？和哪些原因相关呢？圆心角是圆心角是 扇形面积是多少扇形面积是多少？360018001 1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积9002700第第11页页1 1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积扇形面积伴随扇形面积伴随 增大而增大而圆心角圆心角增大增大。第第12页页圆心角是圆心角是1 10 0扇形面积是圆面积扇形面积是圆面积 3601圆心角是圆心角是n n0 0扇形面积是圆面积扇形面积是圆面积 360n若字母若字母 S S 表示表示扇形面积，扇形面积，n n表示圆心表示圆心角度数，角度数，r r 表示圆半径，表示圆半径，则计算扇形面积公式为则计算扇形面积公式为：S扇形扇形 S圆圆360n360n r2.no第第13页页3.假如一个扇形面积是它所在圆面积假如一个扇形面积是它所在圆面积 ，则此扇形圆，则此扇形圆心角是（心角是（）(A)300 (B)360 (C)450 (D)600 181.扇形面积大小（扇形面积大小（）(A)只与半径长短相关只与半径长短相关 (B)只与圆心角大小相关只与圆心角大小相关 (C)与圆心角大小、半径长短相关与圆心角大小、半径长短相关2.假如半径为假如半径为r，圆心角为圆心角为n0扇形面积是扇形面积是S，那么那么n等等于（于（）(A)(B)(C)(D)360Sr360Sr2180Sr180Sr2CCB第第14页页例例2 求图中红色部分面积。（单位：求图中红色部分面积。（单位：cm，取取3.14，结果保留整数，结果保留整数）S=r2360n=3.14152360288解二解二（间接求法）（间接求法）S扇形扇形S大圆大圆S小扇形小扇形r=15cm,n=360o72o=288o565（cm2）解一解一 （直接用扇形面积公式计算）直接用扇形面积公式计算）第第15页页例例3:如图如图,有一把折扇和一把团扇有一把折扇和一把团扇.2 r2 r解解:设折扇骨柄长为设折扇骨柄长为2r，而而S团扇团扇r2两把扇子扇面面积一样大；两把扇子扇面面积一样大；答：两把扇子扇面面积一样大。答：两把扇子扇面面积一样大。已知折扇骨柄与团扇直径一样长已知折扇骨柄与团扇直径一样长,折扇扇面宽度折扇扇面宽度 是骨柄长二分之一是骨柄长二分之一,问那一把扇子扇面面积大问那一把扇子扇面面积大?因为折扇扇面面积为两个扇形面积之因为折扇扇面面积为两个扇形面积之 ，差差1200折扇张开角度为折扇张开角度为120O,第第16页页S扇形扇形 S圆圆360n360n r2l弧弧 C圆圆360n r180n当圆心角确定时，弧长与圆当圆心角确定时，弧长与圆 相关相关扇形面积与圆扇形面积与圆 相关相关周长周长与与面积面积第第17页页探究探究:当圆心角确定时当圆心角确定时,S扇形扇形与与l弧弧之间满足数量关系？之间满足数量关系？S扇形扇形 S圆圆360n360n r2l弧弧 C圆圆360n r180n r180n360n r2n0（第第18页页BAO1.扇形扇形AOB半径为半径为1米米,AOB=45,求求 长和长和扇形扇形AOB面积？（结果保留面积？（结果保留）第第19页页OBA2.某引水工程主干线输水管半径为某引水工程主干线输水管半径为1米，假如水管截面中水米，假如水管截面中水面面积如图所表示，其中面面积如图所表示，其中AOB=45,已知，设计每秒流量为已知，设计每秒流量为12.4米米3，试求输水管中水流速应到达每秒几米？试求输水管中水流速应到达每秒几米？第第20页页OBA可设输水管中水流速应到达每秒可设输水管中水流速应到达每秒x米米,所以，所以，x=4.00（米）（米）答：该输水管中水答：该输水管中水 流速应到达每秒流速应到达每秒4.00米米 第第21页页第第22页页