数学历史发展省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第1页 社会历史背景条件社会历史背景条件 相对封闭疆域相对封闭疆域 大河背景下农耕文化大河背景下农耕文化 集中王权集中王权 中国数学特点中国数学特点 形成了以计算为关键算法理论形成了以计算为关键算法理论 含有浓郁应用色彩含有浓郁应用色彩 中国数学成就中国数学成就 第一部数学著作九章算术（大约公元前二百年第一部数学著作九章算术（大约公元前二百年左右）左右）公元公元3 3世纪至世纪至1313世纪，创造了许多领先于其它民族众世纪，创造了许多领先于其它民族众多数学结果多数学结果,形成国家数学教育体制形成国家数学教育体制 第2页 周易与中国传统数学周易与中国传统数学 周易是我国古代专讲卜筮书，约成书于殷商时期周易是我国古代专讲卜筮书，约成书于殷商时期,在古代中在古代中国众多儒、道典籍中，周易是包含数学内容最丰富著作。国众多儒、道典籍中，周易是包含数学内容最丰富著作。“卜卜”是是使使用用一一定定工工具具弄弄出出来来、以以决决定定事事情情吉吉凶凶兆兆象象。中中国国人人惯惯用用龟龟甲甲和和兽兽骨骨为为占占卜卜工工具具。“筮筮”是是按按一一定定规规则则得得到到特特定定数数字字，并并用用它它来来预预测测事事情情吉吉凶凶 ,“筮筮”字字由由“竹竹”字字和和“巫巫”字字组组成成。以以后后改改用蓍草用蓍草,“,“天子之蓍九尺，诸侯七尺，大夫五尺，士三尺。天子之蓍九尺，诸侯七尺，大夫五尺，士三尺。”周周易易由由易易经经和和易易传传两两部部分分组组成成。自自汉汉代代开开始始，许许多多算算学学家家都都热热衷衷于于将将算算法法与与周周易易相相联联络络。刘刘徽徽在在九九章章算算术术注注序序中中就就写写道道：“昔昔在在包包牺牺氏氏始始画画八八卦卦，以以通通神神明明之之德德，以以类类万万物物之之情情。作九九之术，以合六爻之变。作九九之术，以合六爻之变。”第3页 易经中利用爻卦改变预测吉凶，分别用易经中利用爻卦改变预测吉凶，分别用“”“”与与“”表示阳爻表示阳爻和阴爻和阴爻。组成组成八卦、六十四别卦八卦、六十四别卦 研究认为，周易中爻符号研究认为，周易中爻符号“”“”、“”是由数字或数演出进而来。是由数字或数演出进而来。理由是：理由是：其一，卦辞中，当对卦画进行解释时，总是用数其一，卦辞中，当对卦画进行解释时，总是用数“九九”和和“六六”分别分别表示阳爻和阴爻。表示阳爻和阴爻。其二，考古发觉商代甲骨文或陶器上有不少由六组数（每组三个数字）其二，考古发觉商代甲骨文或陶器上有不少由六组数（每组三个数字）组成数表组成数表，所用数字逐步增加一、六使用频率，别数字似乎有不用趋势。大所用数字逐步增加一、六使用频率，别数字似乎有不用趋势。大约在周初（约公元前约在周初（约公元前10661066），就只有一和六这两个数字了。），就只有一和六这两个数字了。学学者者认认为为：用用数数字字表表示示占占卜卜结结果果，数数“一一”表表示示奇奇数数，读读数数九九音音；数数“六六”仍仍读读六六，表表示示偶偶数数。因因为为古古代代六六字字符符号号是是“”“”，这这么么数数“一一”与与“”“”就就含含有有爻爻形形象象了了。以以后后“”“”字字形形逐逐步步变变平平，最最终终一一分分为为二二，成成为为阴阴爻爻“”表示形式。表示形式。2.1.1 2.1.1 从数从数(表表)演进为爻演进为爻第4页四盘磨卜骨上字符四盘磨卜骨上字符 太极八卦图太极八卦图第5页 周易揲法周易揲法大衍演算大衍演算 周易中占筮确定取爻方法称为“揲法”，所谓“一十八变得一卦”。朱熹（11301200）对揲法讲解以下：（1）蓍策总数是50根，去其一（象征太一，即太极），实际用于占算是49根；（2）把它们任意分成两部分（象征天地“两仪”），从第一部分里取出一根不参加计算，（叫“挂一”，配上“两仪”，象征天地人“三才”）；（3）对于第一部分蓍策，每4根一组数出，叫“揲四”，（象征春夏秋冬四时）；（4）将所余“奇数”（为1，2，3，4四数之一）根蓍策，夹在左手指间，（叫“归奇于扐”，象征闰年）；（5）将第二部分蓍策也照（3）、（4）办理。于是两部分“归奇”蓍数非4即8，加上“挂一”一根，共5或9根，完成了“第一变”。第6页 将“归奇”蓍数（5或9根）不用，用余下44或40蓍参加第二变计算，操作方法仿上述（2）（5），此时“归奇”蓍数依然是非4即8。第三变揲法仿第二变，用蓍32或36，或40根，三变后余下蓍策根数或36，或32，或28，或24根，均为4倍数。最终，将第三变余蓍除以4则得九、八、七、六。并称九为老阳，六为老阴，七为少阳，八为少阴。揲蓍目标，就是为了取到这四个数中一个。让阳数对应阴卦，阴数对应阴卦，于是数字变成了爻象。第7页从中国古代占筮工具和方法中，不难发觉中国传统数学历史从中国古代占筮工具和方法中，不难发觉中国传统数学历史渊源渊源 “数学”一词相当于我国古代“算术”数学一词，在中国最早出现在12世纪宋代数学家秦九韶著作中。他指出“物生有象，象生有数，乘除推阐，务究造化之源者，是数学”。算筹 中国古人称数学为算学 第8页组合数学思想组合数学思想洛书与河图洛书与河图宋代九宫格宋代九宫格明代洛书明代洛书第9页 河图解释，在历史上有各种说法。其中尚书中解释说：“河图，八卦；伏羲王天下，龙河图，八卦；伏羲王天下，龙马出河，遂则其文以画八卦，谓之河图。马出河，遂则其文以画八卦，谓之河图。”图中每个阳、阴爻分别代表数9与数6，其中数字配置依照“九六”说，是一个均衡数字配置。在八卦中，相对称卦象，如乾与坤，其象数之和均为45。它与洛书中1至9数字之和相同“易有太极，是生两仪，两易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦。仪生四象，四象生八卦。”第10页明代邵雍易图数学结构第11页 儒家以儒家以“九数九数”为关键，含有鲜明政治和人文色彩，并以周为关键，含有鲜明政治和人文色彩，并以周易象数学宇宙论为哲学依靠；墨家则以几何学为关键，含有一定易象数学宇宙论为哲学依靠；墨家则以几何学为关键，含有一定抽象性和思辨性，以墨经逻辑学为其论说工具。抽象性和思辨性，以墨经逻辑学为其论说工具。孔孔子子（前前551551前前479479）“六六艺艺”中中“周周官官九九数数”（方方田田、粟粟米米、差差分分、少少广广、商商功功、均均输输、方方程程、赢赢不不足足、旁旁要要 ）是是九九章章算算术术雏形雏形 墨子（前墨子（前468468前前376376）抽象概念和逻辑知识：）抽象概念和逻辑知识：三三个个逻逻辑辑方方法法:“:“以以名名举举实实，以以辞辞抒抒意意，以以说说出出故故。以以类类取取，以以类类予予”，含含有有比比较较明明确确逻逻辑辑思思维维形形式式，非非常常类类似似演演绎绎数数学学中中定定义义、定定理理和和证证实实。对对几几何何中中几几何何形形状状、几几何何性性质质、空空间间关关系系提提出出了了明明确确定义。叙述了推理（说）各种形式。定义。叙述了推理（说）各种形式。惠惠施施（约约前前370370前前318318）对对无无穷穷性性质质认认识识 ：“一一尺尺之之棰棰，日日取取其其半，万世不竭半，万世不竭”；“镟矢之疾有不行不止之时镟矢之疾有不行不止之时”。先秦显学中数学思想先秦显学中数学思想第12页 公元公元1世纪至世纪至8世纪初，改变了先前只追求算法、不研世纪初，改变了先前只追求算法、不研究算理学风，开始给出概念定义，进行推理论证，取得了究算理学风，开始给出概念定义，进行推理论证，取得了许多世界领先结果，同时涌现出一批出色数学家许多世界领先结果，同时涌现出一批出色数学家 2.3.1 2.3.1 刘徽与九章算术注刘徽与九章算术注西汉年间，中国有了专门数学著作：许商算术、西汉年间，中国有了专门数学著作：许商算术、杜忠算术、算数书和九章算术，其中前两杜忠算术、算数书和九章算术，其中前两部著作早已失传。部著作早已失传。算数书，1984年从湖北张家山古墓中发掘出土。据考证，算数书是公元前2前179年一部数学著作，它以实际应用问题形式编纂。2.3 2.3 中国传统数学理论研究中国传统数学理论研究 第13页 九章算术 是中国古代一本传世数学名著，一直作为中国传统数学代表作，现在传世是三国时代刘徽于263年完成注释本。刘徽布衣出身，生平不详。从他九章算术注自序中能够知道：他早年系统地学习过九章算术，并以“注”形式将其研究结果记载下来，完成了九章算术注。九章算术成书确实切起始年代无法确定，只知在汉代就曾经过北汉平侯张苍（约前2）和大司农中丞耿寿昌（约前50年）整理。第14页第一章方田（分数四则运算和平面图形求面积）第一章方田（分数四则运算和平面图形求面积）第二章粟米（粮食交易计算方法）第二章粟米（粮食交易计算方法）第三章衰分（百分比分配）第三章衰分（百分比分配）第四章少广（开平方与开立方）第四章少广（开平方与开立方）第五章商功（体积计算）第五章商功（体积计算）第六章均输（运输中均匀负担）第六章均输（运输中均匀负担）第七章盈不足（盈亏类问题计算）第七章盈不足（盈亏类问题计算）第八章方程（一次方程组解法与正负数）第八章方程（一次方程组解法与正负数）第九章勾股（勾股定理应用）第九章勾股（勾股定理应用）全书编排方法是：先举出问题，再给出答案，经过对一类问题解法全书编排方法是：先举出问题，再给出答案，经过对一类问题解法考查，最终给出考查，最终给出“术术”。全书共有。全书共有202202个个“术术”。术，是一类问题普。术，是一类问题普通算法描述，它是研究中国传统数学结果主要依据通算法描述，它是研究中国传统数学结果主要依据 九章算术是以应用问题集形式表述，一共收入九章算术是以应用问题集形式表述，一共收入246246个问题。个问题。九章算术把九章算术把246246个问题分为九章：个问题分为九章：第15页明代刊印九章算术注 九章算术标志着中国传统九章算术标志着中国传统数学知识体系已初步形成。代数学知识体系已初步形成。代表了中国传统数学体系和思想方表了中国传统数学体系和思想方法特点：法特点：重视实际问题数值计算重视实际问题数值计算方法，缺乏抽象理论和逻辑系统方法，缺乏抽象理论和逻辑系统性，使用算筹，形成世界上独有性，使用算筹，形成世界上独有计算工具和程序化计算方法计算工具和程序化计算方法九章算术内容是由周代九章算术内容是由周代“九数九数”发展而来。发展而来。刘徽称：刘徽称：“周公制礼而有周公制礼而有九数，九数之流则九章是矣九数，九数之流则九章是矣”。第16页九章算术注对数学方法贡献九章算术注对数学方法贡献开始了其独特推理论证尝试。开始了其独特推理论证尝试。“析理以辞，解体用析理以辞，解体用图。图。”创建了创建了“出入相补出入相补”方法，提出了方法，提出了“割圆术割圆术”，上首次将极限概念用于近似计算；引入十进制小数记法上首次将极限概念用于近似计算；引入十进制小数记法和负整数知识；他试图建立球体积公式，即使没有成功，和负整数知识；他试图建立球体积公式，即使没有成功，但为后人提供了科学方法；他对勾股测量问题深入研究，但为后人提供了科学方法；他对勾股测量问题深入研究，在几何研究中，从少数几个原理出发，利用逻辑伎俩推在几何研究中，从少数几个原理出发，利用逻辑伎俩推导出结果方法导出结果方法 。提出。提出“审辨名分审辨名分”，不但对自己提出每，不但对自己提出每一个新概念都给出界定一个新概念都给出界定九章算术注丰富了九章算九章算术注丰富了九章算术数学结果，主要表现在算术、代数和几何诸方面。术数学结果，主要表现在算术、代数和几何诸方面。诸如，诸如，割圆术与徽率割圆术与徽率“割之弥细，所失弥少，割之又割，割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。”第17页 设圆面积为设圆面积为S S0 0、半径为、半径为 r r、圆内接正圆内接正n n边形边长为边形边长为 l ln n、周长为周长为 L Ln n、面积为、面积为 S Sn n。将。将边数加倍后边数加倍后,得到圆内接正得到圆内接正2 2n n边形，其边长、周长、面边形，其边长、周长、面积分别记为积分别记为 l l2n 2n,L,L2n 2n,S,S 2n 2n。刘徽首先指出，由刘徽首先指出，由 l ln n 及勾及勾股定理可求出股定理可求出 l l2n2n 其次知道了圆内接正其次知道了圆内接正n n 边形周长边形周长 L Ln n，又可求得正，又可求得正2 2n n边形面边形面积，假如在圆内接积，假如在圆内接n n边形每边上作一高为边形每边上作一高为CDCD矩形，就能够证实刘徽不矩形，就能够证实刘徽不等式：等式：S S2 2n n S S0 0 S S2 2n n +(+(S S2 2n nS Sn n).).割圆术基本原理割圆术基本原理第18页从圆内接正六边形出发，取半径从圆内接正六边形出发，取半径r为为1尺，一直计算到尺，一直计算到192边形，得出圆周边形，得出圆周率近似值率近似值3.14，化成份数为，化成份数为157/50，这就是有名，这就是有名“徽率徽率”第19页 祖率与祖暅原理祖率与祖暅原理 祖冲之（祖冲之（429500429500）与祖率与祖率 据随书律历志记载，祖冲之求得值取值范围为3.141592 3.1415927.（并称为朒、盈数）假如利用刘徽割圆术得到上述结果，需要从正六边形起，连续倍增正多边形边数，至24576边形 第20页用水平截面去截球和“牟合方盖”，可知截面面积之比恒为：4，于是由刘徽原理马上得到V V球球:V V牟牟=：4 4即即 V V球球=（/4/4）V V牟牟。祖暅原理祖暅原理（幂势既同，则积不容异）与球体积公式与球体积公式刘徽原理与“牟合方盖”第21页 “小方盖差小方盖差”与球体积公式与球体积公式 左图，小牟合方盖中，PQ是小牟合方盖被水平截平面得到正方形一边，设为a，UQ是球半径r，UP是高h。依据勾股定理得a2=r2 h2;这正是截平面PQRS面积 中图，小方盖差在等高处截面面积等于r2 a2=h2，右图，底边为r，高也是r倒正四棱锥，在等高处截面面积也是h2 依据祖暅原理可知：小方盖差和倒立正四棱锥体积相等。小方盖差和倒立正四棱锥体积相等。第22页 内插法内插法：已知 f(x)在 xi a,b（i=1,2,n）值为 ，那么经过 及适当公式，计算y=f(x)在 a,b内其它一些点函数值。假如xi+1 xi为定数，这时内插法称为等间距内插法；反之，称为不等间距内插法。历法编制中内插法历法编制中内插法 最早求影长一次内插公式（约公元前2世纪）：f(n)=f(a)+n，其中，f(n)是夏至之后第个节气影长，f(a)=160分，f(b)=1350分分别是夏至、冬至中午八尺杆子影长，内插法与天文历法内插法与天文历法第23页乾象历（2），已发觉了月亮不均匀运动及其规律。公元570年，北齐朝天文学家张子信发觉：自春分到秋分所需时间要比秋分到春分时间长，进而证实了太阳“视运动”速度是不均匀隋朝刘焯（544610）皇极历提出了等间距二次内插法公式：f(nl+s)=f(nl)+(12)(12)张遂(683727)大衍历创造了不等间距二次内插法公式：f(t+s)=f(t)+s +s 其中，l1、l2分别为不一样节气时间长度，张遂假定它们不相等 第24页“算经十书”记载中国传统数学成就周髀算经（约公元前240年至公元前156年）与商高（陈子）定理 “周髀”是测量日影工具八尺长竿 全书由三部分组成：第一部分共264个字，记述了周公与大夫商高问答统计。提到：“勾广三，股修四，径隅五”。说明，周代早期人们已经知道勾股定理特例：勾三、股四、弦五。第二部分是荣方与陈子对话。对话中包含了勾股定理普通陈说形式：“以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”第三部分是讲计算问题，有“术”13条，书写形式和内容与九章算术基本一致。2.3.4 2.3.4 明算学与明算学与“算经十书算经十书”隋唐时期数学教育制度 明算学明算学第25页 “孙子问题”：“今物不知其数，三三除之余二，五五除之余三，七七除之余二，问物几何？”孙子问题相当于求解一次同余式组 N N22（mod3mod3）33（mod5mod5）22（mod7mod7）这个问题源于历法编算中求上元积年问题 其解法写作“孙子歌”：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。.计算过程为：N=702+213+1522105.显然，这里70、21、15是求解关键。其求法：70=2571(mod 3)0(mod 5)0(mod 7),70=2571(mod 3)0(mod 5)0(mod 7),21=370(mod 3)1(mod 5)0(mod 7),21=370(mod 3)1(mod 5)0(mod 7),15=350(mod 3)0(mod 5)1(mod 7).15=350(mod 3)0(mod 5)1(mod 7).由题设，用3、5、7分别除以N所得余数为2、3、2，故用2、3、2分别去乘70、21和15，再相加即得 2332（mod 3）3（mod 5）2（mod 7）求出这个同余组最小整数解N=23，孙子算经（约公元4世纪）与“孙子问题”第26页张邱建算经（约公元五世纪）与“百鸡问题”“今有鸡翁一，直钱五；鸡母一，直钱三；鸡雏三，直钱一。凡百钱，买鸡百只。问鸡翁、母、雏各几何。”给出三组答案：（4 4，1818，7878），（），（8 8，1111，8181），（），（1212，4 4，8484）张邱建算经应用领域较九章算术有了新发展，其主要数学结果包含求最小公倍数，等差数列及不定方程等内容 缉古算经（公元600多年）与“带从开方法”对当初土木工程中出现数学问题研究和总结，在一些体积计算中隐含了求解三次方程“带从开方法”。即使因为解法过程空缺，因而没能清楚地展现这一方法详细操作过程和原理。该书在理论上贡献是陈说了筹算运算方法，这在中国数学史上尚属首次。第27页2.4.1 2.4.1 杨辉三角与杨辉三角与增乘开方法增乘开方法 杨辉（约13世纪后期）在详解九章算法中记载了北宋人贾宪一张“开方作法根源图”（1050）现今称为杨辉三角“贾宪三角”。在西方它被又称为帕斯卡三角（1655年）2.4中国传统数学发展顶峰（9到1368年）创造出许多含有世界历史意义成就数学家辈出数学著作涌现第28页 若A开平方首商、次商分别为a,b,则有A=a2+B=a2+2ab+b2 则B=Aa2=2ab+b2=(2a+b)b 继 而 用 2a+b试 除B,且 若B(2ab+b2)=0,则 开 方 完 成；否 则再继续试第三位商，。这个方法用于筹算，就形成了增乘开方法，其过程简述以下:借助贾宪三角，给出一个开高次方方法：增乘开方法第29页a*a a a a b*b b商实法A A B=A Aa a2 2*B B B Bb(2a+b)*a*a*2a*2a 2a+b*2a+b 借算 1 1 1 1 1 1 1 将上图转换适当角度，就变为贾宪三角：左边斜行由1组成，称为“积数”，它们是借算；右斜行也都是1，称为偶算，它们是a各次幂系数。贾宪利用贾宪三角得到了开高次方普通方法 增乘开方法，是一个和高度机械化和非常有效算法，与当代通用“霍纳算法”（1819）已基本一致。增乘开方法，可适合用于开任意高次方。但贾宪本人没有认识到这一点。另外直到贾宪时，中国数学家们所处理方程系数都是正数。12世纪北宋学者刘益首先突破了系数必须为正限制，而且也不再像以往那样要求首项系数为1。第30页“大衍求一术”为求得满足条件乘率ki，秦九韶把奇数gi与定数ai辗转相除，相继得商数qi和余数ri，即 a i=q1 gi+r1,并可得到：c1=q1 g i=q2r1+r2,c2=q2c1+1 r1=q3r2+r3,c3=q3c2+c1 rn-2=qnrn-1+rn 秦九韶指出：当rn=1且n为偶数时，则最终所得cn 就是乘率ki；当rn=1，且n为奇数时，可将rn-1与rn相除后，形式上取qn+1=rn-11，那么余数rn+1仍为1，再做cn+1=qn+1cn+cn-1，这时n+1为偶数，则cn+1就是所求ki，总之，当辗转相除得到余数1时，整个计算结束 秦九韶与中国剩下定理秦九韶与中国剩下定理秦九韶（12021261）与数书九章 高次方程数值解法“正负开方术”（开10次方问题）一次同余组解法“大衍总数术”（“衍”同“演”）第31页 元代早期，开始用文字表示方程中未知量，并形成了对应算法天元术（李冶）与四元术（朱世杰）高阶等差级数和公式沈括（约10311095）“隙积术”与二阶等差数列求和公式 数列：22，32，42，52，62，（1）该数列相邻项之差依次为 5，7，9，11，（2）显然（2）是一个公差为2等差数列。今天（1）式被称为一个二阶等差数列 杨辉“垛积术”与“三角垛公式”：1 1（1 12 2）（）（1 12 23 3）（1 12 23 3n n）=n n（n n n n1 1）（）（n n2 2）/6/62.4.3 2.4.3 方程与级数研究方程与级数研究第32页 廉数是斜行上数和上一斜行各数之和，等于下行短线所指一个数 左边第二斜行为1，2，3，4，5，6，7，8，是公差为1一阶等差数列，它前n项和（“茭草垛”公式）左边第三斜行为1，3，6，10，15，21，28，是二阶等差数列，它前n项和为（“三角垛”公式）左边第四斜行为1，4，10，20，34，56，是三阶等差数列，它前n项和为（“撤星形垛”公式）朱世杰得到了p阶等差数列求和普通公式，=朱世杰普通高阶等差级数公式及其应用 贾宪三角与等差级数公式第33页“设日数为n，每日招兵数为(n+2)3,问第15日招兵多少？”解答中用到了四次内插公式：f f(n n)=)=n n1 1+n n(n n1)1)2 2+n n(n n1)(1)(n n2)2)3 3 +n n(n n1)(1)(n n2)(2)(n n3)3)4 4 其中f(n)表示第n日总共招兵数，且其“四次差”分别为1=27，2=37，3=24，4=6。恰好是“古法七乘方图”中各级数之和。朱世杰发觉表明，借助于高阶等差级数研究结果，完全能够写出任意高次招差公式。在欧洲，1670年英国天文学家格烈高里最先对招差法作了说明，牛顿在16761678年著作中才出现了招差法普通公式，比朱世杰等人研究结果晚了近四百年。招差术与等差级数和关系第34页算法化特征算法化特征 “算术”与算法化结果 算筹为中国数学发展提供了了技术工具，使中国在世界上最早采取了十进位值制记数法；使计算程序化和自动化 长久坚持走算法化发展道路，限制了数学方法流传和改进。影响了逻辑体系发展，极难到达当代数学发展水平 实用性思想实用性思想 数学著作都以社会生产和生活实践中问题为纲，这些问题基本按社会、生活领域进行分类，过分重实用，不利于抽象概念和命题形成 政府控制特征政府控制特征 中国传统数学一直置于政府控制之下，直接收制于统治阶级意识形态和社会需求 中国传统数学特点中国传统数学特点第35页 较早形成国家数学教育体制 明代封建统治者政策不利于数学发展2.5.4 2.5.4 连续性特征连续性特征 主要表现在以下几个方面：历代数学典籍体例一致性数学各分支发展继承性计算工具使用一贯性 不受外来数学文化影响 英国当代著名学者李约瑟这么评述外域文化对中国影响：“中国和它西方邻国以及南方邻国之间交往和反应，要比一向所认为多得多，尽管如此，中国思想和文化模式基本格调，却保持着显著、从未间断自发性。这是中国与世隔绝真正涵义。过去，中国和外界是有接触，不过，这种接触从来没有多到足以影响它所特有文化以及科学格调。”第36页第37页