数字信号处理课程设计(fft-fir-iir)-毕业论文.doc

信号处理课程设计

信号处理课程设计

姓 名 李娜
班 级 通信122班
指导老师 李晖、邵银萍
日 期 2014.01.09

目录
一．课程设计硬件部分
1.课程设计目的
2.课程设计内容
(1) 熟悉matlab环境
(2) 快速傅里叶变换（FFT）及基应用
(3) IIR数字滤波器的设计
(4) FIR数字滤波器的设计
二.课程设计硬件部分
1.信号的分解与合成
2.不同种类的滤波网络对信号的影响
3.抽样定理与信号恢复
三.课程设计心得体会

课程设计软件部分
实验一 熟悉matlab环境
1.实验目的
（1）熟悉MATLAB的主要操作命令。
（2）学会简单的矩阵输入和数据读写。
（3）掌握简单的绘图命令。
（4）用MATLAB变成并学会创建函数。
（5）观察离散系统的频率响应。
2.实验内容
（1）数组的加、减、乘、除和乘方运算。输入A=[1 2 3 4]，B=[3 4 5 6]，求C=A+B,D=A-B,E=A.*B,F=A./B,G=A.^B，并用stem语句画出A、B、C、D、E、F、G。
程序如下：
clear;
n=0:3;
a=[1,2,3,4];b=[3,4,5,6];
c=a+b;d=a-b;e=a.*b;f=a./b;g=a.^b;
subplot(2,4,1);stem(n,a,'.');title('A');
subplot(2,4,2);stem(n,b,'.');title('B');
subplot(2,4,3);stem(n,c,'.');title('C');
subplot(2,4,4);stem(n,d,'.');title('D');
subplot(2,4,5);stem(n,e,'.');title('E');
subplot(2,4,6);stem(n,f,'.');title('F')
subplot(2,4,7);stem(n,g,'.');title('G')
图形：

（2）用matlab实现函数
程序如下：
clear;n=0:15;x=0.8.^n;stem(n,x);
图形：

（3）用matlab实现
程序如下：
n=[0:15];
x=exp((0.2+3.*j).*n);
subplot(1,2,1);stem(n,real(x));
subplot(1,2,2);stem(n,imag(x));
图形：

（3）用matlab实现函数
程序如下：
n=0:15;
x=3.*cos(0.125.*pi.*n+0.2.*pi)+2.*sin(0.25.*pi.*n+0.1.*pi);
stem(x);
图形：

（5）给定一因果系统，求出并绘制的幅频响应与相频响应。
程序如下：
clear;
k=256;
num=[1,sqrt(2),1];den=[1,-0.67,0.9];
w=0:pi/k:pi;
h=freqz(num,den,w);
xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度 ');
subplot(1,2,1);plot(w/pi,abs(h));gridtitle('幅度谱');
xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度');
subplot(1,2,2);plot(w/pi,angle(h));gridtitle('相位谱');
xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度 (rad)');
图形：

（6）计算序列和序列的离散卷积，并作图表示卷积结果。
程序如下：
a=[8 -2 -1 2 3];b=[2 3 -1 -3];
c=conv(a,b);M=length(c)-1;
n=0:1:M;
stem(n,c);xlabel('n');ylabel('幅度');
图形：

（7）求以下差分方程所描述系统的单位脉冲响应，

程序如下：
N=50;
a=[1 -2];
b=[1 0.1 -0.06];
x=[1 zeros(1,N-1)];
k=0:1:N-1;
y=filter(a,b,x);
stem(k,y);xlabel('n');ylabel('幅度');
图形：

实验二：快速傅里叶变换（FFT）及基应用
1. 实验目的
（1）在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT的理解，熟悉MATLAB的有关函数。
（2）应用FFT对典型信号进行频谱分析。
（3）了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。
（4）应用FFT实现序列的线性卷积和相关。
2. 实验内容
实验中用到的信号序列：
a)高斯序列
b)衰减正弦序列
c)三角波序列
d)反三角波序列
（1）观察高斯序列的时域和幅频特性。
固定信号中参数p=8，改变q的值，使q分别等于2、4、8，观察它们的时域和幅频特性，了解当q取不同值时，对信号序列的时域和幅频特性的影响；固定q=8，改变p，使p分别等于8、13、14，观察参数p变化对信号序列的时域及幅频特性的影响，注意p等于多少时，会发生明显的泄漏现在，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。
程序如下：
p=8;q=[2,4,8];
n=0:15;
figure(1)
for k=1:3;
xa=exp(-((n-p).^2)/q(k));
subplot(3,2,2*k-1);stem(n,xa);
xlabel('n');ylabel('xa (n)');
title(['p=8,q=',num2str(q(k))]);
h=fft(xa);
subplot(3,2,2*k);plot(n,abs(h));title('幅频特性');
end
figure(2)
q=8;p=[8,13,14];
n=0:15;
for k=1:3;
xa=exp(-((n-p(k)).^2)/q);
subplot(3,2,2*k-1);
stem(n,xa)； xlabel('n');ylabel('xa (n)');
title(['q=8,p=',num2str(p(k))]);
h=fft(xa);
subplot(3,2,2*k);plot(n,abs(h));title('幅频特性');
end
图形：

（2）观察三角波和反三角波序列的时域和幅频特性。
用N=8点FFT分析信号序列和的幅频特性，观察两者的序列形状和频谱曲线有什么异同？绘出两序列及其幅频特性曲线。
在和末尾补零，用N=32点FFT分析这两个信号的幅频特性，观察幅频特性发生了什么变化？两种情况下的FFT频谱还有相同之处吗？这些变化说明了什么？
程序如下：
clear;
n1=0:7;
x1=[0 1 2 3 4 3 2 1];
subplot(2,2,1);X1=fft(x1);
plot(n1,abs(X1));title(’三角函数幅度谱’)；
x2=[4 3 2 1 0 1 2 3];
subplot(2,2,2);X2=fft(x2);
plot(n1,abs(X2));title(’反三角函数幅度谱’)；
n1=0:31;
x1=[0 1 2 3 4 3 2 1];
subplot(2,2,3);X1=fft(x1);
plot(n1,abs(X1));title(’三角函数幅度谱’)；
x2=[4 3 2 1 0 1 2 3];
subplot(2,2,4);X2=fft(x2);
plot(n1,abs(X2));title(’反三角函数幅度谱’)；
图形：

（3）一个连续信号含两个频率分量，经采样得

已知N=16，分别为1/16和1/64，观察其频谱；当N=128，不变，其结果有何不同，为什么？
程序如下：
clear;
n1=0:15;
x=sin(2*pi*0.15*n1)+cos(2*pi*(0.125+1/16)*n1);
subplot(2,2,1);X1=fft(x,512);plot(0:511,abs(X1));
title('N=16,df=1/16');
x=sin(2*pi*0.15*n1)+cos(2*pi*(0.125+1/64)*n1);
subplot(2,2,3);X1=fft(x,512);
plot(0:511,abs(X1));
title('N=16,df=1/64');
n2=0:127;
x=sin(2*pi*0.15*n2)+cos(2*pi*(0.125+1/16)*n2);
subplot(2,2,2);X2=fft(x,512);
plot(0:511,abs(X2));title('N=128,df=1/16');
x=sin(2*pi*0.15*n2)+cos(2*pi*(0.125+1/64)*n2);
subplot(2,2,4);X2=fft(x,512);
plot(0:511,abs(X2));
title('N=128,df=1/64');
图形：
（4）用FFT分别计算和的16点循环卷积和线性卷积。
程序如下：
clear;
n=0:15;
x1=exp(-(n-8).^2/2);
x2=exp(-0.1*n).*sin(2*pi*n*0.0625);
X1=fft(x1);X2=fft(x2);
Y1=X1.*X2;
y1=ifft(Y1);
subplot(2,1,1);stem(n,y1,'.');title('x1的16点循环卷积');
X3=fft(x1,31);X4=fft(x2,31);
Y2=X3.*X4;
y2=ifft(Y2,31);
subplot(2,1,2);stem(0:30,y2,'.');title('x1的16点线性卷积');
图形：

(5)用FFT分别计算和的自相关函数。
程序如下：
clear;
n=0:15;
x=exp(-(n-8).^2/2);
k=length(x);
xk=fft(x,2*k);
rm=real(ifft(conj(xk).*xk));
rm=[rm(k+2:k*2) rm(1:k)];
m=(-k+1):(k-1);
subplot(2,1,1);stem(m,rm);xlabel('m');ylabel('幅度');
n=0:15;
x=exp(-(n-8).^2/2);
y=exp(-0.1*n).*sin(2*pi*0.0625*n);
k=length(x);
yk=fft(y,2*k);
rm=real(ifft(conj(yk).*yk));
rm=[rm(k+2:k*2) rm(1:k)];
m=(-k+1):(k-1);
subplot(2,1,2);stem(m,rm);xlabel('m');ylabel('幅度');
图形：

实验三：IIR数字滤波器的设计
1. 实验目的
(1)掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的机体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。
(2)观察双线性变换及脉冲响应不变法的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。
(3)熟悉巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器频率特性。
2. 实验内容
实验中有关变换的定义
fc 通带边界频率
fr 阻带边界频率
δ 通带波动
At 最小阻带衰减
fs 采样频率
T 采样周期
(1)，，，，；设计一切比雪夫高通滤波器，观察其损耗和阻带衰减是否满足要求。
程序如下：
fc=300;dt=0.8;fr=200;at=20;T=0.001;fs=1/T;
wc=2*pi*fc/fs;
wr=2*pi*fr/fs;
Wc=2/T*tan(wc/2);
Wr=2/T*tan(wr/2);
[N,wn]=cheb1ord(Wc,Wr,dt,at,'s');
[b,a]=cheby1(N,dt,wn,'high','s');
[num,den]=bilinear(b,a,fs);
[h,w]=freqz(num,den);
f=w*fs/(2*pi);
plot(f,20*log10(abs(h)));
axis([0,500,-50,10]);
grid;
图形：

（2） ，，，，；分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一巴特沃思数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。
程序如下：
fc=200;dt=1;fr=300;at=25;T=0.001;fs=1/T;
wc=2*pi*fc/fs;
wr=2*pi*fr/fs;
%脉冲响应不变法
Wc=wc/T;Wr=wr/T;
[N,Wn]=buttord(Wc,Wr,dt,at,'s');
[B,A]=butter(N,Wn,'s');
[num1,den1]=impinvar(B,A,fs)
[h1,w]=freqz(num1,den1);
%双线性变换法
Wc=2/T*tan(wc/2);Wr=2/T*tan(wr/2);
[N,Wn]=buttord(Wc,Wr,dt,at,'s');
[B,A]=butter(N,Wn,'s');
[num2,den2]=bilinear(B,A,fs);
[h2,w]=freqz(num2,den2);
f=w*fs/(2*pi);
plot(f,20*log10(abs(h1)),f,20*log10(abs(h2)));grid
axis([0,fs/2,-80,10])
图形：

（3） 分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一巴特沃思型数字带通滤波器，已知，其等效的模拟滤波器指标为，；，；，。
程序如下：
clear;fc=1200;dt=0.5;fr=2000;at=40;fs=8000;T=1/fs;
wc=2*pi*fc/fs;
wr=2*pi*fr/fs;
Wc=2/T*tan(wc/2);Wr=2/T*tan(wr/2);
%巴特沃斯
[N,Wn]=buttord(Wc,Wr,dt,at,'s');
[B,A]=butter(N,Wn,'s');
[num1,den1]=bilinear(B,A,fs);
[h1,w]=freqz(num1,den1);
%且比雪夫
[N,Wn]=cheb1ord(Wc,Wr,dt,at,'s');
[B,A]=cheby1(N,dt,Wn,'s');
[num2,den2]=bilinear(B,A,fs);
[h2,w]=freqz(num2,den2);
%椭圆
[N,Wn]=ellipord(Wc,Wr,dt,at,'s');
[B,A]=ellip(N,dt,at,Wn,'s');
[num3,den3]=bilinear(B,A,fs);
[h3,w]=freqz(num3,den3);
f=w*fs/(2*pi);
plot(f,20*log10(abs(h1)),f,20*log10(abs(h2)),f,20*log10(abs(h3)));grid;
axis([0,fs/2,-100,10]);
图形：

（4） 利用双线性变换法设计满足下列指标的切比雪夫型数字带阻滤波器，并作图验证设计结果：当时，；当以及时，；采样频率。
程序如下：
fc=[500 3000];dt=3;fr=[1000 2000];at=18;fs=10000;T=1/fs;
wc=2*pi*fc/fs;
wr=2*pi*fr/fs;
Wc=2/T*tan(wc/2);
Wr=2/T*tan(wr/2);
[N,wn]=cheb1ord(Wc,Wr,dt,at,'s');
[B,A]=cheby1(N,dt,wn,'stop','s');
[num,den]=bilinear(B,A,fs);
[h,w]=freqz(num,den);
f=w*fs/(2*pi);
plot(f,20*log10(abs(h)));axis([0,fs/2,-80,10]);grid;
图形：

实验四：FIR数字滤波器的设计
1.实验目的
(1)掌握用窗函数法、频率采样法及优化设计法设计FIR滤波器的
理及方法，熟悉相应的MATLAB编程。
(2)熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性。
(3)了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响
2.实验内容
(1)N=45，计算并画出矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗的归一化的幅度谱，并比较各自的主要特点。
程序如下：
clear;
N=45;n=0:N-1;
h1=rectwin(N);
h2=hamming(N);
h3=hanning(N);
h4=blackman(N);
plot(n,h1,n,h2,n,h3,n,h4)
axis([0,44,0,1.1])
legend('矩形','汉明','汉宁','布莱克曼')
图形：

（2）N=15，带通滤波器的两个通带分别是，。用汉宁窗设计此线性相位带通滤波器，观察它的实际3dB和20dB带宽。N=45，重复这一设计，观察幅频和相位特性的变化，注意长度N变化的影响。
程序如下：
clear
N=15
wn=[0.3,0.5]
w1=hanning(N+1)
b=fir1(N,wn,w1)
[H,w]=freqz(b)
subplot(2,2,1);plot(w/pi,20*log10(abs(H)))
subplot(2,2,2);plot(w/pi,angle(H))
N=45
wn=[0.3,0.5]
w2=hanning(N+1)
b=fir1(N,wn,w2)
[H,w]=freqz(b)
subplot(2,2,3);plot(w/pi,20*log10(abs(H)))
subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(H))
图形：

(3)分别改用矩形窗和布莱克曼窗，设计(2)中的带通滤波器，观察并记录窗函数对滤波器幅频特性的影响，比较三种窗的特点。
程序如下：
N=15;
wn=[0.3,0.5];
window=rectwin(N+1);
b=fir1(N,wn,window);
[H,w]=freqz(b);
subplot(2,4,1);plot(w/pi,20*log10(abs(H)));
subplot(2,4,2);plot(w/pi,angle(H));
wn=[0.3,0.5];
window=blackman(N+1);
b=fir1(N,wn,window);
[H,w]=freqz(b);
subplot(2,4,3);plot(w/pi,20*log10(abs(H)));
subplot(2,4,4);plot(w/pi,angle(H))
N=45;
wn=[0.3,0.5];
window=rectwin(N+1);
b=fir1(N,wn,window);
[H,w]=freqz(b);
subplot(2,4,5);plot(w/pi,20*log10(abs(H)));
subplot(2,4,6);plot(w/pi,angle(H));
wn=[0.3,0.5];
window=blackman(N+1);
b=fir1(N,wn,window);
[H,w]=freqz(b);
subplot(2,4,7);plot(w/pi,20*log10(abs(H)));
subplot(2,4,8);plot(w/pi,angle(H));
图形：

（1） 用频率采样法设计下图中的滤波器，过渡带分别设一个过渡点，令。比较两种不同方法的结果。

1
0

程序如下：
clear
N=40;
k=0:N-1;
hk=[0 0 0 0 0.5 1 1 1 0.5 0 0 0 0.5 1 1 1 0.5 0 0 0 0];
m=length(hk);
hk=[hk -hk(m-1:-1:2)];
sk=-(N-1)/N*pi*k;
Hk=hk.*exp(j*sk);
hn=ifft(Hk);
[H,w]=freqz(hn);
plot(w/pi,abs(H));
图形：

课程设计硬件部分
实验一 信号的分解与合成
一、实验目的
1.了解波形分解与合成原理。
2.分析典型的矩形脉冲信号，了解矩形脉冲信号谐波分量的构成，观察矩形脉冲信号通过多个数字滤波器后，分解出各谐波分量的情况。
3.观察矩形脉冲信号分解出的各谐波分量可以通过叠加合成出原矩形脉冲信号。
4.理解谐波幅度和相位对波形合成的作用。
二、实验原理
（一）信号的频谱与测量
信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个时域的周期信号，只要满足狄利克莱(Dirichlet)条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。
例如，对于一个周期为T的时域周期信号，可以用三角形式的傅里叶级数求出它的各次分量，在区间内表示为

即将信号分解成直流分量及许多余弦分量和正弦分量，研究其频谱分布情况。从振幅频谱图上，可以直观地看出各频率分量所占的比重。
基本工作原理是利用多个滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上。当被测信号同时加到所有滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。如图1所示。

信号合成
信号分解

图1 用同时分析法进行频谱分析
其中，P801出来的是基频信号，即基波；P802出来的是二次谐波；P803的是三次谐波，依此类推。
（二） 矩形脉冲信号的频谱
一个幅度为E，脉冲宽度为τ，重复周期为T的矩形脉冲信号，如图2所示。
图2 周期性矩形脉冲信号
其傅里叶级数为：

该信号第次谐波的振幅为：

由上式可见第次谐波的振幅与、、有关。
（三） 信号的分解提取
进行信号分解和提取是滤波系统的一项基本任务。当我们仅对信号的某些分量感兴趣时，可以利用选频滤波器，提取其中有用的部分，而将其它部分滤去。
目前DSP数字信号处理系统构成的数字滤波器已基本取代了传统的模拟滤波器，数字滤波器与模拟滤波器相比具有许多优点。用DSP构成的数字滤波器具有灵活性高、精度高和稳定性高，体积小、性能高，便于实现等优点。因此在这里我们选用了数字滤波器来实现信号的分解。
在数字滤波器模块上，选用了有8路输出的D/A转换器TLV5608（U502），因此设计了8个滤波器（一个低通、六个带通、一个高通）将复杂信号分解提取某几次谐波。
分解输出的8路信号可以用示波器观察，测量点分别是TP801、TP802、TP803、TP804、 TP805、TP806、TP807 、TP808。
（四） 信号的合成
矩形脉冲信号通过8路滤波器输出的各次谐波分量可通过一个加法器，合成还原为原输入的矩形脉冲信号，合成后的波形可以用示波器在观测点TP809进行观测。如果滤波器设计正确，则分解前的原始信号（观测TP501）和合成后的信号应该相同。

一、 实验内容
(一) 信号分解
在进行信号的分解与合成实验时，首先应把红色拨动开关SW102调整为“0011”状态，并在需要时按下复位键开关SW101，把状态清零，重新开始。
1、矩形脉冲信号的脉冲幅度和频率按要求给出，改变信号的脉宽，测量不同时信号频谱中各分量的大小。
2、连接信号源‘输出’端与P501。
3、示波器可分别在TP801、TP802、TP803、TP804、TP805、TP806、TP807和TP808上观测信号各次谐波的波形，并记录实验获得的数据填入表中。
注意：在调节输入信号的参数值（频率、幅度等）时，需在信号源‘输出’端与P501连接后，用示波器在TP501上观测调节。
：的数值按要求调整，测得的信号频谱中各分量的大小，其数据按表的要求记录。
表1 的矩形脉冲信号的频谱
，T= ，， ，
谐波频率
f
2f
3f
4f
5f
6f
7f
8f 以上
理论值
电压峰峰值

测量值
电压峰峰值

注意8个跳线器K801、K802、…、K808放在左边位置。8个跳线器的功能为：当置于1、2位置时，只是连通；当置于2、3位置时，可分别通过W801、W802……W808调节各路谐波的幅度大小。
（二）信号合成
1．观察和记录信号的合成：
使输入的矩形脉冲信号，（的矩形脉冲信号又称为方波信号），。电路中用8根导线分别控制各路滤波器输出的谐波是否参加信号合成，用导线把P801与P809连接起来，则基波参于信号的合成。用导线把P802与P810连接起来，则二次谐波参于信号的合成，以此类推，若8根导线依次连接P801－P809、P802－P810、 P803－P811、P804－P812、P805－P813、P806－P814、P807－P815、P808－P816，则各次谐波全部参于信号合成。另外可以选择多种组合进行波形合成，例如可选择基波和三次谐波的合成、可选择基波、三次谐波和五次谐波的合成，等等。按表2的要求，在输出端观察和记录合成结果。
表2 矩形脉冲信号的各次谐波之间的合成

波形合成要求

合成后的波形

基波与三次谐波合成

三次与五次谐波合成

所有谐波的合成

2. 谐波幅度对波形合成的影响
的矩形脉冲信号就是方波信号，若基波（即1次谐波）的振幅归一化为1。根据上式可得到它的各次谐波的振幅（归一化值）：
表3 方波的振幅频谱表
谐波
振幅
1
1
2
0
3
1/3
4
0
5
1/5
6
0
7
1/7
8次
0
…
…

8个数字滤波器输出的各次谐波分量可以通过跳线器选择为直接输出，也可以选择为通过放大电路进行幅度的调整。8个跳线器分别为K801、K802、…、K808，当跳线器放在左边，选择直接输出；放在右边，选择幅度调整，通过调整可变电阻W801、W802、…、W808来调整输出幅度。
调整输入信号频率，。
（1） 8个跳线器K801、K802、…、K808放在左边，表示选择直接输出。测量方波信号的各次谐波分量（测量点分别是TP801、TP802、TP803、TP804、 TP805、TP806、TP807 、TP808。）是否满足表3。注意：由于TP808输出的是8次以上的高次谐波分量，因此，TP808输出不为零。用导线连接P801－P809、P802－P810、 P803－P811、P804－P812、P805－P813、P806－P814、P807－P815、P808－P816，进行波形合成，在TP809观察合成的波形时否为方波信号。
（2）7个跳线器K801、K802、…、K807，放在右边，选择幅度调整。用导线连接P801－P809、P802－P810、 P803－P811、P804－P812、P805－P813、P806－P814、P807－P815、P808－P816，进行方波合成，在TP809观察合成的波形时否为方波信号。按表4观察并记录谐波幅值和合成后的波形。
表4 各谐波振幅频谱表
谐波
振幅
合成后的波形
1

2

3

4

5

6

7

8次以上
直接输出

3. 相位对波形合成的影响
在对周期性的复杂信号进行级数展开时，各次谐波间的幅值和相位是有一定关系的，只有满足这一关系时各次谐波的合成才能恢复出原来的信号，否则就无法合成原始的波形。
在本实验中，三次谐波的数字滤波器的阶数不同于其它滤波器，设计时使它相对于基波有270度相移。因此就可以看出相位对波形合成的影响了。
实验步骤：
1、 连接信号源‘输出’端与P501。
2、 用示波器测TP501将方波信号调好，要求：方波频率f=500HZ。
3、 将SW102置于“0101”。
4、 按下复位键开关SW101，复位DSP，运行相位对信号合成影响程序。
5、 用示波器的一个通道测基波TP801、另一个通道分别测TP802、TP803、TP804、TP805、TP806、TP807和TP808各次谐波波形并和基波进行相位比较。
6、 分别将各次谐加入合成电路，观测各次谐波对合成信号的影响。
注意：在调节输入信号的参数值（频率、幅度等）时，需在信号源‘输出’端与P501连接后，用示波器在TP501上观测调节。
一、 实验设备
信号与系统实验箱 1台
双踪示波器 1台
二、 实验报告要求
1. 以矩形脉冲信号为例，总结周期信号的分解与合成原理。
2. 据示波器上的显示结果，画图填表。
3. 总结相位在波形合成中的作用。
实验二 不同种类的滤波网络对信号的影响
一、 实验目的
1、熟悉滤波器构成及其特性。
2、学会测量滤波器截止频率的方法。
二、 实验原理
滤波器是一种能使有用频率信号通过而同时抑制（或大为衰减）无用频率信号的电子装置。工程上常用它作信号处理、数据传送和抑制干扰等。这里主要是讨论模拟滤波器。以往这种滤波电路主要采用无源元件R、L和C组成，60年代以来，集成运放获得了迅速发展，由它和R、C组成的有源滤波电路，具有不用电感、体积小、重量轻等优点。此外，由于集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，输出阻抗又低，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。但是，集成运放的带宽有限，所以目前有源滤波电路的工作频率难以做得很高，这是它的不足之处。
基本概念及初步定义
1、初步定义
滤波电路的一般结构如图1所示。图中的表示输入信号，为输出信号。
假设滤波器是一个线形时不变网络，则在复频域内有
A（s）＝Vo(s)/Vi(s)

滤波电路
V0(t)
Vi(t)

图1 滤波电路的一般结构图

式中A（s）是滤波电路的电压传递函数，一般为复数。对于实际频率来说（s=jω）则有 A（jω）＝│A（jω）│ejφ(ω)
这里│A（jω）│为传递函数的模，φ(ω)为其相位角。
2、滤波电路的分类
对于幅频响应，通常把能够通过的信号频率范围定义为通带，而把受阻或衰减的信号频率范围称为阻带，通带和阻带的界限频率叫做截止频率fc。
理想滤波电路在通带内应具有零衰减的幅频响应和线性的相位响应，而在阻带内应具有无限大的幅度衰减（│A（jω）│＝０）。通常通带和阻带的相互位置不同，滤波电路通常可分为以下几类：
低通滤波电路：其幅频响应如图2a所示，图中A０表示低频增益│A│增益的幅值。由图可知，它的功能是通过从零到某一截止角频率的低频信号，而对大于的所有频率完全衰减，因此其带宽BW＝。
高通滤波电路：其幅频响应如图2b所示，由图可以看到，在0＜ω＜范围内的频率为阻带，高于的频率为通带。从理论上来说，它的带宽BW＝∞，但实际上，由于受有源器件带宽的限制，高通滤波电路的带宽也是有限的。
带通滤波电路：其幅频响应如图2c所示，图中为低边截止角频率，高边截止角频率，为中心角频率。由图可知，它有两个阻带：0＜ω＜和ω＞，因此带宽BW＝－。
带阻滤波电路：其幅频响应如图2d所示，由图可知，它有两个通带：在0＜ω＜和ω＞，和一个阻带：＜ω＜。因此它的功能是衰减到间的信号。同高通滤波电路相似，由于受有源器件带宽的限制，通带ω＞也是有限的。
带阻滤波电路抑制频带中点所在角频率也叫中心角频率。图2为各种滤波电路的幅频响应的示意图：
图2 各种滤波电路的幅频响应
（a）低通滤波电路(LPF) （b）高通滤波电路(HPF)
（c）带通滤波电路(BPF) （d）带阻滤波电路(BEF)
三、 实验内容
实验中的输入信号为正弦波。
信号源：J701置于“SIN”位置上，调节幅度旋钮，使信号幅度为一整数值。
（一）测量低通滤波器的频响特性
图示3（a）为无源低通滤波器。图3（b）为有源低通滤波器。

图3（a） 无源低通滤波器

图3（b） 有源低通滤波器

测量步骤：
1. 信号发生器产生正弦波，连接信号源‘输出’端与P401（低通无源），保持信号发生器输入幅度不变。
2. 逐次改变信号发生器频率，并测量其TP401的电压有效值。
3. 记录当Vo(V)/ Vi(V)=0.707， f(Hz)=？
4. 连接信号源‘输出’端与P405（低通有源）。
5. 逐次改变信号发生器频率，并测量其TP403的电压有效值。
6. 记录当Vo(V)/ Vi(V)=0.707， f(Hz)=？
（二）测量高通滤波器的频响特性
图4为高通无源滤波器。

图4 高通无源滤波器

测量步骤：
1. 信号发生器产生正弦波，连接信号源‘输出’端与P409（高通无源），保持信号发生器输入幅度不变。
2. 逐次改变信号发生器频率，并测量其TP405的电压有效值。记录当Vo(V)/ Vi(V)=0.707， f(Hz)=？
（三）测量带阻滤波器的频响特性
图5为带阻有源滤波器

图5 带阻有源滤波器

测量步骤：
1. 连