基于改进粒子群优化算法的UHPC简支梁桥优化设计_唐忠国.pdf

第4 8卷 第3期2 0 2 3年6月 广西大学学报(自然科学版)J o u r n a l o fG u a n g x iU n i v e r s i t y(N a t u r a lS c i e n c eE d i t i o n)V o l.4 8N o.3J u n.2 0 2 3 收稿日期:2 0 2 2-1 0-1 3;修订日期:2 0 2 3-0 3-1 8 基金资助:国家自然科学基金项目(5 2 2 0 8 3 0 7,5 1 8 7 8 1 8 6)通讯作者:柯璐(1 9 9 1),男,湖北黄冈人,广西大学助理教授,博士;E-m a i l:k e l u g x u.e d u.c n。引文格式:唐忠国,李倍安,刘湘,等.基于改进粒子群优化算法的UHP C简支梁桥优化设计J.广西大学学报(自然科学版),2 0 2 3,4 8(3):5 5 8-5 7 0.D O I:1 0.1 3 6 2 4/j.c n k i.i s s n.1 0 0 1-7 4 4 5.2 0 2 3.0 5 5 8基于改进粒子群优化算法的U H P C简支梁桥优化设计唐忠国1,李倍安1,刘湘1,柯璐2*,黎永思2,晏班夫2(1.广西新祥高速公路有限公司,广西 南宁5 3 2 2 0 0;2.广西大学 土木建筑工程学院,广西 南宁5 3 0 0 0 4)摘要:为了充分利用超高性能混凝土(u l t r ah i g hp e r f o r m a n c ec o n c r e t e,UH P C)优越的力学性能,降低桥梁造价,采用粒子群算法对UH P C梁桥进行结构优化设计;针对传统粒子群算法容易陷入局部最优的不足,基于杂交的粒子群算法,在迭代过程中增加选择杂交的操作,采用非线性自适应权重更新方法对粒子群优化算法进行改进。基于上述改进粒子群优化算法,对公路常用跨径的普通钢筋UH P C梁、预应力UH P C梁的优化设计方法进行了研究。结果表明:相较于传统的粒子群算法,改进的粒子群算法具有更高的收敛速度和收敛精度;普通钢筋UH P C梁的最优高跨比随着跨径的增加而减小,造价逐渐提高;预应力梁的最优高跨比随着跨径的增大先减小后增大,造价逐渐提高。在经济梁高的基础上,减小梁高会大幅增加底板的宽度以满足结构刚度的需要,造价也将大幅增加。关键词:超高性能混凝土;简支梁桥;优化设计;改进粒子群优化算法中图分类号:U 4 4 1 文献标识码:A 文章编号:1 0 0 1-7 4 4 5(2 0 2 3)0 3-0 5 5 8-1 3O p t i m i z a t i o nd e s i g no f s i m p l ys u p p o r t e dU H P Cb e a mb r i d g e sb a s e do n i m p r o v e dp a r t i c l e s w a r mo p t i m i z a t i o na l g o r i t h mTAN GZ h o n g g u o1,L IB e i a n1,L I UX i a n g1,K EL u2*,L IY o n g s i2,YANB a n f u2(1.G u a n g x iX i n x i a n gE x p r e s s w a yC o.,L t d.,N a n n i n g5 3 2 2 0 0,C h i n a;2.S c h o o l o fC i v i lE n g i n e e r i n ga n dA r c h i t e c t u r e,G u a n g x iU n i v e r s i t y,N a n n i n g5 3 0 0 0 4,C h i n a)A b s t r a c t:I no r d e rt o m a k ef u l lu s eo ft h es u p e r i o r m e c h a n i c a lp r o p e r t i e so fu l t r a-h i g hp e r f o r m a n c ec o n c r e t e(UH P C)a n dr e d u c et h ec o s to fb r i d g e s,p a r t i c l es w a r ma l g o r i t h mi su s e dt oc a r r yo u ts t r u c t u r a lo p t i m i z a t i o nd e s i g nf o rUH P Cb e a m b r i d g e s.I nv i e wo ft h es h o r t a g et h a tt r a d i t i o n a lp a r t i c l es w a r m o p t i m i z a t i o na l g o r i t h mi se a s yt of a l li n t ol o c a lo p t i m i z a t i o n,h y b r i db a s e dp a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o na l g o r i t h mi n c r e a s e st h eo p e r a t i o no f第3期唐忠国,等:基于改进粒子群优化算法的UH P C简支梁桥优化设计s e l e c t i n gh y b r i d i nt h e i t e r a t i v ep r o c e s s,a n du s e sn o n l i n e a ra d a p t i v ew e i g h tu p d a t em e t h o dt o i m p r o v e t h ep a r t i c l e s w a r mo p t i m i z a t i o na l g o r i t h m.B a s e do n t h e i m p r o v e dp a r t i c l e s w a r mo p t i m i z a t i o na l g o r i t h m,t h eo p t i m i z a t i o n d e s i g n m e t h o d so fo r d i n a r yr e i n f o r c e d UH P Cb e a m sa n dp r e s t r e s s e dUH P Cb e a m sw i t hc o mm o nh i g h w a ys p a n sa r es t u d i e d.T h er e s u l t ss h o wt h a t:C o m p a r e dw i t ht h et r a d i t i o n a lp a r t i c l es w a r m o p t i m i z a t i o na l g o r i t h m,t h ei m p r o v e d p a r t i c l e s w a r m o p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m h a s h i g h e r c o n v e r g e n c e s p e e d a n dc o n v e r g e n c ea c c u r a c y.T h eo p t i m a lh e i g h t s p a nr a t i oo fo r d i n a r yr e i n f o r c e dUH P Cb e a m sd e c r e a s e sw i t ht h e i n c r e a s eo fs p a n,a n dt h ec o s tp e rs q u a r em e t e r i n c r e a s e sg r a d u a l l y,a n dt h eo p t i m a lh e i g h t s p a nr a t i oo fp r e s t r e s s e db e a md e c r e a s e s f i r s t a n dt h e n i n c r e a s e sw i t ht h ei n c r e a s eo fs p a n,a n dt h ec o s tp e rs q u a r e m e t e ri n c r e a s e sg r a d u a l l y.O nt h eb a s i so fe c o n o m i cb e a m h e i g h t,r e d u c i n gt h eb e a m h e i g h tw i l lg r e a t l yi n c r e a s et h e w i d t ho ft h eb o t t o mp l a t et o m e e tt h en e e d so fs t r u c t u r a ls t i f f n e s s,a n dt h ec o s t w i l la l s oi n c r e a s es i g n i f i c a n t l y.K e yw o r d s:u l t r a-h i g hp e r f o r m a n c ec o n c r e t e;s i m p l ys u p p o r t e db e a m b r i d g e;o p t i m i z a t i o nd e s i g n;i m p r o v e dp a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o na l g o r i t h m0 引言超高性能混凝土(UH P C)源于1 9 9 1年法国的活性粉末混凝土1,与传统混凝土材料相比,基于颗粒堆积理论设计的UH P C除具有显著的抗压强度外,也具有优异的耐久性2。在桥梁工程中使用UH P C可有效减轻结构自重,提高结构跨越能力和增强结构耐久性,具有广阔的应用前景3。为了合理利用UH P C的优良性能,尽可能地降低造价,有必要对UH P C简支梁桥进行优化设计。目前,对于混凝土梁的优化设计已开展了大量研究。尹平阳4通过改进后的鲸鱼算法对混凝土T梁设计参数进行优化设计,优化后每片梁钢束总面积减小2 2.7 0%,成本降低7.5 5%。张鹄志等5通过G B E S O钢筋分离模型得到了基于应力均匀分布的最优配筋拓扑,为解决钢筋混凝土深梁等二维构件的工程配筋设计难题提供新思路。虽然混凝土简支梁桥优化设计的方法并不少,但大都存在算法复杂、计算量大、参数难以确定等不足。粒子群优化(p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n,P S O)算法的灵感来自于鸟类群体寻找食物来源的社会和生物行为。在这种基于自然的算法中,个体被称为粒子,并在搜索空间中飞行,寻找将给定问题最小化(或最大化)的全局最佳位置6。而近些年来,粒子群优化算法逐渐应用于土木工程领域。邹万杰等7以单元刚度折减因子为优化变量,构造P S O的优化目标函数和适应度函数,研究了结构在多损伤下的损伤识别问题。张研等8通过提高粒子群算法的搜索效率,减少适应度评价次数,有效地减少了计算围岩释放压力速率过程中的数值计算工作量。凌同华等9提出一种基于改进粒子群算法和B P神经网络的智能位移反分析方法,实现了隧道围岩力学参数的反演。粒子群算法与其他智能算法一样是全局的搜索算法,具有较强的通用性、并行性,并且算法简单,容易实现,收敛速度快。从理论上分析,粒子群算法存在容易出现早熟收敛、后期迭代效率不高、搜索精度差等问题,需要采用改进的措施来完善其搜索功能。此外,虽然粒子群优化算法已经应用于结构工程领域,但相关文献很少,基于UH P C简支梁优化的更少。本文通过分析粒子群算法存在的不足之处,结合其他算法的思想,改进其优化功能。基于改进粒子群优化算法,以上部结构主梁的造价最低为目标函数,对UH P C简支梁桥进行优化设计。取跨度为955广西大学学报(自然科学版)第4 8卷1 0、1 3、1 6、2 0、2 5、3 0m的普通钢筋UH P C梁以及跨度为2 0、2 5、3 0、3 5、4 0、5 0m的预应力UH P C梁进行研究。通过迭代得出最优结果,最大程度降低造价。1 粒子群优化算法粒子群算法中每个粒子就代表d维空间上的一个点,每个粒子都有自己的速度和位置,和对应的目标函数的适应度值。假设每个粒子就是鸟群中的一只小鸟,每只鸟的位置和速度都不一样,为了达到寻找食物的目的,每只小鸟根据自身的经验和同伴的经验来不断地调整自己的飞行速度,改变自身的位置;每只鸟在飞行过程中所经历过距离食物最近的位置称为个体最优位置,整个种群目前能找到食物的最优位置,称作全局最优位置。1.1 标准粒子群算法图1 标准粒子群算法一般流程F i g.1 F l o wc h a r t o fP S O在标准粒子群算法中,假设d维搜索空间中的第i个粒子的位置和速度分别为Xi(xi1,xi2,xi d)和Vi=(vi1,vi2,vi d),在每次代中,粒子通过自身所找到的最优解Pi=(pi1,pi2,pi d)和整个种群目前找到的最优解Pg=(pg1,pg2,pg d)来更新自己的速度和位置。同时,还保留了一定惯性速度,从而达到产生新的种群的目的。粒子按照公式(1)更新速度,按照公式(2)更新位置。通过速度更新,来实现位置更新。vi j(t+1)=w vi j(t)+c1r1pi j-xi j(t)+c2r2pg t-xi j(t),(1)xi j(t+1)=xi j(t)+vi j(t+1),j=1,2,d,(2)式中:w为惯性权重,一般取0.40.9;c1和c2为学习因子,一般取c1和c2为2,但也有其他的取值,一般两者相等,并且范围在04;r1和r2取0到1之间均匀分布的随机数;t为迭代次数。求解最优解时的标准粒子群算法一般流程如图1所示。1.2 自适应权重粒子群算法自适应权重粒子群算法(s e l f-a d a p t i v ep a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n,S A P S O)通过引入自适应机制来提高算法的收敛速度和优化效果。S A P S O算法解决了P S O算法的搜索局部最优解和全局最优解的能力之间的不平衡问题,将常数惯性权重系数改为根据适应度值动态变化的非线性惯性权重系数1 0,具体公式如下:w=wm i n-(wm a x-wm i n)(f-fm i n)(fa v g-fm i n),ffa v g,wm a x,ffa v g,(3)式中:f为粒子当前的适应度值;fa v g为粒子当前所有粒子的平均适应度值;fm i n为粒子当前所有粒子的最小适应度值;wm i n、wm a x表示惯性权重取值的最小值和最大值,一般取wm i n=0.4,wm a x=0.9。在式(3)中,惯性权重系数值随着粒子适应度值的变化而改变,当各粒子的适应度值趋于一致或者趋于最优解时,惯性权重将会增大,而各个目标函数值比较分散时,惯性权重将会减小,同时对于适应度值优于平均适应度值的粒子,其对应惯性权重较小,从而保护该粒子,反之对于适应度值较平均适应度值大的粒子,其惯性权重较大,使得该粒子向适应度值较优的区域变化。1.3 基于杂交的粒子群算法基于杂交的粒子群算法(b r e e dp a r t i c l e s w a r mo p t i m i z a t i o n,B P S O)是在标准粒子群算法的基础上,参考遗传算法中的杂交而得到的算法1 0。该算法每次迭代完成后,根据一定的杂交概率,随机选择一定数量的粒子进行杂交,通过杂交产生相同数量的子代粒子(Pc h i),并用子代粒子代替父代粒子(Pf)。通过杂交065第3期唐忠国,等:基于改进粒子群优化算法的UH P C简支梁桥优化设计操作,增加粒子种群的多样性,有利于优化结果跳出局部最优解。子代位置的计算公式为pc h i(x)=p pf 1(x)+(1-p)pf 2(x),(4)pc h i(x)=(1-p)pf 1(x)+p pf 2(x),(5)式中:p表示0至1之间的随机数;pf 1(x)为第1个父代位置;pf 2(x)为第2个父代位置。子代的速度公式为pc h i(v)=pf 1(v)+pf 2(v)pf 1(v)+pf 2(v)pf 1(v),(6)pc h i(v)=pf 1(v)+pf 2(v)pf 1(v)+pf 2(v)pf 2(v),(7)式中:pf 1(v)为第1个父代速度;pf 2(v)为第2个父代速度。1.4 改进的粒子群算法改进的粒子群算法(i m p r o v e dp a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n,I P S O)是在杂交的粒子群算法的基础上,增加选择杂交操作的算法,即:在每一次迭代完成过后,对适应度值进行排序,从中选取目标适应度是较优的部分粒子直接进入下一代,而不是单纯的随机选取一定比例的粒子进行杂交操作;剩下的粒子进行随机的杂交操作,然后在同父代的粒子进行比较,选择较优的粒子进入下一代。同时,通过自适应惯性权重来改善粒子的学习策略,充分利用种群的优良性能,更加利于结果跳出局部最优的同时,加快收敛速度。改善粒子之间区域的搜索能力,容易摆脱局部最优解,从而得到更好的搜索结果。改进粒子群算法流程图如图2所示,具体步骤如下。图2 改进粒子群算法流程图F i g.2 F l o wc h a r t o f I P S OS t e p1:确定种群规模;S t e p2:初始化种群粒子的速度和位置;S t e p3:计算各个粒子的适应度值,然后对适应度值进行排序,选取适应度值较优部分的粒子直接进入下一代;S t e p4:对适应度较差的粒子进行杂交选择操作,从杂交结果中再次选择相同数量的粒子进入下一代;S t e p5:利用式(1)和式(2)进行速度和位置的更新,其中惯性权重采用式(3)进行更新;S t e p6:检查是否满足迭代终止条件,如果没有,转至S t e p3,继续,直到满足收敛条件为止,或者达到设置的最大迭代次数,得到相应的最优适应度值。1.5 算法收敛性比较粒子群算法的适应度即目标函数的值。本节通过求解A c k l e y函数的极小值来比较各个算法的收敛性能。A c k l e y函数具有可行解的空间大、存在大量局部最小值的特点,因此求解全局最优解难度较大,其函数形式如下:165广西大学学报(自然科学版)第4 8卷f(x)=-2 0 e x p-0.21nni=1x2i -e x p1nni=1c o s2 xi()+2 0+e。(8)采用P S O、S A P S O、B P S O、I P S O算法分别对A c k l e y函数进行计算。4种不同算法计算A c k l e y函数的迭代过程如图3所示。由图可知,本文提出的改进粒子群算法在求解无约束函数极值问题较其他几种算法有更好的收敛性能,求得的最优解更加精确,相对于其他3种算法更不容易陷入局部最优,具有很好的全局搜索能力。图3 不同算法计算A c k l e y函数的迭代过程F i g.3 I t e r a t i v ep r o c e s so fd i f f e r e n t a l g o r i t h m s t oc a l c u l a t e t h eA c k l e yf u n c t i o n2 优化设计桥梁设计时影响主梁造价的因素有很多,主要参数包括混凝土强度等级、预应力钢筋和普通钢筋种类、主梁截面尺寸、模板费用、施工费用等,如果考虑所有影响因素,将会使优化变得非常复杂,也是没有必要的。为了简化计算,在优化设计中,直选取对工程造价起控制作用的参数作为设计变量,而其他因素变化不大,可视为常量。2.1 设计荷载2.1.1 恒荷载自重:根 据 实 际UH P C和 钢 筋 用 量 计 算。其 中UH P C自 重 为2 6k N/m3,钢 筋 自 重 为7 8.5k N/m3。附属设施及二期:考虑桥梁铺装、护栏,根据实际情况计算。2.1.2 活荷载移动荷载按照 公路桥涵设计通用规范(J T GD 6 02 0 1 5),公路级,横向分布系数按照铰接梁法计算,冲击系数采用结构基频计算。2.2 材料特性UH P C参数取值见表1。表1 U H P C参数取值T a b.1 U H P CP a r a m e t e rv a l u e t a b l e强度等级弹性模量/G P a抗压强度/MP a抗拉强度/MP afc kfc dft kft dUH P C 1 5 04 8.61 0 57 275.32.3 基本截面普通钢筋UH P C和预应力UH P C的优化T梁基本截面如图4所示。265第3期唐忠国,等:基于改进粒子群优化算法的UH P C简支梁桥优化设计(a)普通钢筋UHP C(b)预应力UHP C图4 T梁基本截面F i g.4 B a s i c s e c t i o no fT-b e a m2.4 结构参数与设计变量本文取桥面宽度为1 2m,桥梁跨径小于2 0m,翼缘宽度取1.5m,横向8片梁;桥梁跨径大于等于2 0m,翼缘宽度取2m,横向6片梁。上翼缘板的等效厚度取hf1 3c m,梗腋根部厚度取hf 11 3c m+b2,上翼缘与腹板交接处设置梗腋角度为t a n=11;下翼缘板考虑钢筋的布置形式,取普通钢筋截面hd1 3c m,预应力截面hd1 8c m,下翼缘与腹板相交处设置梗腋,梗腋坡度取t a n=11;腹板宽度取b1 0c m,端部腹板的厚度取be n db+8.0c m;钢筋数量:设计普通钢筋采用HR B 4 0 0钢筋,设计强度为3 3 0MP a,直径为2 8mm;预应力钢筋采用s1 5.21 8 6 0钢绞线,计算过程中以钢筋的根数N作为设计变量。2.5 计算方法2.5.1 抗弯承载能力计算模式对于普通混凝土构件,由于普通混凝土抗拉强度较小,因此并没有考虑其抗拉强度对结构承载能力的贡献。UH P C材料相比普通混凝土有更高的抗拉强度,因此其对承载能力的贡献不能忽视,且国外现有的规范或指南中均考虑了材料抗拉强度的贡献1 1。根据文献1 2,UH P C的抗拉强度对截面承载能力的贡献随配筋率的变化而变化,变化范围在1 0%4 0%。极限状态下应力 应变分布如图5所示,由中和为受压区等效矩形换算系数,k为受拉区等效矩形换算系数。极限状态时应力 应变关系采用文献1 3 提出的UH P C受压应力 应变关系拟合公式(9):图5 极限状态下应力 应变分布F i g.5 S t r e s s-s t r a i nd i s t r i b u t i o nd i a g r a mu n d e r l i m i t s t a t e365广西大学学报(自然科学版)第4 8卷fc=a x+(6-5a)x5+(4a-5)x6,0 x1,xb(x-1)2+x,x1,(9)式中:fc为抗压强度值,MP a;x=/0,0为峰值点应变值,取0=35 0 0;a为初始切线模量与峰值割线模量的比值;b为试验拟合参数,取2.4 1。考虑UH P C的抗拉强度参与工作,根据受压区UH P C压应力的合力大小和作用位置不变原则,可确定受压区等效矩形应力分布换算系数为0.8 7,为0.6 8;根据文献1 4,偏安全的k取值为0.2 5。2.5.2 抗剪承载能力计算模式根据法国UH P C结构设计指南1 5,对于普通钢筋UH P C构件的抗剪承载能力按式(1 0)计算。VR d=VR d,c+VR d,s+VR d,f,(1 0)式中:VR d,c=0.2 1k fc kbwd/c fE,VR d,s=As wz fy w dc o t/s,VR d,f=Af vR d,f/t a n。对于预应力截面(配筋或不配筋),抗剪设计值由下式可得VR d,c=0.2 4k fc kbwds/c fE,(1 1)式中:VR d,c、VR d,s,VR d,f分别为UH P C、钢筋、纤维提供的抗剪承载力;c f、E为材料分项系数,取:c fE=1.5;fc k为UH P C抗压强度标准值;bw为受拉区截面最小宽度;ds为受拉钢筋到截面受压翼缘的距离;As w为竖向抗剪钢筋的面积;s为抗剪钢筋间距;fy w d为抗剪钢筋屈服强度;为主压应力与梁轴线的夹角;Af v为纤维影响区面积,Af v=bwd;R d,f为参与抗拉强度。最大抗剪承载能力VR d,m a x=21.1 4c ccbwz f2/3c k/c o t+t a n()。(1 2)最终的抗剪承载能力为V=m i nVR d,VR d,m a x()(1 3)2.5.3 裂缝宽度计算公式裂缝宽度计算示意图如图6所示。根据法国UH P C结构设计指南,钢筋位置裂缝宽度计算式为ws=sr,m a x,f(s m,f-c m,f),(1 4)式中:sr,m a x,f为最大裂缝间距;s m,f为钢筋平均应变;c m,f为UH P C的平均应变。UH P C结构表面裂缝宽度wt可基于ws进行计算:wt=ws(h-x-x)/(d-x-x),(1 5)式中:h为截面高度;x为受压区高度;x 为弹性受拉区高度。图6 裂缝宽度计算示意图F i g.6 S c h e m a t i cd i a g r a mo f c r a c kw i d t hc a l c u l a t i o n2.6 约束条件对于桥梁结构设计需要考虑的约束条件很多,如强度约束、抗裂约束、挠度约束,对于普通钢筋UH P C结构定义如下约束条件:正截面抗弯强度约束465第3期唐忠国,等:基于改进粒子群优化算法的UH P C简支梁桥优化设计g1=Md-Mu0,(1 6)式中:Md为弯矩设计值;Mu为抗弯承载能力。变形约束g2=k5MsL2/4 8BI-L/6 0 00,(1 7)式中:k为挠度的长期增长系数,偏安全的按照强度等级为C 8 0混凝土取值k=1.3 5;Ms为移动荷载的频遇值;BI为跨中截面换算刚度。普通钢筋截面裂缝宽度约束由于UH P C良好的裂缝自愈合能力,UH P C结构裂缝不超过0.0 5mm时,对结构的耐久性不会产生影响1 6,因此g3=wm a x-0.0 50,(1 8)式中wm a x为最大裂缝宽度。应力条件约束预应力构件应力约束条件见表2。表2 预应力构件应力约束条件T a b.2 S t r e s s c o n s t r a i n t so fp r e s t r e s s e dm e m b e r s验算项目荷载组合限制应力/MP a施工阶段应力验算标准组合 5 8.8使用阶段正截面抗裂频遇组合 4.8准永久组合0使用阶段正截面压应力验算标准组合 5 2.5使用阶段主压应力验算标准组合 6 3.02.7 目标函数目标函数的确定是优化设计中最为重要的步骤。桥梁截面优化设计中,最适用的价格标准就是桥梁截面造价最低。上部结构主梁的造价最低为目标函数,可表示为m i nP=AcPc u/B+GsPs u,(1 9)式中:P为单位面积造价;B为桥面宽度;Ac为主梁的横截面面积;Gs为单位面积的钢筋用量;Pc u为UH P C单价,1 00 0 0元/m3;Ps u为钢筋单价,预应力钢筋65 0 0元/t。3 优化结果及分析3.1 优化结果本文对常用的粒子群算法进行改进,编制粒子群算法优化程序。采用编制的MAT L A B优化程序,对跨径为1 0、1 3、1 6、2 0、2 5、3 0m的普通钢筋UH P C梁以及跨径为2 0、2 5、3 0、3 5、4 0、5 0m的预应力UH P C梁进行设计优化。对于普通钢筋UH P C梁,在优化设计过程中,只有3个变量发生了变化,即梁高h、底板宽度b3、以及钢筋根数N。对于预应力UH P C梁,在优化设计过程中,只有2个变量发生了变化,即梁高h和预应力钢筋根数N。T梁桥造价分析迭代曲线如图7所示,其中图7(a)为1 03 0m跨径的普通钢筋UH P C梁在不同迭代次数下的造价;图7(b)为2 05 0 m跨径的预应力UH P C梁在不同迭代次数下的造价。565广西大学学报(自然科学版)第4 8卷-10010 20 30 40 50 60 70 80 90 1001102 0002 2002 4002 6002 8003 0003 2003 4003 6003 8004 0004 200/(m-2)10 m 13 m 16 m 20 m 25 m 30 m(a)普通钢筋UH P C-1001020 3040 5060 7080 90 100 1102 4002 6002 8003 0003 2003 4003 6003 8004 000/(m-2)20 m 25 m 30 m 35 m 40 m 50 m(b)预应力UHP C图7 T梁桥造价分析迭代曲线F i g.7 C o s t a n a l y s i s i t e r a t i o nc u r v e so fT-b e a mb r i d g e s 普通钢筋UH P C梁的优化结果见表3,预应力UH P C梁的优化结果见表4。表3 普通钢筋U H P C梁的优化结果T a b.3 O p t i m i z a t i o nr e s u l t so fo r d i n a r yr e i n f o r c e m e n tU H P Cb e a m sL/mh/mmb3/mmN高跨比自重/(k gm-2)钢筋/(k gm-2)造价/(元m-2)1 07 5 02 8 071/1 3.35 4 8.02 1.921 2 5.91 38 5 03 3 091/1 5.36 2 4.62 7.424 3 3.81 69 8 03 8 01 01/1 6.36 6 4.23 1.526 0 2.92 013 2 04 6 01 31/1 5.26 5 0.02 9.225 9 0.52 514 5 05 8 01 51/1 7.27 0 6.83 6.027 7 6.53 016 0 07 2 02 01/1 8.87 4 6.04 6.829 7 1.5表4 预应力U H P C梁的优化结果T a b.4 O p t i m i z a t i o nr e s u l t so fp r e s t r e s s e dU H P Cb e a m sL/mh/mmN自重/(k gm-2)钢筋/(k gm-2)高跨比造价/(元m-2)2 07 4 02 76 4 1.51 6.21/2 7.025 2 4.92 59 1 03 16 5 1.61 8.41/2 7.525 7 5.83 011 1 03 46 7 7.02 0.11/2 7.026 8 0.83 513 0 03 76 9 8.62 1.91/2 6.927 7 1.74 015 0 04 07 3 7.82 3.41/2 6.729 2 6.65 019 2 04 78 1 3.42 7.41/2 6.034 4 2.1 由图7可知,采用改进粒子群算法对不同跨径的普通钢筋UH P C梁和预应力UH P C梁进行优化设计时,其迭代次数稳定,收敛过程迅速。由表3、4可知,随着跨径的增大,普通钢筋UH P C梁的最优高跨比减小,底板宽度、每平方米钢筋数量以及每平方米造价均逐渐增加;而随着跨径的增大,预应力UH P C梁的高跨比先减小后增大,每平方米钢筋数量和每平方米造价则逐渐增大。3.2 限制梁高优化结果在桥梁设计过程中,往往对桥下净空高度有要求,需要控制主梁的高度。取h1、h2、h3、h4为依次增大的梁高,其中h3取表3、4优化结果中的梁高。基于改进的粒子群优化算法可以得到增加梁高和减小梁高的优化结果。其中表51 0为普通钢筋UH P C梁的限制梁高优化结果,表1 11 6为预应力UH P C梁的限制梁高优化结果。分析普通钢筋UH P C梁和预应力UH P C梁在梁高被限制在不同值时造价的变化情况,得到的T梁限制梁高优化结果如图8所示。665第3期唐忠国,等:基于改进粒子群优化算法的UH P C简支梁桥优化设计表5 1 0m跨径普通钢筋U H P C梁限制梁高优化结果T a b.5 O p t i m i z a t i o nr e s u l t so fa1 0ms p a no r d i n a r yr e i n f o r c e dU H P Cb e a mw i t h l i m i t e db e a mh e i g h t梁高h/mmb3/mmN高跨比造价/(元m-2)h15 0 05 4 01 31/2 0.025 8 2.8h26 0 03 9 01 11/1 6.722 7 1.4h37 5 02 8 071/1 3.321 2 5.9h48 5 02 7 071/1 1.822 1 5.9表6 1 3m跨径普通钢筋U H P C梁限制梁高优化结果T a b.6 O p t i m i z a t i o nr e s u l t so fa1 3ms p a no r d i n a r yr e i n f o r c e dU H P Cb e a mw i t h l i m i t e db e a mh e i g h t梁高h/mb3/mmN高跨比造价/(元m-2)h16 5 05 1 01 41/2 0.026 6 0.8h27 5 04 3 01 21/1 7.325 6 9.5h38 5 03 3 091/1 5.324 3 3.8h410 0 03 2 081/1 3.025 2 4.3表7 1 6m跨径普通钢筋U H P C梁限制梁高优化结果T a b.7 O p t i m i z a t i o nr e s u l t so fa1 6ms p a no r d i n a r yr e i n f o r c e dU H P Cb e a mw i t h l i m i t e db e a mh e i g h t梁高h/mmb3/mmN高跨比造价/(元m-2)h18 0 05 1 01 51/2 0.027 7 0.2h29 0 04 8 01 31/1 7.827 2 7.8h39 8 03 8 01 11/1 6.326 0 2.9h411 0 03 8 01 01/1 4.526 2 8.1表8 2 0m跨径普通钢筋U H P C梁限制梁高优化结果T a b.8 O p t i m i z a t i o nr e s u l t so fa2 0ms p a no r d i n a r yr e i n f o r c e dU H P Cb e a mw i t h l i m i t e db e a mh e i g h t梁高h/mmb3/mmN高跨比造价/(元m-2)h110 0 06 2 01 71/2 0.026 8 3.3h211 5 05 4 01 51/1 7.426 2 7.9h313 2 04 6 01 31/1 5.225 9 0.6h415 0 04 1 01 11/1 3.326 5 7.0表9 2 5m跨径普通钢筋U H P C梁限制梁高优化结果T a b.9 O p t