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第六章 恒定电流的磁场1 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线和，相距0.1m，通有方向相反的电流，=20A,=10A，如题图所示，两点与导线在同一平面内这两点与导线的距离均为5.0cm试求，两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置图解：如题图所示,方向垂直纸面向里(2)设在外侧距离为处则 解得 2图2 两平行长直导线相距=40cm，每根导线载有电流=20A，如题9-12图所示求：(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点处的磁感应强度；(2)通过图中斜线所示面积的磁通量(=10cm,=25cm) 解：(1) T方向纸面向外(2)取面元3 一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分布.在导线内部作一平面，如题3图所示试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算)铜的磁导率.解：由安培环路定律求距圆导线轴为处的磁感应强度 3 图磁通量 4 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为,)构成，如题图所示使用时，电流从一导体流去，从另一导体流回设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(),(2)两导体之间()，（3）导体圆筒内()以及(4)电缆外()各点处磁感应强度的大小解： (1) (2) (3) (4) 图5 在霍耳效应实验中，一宽1.0cm，长4.0cm，厚1.010-3cm的导体，沿长度方向载有3.0A的电流，当磁感应强度大小为=1.5T的磁场垂直地通过该导体时，产生1.010-5V的横向电压试求：(1) 载流子的漂移速度；(2) 每立方米的载流子数目 解: (1) 为导体宽度， (2) 6图 6 在磁感应强度为的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为，如题9-19图所示求其所受的安培力解：在曲线上取则 与夹角，不变，是均匀的 方向向上，大小7图7 如题图所示，在长直导线内通以电流=20A，在矩形线圈中通有电流=10 A，与线圈共面，且，都与平行已知=9.0cm,=20.0cm,=1.0 cm，求：(1)导线的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2)矩形线圈所受合力和合力矩 解：(1)方向垂直向左，大小 同理方向垂直向右，大小 方向垂直向上，大小为 方向垂直向下，大小为 (2)合力方向向左，大小为合力矩 线圈与导线共面 8一长直导线通有电流20A，旁边放一导线，其中通有电流=10A，且两者共面，如图所示求导线所受作用力对点的力矩解：在上取，它受力向上，大小为对点力矩方向垂直纸面向外，大小为 9 电子在=7010-4T的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径=3.0cm已知垂直于纸面向外，某时刻电子在点，速度向上，如题图(1) 试画出这电子运动的轨道；(2) 求这电子速度的大小；(3)求这电子的动能 解：(1)轨迹如图(2) 第七章 电磁感应 电磁场理论1 一半径=10cm的圆形回路放在=0.8T的均匀磁场中回路平面与垂直当回路半径以恒定速率=80cms-1 收缩时，求回路中感应电动势的大小解: 回路磁通 感应电动势大小 题2图2 如题所示，载有电流的长直导线附近，放一导体半圆环与长直导线共面，且端点的连线与长直导线垂直半圆环的半径为，环心与导线相距设半圆环以速度平行导线平移求半圆环内感应电动势的大小和方向及两端的电压 解: 作辅助线，则在回路中，沿方向运动时 即 又 所以沿方向，大小为 点电势高于点电势，即题3图3如题所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以的变化率增大，求：(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；(2)线圈中的感应电动势解: 以向外磁通为正则(1) (2) 4 如题图所示，用一根硬导线弯成半径为的一个半圆令这半圆形导线在磁场中以频率绕图中半圆的直径旋转整个电路的电阻为求：感应电流的最大值题4图解: 5 如题5图所示，长直导线通以电流=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面线圈长=0.06m，宽=0.04m，线圈以速度=0.03ms-1垂直于直线平移远离求：=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向题5图 解: 、运动速度方向与磁力线平行，不产生感应电动势 产生电动势产生电动势回路中总感应电动势 方向沿顺时针6 长度为的金属杆以速率v在导电轨道上平行移动已知导轨处于均匀磁场中，的方向与回路的法线成60角(如题6图所示)，的大小为=(为正常)设=0时杆位于处，求：任一时刻导线回路中感应电动势的大小和方向解: 即沿方向顺时针方向 题6图题7图7 导线长为，绕过点的垂直轴以匀角速转动，=磁感应强度平行于转轴，如图7所示试求：（1）两端的电势差；（2）两端哪一点电势高?解: (1)在上取一小段则 同理 (2) 即点电势高 题8图8 如题10-11图所示，长度为的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度平行于两直导线运动两直导线通以大小相等、方向相反的电流，两导线相距2试求：金属杆两端的电势差及其方向解：在金属杆上取距左边直导线为，则 实际上感应电动势方向从，即从图中从右向左， 题9图9磁感应强度为的均匀磁场充满一半径为的圆柱形空间，一金属杆放在题图中位置，杆长为2，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外当0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向解： 即从题10图10一无限长的直导线和一正方形的线圈如题图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)求：线圈与导线间的互感系数解： 设长直电流为，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为 11 一矩形线圈长为=20cm，宽为=10cm，由100匝表面绝缘的导线绕成，放在一无限长导线的旁边且与线圈共面求：题图中(a)和(b)两种情况下，线圈与长直导线间的互感 解：(a)见题图(a)，设长直电流为，它产生的磁场通过矩形线圈的磁通为 (b)长直电流磁场通过矩形线圈的磁通，见题图(b) 题11图12 两线圈顺串联后总自感为1.0H，在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总自感为0.4H试求：它们之间的互感解： 顺串时 反串联时 13 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为求：导线内部单位长度上所储存的磁能解：在时 取 (导线长)则 第八章 气体动理论1 速率分布函数的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义(为分子数密度，为系统总分子数)（1） （2） （3）（4） （5） （6）解：表示一定质量的气体，在温度为的平衡态时，分布在速率附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比.() ：表示分布在速率附近，速率区间内的分子数占总分子数的百分比.() ：表示分布在速率附近、速率区间内的分子数密度() ：表示分布在速率附近、速率区间内的分子数 ()：表示分布在区间内的分子数占总分子数的百分比()：表示分布在的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是.()：表示分布在区间内的分子数.2 最概然速率的物理意义是什么?方均根速率、最概然速率和平均速率，它们各有何用 处?答：气体分子速率分布曲线有个极大值，与这个极大值对应的速率叫做气体分子的最概然速率物理意义是：对所有的相等速率区间而言，在含有的那个速率区间内的分子数占总分子数的百分比最大分布函数的特征用最概然速率表示；讨论分子的平均平动动能用方均根速率，讨论平均自由程用平均速率3 在同一温度下，不同气体分子的平均平动动能相等，就氢分子和氧分子比较，氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子大，对吗?答：不对，平均平动动能相等是统计平均的结果分子速率由于不停地发生碰撞而发生变化，分子具有各种可能的速率，因此，一些氢分子的速率比氧分子速率大，也有一些氢分子的速率比氧分子速率小4 题4图(a)是氢和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条代表氢?题4图(b)是某种气体在不同温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条的温度较高?答：图(a)中()表示氧，()表示氢；图(b)中()温度高 题6-10图5 温度概念的适用条件是什么?温度微观本质是什么?答：温度是大量分子无规则热运动的集体表现，是一个统计概念，对个别分子无意义温度微观本质是分子平均平动动能的量度6 下列系统各有多少个自由度：(1)在一平面上滑动的粒子；(2)可以在一平面上滑动并可围绕垂直于平面的轴转动的硬币；(3)一弯成三角形的金属棒在空间自由运动解：() ，()，()7 试说明下列各量的物理意义（1） （2） （3）（4） （5） （6）解：()在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为T()在平衡态下，分子平均平动动能均为.()在平衡态下，自由度为的分子平均总能量均为.()由质量为，摩尔质量为，自由度为的分子组成的系统的内能为.(5) 摩尔自由度为的分子组成的系统内能为.(6) 摩尔自由度为的分子组成的系统的内能，或者说热力学体系内，1摩尔分子的平均平动动能之总和为.8 有两种不同的理想气体，同压、同温而体积不等，试问下述各量是否相同?(1)分子数密度；(2)气体质量密度；(3)单位体积内气体分子总平动动能；(4)单位体积内气体分子的总动能解：()由知分子数密度相同；()由知气体质量密度不同；()由知单位体积内气体分子总平动动能相同；(4)由知单位体积内气体分子的总动能不一定相同9 何谓理想气体的内能?为什么理想气体的内能是温度的单值函数?解：在不涉及化学反应，核反应，电磁变化的情况下，内能是指分子的热运动能量和分子间相互作用势能之总和对于理想气体不考虑分子间相互作用能量，质量为的理想气体的所有分子的热运动能量称为理想气体的内能由于理想气体不计分子间相互作用力，内能仅为热运动能量之总和即是温度的单值函数10 如果氢和氦的摩尔数和温度相同，则下列各量是否相等，为什么?(1)分子的平均平动动能；(2)分子的平动动能；(3)内能解：()相等，分子的平均平动动能都为()不相等，因为氢分子的平均动能，氦分子的平均动能()不相等，因为氢分子的内能，氦分子的内能11 1mol氢气，在温度为27时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少?解：理想气体分子的能量 平动动能 转动动能 内能 第九章 热力学基础 题2图1 两个卡诺循环如题2图所示，它们的循环面积相等，试问：(1)它们吸热和放热的差值是否相同；(2)对外作的净功是否相等；(3)效率是否相同?答：由于卡诺循环曲线所包围的面积相等，系统对外所作的净功相等，也就是吸热和放热的差值相等但吸热和放热的多少不一定相等，效率也就不相同2 评论下述说法正确与否?(1)功可以完全变成热，但热不能完全变成功；(2)热量只能从高温物体传到低温物体，不能从低温物体传到高温物体(3)可逆过程就是能沿反方向进行的过程，不可逆过程就是不能沿反方向进行的过程答：(1)不正确有外界的帮助热能够完全变成功；功可以完全变成热，但热不能自动地完全变成功；(2)不正确热量能自动从高温物体传到低温物体，不能自动地由低温物体传到高温物体但在外界的帮助下，热量能从低温物体传到高温物体(3)不正确一个系统由某一状态出发，经历某一过程达另一状态，如果存在另一过程，它能消除原过程对外界的一切影响而使系统和外界同时都能回到原来的状态，这样的过程就是可逆过程用任何方法都不能使系统和外界同时恢复原状态的过程是不可逆过程有些过程虽能沿反方向进行，系统能回到原来的状态，但外界没有同时恢复原状态，还是不可逆过程3 如题5图所示，一系统由状态沿到达状态b的过程中，有350 J热量传入系统，而系统作功126 J(1)若沿时，系统作功42 J，问有多少热量传入系统?(2)若系统由状态沿曲线返回状态时，外界对系统作功为84 J，试问系统是吸热还是放热?热量传递是多少?题5图解：由过程可求出态和态的内能之差 过程，系统作功 系统吸收热量过程，外界对系统作功 系统放热4 1 mol单原子理想气体从300 K加热到350 K，问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外作了多少功?(1)体积保持不变；(2)压力保持不变解：(1)等体过程由热力学第一定律得吸热 对外作功 (2)等压过程吸热 内能增加 对外作功 5 一卡诺热机在1000 K和300 K的两热源之间工作，试计算(1)热机效率；(2)若低温热源不变，要使热机效率提高到80%，则高温热源温度需提高多少?(3)若高温热源不变，要使热机效率提高到80%，则低温热源温度需降低多少?解：(1)卡诺热机效率 (2)低温热源温度不变时，若 要求 K，高温热源温度需提高(3)高温热源温度不变时，若要求 K，低温热源温度需降低6 （1）用一卡诺循环的致冷机从7的热源中提取1000 J的热量传向27的热源，需要多少功?从-173向27呢?(2)一可逆的卡诺机，作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对于作功就愈有利当作致冷机使用时，如果两热源的温度差愈大，对于致冷是否也愈有利?为什么?解：(1)卡诺循环的致冷机 时，需作功 时，需作功(2)从上面计算可看到，当高温热源温度一定时，低温热源温度越低，温度差愈大，提取同样的热量，则所需作功也越多，对致冷是不利的 第十章 机械振动和电磁振荡1 质量为的小球与轻弹簧组成的系统，按的规律作谐振动，求：(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等?(3)与两个时刻的位相差；解：(1)设谐振动的标准方程为，则知：又 (2) 当时，有，即 (3) 2 一个沿轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为，周期为，其振动方程用余弦函数表示如果时质点的状态分别是：(1)；(2)过平衡位置向正向运动；(3)过处向负向运动；(4)过处向正向运动试求出相应的初位相，并写出振动方程解：因为 将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相故有3 一质量为的物体作谐振动，振幅为，周期为，当时位移为求：(1)时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；(2)由起始位置运动到处所需的最短时间；(3)在处物体的总能量解：由题已知 又，时，故振动方程为 (1)将代入得方向指向坐标原点，即沿轴负向(2)由题知，时，时 (3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为4 图为两个谐振动的曲线，试分别写出其谐振动方程题4图解：由题4图(a)，时，即 故 由题4图(b)时，时，又 故 第十一章 机械波和电磁波1一平面简谐波沿轴负向传播，波长=1.0 m，原点处质点的振动频率为=2. 0 Hz，振幅0.1m，且在=0时恰好通过平衡位置向轴负向运动，求此平面波的波动方程解: 由题知时原点处质点的振动状态为，故知原点的振动初相为,取波动方程为则有2 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为=0.05cos(10)，式中,以米计，以秒计求：(1)波的波速、频率和波长；(2)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；(3)求=0.2m处质点在=1s时的位相，它是原点在哪一时刻的位相?这一位相所代表的运动状态在=1.25s时刻到达哪一点? 解: (1)将题给方程与标准式相比，得振幅，频率，波长，波速(2)绳上各点的最大振速，最大加速度分别为(3) m处的振动比原点落后的时间为故,时的位相就是原点()，在时的位相，即 设这一位相所代表的运动状态在s时刻到达点，则3 如题图是沿轴传播的平面余弦波在时刻的波形曲线(1)若波沿轴正向传播，该时刻，各点的振动位相是多少?(2)若波沿轴负向传播，上述各点的振动 位相又是多少? 解: (1)波沿轴正向传播，则在时刻，有题3图对于点：，对于点：，对于点：，对于点：，(取负值：表示点位相，应落后于点的位相)(2)波沿轴负向传播，则在时刻，有对于点：，对于点：，对于点：，对于点：， (此处取正值表示点位相超前于点的位相)4 一列平面余弦波沿轴正向传播，波速为5ms-1，波长为2m，原点处质点的振动曲线如题5图所示(1)写出波动方程；(2)作出=0时的波形图及距离波源0.5m处质点的振动曲线解: (1)由题5 (a)图知， m，且时，又，则题4图(a)取 ，则波动方程为(2) 时的波形如题5 (b)图题4图(b) 题4图(c) 将m代入波动方程，得该点处的振动方程为如题5 (c)图所示5 如题图所示，已知=0时和=0.5s时的波形曲线分别为图中曲线(a)和(b) ，波沿轴正向传播，试根据图中绘出的条件求：(1)波动方程；(2)点的振动方程解: (1)由题5-12图可知，又，时，而， ，故波动方程为(2)将代入上式，即得点振动方程为 题图6一列机械波沿轴正向传播，=0时的波形如题7图所示，已知波速为10 ms -1，波长为2m，求：(1)波动方程；(2) 点的振动方程及振动曲线；(3) 点的坐标；(4) 点回到平衡位置所需的最短时间解: 由题5-13图可知，时，由题知，则 (1)波动方程为题图(2)由图知，时， (点的位相应落后于点，故取负值)点振动方程为(3) 解得 (4)根据(2)的结果可作出旋转矢量图如题7图(a)，则由点回到平衡位置应经历的位相角题图(a) 所属最短时间为8 题图中(a)表示=0时刻的波形图，(b)表示原点(=0)处质元的振动曲线，试求此波的波动方程，并画出=2m处质元的振动曲线解: 由题8(b)图所示振动曲线可知,，且时，故知,再结合题8(a)图所示波动曲线可知，该列波沿轴负向传播，且，若取题8图则波动方程为 第十二章 波动光学1 在杨氏双缝实验中，双缝间距=0.20mm，缝屏间距1.0m，试求：(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长；(2)相邻两明条纹间的距离 解: (1)由知， (2) 2 在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置若入射光的波长为5500，求此云母片的厚度解: 设云母片厚度为，则由云母片引起的光程差为按题意 3 用的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹?解： 由知，最多见到的条纹级数对应的,所以有，即实际见到的最高级次为.4 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.8410-6rad，它们都发出波长为5500的光，试问望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星?解：由最小分辨角公式 5 光由空气射入折射率为的玻璃在题8图所示的各种情况中，用黑点和短线把反射光和折射光的振动方向表示出来，并标明是线偏振光还是部分偏振光图中 题图8解：见图题解8图第十三章 早期量子论和量子力学基础1 将星球看做绝对黑体，利用维恩位移定律测量便可求得T这是测量星球表面温度的方法之一设测得：太阳的，北极星的，天狼星的，试求这些星球的表面温度解：将这些星球看成绝对黑体，则按维恩位移定律：对太阳： 对北极星：对天狼星： 2 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度(总辐射本领)为22.8Wcm-2，求炉内温度解：炉壁小孔视为绝对黑体，其辐出度 按斯特藩-玻尔兹曼定律： 3 从铝中移出一个电子需要4.2 eV 的能量，今有波长为2000的光投射到铝表面试问：(1)由此发射出来的光电子的最大动能是多少?(2)遏止电势差为多大?(3)铝的截止(红限)波长有多大?解：(1)已知逸出功据光电效应公式则光电子最大动能：遏止电势差 (3)红限频率, 截止波长 4 光电效应和康普顿效应都包含了电子和光子的相互作用，试问这两个过程有什么不同?答：光电效应是指金属中的电子吸收了光子的全部能量而逸出金属表面，是电子处于原子中束缚态时所发生的现象遵守能量守恒定律而康普顿效应则是光子与自由电子(或准自由电子)的弹性碰撞，同时遵守能量与动量守恒定律