基于改进型双幂次组合趋近律...永磁同步电机无模型滑模控制_王柳亘.pdf

第 37 卷 第 5 期 2023 年 9 月湖南工业大学学报Journal of Hunan University of TechnologyVol.37 No.5 Sep.2023 doi:10.3969/j.issn.1673-9833.2023.05.004收稿日期：2022-09-01基金项目：湖南工业大学研究生科研创新基金资助项目（CX2203）作者简介：王柳亘（1998-），男，湖南长沙人，湖南工业大学硕士生，主要研究方向为永磁同步电机调速系统，E-mail：通信作者：王 炜（1979-），女，天津人，湖南工业大学副教授，主要研究方向为网络化控制系统，E-mail：基于改进型双幂次组合趋近律的永磁同步电机无模型滑模控制王柳亘，王 炜，曾红兵，彭天顺（湖南工业大学 电气与信息工程学院，湖南 株洲 412007）摘要：针对采用 PI 控制或传统无模型滑模控制（MFSMC）的永磁同步电机（PMSM）实际运行时因内部电磁参数摄动导致系统控制性能下降的问题，提出一种新型无模型滑模控制算法（IMFSMC）。首先，建立参数摄动下 PMSM 超局部模型；其次，设计改进型双幂次组合趋近律加快系统在趋近滑模面阶段的收敛速率；再次，设计扩展滑模扰动观测器（ESMDO）实时观测系统未知总扰动；同时，利用 Lyapunov 稳定性判定第二方法证明所设计控制器和观测器的稳定性；最后，将 IMFSMC、MFSMC 以及 PI 控制的仿真和实验进行对比，结果证明所提方法可以有效加快转速响应速率，增强系统的鲁棒性。关键词：改进型双幂次组合趋近律；无模型滑模控制；扩展滑模扰动观测器；永磁同步电机（PMSM）中图分类号：TP273 文献标志码：A 文章编号：1673-9833(2023)05-0028-09引文格式：王柳亘，王 炜，曾红兵，等.基于改进型双幂次组合趋近律的永磁同步电机无模型滑模控制 J.湖南工业大学学报，2023，37(5)：28-36.Model-Free Sliding Mode Control of Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Improved Double-Power Combined Reaching LawWANG Liugen，WANG Wei，ZENG Hongbing，PENG Tianshun（College of Electrical and Information Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China）Abstract：In view of the flaw that the control performance of permanent magnet synchronous motor(PMSM),which uses PI control or traditional model free sliding mode control(MFSMC),is degraded due to the perturbation of internal electromagnetic parameters,an improved model-free sliding mode control algorithm(IMFSMC)has thus been proposed.Firstly,a hyperlocal model of PMSM is established under the condition of parameter perturbation.Secondly,an improved double-power combinatorial approach law is designed to accelerate the system convergence rate in the stage of approaching the sliding surface.Then,an extended sliding mode disturbance observer(ESMDO)is desinged for a real-time observation of the unknown total disturbance system.Meanwhile,the stability of the designed controller and observer is demonstrated by using the second method of Lyapunov stability determination.Finally,a comparison is made between the simulation and experiments of IMFSMC,MFSMC,and PI control,with the results showing that the proposed method can effectively accelerate the speed response rate and enhance the robustness of the system.29Keywords：improved double-power combination reaching law；model-free sliding mode control；extended sliding mode disturbance observer；permanent magnet synchronous motor(PMSM)1 研究背景新能源电车电机的选择需要考虑到可靠性、高效性和鲁棒性。近些年来，永磁同步电机以其结构简单、功率密度高、可靠性高、输出转矩大等优势深受国内外电动车电机厂商青睐1。因此，永磁同步电机的驱动控制也成为了当下的研究热点。目前，在工业上大多数厂家仍然使用 PI 控制作为永磁同步电机调速控制方法，因为 PI 控制拥有算法简单、易于实现等特点2。然而考虑到永磁同步电机是一个非线性强耦合控制对象，以及外部环境扰动、系统参数变化等的影响，传统的 PI 控制器对此并没有较强的抗干扰性能。因此，各国优秀研究者提出如模型预测控制3、无模型控制4、神经网络控制5、滑模控制6等控制方法解决传统 PI 控制中存在的短板问题。其中，无模型控制7-8拥有对系统内外存在的扰动不敏感，以及能在系统未建模动态造成影响时保证较强鲁棒性的优点。而滑模控制方法在对参数变化不敏感及强鲁棒性等方面同样具有一定优势。因此滑模控制与无模型控制的结合能够更好地减小对电动机系统模型的依赖，降低由于系统参数变化和外部环境扰动所带来的影响。滑模控制与无模型控制方法的结合，虽然降低了外部环境与参数变化带来的影响，但同样由于滑模控制方法的引入给系统带来了固有抖振。于是提高响应速度、减小抖振成为无模型滑模控制的研究热点。其中由高为炳9提出的用以减少系统抖振的趋近律方法应用甚广。在此基础上，梅红10、张瑶11等分别提出了双幂次趋近律与多幂次趋近律，通过引入幂次项加快趋近速率和减小系统抖振。而后，为了对系统不同阶段进行针对性调节，廖瑛等12在双幂次趋近律基础上提出双幂次组合趋近律，在此趋近律下，对于系统在不同状态下都有相对应能提高性能品质的趋近律函数。再之后，不同于趋近率方法，文献13 通过利用扩张状态观测器将未知部分扩张成系统状态以提高未知部分估计精度，相较于传统观测器14也能有效减小抖振，但存在参数多、整定困难等问题。针对此问题，文献 15 设计了一种扩展的滑模扰动观测器，其能较好地弥补这些不足，并且获得了更好的鲁棒性。针 对 参 数 摄 动 对 PMSM（permanent magnet synchronous motor）控制系统鲁棒性产生影响的问题，本文提出一种改进型双幂次组合趋近律无模型滑模控制方法。首先，为提升滑模趋近阶段的趋近速率以及减小抖振，设计了一种新的双幂次组合趋近律。然后，基于无模型控制中转速环超局部模型与改进型双幂次组合趋近律设计速度环控制器，再通过 ESMDO（extended sliding mode disturbance observer）观测系统未知部分对控制器进行实时补偿。因此，本方法能有效降低电机参数摄动的影响，提高趋近速率并减小抖振，达到提升系统鲁棒性的效果。最后通过半实物实验和 Simulink 仿真验证此方法的有效性。2 PMSM 系统模型对于现有的大多数 PMSM 数学模型，通常都是假设其定子铁芯饱和，电动机不受外界影响且不考虑电动机内部参数发生变化时得到的数学模型。若是考虑到因电动机温度、使用时间过长等条件下发生参数变化的影响，则 PMSM 其 d-q 坐标系的电压方程为 （1）式中：ud、uq为 d-q 轴电压；Rso为定子相绕组电阻的标称值；id、iq为 d-q 轴电流分量；Ldo、Lqo为定子绕组 d-q 轴电感的标称值；e为转子电角速度；ro为转子永磁体磁链的标称值；ud、uq分别为电动机参数变化时在 d 轴、q 轴所引起的不确定量，其表达式为 （2）其中，Rs是电动机电阻，Ld、Lq是定子电感参数摄动量，r是永磁体磁链变化量。电磁转矩方程为 （3）王柳亘，等基于改进型双幂次组合趋近律的永磁同步电机无模型滑模控制第 5 期30湖南工业大学学报 2023 年式中：为有效磁链14；Te为永磁同步电机输出的电磁转矩；Te为参数摄动时的转矩摄动量，表示为 。（4）d-q 坐标系中的机械运动方程为 。（5）式中：TL为负载转矩；J 为转动惯量；B 为转矩阻尼系数；Bm为阻尼转矩。联立式（3）、式（5）可得 PMSM 在参数摄动下的转速状态方程为 。（6）3 控制器设计3.1 改进型趋近律设计由文献 16 可知，双幂次趋近律的性能要优于由文献 9 所提出的等速趋近律、指数趋近律以及幂次趋近律。且双幂次趋近律表达式如下：。（7）又由文献 12 可知双幂次组合趋近律性能要优于双幂次趋近律以及快速幂次趋近律，因此本文基于双幂次组合趋近律设计新型趋近律，其表达式为 （8）式（7）（8）中：k1、k2、k3、1、20；0；21；11，则系统的趋近过程可分为两个阶段。1）s(0)s(T1)=1，设所需时间为 T1。对 于 式（8），由 于 0,21，1、1。则，此阶段趋近速率主要受影响，趋近律（8）可写为 。（9）由文献 11 可知，求解多幂次项的方程具有一定难度，可将多幂次项方程考虑为多个方程分别求解进行比较，于是对于式（9）可将其分为和进行求解，由于是分别考虑仅受-k2|s|sgn(s)和的情况下的趋近速率，因此，此阶段新型趋近率所需趋近时间一定小于两方解中任一值11。求解。对原式进行整理得：。（10）设 t0为 在 仅 受作 用 下s(0)s(t0)=1 所用时间，对式（10）两边从 t=0 到t=t0进行积分，可得趋近时间 t0为 。（11）求解可得。对原式进行整理得：。（12）设 t1为在仅受作用下 s(0)s(t1)=1所用时间，对式（12）两边从 t=0 到 t=t1进行积分，可得趋近时间 t1：。（13）因此，对于新型趋近律从 s(0)到 s(T1)所需时间 T1有 。（14）2）s(T1)s(t)=0，设所需时间为 T2。对 于 式（8），由 于 0，21，1、1。则，此阶段趋近速率主要受影响，在此阶段，趋近律（8）可写为 。（15）对 于 式（15），同 样 可 以 将 其 分 为和进行求解，由于分别考虑仅受和的情况下的趋近速率，因此趋近时间一定小于两方解中任一值。求解。对原式进行整理得 。（16）31王柳亘，等基于改进型双幂次组合趋近律的永磁同步电机无模型滑模控制第 5 期设 t2为 在 仅 有作 用 下所用时间，于是对式（16）两边从t=T1到 t=t2 进行积分，可得趋近时间 t2为 。（17）求解。对原式进行整理得 。（18）同样的，设 t3为在仅有作用时所用时间，于是对式（18）两边从t=T1到 t=t3 进行积分，可得趋近时间 t3为 。（19）因此对于新型趋近律从 s(T1)到 s(t)=0 所需时间T2有 T2 min(t2,t3)。（20）综上所述，可知新型趋近律趋近时间约为T=T1+T2 t0+t2，双幂次组合趋近律收敛时间约为T3=t0+t2，且由文献 12 可知双幂次趋近律收敛时间T4+T3，于是可得 T T30。对式（27）求导并将式（26）代入，得：。（28）为提高滑模趋近阶段趋近速率并减小滑动阶段的抖振，选取改进型双幂次组合趋近律设计控制器，因此，联立式（8）、（26）和（28）可得：（29）为了使所设计控制器具有稳定性，需满足滑模可达条件：。（30）选取 Lyapunov 函数 V1=s12/2，由于选择改进型趋近律作为滑模趋近率，则将式（28）（29）代入函数（30）可得：（31）32湖南工业大学学报 2023 年由式（31）可知，控制器满足滑模可达条件。联立式（23）和（29），可得所设计 PMSM 矢量控制系统转速环改进无模型滑模控制律：（32）3.5 ESMDO 设计由控制律式（32）可知，系统存在未知部分 F，因此设计一个扩展滑模扰动观测器对未知部分 F 项进行观测并补偿。PMSM 扩展超局部模型为 （33）式中R(t)为未知量F的变化率；、0为待设计参数。对于式（33）系统设计如下扩展滑模扰动观测器 （34）式中：为实时转速估计值；为系统未知部分的实时估计值；usmo为待设计的滑模函数；l 为观测器usmo增益。联立式（33）（34）可得观测误差为 （35）其中的误差项有：速度估测误差；系统扰动观测误差。选择速度误差作为滑模面 s2：。（36）为保证在滑模趋近阶段的性能，趋近律选择指数趋近律：，（37）式中 1、20。则滑模观测器控制律 usmo为 。（38）定理 2 若以式（36）作为滑模面，且 ESMDO增益，则式（34）的观测器是渐近稳定的。证明 设 Lyapunov 函数为 V2=s22/2。（39）因此，只需，可保证。则将式（38）代入式（34），得 。（40）将式（40）所得 F 观测值代入式（32），可得转速环无模型滑模控制律：（41）综上，可得到 PMSM 系统无模型改进滑模控制器如图 1 所示，控制器中反馈控制器 uc由引入了改进后的双幂次组合趋近律的改进滑模控制器（improved sliding mode controller，ISMC）构成，扰动 F 则由扩展滑模扰动观测器实时观测。4 仿真实验为了进一步验证 IMFSMC（improved model-free sliding mode control）算法的可行性与有效性，通 过 搭 建 Matlab/Simulink 模 型，将 IMFSMC、MFSMC 以及 PI 控制算法仿真结果进行对比验证。图 2 为 PMSM 控制框图，表 1 为系统仿真与实验使用的电动机参数。图 1 无模型改进滑模控制器Fig.1 Modle-free improved sliding mode controller表 1 永磁同步电机参数Table 1 Permanent magnet synchronous motor parameters电动机参数d 轴电感 Ld/Hq 轴电感 Lq/H直流母线电压 Udc/V转子磁链 r/Wb取值0.2e-30.47e-33110.062电动机参数相电阻 Rs/极对数 n负载转矩 TL/(Nm)取值0.0254533王柳亘，等基于改进型双幂次组合趋近律的永磁同步电机无模型滑模控制第 5 期4.1 PMSM 在参数摄动下的仿真结果分析设置电动机初始转矩为 5 Nm，在 0.2 s 时转矩增大至 15 Nm；设置电动机转子磁链初始值为 0.062 Wb，在 0.3 s 时转子磁链减小至 0.042 Wb；电动机 q轴电感在 0.4 s 由 0.47e-3 H 减小到 0.29e-3 H；电动机 d 轴电感在 0.5 s 由 0.2e-3 H 减小到 0.14e-3 H；图 2 PMSM 控制结构框图Fig.2 PMSM control structure diagram图 3 参数摄动下的转速对比图Fig.3 Comparison chart of the speed under parameter perturbationa）00.4 s 转速局部放大图b）0.380.54 s 转速局部放大图图 4 参数摄动下的转矩对比图Fig.4 Torque comparison chart under parameter perturbation图 5 参数摄动下 d-q 轴电流对比图Fig.5 Comparison chart of the d-q axis current under parameter perturbation电动机电阻 Rs在 0.6 s 增大至 0.035。图 35 分别为 PMSM 在参数摄动下 IMFSMC 与PI 控制和 MFSMC 对比的转速、转矩与 d-q 轴电流的仿真图。其中，图 3 为转速响应对比图，图 4 为转矩响应对比图，图 5 为 d-q 轴电流响应对比图。34湖南工业大学学报 2023 年如图 3 所示电动机速度曲线，可见电动机启动后 IMFSMC 的响应速度要优于 PI 控制及 MFSMC 的响应速度，且不存在超调现象。其中，IMFSMC 的速度曲线仅需 0.052 s 趋于稳定，PI 及 MFSMC 控制的速度曲线则分别需要 0.08 s 和 0.06 s 趋于稳定，且 PI 控制速度曲线存在 0.7%的超调。在 0.2 s 转矩增大时，IMFSMC 的速度曲线转速变化最小，仅有0.05 rad/min 的波动，且 0.006 s 后重新稳定，相较于其他两种控制方法能更快恢复到稳定值，同时能看出，在 0.2 s 时刻转矩变化时，PI 和 MFSMC 控制方法分别需 0.04 s 和 0.012 s 才得以恢复。在 0.3 s 转子磁链减小时，IMFSMC 速度曲线同样要优于 PI 控制与 MFSMC 速度曲线，IMFSMC 速度曲线在波动 0.2 rad/min 后经过 0.08 s 可趋于稳定，而 MFSMC 与 PI控制的速度曲线在波动 0.8 rad/min 和 1.8 rad/min 后分别需经过 0.012 s 和 0.04 s 才能趋于稳定，效果要次于 IMFSMC。在 0.4 s 与 0.5 s 时 q 轴与 d 轴电感突然减小，IMFSMC 速度曲线转速变化变得更小，将其与 PI 和 MFSMC 两种控制方法的速度曲线波动情况相比较，IMFSMC 的速度曲线几乎没有波动，因此不难看出在转速控制上 IMFSMC 比 PI 控制和MFSMC 控制方法更加精准稳定。观察图 4 和图 5。可以看出，在电动机启动过程中，基于 PI 控制方法的转矩与 d-q 轴电流均不能够及时达到特定的转矩与电流稳定值。转矩在稳定前存在约 0.6 Nm 的变化幅度，电流在稳定前则存在约 1.5 A 的变化幅度。而且在转矩与电流稳定之后，IMFSMC 的转矩与电流波形的变化幅度要小于PI 控制和 MFSMC 的转矩与电流波形的变化幅度。IMFSMC 稳定后的转矩与电流波形的变化幅度分别约为 0.7 Nm 和 1.5 A，变化幅度最小。PI 控制稳定后的转矩与电流波形的变化幅度分别约为 1.5 Nm 和4.5 A，变化幅度最大。MFSMC 稳定后的转矩与电流波形的变化幅度分别约为 1.15 Nm 和 2.25 A，变化幅度次之。因此可知，无论是在电机启动后还是在电机参数发生变化过程中，IMFSMC 的转矩和 d-q 电流曲线比 PI 控制与 MFSMC 的转矩和 d-q 电流曲线脉动更小、收敛更快并且也更加稳定。综上所述，在电动机参数发生摄动时，与 PI 控制和 MFSMC 方法相比较，IMFSMC 具有更强的鲁棒性和更快的响应速度等优点。4.2 RT-Lab 实验结果分析最后，利用 RT-Lab 半实物仿真实验平台对所提方法的有效性进一步进行实验验证。图 6 为 RT-Lab 半实物仿真实验平台配置图，图7a、图 7b 分别为 IMFSMC 与 PI 控制方法在电机参数摄动下的转速和转矩实验波形。图 8a、图 8b 分别为 IMFSMC 与 PI 控制方法在电机参数摄动下的 d-q轴电流实验波形。将参数设计及参数摄动时间与仿真实验参数保持一致，通过分析实验结果，对比图 7a、图 7b 可知，在电动机启动0.05 s之后转速稳定在1 000 rad/min时，IMFSMC 的转速波动仅有 0.004 rad/min，而 PI 控图 6 RT-Lab 实验平台Fig.6 RT-Lab experimental platformb）PI图 7 转速转矩实验波形Fig.7 Speed and torque experimental waveformsa）IMFSMC35王柳亘，等基于改进型双幂次组合趋近律的永磁同步电机无模型滑模控制第 5 期制的转速波动为 0.03 rad/min，因此 IMFSMC 的速度曲线要比 PI 控制方法的速度曲线更加平稳、抖动更小。同样的，在转矩稳定在 15 Nm 时，IMFSMC的转矩变化幅度为 0.5 Nm，PI 控制的转矩变化幅度更大，为 1 Nm，所以 IMFSMC 的转矩实验波形变化幅度要比 PI 的转矩实验波形变化幅度更小，鲁棒性更强。对比图 8a、图 8b 的 IMFSMC 与 PI 控制 d-q 轴电流实验波形图，d-q 轴电流在经过参数摄动并且电流达到稳定之后约 0.45 s 时，IMFSMC 的电流变化幅度为 1.25 A，PI 控制的电流变化幅度为 2.5 A。所以 IMFSMC 的电流实验波形变化幅度要比 PI 的电流实验波形变化幅度更小。从图 8 中可以看出，不管在电动机平稳运行时或者是参数发生摄动的情况下，IMFSMC 控制方法在速度、转矩以及电流实验波形方面都要优于传统的 PI 控制方法。5 结论针对由于外部条件影响所导致电动机参数摄动情况，因此造成的控制系统鲁棒性下降问题，提出一种 IMFSMC 算法。并通过数学与实验验证，得出如下结论：1）基于无模型滑模控制，利用改进后的双幂次组合滑模趋近律重新设计滑模控制器，所设计控制器能提高系统稳定性，减小使用传统趋近律时会产生的抖振。2）将 ESMDO 与改进后的无模型滑模控制器相结合，利用 ESMDO 对无模型控制中的未知部分进行实时估计，能更好地提高电动机系统的响应能力，且 ESMDO 对未知部分的精确观测也能提高电动机的控制精度。参考文献：1 唐任远.现代永磁电机：理论与设计 M.北京：机械工业出版社，2016：1-10.TANG Renyuan.Modern Permanent Magnet MachinesM.Beijing：China Machine Press，2016：1-10.2 周华伟，温旭辉，赵 峰，等.一种具有预测功能的抗积分饱和 PI 速度控制器 J.电机与控制学报，2012，16(3)：15-21.ZHOU Huawei，WEN Xuhui，ZHAO Feng，et al.Predicative Anti-Windup Strategy for PI-Type Speed ControllerJ.Electric Machines and Control，2012，16(3)：15-21.3 吕帅帅，林 辉，李兵强，等.一种改进的 PMSM模型预测直接转矩控制方法 J.电机与控制学报，2020，24(7)：102-111.L Shuaishuai，LIN Hui，LI Bingqiang，et al.Improved Model Predictive Direct Torque Control for Permanent Magnet Synchronous MotorJ.Electric Machines and Control，2020，24(7)：102-111.4 苏光靖，李红梅，李 争，等.永磁同步直线电机无模型电流控制 J.电工技术学报，2021，36(15)：3182-3190.SU Guangjing，LI Hongmei，LI Zheng，et al.Research on Model-Free Current Control of Permanent Magnet Synchronous Linear MotorJ.Transactions of China Electrotechnical Society，2021，36(15)：3182-3190.5 闫振林.基于改进 T-S 模糊神经网络的 PMSM 控制策略研究 D.天津：天津大学，2017.YAN Zhenlin.Control Strategy Research of PMSM Based on an Improved T-S Fuzzy Neural NetworkD.Tianjin：Tianjin University，2017.6 康尔良，贺建智，王一琛.永磁同步电机非奇异终端滑模控制器的设计 J.电机与控制学报，2021，25(12)：58-64.KANG Erliang，HE Jianzhi，WANG Yichen.Design of Non-Singular Fast Terminal Sliding Mode Controller for Permanent Magnet Synchronous MotorsJ.Electric Machines and Control，2021，25(12)：58-64.b）PI图 8 d-q 轴电流实验波形Fig.8 d-q axis current experimental waveformsa）IMFSMC36湖南工业大学学报 2023 年7 曹晓冬，杨世海，陈宇沁，等.基于无模型预测控制的 PMSM 鲁棒调速系统 J.电力电子技术，2019，53(10)：43-47.CAO Xiaodong，YANG Shihai，CHEN Yuqin，et al.Model-Free Model Predictive Control Method for PMSM Robust Speed Control SystemJ.Power Electronics，2019，53(10)：43-47.8 王 誉，侯忠生.具有外部扰动的 PMSM 系统的无模型自适应预测控制 J.控制理论与应用，2022，39(5)：837-846.WANG Yu，HOU Zhongsheng.Model-Free Adaptive Predictive Control for PMSM Systems with External DisturbanceJ.Control Theory&Applications，2022，39(5)：837-846.9 高为炳.变结构控制理论基础 M.北京：中国科学技术出版社，1990：95-101.GAO Weibing.Theoretical Basis of Variable Structure ControlM.Beijing：China Science and Technology Press，1990：95-101.10 梅 红，王 勇.快速收敛的机器人滑模变结构控制J.信息与控制，2009，38(5)：552-557.MEI Hong，WANG Yong.Fast Convergent Sliding Mode Variable Structure Control of RobotJ.Information and Control，2009，38(5)：552-557.11 张 瑶，马广富，郭延宁，等.一种多幂次滑模趋近律设计与分析 J.自动化学报，2016，42(3)：466-472.ZHANG Yao，MA Guangfu，GUO Yanning，et al.A Multi Power Reaching Law of Sliding Mode Control Design and AnalysisJ.Acta Automatica Sinica，2016，42(3)：466-472.12 廖 瑛，杨雅君，王 勇.滑模控制的新型双幂次组合函数趋近律 J.国防科技大学学报，2017，39(3)：105-110.LIAO Ying，YANG Yajun，WANG Yong.Novel Double Power Combination Function Reaching Law for Sliding Mode ControlJ.Journal of National University of Defense Technology，2017，39(3)：105-110.13 张明晖，杨家强，陈 磊，等.基于扩张状态观测器的永磁电机电流预测控制J.浙江大学学报(工学版)，2016，50(7)：1387-1392.ZHANG Minghui，YANG Jiaqiang，CHEN Lei，et al.Current Predictive Control Method Based on Extended State Observer for Permanent Magnetic Synchronous MotorJ.Journal of Zhejiang University(Engineering Science)，2016，50(7)：1387-1392.14 赵凯辉，殷童欢，张昌凡，等.永磁同步电机无模型滑模控制方法研究 J.电子测量与仪器学报，2018，32(4)：172-180.ZHAO Kaihui，YIN Tonghuan，ZHANG Changfan，et al.Research on Model-Free Sliding Mode Control of Permanent Magnet Synchronous MotorJ.Journal of Electronic Measurement and Instrumentation，2018，32(4)：172-180.15 ZHANG X G，SUN L Z，ZHAO K，et al.Nonlinear Speed Control for PMSM System Using Sliding-Mode Control and Disturbance Compensation TechniquesJ.IEEE Transactions on Power Electronics，2013，28(3)：1358-1365.16 张合新，范金锁，孟 飞，等.一种新型滑模控制双幂次趋近律 J.控制与决策，2013，28(2)：289-293.ZHANG Hexin，FAN Jinsuo，MENG Fei，et al.A New Double Power Reaching Law for Sliding Mode ControlJ.Control and Decision，2013，28(2)：289-293.17 UTKIN V.Variable Structure Systems with Sliding ModesJ.IEEE Transactions on Automatic Control，1977，22(2)：212-222.18 FLIESS M，JOIN C.Model-Free ControlJ.International Journal of Control，2013，86(12)：2228-2252.（责任编辑：申 剑）