基于事件触发的三维桥式起重机滑模控制.pdf

第55卷第4期2023年7 月智能物联技术Technology of IoT&AlVol.55,No.4Jul.,2023智能与算法基于事件触发的三维桥式起重机滑模控制鲁丹,谭飞,谢千喜（四川轻化工大学自动化与信息工程学院，四川宜宾6 440 0 0）摘要：桥式起重机系统是一种典型的欠驱动系统。针对其因时变、非线性、欠驱动等引起的负载摆动及在轨迹跟踪时通讯网络资源受限的问题，本文提出一种基于事件触发的滑模控制方法。首先，基于拉格朗日方程对三维桥式起重机建立动力学模型。其次，利用滑模控制实现位置轨迹稳定跟踪，同时为避免持续性地执行控制指令浪费通信资源，在传感器和控制器中引入事件触发机制。仿真结果表明，本文提出的事件触发滑模控制方案具有良好的控制性能。关键词：滑模控制；事件触发；桥式起重机；轨迹跟踪；防摆【中图分类号】TP273.3【文献标识码】A【文章编号】2 0 96-6 0 59(2 0 2 3)0 4-0 2 6-0 7Event-triggered Sliding Mode Control of Three-dimensionalBridge CranesLU Dan,TAN Fei,XIE Qianxi(School of Automation and Information Engineering,Sichuan University of Science Engineering,Yibin 644000,China)Abstract:Bridge crane system is a typical underdriven system,for its load oscillation caused by time-varying,non-linear,underdriven and problem of communication resources limited when trajectory tracking,this paper proposed a slidingmode control method based on event-triggered mechanism.Firstly,the dynamics model of the three-dimensional bridgecrane was established based on Lagranges equation.Secondly,the sliding mode control was used to achieve stable trackingof position trajectory,and in addition,event-triggered was introduced in the sensor and controller to avoid wasting commu-nication resources by continuously executing control command.The simulation results verified that the proposed event-trig-gered sliding mode control scheme had good control performance.Key words:sliding mode control;event-triggered;bridge cranes;trajectory tracking;anti-sway对于起重机的控制，国内外都进行了大量研究，包括传统的PID（Pr o p o r t i o n a l In t e g r a l D e r i v a-0引言起重机又名行车，是将重物从一个地方运输到指定位置的机械，广泛应用于海洋、生产车间、建筑和港口运输。起重机是一种典型的欠驱动系统，具有非线性、多变量的特点。由于其欠驱动特性以及外界干扰，可能会使货物长时间摆动，这严重影响起重机的工作效率和安全性3-5。收稿日期：2 0 2 3-0 7-2 7作者简介：鲁丹（1997-），女，硕士研究生，研究方向：欠驱动控制、智能控制。基金项目：国家自然科学基金（6 190 2 2 6 8）。26.tive)控制、自适应控制7 和轨迹规划8 等。传统的PID控制方法实现相对简单,是目前应用最广泛的控制方法。Li等9 提出了对传统PID控制方法的改进。王岳等10 提出了一种实时规划轨迹的方法，使台车准确快速到达指定位置的同时，有效抑制负载摆动。曹传剑等叫采用自适应滑模控制的随车起重鲁丹，谭飞，谢千喜：基于事件触发的三维桥式起重机滑模控制机液压控制系统，具有良好的稳定性、动态控制性能和伺服跟踪性能。滑模控制也称变结构控制，本质上是一种非线性控制策略，由于具有降阶、解耦、算法简单、鲁棒性好等特点广泛应用于起重机控制 1 2。刘博等 1 3针对二维三自由度桥式起重机设计了一种分层滑模控制器，并通过仿真验证其可行性。李志勇等 1 4更进一步将分层滑模控制推广到四自由度的桥式起重机上，并进行了仿真验证。陈佳瑜等1 1 5 针对桥式起重机提出一种分层全局快速终端滑模控制方法，与PID控制方法相比,其控制性能得到提升。张金星等 1 6 利用防摆控制策略对转载过程中吊重的摆角进行间接控制，设计出一种针对该非线性系统的新的合成滑模控制器。随着信息技术的发展，控制信号一般会通过共享的无线网络进行传输7。但上述研究都没有考虑在通信资源有限的情况下，对桥式起重机采用事件触发控制方案会很容易导致网络堵塞 1 8-1 9 的问题。事件触发机制是一种资源感知型采样策略，只有满足某个条件时才会更新控制信号，可以减少控制计算成本和通信 2 0。因此,本文在一般滑模控制中引人事件触发机制，既保持了滑模控制的鲁棒性又减少了持续性的通信和控制对网络资源的浪费。综上，本文在考虑三维桥式起重机欠驱动特性下，设计滑模面的同时引人事件触发，使其在轨迹跟踪更高效平稳的同时节约通信资源，并通过仿真验证本文方法的有效性。1三维桥式起重机建模三维桥式起重机在运动阶段时，和负载之间采用柔性钢绳联结,同时负载存在惯性,因此维桥式起重机的实际模型非常复杂。为方便分析，做如下简化：(1)忽略空气阻力和风阻。(2)忽略钢绳的质量和弹性。(3）视吊具和负载为一个无体积的质点。(4)忽略钢绳与小车连接处的摩擦力。(5)假设小车和轨道之间的摩擦力与小车速度呈线性相关,设其摩擦系数为。(6)认为起重机驱动力可以通过控制器的输出转矩直接控制。简化后的模型如图1 所示。在图1 所示的三维桥式起重机模型中，M,My为大小车在x，方向上的相对重量,为负载重Y小车M大车Xmg负载图1 桥式起重机三维简化模型Figure 1 3D simplified model of bridge crane量，l为绳长，0 为负载与竖直方向上的夹角，可以在x和y方向上分成两个分量和ey。在负载行进过程中，绳长是不变的，因此i=i=0。四自由度起重机系统的动力学方程如下：(M,+m)x+mlcos0.coso,o,-mlsino,sino,o,+ux-mlsin0,.coso,o?-2mlcos0,sino,o,0y-mlsino,coso,o,=f.(M,+m)+uy+mlcoso,o,-mlsino,o,=,ml?coso,o.+mlcoso.cos0,x+mg/sin0.coso,-2ml?sin0,coso,o.0,=0ml?o,+ml cos0,ji-ml sino,sino,x+ml?cos o,sin0,o,+mglcoso,sin0,=0在实际运输中，考虑到安全问题，会尽可能抑制负载摆动,其摆动角度一般比较小。因此存在以下近似关系：fsin 0,0,sin0,0,cosQ,1,coso,1将式(2)代人式(1),可以简化得到系统的近似模型：(M,+m)x+mlo,+ux=f.(M,+m)j+mlo,+uj=f,x+10,+g0,=0i+10,+g0,=0(1)(2)(3)27智能物联技术式(3)也可以写成矩阵形式：M(q)q-F(q)+G(q)=U其中：M,+m0mlM(q)=0M,+m0ml1001F(q)=uyG(q)=g0Lg0,0因为M(q）l 0,所以其存在逆矩阵,式(4)可改写为：q=M-(q)U+M-(q)F(q)-M-(q)G(q)2控制器设计2.1滑模控制器的设计系统的目标值设为qa=xaya0u,并将其中欠驱动部分的目标值设为qu=0,a=0,定义其跟踪误差为=q-qa=x-xa-ya,。相对于一般系统的滑模面设计只需要定义误差状态，但对于欠驱动系统滑模面的设计得考虑驱动部分和欠驱动部分的独立性和相关性。设计如下滑模面：s(t)c.(t)+Ho(t)=s,y,Sa,Sa(6)其中：120C=HH,H。Hal0H=H=L0H2Ha,He2,Hh,Hb2,Hel,H均为定值常数。引人采样测量误差为：e(t)=.(ti)-w.(t),V,=ti,tilt为触发时刻，记向量：.(t)=o.(t)0.(t)8.(t.)=0.(t).(t:)假设1：摩擦力向量F（q）假定有界，满足F(q)I F m;重力向量G(q)假定有界,满足IIG(q()Gm;假定存在常数Mm0使得M(q)/Gm;对于起重机在运动控制指令时，存在正常数m，满足Ilqa(t)lm;设计参数k满足k+Gm+mMmFm+Mm(4)H II+n,其中 E(0,),n0。设计滑模控制律使系统轨迹位于所设计的滑0模面上，对滑模面求一阶导数可得：S=cao.+Ho.10000Ha0Hel0H2=c+H(q-qa)=cW)+HM-(q)U+HM-(q)F(q)-HM-(q)G(q)-HqdU=设计滑模控制律为：0U(t)=-HM-(q)CAs.(t)-ksgn(s(t)0其中,C=c H,A=0sx4 Ai,A,=14x4 04x4,k=diag(hi,k2,k3,k4。选取Lyapunov函数：(5)对V求导可得：V=sT(O)s(t)=s(0)co。-c o.-H M (g)k s g n(s()+HM(q)F(q)-HM(q)G(q)-Hja)=-s()(HM(q)k sgn(s(1)-HM-(q)F(q)+HM-(q)G(q)+Hja)-s()HI/M-(q)(k sgn(s()-F()+G(q)+M(q)ga)由假设1 得V0,所以系统式(4)在控制律式(9)Hh0Hi=H2(7)(8)(9)(10)(11)的作用下一直处在滑模面上,系统是渐进稳定的。2.2事件触发滑模控制器设计为了避免周期性频繁地执行控制任务，引入事件触发控制机制。通过设计事件触发条件，当起重机此刻的状态满足触发条件时，则认为此时其不稳定，在此时更新控制器，将更新后的控制器信号传送给执行器，这个时刻称为触发时刻。当起重机当前状态不满足触发条件时，则认为此时起重机趋于稳定，控制器保持不变，等待下一个触发时刻到来。无触发这段时间，控制器的值为前一触发时刻控制器的值。事件触发控制机制如图2 所示。将控制律变换为：U(t)=-HM-i(q)-CAs.(t.)-ksgn(s(t),Vt Et;,tit(12)28虑集合=t,u)川(l/E()=0),对于所有(21)鲁丹谭重飞，谢千喜：基于事件触发的三维桥式起重机滑模控制控制系统网络事件触发机制控制器图2 事件触发控制机制Figure 2 Event triggering control mechanism设计事件触发条件为：I/l/E()其中E(t)=e(t)(t)针对式(4)的系统,如果假设1 成立,则在控制律式(1 2)以及事件触发条件式(1 3)的作用下，系统跟踪误差稳定在s(t)=0附近的一个邻域内,邻域边界为：(x(0)R:1(.)/l/1)当t=t;时，显然有V0,系统渐进稳定，当tEt;,ti,i=1,2,n时,选取式(1 0)所示Lyapunov函数,并对其关于时间t求一阶导数,得：Vs()(co,(1)-co,()-HM-(g)ksgn(s(t)+HM-(q)F()-HM-(q)G(q)-Ha)-s(O)HlM-(Q)(M(q)H-CAE(0)+k sgn(s(t,)-F(q)+G(g)+M(g)ga)-s(0)|HIl/M-(q)l-M,H-sgn(s(0)-Fm+Gm+mMm+k sgn(s(t,)-/M-(a)s(0)sgn(s(t,)=-n|H/M(a)(s(0)-s(t)+s(.)sgn(s()+n|HI/M-(a)(s(t)-s(0)sgn(s(t.)由式(7)和式(1 3)可知：s(.)-s()l=ICE(0)llAI时，控制器更新，最后稳定在邻域边界(x(0)e R:1s(,)lAI)。为避免出现 Zeno,考teti,til,得到:网络=Ac(1)-BCAe,(t)+BM-(q)ksgn(s(t,)+BM-(q)F(q)-BM-(q)G(q)-Bqal=A(e(l)-e(t,)+(A-BCA)e.(t,)+BM-(g)(ksgn(s(t,)+F(q)-G(g)-M(q)j,)l(13)+|BM(Q)|F.-BM(g)G,-BM-(a)mM m其中 B=044 14x4,设:=IAl0=IA-BCAll(14)v=BM-()/l+BM()Fm-IBM-(g)|G,-|BM-(a)mMm则式(1 8)可以改写为：dt当初始条件E(t)=8.(t)-e(1)=0时,可以得到：IE(e.(t)+V(e(-t)-1)令T,=ti+-ti。根据事件驱动条件，上式可重新(15)写为：ell式中,T,表示事件触发时间间隔。根据式(2 1)可得，一定存在一个正数,使得T;0,从而避免了系统在有限时间内进行无限次触发,即Zeno现象。在设计控制律时引人了符号函数，会引起抖振，可用饱和函数对其进行逼近，从而消除抖振。(16)3仿真结果分析基于前文提出的事件触发滑模控制,对该控制策略实际效果进行验证，仿真在MATLABR2022a环境下进行，系统参数设置如表1。(17)仿真中，起重机除在x,y方向角度设为0.6 其余所有初始值均设为0。同时将目标状态量xd，ya,0,和0,分别设为1,1.2,0 和0。将本文控制算法29(18)(19)(20)e(t.)+v(eoT-1)智能物联技术表1 系统基本参数1.2Table 1 Basic parameters of system参数x方向等效质量方向等效质量重力加速度阻尼系数吊重质量吊绳长度与一般滑模控制算法进行比较，来验证其控制性能。滑模控制算法的参数为k=diag(120,120),Ha=diag(0.6,0.6),H,=(1.2,1.2),H=diag(-3,-3)滑模控制算法的控制器输出为FF=Bqa+GgMml+H,Mm.M.-l.(Haqa+H,.Gg+Hqa)-k.sgn(ss)其中：uxB=,qa=Luy1qu=,Mm=11ss=(qa-qa)+Ha.(qa-qa)+H,.(qu-qu)+H(qu-qud)本文提出的滑模面系数Ha=He=1,H=Hb2=10,Ha=He2=10，由假设1 计算得出控制器增益ki=k2=22,k3=k4=10,事件触发边界=0.8。仿真结果比较如图3至图7 所示。轨迹跟踪仿真结果如图3所示，在4.8 秒左右x方向到达指定目标点，在4.7 秒左右y方向到达指定目标地点。桥式起重机的摆角在运动过程中的变化如图4所示。由图4可知，x和y方向均有0.6 的初始摆角,方向的摆角在4秒左右衰减到0,y方向的摆角在4.3秒左右衰减到0,并消除初始摆角的影响稳定在0 附近。从仿真图中可以看出，本文所设计的基于事件触发滑模控制器的摆角幅度及超调都比一般滑模控制更平稳，这使得该控制算法在实际操作中更安全。图5 为系统控制输人曲线，表现出触发器的作用。30符号/单位M,/kgM,/kgg/ms-2u/kgsm-lm/kg/mG-mgy取值25259.80.513Mx20.5001.21-0.50L0Figure 3 Comparison of displacement algorithms0.6SMC一00-0.500.660-0.50Figure 4 Comparison of swing angle algorithms本文事件触发采样的步长设为0.0 0 1 s，图6 为滑模函数的变化范围,图7 为事件触发时间间隔响应图。从图中可以清楚地看出事件触发时间间隔大于零，触发机制不会引起Zeno行为。桥式起重机在6秒内触发了442 次，极大节约了通信资源。由图6可知，系统很快到达滑模面附近的带状区域，并渐进收敛，实现系统的稳定。4结语本文针对三维桥式起重机在欠驱动特性下引起的负载摆动及通讯资源受限情况下的轨迹跟踪控制，提出了基于事件触发滑模控制，既在保证了桥式起重机快速高效和平稳到达目标位置的同时，xdSMC1212图3位移算法比较-1212图4摆角算法比较3t/s3t/s3t/s3t/s4444555SMC566ydSMC66鲁丹谭飞，谢千喜：基于事件触发的三维桥式起重机滑模控制30010200101002.82.90-100-20003002001000-100-2000控制输入厂33.112100-103.23.33.43.512图5控制输入Figure 5Control input3t/s3t/s445控制输入于5660.0560-0.0542.622.662.72S0.0560-0.054S3.363.40-206-0.5433.43.8S320-200-224t/s0.502t/s64606-0.5452S0-202t/s0.502.633.424t/s466图6 滑模函数变化范围Figure 6 Range of sliding mode function variation智能物联技术0.0350.030.025OO0.020.0150.01C0.00500Figure 7 Event trigger time interval又极大节约了通讯资源。根据Lyapunov稳定性理论，证明了本文方法的可行性。仿真结果表明，桥式起重机能快速准确地到达目标位置，且负载摆动能被有效抑制。考虑到本文事件触发这一节约通讯资源的机制，在实际中容易发生如DOS攻击等网络攻击行为，后续将针对网络攻击下的桥式起重机事件触发控制进行研究。参考文献：1王杰，强宝民，何祯鑫，等.欠驱动桥式起重机系统控制技术研究 J.兵器装备工程学报，2 0 1 9,40(1 1)：116-121+159.2 孙宁，方勇纯.一类欠驱动系统的控制方法综述 J.智能系统学报，2 0 1 1,6(3)：2 0 0-2 0 7.3 Tong Yang,Ning Sun,He Chen,et al.Observer-BasedNonlinear Control for Tower Cranes Suffering From Un-certain Friction and Actuator Constraints With Experi-mental Verification J.IEEE Transactions on IndustrialElectronics,2021,68(7):6192-6204.4Smoczek J,Szpytko J.Particle Swarm Optimization-Based Multivariable Generalized Predictive Control foran Overhead Crane J.IEEE/ASME Transactions onMechatronics,2017,22(1):258-268.5 陈鹤，吴庆祥，孙宁，等.面向大尺寸货物运送的吊车控制方法综述 J.智能系统学报，2 0 2 2,1 7(4)：8 2 4-838.6Cuoghi S,Ntogramatzidis L.Direct and exact methodsfor the synthesis of discrete-time proportional-integral-derivative controllers J.IET Control Theory&Applica-32tions,2013,7(18):2164-2171.7Sun N,Fang Y,Chen H.Adaptive 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