MPCK视角下新手教师与熟手教师教学对比研究——以“平行四边形的面积”教学为例.pdf

2023.9下半月 数学MPCK（MathmaticsPedagogicalContentKnowledge）是数学学科教学知识的简称，它是建立在美国学者舒尔曼提出的学科教学知识（即PCK）基础上，结合数学学科特点提出的概念。MPCK是数学学科知识（MK）、一般教学法知识（PK）以及有关数学学习的知识（CK）的综合，它是衡量数学教师专业知识的重要标准，也是促进数学教师专业发展的重要基础。多数小学数学新手教师（教龄在三年以内的教师）往往比较重视教学技能的提升，而忽视自身数学学科教学知识的积累。新手教师尚处于专业发展的初始阶段，这是专业发展的关键期，此时应努力丰富自己的数学学科教学知识。那么，该如何有效发展小学数学新手教师的MPCK呢？本文以人教版教材五年级上册“平行四边形的面积”一课的教学为例，通过对比新手教师和熟手教师（教龄在十年以上、经验丰富的教师）在课堂教学中所呈现出的不同水平的MPCK，提炼出新手教师 MPCK 发展的若干策略，以期促进小学数学新手教师专业的稳步发展。一、高站位对比数学本质的把握，深度解读MK学生的数学学习具有连贯性和系统性，数学知识不是各种知识的总和，而是一个紧密联系、螺旋上升的整体。多数新手教师头脑中的数学知识缺乏联系性、系统性，这就要求他们在解读教材时，应站在整体、系统的角度审视教材中的数学知识，这样才能更加准确地把握数学知识的本质。在解读数学知识上，新手教师与熟手教师对数学本质的把握情况区别很大，因此呈现出来的课堂教学效果也迥然不同。新手教师的教学片段：师：同学们，之前学习计算长方形面积时，我们用的什么方法？生：数格子的方法。师：那平行四边形的面积，能不能也像长方形这样探究呢？全体学生借助方格纸数出平行四边形的面积。师：所有平行四边形的面积都要这样数一数才知道吗？还有其他方法吗？生：割补法。生：底乘高。师：接下来，咱们动手剪拼，探索平行四边形的面积计算公式。熟手教师的教学片段：在方格纸中出示一个长方形，图略。师：什么是面积？你会算这个长方形的面积吗？说说你的想法。王颖石羡徐世凤MPCK视角下新手教师与熟手教师教学对比研究以“平行四边形的面积”教学为例读解例案思与反342023.9下半月 数学生1：物体表面或封闭图形的大小就是它的面积。生2：长方形的面积长宽，也就是4312（平方厘米）。生3：你们看，这里的4表示每行有4个1平方厘米，有3个这样的4相加。在方格纸中继续出示一个平行四边形（如图1）。7米5米图1师：那么，平行四边形的面积该怎么求呢？生4：我通过数格子，不满1格按半格来算，2个半格是1格，数出了这个平行四边形的面积。生3：这样数比较麻烦，而且不满1格算半格的方法也不够精确。生5：我用平移的方法，在平行四边形的左边沿着高剪下一个三角形，平移到右边，这样就拼成了一个长方形，就可以数出完整的格子数。全体学生在带有方格的平行四边形中剪拼出长方形，通过数方格或计算，求出平行四边形的面积。师：为什么求长方形和平行四边形的面积都可以用数方格的方法呢？生5：已知一个方格的面积，数一数有几个这样的方格就行。紧接着，教师出示一个没有方格的平行四边形，图略。师：如果是一个没有方格的平行四边形，你们还会求它的面积吗？生6：按照生5的方法，平移后，量出长方形的长和宽，就可以根据长方形的面积计算公式，计算出平行四边形的面积。生3：这里，长方形的长和宽分别对应原来平行四边形的底和高。生4：只要知道平行四边形的底和高，就能算出平行四边形的面积。全体学生经历第二次操作，把没有方格的平行四边形剪拼成长方形，通过转化探索出平行四边形的面积计算公式。师：学习了本节课，你觉得还可以解决哪些图形的面积计算？生：三角形、梯形师：是的，其实知识是相通的，方法也是可以迁移的，只要把未知的图形转化成已知的图形，就可以计算出它们的面积。对比新手教师与熟手教师的教学片段，不难发现，新手教师虽然能借助方格纸唤醒学生对面积含义的认知，但由于新手教师自身对面积知识的理解不够全面，导致教学中数方格只能成为一个单一的教学环节，没能从面积单位的数学本质角度进行知识关联，学生无法真正体会“计算平行四边形的面积”与“计算长方形的面积”具有高度的一致性。而熟手教师则立足于面积本质解读本节课的教学内容，引领学生经历数方格、拼方格、隐方格等逐步抽象出平行四边形面积计算公式的全过程，让学生感受面积实质上就是面积单位的累加，甚至联想到后续要学习的三角形、梯形、圆等平面图形，体会平面图形的面积这一数学知识的联系性和统一性。从数学本质的角度构建系统的小学数学知识，能有效促进新手教师对数学知识的解读，丰富新手教师的数学学科知识（MK）水平，为促进新手教师数学学科教学知识的发展奠定坚实的学科知识基础。二、巧设计对比问题情境的创设，巧妙运用PK一般教学法知识（PK）主要包括数学内容最佳呈现、表征方式等知识。新手教师对于结合具体教学内容选择何种教育教学方法更为适切的认识并不深刻，导致在他们的课堂上呈现与表征数学内容的方式较为单一、生硬，大多是直接将教材本身的呈现方式沿用到教学中。而熟手教师拥有较为丰富的一般教学法的理论与读案标解例思与反352023.9下半月 数学实践知识，能清晰地认识到针对某一具体的教学内容应该采用何种教育教学方法更加有效。新手教师的教学片段：出示学校秋实园的土地照片，照片略。师：同学们，请看大屏幕，你们发现了什么？生：长方形草地和平行四边形草地。师：想知道哪块草地更大，怎么办？生：要算出它们的面积。生：长方形的面积等于长乘宽。生：我知道平行四边形的面积计算公式是底乘高。师：为什么是底乘高？今天这节课我们一起来研究平行四边形的面积。熟手教师的教学片段：出示小区绿化图片及草皮图片，照片略。师：“绿水青山就是金山银山！”绿化后的小区不仅美观而且实用。你们知道这些草皮是从哪里来的吗？生：草皮是农民伯伯种植出来的。师：对，农民伯伯需要买草皮苗来种植。瞧，发生了什么事？出示商户正在卖草皮苗的图片，如图2。师：以下三块草皮苗都是用24米长的绳子围成的，三块草皮苗的价格都一样。图2师：如果你是农民伯伯，你会买哪一块？生：我会买长方形的草皮苗，因为它的面积最大，是5735（平方米）。生：虽然都是24米围成的，但是面积不一样。生：最右边的平行四边形面积最小。师：这些是同学们的猜测，到底平行四边形的面积该怎么得到呢？这节课我们就来研究平行四边形的面积。从上述的两个教学片段可以看出，在平行四边形的面积这个教学内容的问题情境创设方面，新手教师和熟手教师存在一定的差距，熟手教师创设的问题情境比新手教师创设的问题情境更加有效。熟手教师拥有较丰富的一般教学法知识，针对平行四边形的面积这一教学内容能创造性地使用教材，创设“卖草皮苗”的问题情境，将周长相同但形状不同的一个长方形和若干个平行四边形融入问题情境中，为学生提供广阔的探究空间。而教学经验较缺乏、没有足够实践知识的新手教师则是直接采用教材中的问题情境，这样的问题情境在激发学习兴趣、提供探究空间等方面效果弱一些。当然，随着教学经历的不断丰富，新手教师自身有意识地学习并逐步积累教学经验，一般教学法知识也会得到拓展。三、深挖掘对比学习过程的思辨，深度分析CK有关数学学习的知识（CK）主要包括学生学习基础、学生观点预测、学习疑难点及成因等知识。教学中，新手教师应深度分析有关学生数学学习的知识，丰富自身对学生学习过程的认识，创造条件引发学生思辨。那么，在学习过程中如何结合具体教学内容引发学生深入思考，厘清知识间的区别和联系呢？且看新手教师与熟手教师在课堂中对同一教学内容的不同程度挖掘。新手教师的教学片段：出示原来的平行四边形及剪拼后的长方形，图略。师：仔细观察转化后的长方形和转化前的平行四边形，它们之间有怎样的等量关系？生1：转化前后，两者的面积相等。生2：长方形的宽对应平行四边形的高，长方形的长对应平行四边形的底。生3：因为长方形的面积=长宽，所以平行四边形的面积=底高。师：谁能完整地说一说平行四边形面积计算公式的推导过程？生：长方形的面积等于长乘宽，长方形的长读解例案思与反362023.9下半月 数学就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。因为转化前后，平行四边形的面积等于长方形的面积，所以平行四边形的面积等于底乘高。熟手教师的教学片段：出示原来的平行四边形及剪拼后的长方形，图略。师：仔细观察转化后的长方形和转化前的平行四边形，谁能说一说平行四边形面积计算公式的推导过程？生：平行四边形的底是长方形的长，平行四边形的高是长方形的宽，因为平行四边形的面积等于长方形的面积，而长方形的面积等于长乘宽，即底乘高，所以平行四边形的面积等于底乘高。师：（第一次对比）整个转化过程，什么不变？什么变了？生1：高和底的长度不变，平行四边形的面积不变。生2：平行四边形的周长变短了。教师出示例题中邻边都是7米和5米的一个长方形和两个平行四边形（如图2）。师：（第二次对比）从左往右观察这三个图形，你又发现了什么？生3：这三个图形周长不变，底不变。生4：高越来越短，面积越来越小。师：为什么会有这样的变化？生5：我发现在割补的过程中，平行四边形的高越短，拼出来的长方形的宽也就越短，因此面积就越小。师：（第三次对比，如图3）如果是这样的三块平行四边形草地，你又有什么发现呢？ABC图3生6：这三个平行四边形等底等高，面积相等。生7：周长不同，底相等，平行四边形越倾斜，周长越长。师：同学们能够透过现象深入思考，太了不起了！在上述两个教学片段中，新手教师在学生动手把平行四边形剪拼成长方形后，引导学生对转化前后的两个图形进行深入辨析，寻找等量关系，在学生汇报过程中，新手教师十分关注学生叙述的完整性，并让学生同桌之间互相说一说，学生在倾听和表达过程中思维越来越流畅，深刻感受转化的数学思想方法，从而推导出平行四边形的面积计算公式。而在熟手教师的课堂中，学生充分感受割补法化零为整的转化过程，理解转化前后平行四边形和长方形之间的对应关系。不仅如此，在熟手教师的课堂中，学生甚至经历了更为深刻的思辨过程，周长和面积是学生最容易混淆的知识点，熟手教师能提前预判学生的这一学习难点，将面积的学习置于与周长的逐级对比中，学生在三个层级的对比中，深刻感受平行四边形面积的变与不变，从而使自己的思维不断走向更深处。总之，数学学科教学知识（MPCK）的本质是将学术形态的数学知识转换成教学形态的数学知识。在新手教师与熟手教师的这场MK、PK、CK对比中，我们不难发现，在教学实践中，新手教师只有结合具体教学内容，从本质角度解读数学学科知识、灵活运用教育教学方法、深度分析学生学习状况，并将数学学科知识、一般教学法知识、有关学生学习的知识等经过自主整合建构后，才能形成属于自己的较丰富的MPCK，从而促进自身专业的不断发展。【本文系福建省教育科学“十四五”规划2021年度常规课题“小学数学新手教师学科教学知识发展研究”（编号:FJJKZX21481）、厦门市集美区教育科学“十四五”规划2021年度重点课题“小学数学新手教师MPCK培育策略研究”（编号:21001）的研究成果】（作者单位：福建厦门市集美区教师进修学校，厦门市集美区内林小学）H读案标解例思与反37