航空发动机螺栓连接结构薄层单元静力学非线性模型修正_刘玉.pdf

文章编号：1000-8055（2023）06-1480-09doi：10.13224/ki.jasp.20220899航空发动机螺栓连接结构薄层单元静力学非线性模型修正刘玉1，赵迪文1，艾延廷1，付鹏哲2，刘仕运2（1.沈阳航空航天大学辽宁省航空推进系统先进测试技术重点实验室，沈阳110136；2.中国航发沈阳发动机研究所，沈阳110066）摘要：针对于航空发动机机匣带有止口的螺栓连接结构的非线性刚度特征提出一种新的非线性模拟方法以及模型修正方法。首先提出了一种非线性薄层单元方法对螺栓连接结构的非线性刚度特征进行模拟，并对模拟结果进行评估；然后，提出一种新的双加权响应面修正方法；最后，使用该修正方法对螺栓连接结构静力学非线性模型修正：结果表明：本文建立的非线性薄层单元简化模型可以预测实际螺栓连接结构考虑止口接触面粗糙度的非线性刚度特征；提出双加权响应面修正方法修正前后的刚度误差维持在 3.5%以内，验证了建模以及修正方法的可行性。关键词：螺栓连接结构；有限元建模；非线性刚度模拟；非线性模型修正；刚度测试中图分类号：V232文献标志码：AModificationofstaticnonlinearmodelofthinlayerelementforaeroengineboltedstructureLIUYu1，ZHAODiwen1，AIYanting1，FUPengzhe2，LIUShiyun2（1.LiaoningKeyLaboratoryofAdvancedMeasurementandTestTechnologyforAviationPropulsionSystem，ShenyangAerospaceUniversity，Shenyang110136，China；2.ShenyangEngineResearchInstitute，AeroEngineCorporationofChina，Shenyang110066，China）Abstract:Anewnonlinearsimulationmethodandmodelmodificationmethodwereproposedforthenonlinearstiffnesscharacteristicsofboltedstructureswithnotchesinaeroenginecasings.Anonlinearthin layer element method was proposed to simulate the nonlinear stiffness characteristics of boltedstructures，andthesimulationresultswereevaluated.Anewdualweightedresponsesurfacecorrectionmethodwasalsoproposed.Themodifiedmethodwasusedtomodifythestaticnonlinearmodelofboltedstructures.The results showed that the simplified nonlinear thin layer element model can predict thenonlinearstiffnesscharacteristicsofactualboltedstructuresconsideringtheroughnessoftheseamcontactsurface;adualweightedresponsesurfacecorrectionmethodwasproposedtomaintainthestiffnesserrorwithin3.5%beforeandaftercorrection，verifyingthefeasibilityofthemodelingandcorrectionmethod.Keywords:boltedstructure；finiteelementmodeling；nonlinear-stiffnesssimulation；nonlinearmodelmodification；stiffness-test收稿日期：2022-11-23基金项目：辽宁省教育厅面上项目（JYT2020053）；沈阳航空航天大学博士启动基金（19YB39）作者简介：刘玉（1989），男，讲师，博士，主要从事航空发动机结构强度、力学振动研究。引用格式：刘玉,赵迪文,艾延廷,等.航空发动机螺栓连接结构薄层单元静力学非线性模型修正J.航空动力学报,2023,38（6）：1480-1488.LIUYu,ZHAODiwen,AIYanting,etal.ModificationofstaticnonlinearmodelofthinlayerelementforaeroengineboltedstructureJ.JournalofAerospacePower,2023,38（6）：1480-1488.第38卷第6期航空动力学报Vol.38No.62023年6月JournalofAerospacePowerJune2023有限元分析方法因其理论基础简明、物理概念清晰、模拟精度高等优点，被广泛应用于许多航空发动机性能研究中。准确模拟参数对航空发动机力学特征分析至关重要。然而，在有限元建模过程中必然存在一定的阶次误差和参数误差1-2，所以需要进行模型修正3-5。在过去的 30 年里，有限元模型修正技术在航空发动机性能研究方面发展迅速，各种新理论在该领域得到广泛应用。根据修正目标的不同，可以分为直接修正技术和参数修正技术6-7。与传统的直接修正技术相比，参数修正技术由于修正后物理意义明确，在工程实践中普遍采用。Stentson8确定了模态参数以及变体积结构参数，最后计算出修正后的有限元模型的刚度矩阵和质量矩阵。Kabe9做了进一步的研究，保留了修正后的计算模型刚度矩阵。Kabe 的研究是一个很大的进步，但这种方法只适用于自由度较少的系统。Mottershead 和 Friswell等10-11对参数模型修正技术进行了更加细致的研究，极大地推动了设计参数修正技术的发展。任伟新等12研究了基于 2 阶响应法的结构静力学有限元模型修正方法；邓苗毅、马双超等13-15以两跨连续梁结构为研究背景，验证了模型修正的计算效率，获得了高精度的仿真计算模型。总之，基于响应法的有限元模型修正是在修正理论的基础上结合统计理论发展起来的，具有较高的修正精度，并且提高了计算效率。但是在修正优化迭代的过程中，需要不断地调用仿真模型，每进行一次优化，就要调用一次仿真模型，当涉及多参数目标进行动力学优化时，就会导致所需时间长，计算量大，动力学特征不明显等问题。为解决上述问题，基于实测数据提高模型修正的效率受到极大关注。频率特征值、振动模态振型、频响函数等动力学实测数据在试验测试过程中易受噪声影响，且对系统结构的局部损伤不太敏感，相比之下，静力学实测数据具有测试准确、受噪声干扰小等优点，使得基于静力测量数据的模型修正技术具有广阔的应用发展前景16。2003 年向天宇等17以实测形变响应值为基准，结合灵敏度分析方法，对两跨连续梁结构进行有限元模型修正和损伤识别，取得了很好的识别效果。2004 年邱春图等18以静力学试验测试响应值为依据，对飞机整体有限元模型进行静力学修正研究，并提出了实测数据的可靠性评估和确认方法。2007 年 Lee 等19基于静力测量数据对连接翼结构有限元初始模型进行迭代优化计算，使修正后的有限元模型与试验测试结果具有较好的一致性。2009 年邓苗毅等20以实际桥梁结构为背景，利用实测静力载荷数据对桥梁结构进行静力学模型修正研究，研究结果为同类桥梁结构的实际静力性能的评价工作提供了依据。2015 年翟学、王建军等21-22基于实测静刚度试验数据对某型航空发动机静子机匣结构进行修正研究，使修正后的静子系统响应值与试验测试值十分接近，取得了较好的效果。现有研究中，普通的响应面修正方法只能对线性问题进行修正，针对于静力学非线性刚度的修正方法仍有待完善。准确建立螺栓连接结构结合面的等效模型一直以来都是国内外学者研究的热点。Song 等23提出一种调整的 Iwan 梁单元来模拟结合面，并通过实时机器学习力场（MLFF）神经网络识别出该单元中的参数。徐超等24通过改进的 Iwan 模型来建立非线性连接单元，分析了螺栓连接梁的非线性动力学特征。Liao 等25提出了一种使用虚拟梯度材料模拟结合面的方法，并且基于胡克定律推导出材料的弹性模量和切变模量。Beaudoin等26提出一种非线性的块状模型，该模型将连接件的几何参数纳入考虑范畴，并且表征出了接触面的间隙和摩擦行为。薄层单元由于原理简单，易在有限元软件中建模计算，因此也是目前最常用的结合部等效模型之一。Zhao 等27探讨了螺栓预紧力对固有频率的影响，以薄层单元表示界面接触，对比试验和有限元分析，得到了接触刚度与螺栓预紧力的关系。姜东等28基于薄层单元理论对螺栓搭接结构进行有限元建模，且对薄层单元参数进行识别。姚星宇、刘玉等29-31针对航空发动机中的螺栓连接结构，研究了薄层单元材料参数对连接刚度的影响规律，并推导出薄层单元材料参数的计算公式。本文以某航空发动机机匣带有止口的螺栓连接结构为对象，基于静力学模型修正的基本原理，利用薄层单元对刚度矩阵的非线性特征进行模拟，对模型进行验证后，依据实测静力学响应信息，提出一种新的双加权响应面修正方法，并完成静力学非线性模型修正。本文建立的薄层单元简化模型结构简单、计算方便，具有良好的静力学特第6期刘玉等：航空发动机螺栓连接结构薄层单元静力学非线性模型修正1481征，形成的参数型修正方法可以避免对模型进行多次调用，提高了模型修正的效率，具有很强的工程适用性。1基于薄层单元法的螺栓连接结构非线性建模方法1.1薄层单元基本原理对螺栓连接处进行薄层单元法建模。假设分块的薄层单元为 8 节点六面体实体单元，单元中任一点形变可表示为|x=8i=1Nixiy=8i=1Niyiz=8i=1Nizi（1）Nixiyizii式中是 8 节点六面体单元第 i 个节点的形函数，、和 是第 个节点坐标。根据弹性力学基本方程，单元应变向量 为=BaT（2）Baa式中 为单元几何矩阵，为单元中的节点形变向量。单元应力向量 与节点形变向量 的关系为=D=DBaT（3）D式中为弹性矩阵。对于螺栓连接结构对接面，忽略各个方向间的耦合刚度，则弹性矩阵变为D=|c11c22c33c44c55c66|（4）c11c22c33c44c55c66式中、代表三个方向的弹性模量，、代表三个平面的切变模量，弹性矩阵所在坐标系与节点坐标系一致。根据虚功原理，单元刚度矩阵为Ke=V0BTDBdV0（5）V0KeFeKF式中是单元体积。最后，集合单元刚度矩阵和节点力向量形成螺栓连接机匣法兰结构的刚度矩阵和螺栓连接机匣法兰结构的节点力向量，从而静力学有限元方程可表示为KaT=FT（6）|Nix=AixNiy=AiyNiz=Aiz（7）AixAiyAiz式中、为节点各个方向形函数Ni的偏导数。根据薄层单元法的有限元方程，需要明确航空发动机螺栓连接结构薄层单元法的力学参数，该力学参数可以表征螺栓连接结构的刚度特性。如图 1 所示，螺栓连接机匣法兰结构的轴向刚度定义为kn=Fnl（8）Fnl式中是结构所受的轴向力，是整个结构的轴向形变。Fn图1螺栓连接结构轴向刚度定义Fig.1Definitionofaxialstiffnessofboltedstructures当螺栓连接机匣法兰结构受到轴向力作用时，整个结构的横向形变几乎为 0，可以忽略不计，所以在只考虑轴向刚度问题时，根据式（8）螺栓连接机匣法兰结构的轴向刚度可以进一步表示为kn=Fnl=ki=1V0（A1xc11）dV0Xil+ki=1V0（Aixc11）dV0Xil+ki=1V0（A（i+1）xc11）dV0X（i+1）l+ki=1V0（Aixc11）dV0Xil（9）kk8Xiki=1V0（A1xc11）dV0Xil+ki=1V0（Aixc11）dV0Xil式中 为某个节点被单元共有的单元数，为 对 应 单 元 的 轴 向 形 变。部分代表不同扇区1482航空动力学报第38卷ki=1V0（A（i+1）xc11）dV0X（i+1）l+ki=1V0（Aixc11）dV0Xilknc11的 薄 层 单 元（圆 形 区 域），部分代表整个结构剩下部分的非薄层单元。可以看出，螺栓连接机匣法兰结构的轴向刚度与轴向弹性模量、单元形函数和节点的轴向形变有关。对于一个具体的结构，横截面尺寸和单元类型是确定的，因此，当节点坐标系为笛卡儿坐标时，螺栓连接机匣法兰结构的轴向刚度由不同区域薄层单元的轴向弹性模量确定。1.2考虑止口接触面的非线性刚度薄层单元建模与模拟在航空发动机转子与静子机匣结构中，连接件与被连接件之间一般都存在止口，如图 2 所示，主要起到增加连接件与被连接件之间的径向紧度和密封等作用，在一定程度上还能起到定位的作用。根据实际机匣结构，基于接触单元建立实体模型如图 3 所示。设置为轴向方向一端施加约束，另一端施加轴向载荷 02kN 的边界条件，计算得到非线性刚度特征如图 4 所示。由于接触单元网格复杂、计算缓慢，因此利用薄层单元法对螺栓连接结构进行简化，去掉螺栓和螺栓孔，用上下法兰接触面间的薄层单元模拟螺栓连接，采用壳单元对圆筒部件进行等效简化来等效模拟螺栓连接结构力学行为，在薄层单元与对应接触的壳单元之间建立绑定接触，螺栓的质量采用 Mass21单元集中模拟，建立的简化模型如图 5 所示。由于止口过盈量导致摩擦力存在，螺栓连接结构的轴向刚度会表现出一定的非线性特征，如图 6 所示。在 ANSYS 软件中使用一种双线性的随动强化模型，通过对关键项进行设置，可以实现非线性刚度模拟。对于大多数受应变载荷的金属而言，遵循随动强化规律。随动强化满足包辛格效应，即刚度屈服前后，体现出明显的非线性。本文对薄层单元的材料赋予双线性的随动强化模型，分别针对屈服前后的刚度进行模拟，通过设置屈服前后的应力和弹性模量模拟螺栓连接结构的非线性轴向刚度特征，得到如图 7 所示的非线性特征。图2带有止口的螺栓连接结构Fig.2Boltedstructurewithseam(a)圆筒结构(b)局部放大图3螺栓连接接触单元圆筒结构有限元模型Fig.3Finiteelementmodelofcylindricalstructurewithboltedcontactelement2.42.01.61.20.80.405101520轴向载荷/kN轴向形变/105 m图4接触单元非线性刚度特征Fig.4Nonlinearstiffnesscharacteristicsofcontactelements图5螺栓连接薄层单元圆筒结构有限元模型Fig.5Finiteelementmodelofcylinderstructurewithboltedthinlayerelement第6期刘玉等：航空发动机螺栓连接结构薄层单元静力学非线性模型修正1483由图 7 可知，在载荷较小阶段，接触面处于黏滞状态，只发生弹性形变。随着横向载荷的增大，止口接触面出现滑移。在滑移阶段止口上、下两侧的接触状态发生改变使得接触刚度减小，轴向刚度减小，发生刚度屈服。利用接触单元和薄层单元都可以对螺栓连接结构的非线性刚度特征进行模拟，但是两种不同模拟方法的预测结果之间具有一定的差异性，与真实结果的准确性无法保证，因此需要针对于薄层单元模型进行模型修正。2非线性刚度薄层单元模型修正2.1双加权目标函数构建以静力学实测数据为基准的模型修正方法假定结构为线弹性及小形变，其修正的基本原理是：建立结构初始有限元模型后，选择合理的模型修正参数，基于静力实测数据，通过优化迭代计算来不断调整有限元模型的参数，使得仿真模型响应计算值与结构实测响应值差异最小，进而实现模型参数修正。这个过程可转化为数学优化求解问题，根据不同的实际工程求解问题，构造相应形式的目标函数，如式（10）所示：f=fSFEM（P,c）Stest（P）（10）SFEM（P,c）式中是有限元仿真模型计算的响应值；Stest（P）Pc是试验数据的响应值；是施加的轴向载荷；是对应不同阶段的轴向弹性模量。本文将响应面方法引入到非线性模型修正中，并采用二次不含交叉项的双加权响应面多项式模型来建立响应面模型，对屈服前后分别构建具体的目标函数如下：J1（c1）=a1（c1）a1ta1t2（11）J2（c2）=a2（c2）a2ta2t2（12）J1J2c1c2a1（c1）a2（c2）a1ta2tm1m2式中是发生屈服前模型预测轴向形变和试验轴向形变的残差；是发生屈服后模型预测轴向形变和试验轴向形变的残差；是发生屈服前待修正的薄层单元弹性模量；是发生屈服后待修正的薄层单元弹性模量；是发生屈服前的有限元轴向形变；是发生屈服后的有限元轴向形变；是发生屈服前的试验轴向形变；是发生屈服后的试验轴向形变。由式（11）式（12）可知，屈服前后薄层单元的弹性模量和螺栓连接结构发生刚度屈服前后的不同刚度特征之间存在着两个阶段的对应关系。但是对于薄层单元的弹性模量进行修正只能反映出屈服前后的刚度特征，无法体现出发生屈服时的轴向载荷的临界值，因此，本文引入加权系数、，构造出一种双加权的响应面目标函数，如式（13）所示：J（c）=a1J1（c1）+a2J2（c2）（13）a1a2将修正后不同阶段的弹性模量带入式中，以发生屈服时轴向载荷的临界值为新的修正目标对加权系数、进一步修正。J1J2本文对屈服前后的目标函数、进行整合，构造双加权响应面目标函数，具体为J（c）=m1a1（c1）a1ta1t2+m2a2（c2）a2ta2t2（14）m1m2式中、为双加权响应面系数。2.2优化算法及误差指标E目标函数建立后，非线性有限元模型修正问题就转化为结构参数的优化问题。本文采用软件 Matlab 优化工具箱中的优化函数 fmincon 求解最小化目标函数，从而得到最优化参数的解，优化求解的流程图如图 8 所示。修正结果的准确性可以通过修正后实测数据和修正模型之间的形变误差 来体现。屈服前屈服后力F力F形变形变图6止口接触面非线性特征Fig.6Nonlinearcharacteristicsoflipcontactsurface2.42.01.61.20.80.405101520轴向载荷/kN轴向形变/105 m接触单元薄层单元图7薄层单元非线性刚度特征Fig.7Nonlinearstiffnesscharacteristicsofthinlayerelement1484航空动力学报第38卷E=|a1（c1）a1t2a1t2+a2（c2）a2t2a2t2|100%（15）2E式中为向量二范数。通过对试验数据和有限元分析数据在发生屈服前后的有限元轴向形变进行向量二范数运算，计算出模型修正的精准程度，通过误差 对修正结果的误差进行评估，验证修正方法的可行性。3螺栓连接结构静刚度试验与实际算例3.1螺栓连接圆筒轴向拉伸试验圆筒试验件按照真实航空发动机机匣的 1/4等比例缩小。总长度为 400mm，直径为 210.5mm。螺栓数为 20 个，螺栓使用 MJ6 螺栓，螺栓间距、在安装边上的径向位置等参数与真实机匣一致。螺栓与螺母结构材料相同，均为 GH738，左侧安装边材料为 GH706，右侧安装边材料为 GH4169，三种材料的特征参数见表 1。试验件止口部分为过盈配合，利用拉伸试验机将圆筒固定在试验台，试验件一端固定，另一端控制电脑系统施加轴向外载荷进行拉伸，利用千分表测量安装边形变量，千分表的探针垂直顶在圆筒安装边上，底端磁吸在拉伸试验机上，整个试验过程中保证千分表的探针测量位置不变，如图 9 所示。止口接触面的粗糙度为 1.6m，用千分表分别记录在不同的拉伸载荷时的安装边形变量，绘制试验件安装边静刚度曲线图，如图 10所示。c1c2图 10 中，曲线的斜率大小表示安装边静刚度的大小，可以看出轴向刚度具有明显的非线性特征，这是由于在轴向载荷较小时止口接触面未发生屈服，轴向刚度较大，继续施加轴向载荷，止口接触面将发生屈服，轴向刚度变小，呈现明显的非线性，不同粗糙度的圆筒的非线性刚度不同。因为粗糙度增大时，其接触刚度增大，从而使整个安装边结构的轴向刚度增大。得到试验件屈服前后的轴向形变，并以此作为修正目标对薄层单元的弹性模量、进行修正。表1材料参数Table1Materialparameters材料弹性模量/105MPa泊松比GH7382.1450.26GH7061.9450.29GH41691.9990.3是否确定修正参数确定响应面函数分阶段拟合确定加权系数质量验证目标有限元模型fmincon求解初始有限元模型有限元计算分析初始有限元模型试验分析图8优化求解流程图Fig.8Optimizationsolutionflowchart图9试验台和试验件Fig.9Testbenchandtestpiece2.01.51.00.505101520轴向载荷/kN轴向形变/105 m图10安装边静刚度曲线图Fig.10Curveofstaticstiffnessofinstallationside第6期刘玉等：航空发动机螺栓连接结构薄层单元静力学非线性模型修正14853.2非线性模型修正c1 2105，3105 c2 2105，310521053105m1m2定义设计变量，将每个参数在定义区间内分为 25 个水平，分别计算各组参数水平下有限元模型的轴向形变，将有限元计算结果和实测数据代入式（14），建立相应的二次多项式响应面模型，构造基于实测数据和有限元模型结果之间的形变量残差为目标函数，通过 Matlab 优化工具箱中的优化函数 fmin-con 求解最小化目标函数。fmincon 函数可能会给出局部最优解，这与变量初值的选取有关，因此设置下限为，上限为，将屈服前后各组弹性模量带入进行求解，得到屈服前后响应面结果如图 11 所示。得到修正后的薄层单元材料参数后，将修正后各阶段的弹性模量带入式（14），以发生屈服时轴向载荷的临界值为新的修正目标对加权系数、进行二次修正，得到响应面结果如图 12 所示，图中高亮部分为各组数据中逼近响应面的样本值。(a)屈服前(b)屈服后图11刚度屈服前后一次修正响应面结果Fig.11Resultsoffirstmodifiedresponsesurfacebeforeandafteryieldofstiffness(a)屈服前(b)屈服后图12刚度屈服前后二次修正响应面结果Fig.12Resultsofsecondarymodifiedresponsesurfacebeforeandafteryieldofstiffness提取响应面结果得到修正后的材料参数如表 2 所示。3.3修正结果分析将修正后的材料参数输入有限元模型薄层单元中进行建模，保证泊松比等其他材料参数不变，并施加相同的边界条件计算相应的轴向刚度，将修正后的预测结果与试验结果进行对比，如图 13所示。将预测结果与试验结果利用式（15）进行误差分析，结果如表 3 所示。2.42.01.61.20.80.405101520轴向载荷/kN轴向形变/105 m试验结果预测结果图13预测刚度与试验刚度对比Fig.13Comparisonofpredictedstiffnessandteststiffness表3修正前后的刚度误差分析Table3Analysisofstiffnesserrorbeforeandaftermodification阶段刚度试验值/107（N/m）刚度修正值/107（N/m）误差/%屈服前1.9741.9683.03屈服后0.6850.6971.75可以看出，本文提出的静力学建模方法建立的螺栓连接结构薄层单元非线性模型，可以很好地预测实际螺栓连接结构考虑止口接触面粗糙度时的非线性刚度特征，止口粗糙度为 1.6m 时，刚度屈服前修正的刚度误差为 3.03%，刚度屈服后修正的刚度误差为 1.75%，满足工程中对静力学建模的需求，本文提出的方法可以应用于不同螺栓数量或者不同的机匣结构参数等情况下的普适性模型，但是对于具体结构还需重新修正。4结论本文针对航空发动机螺栓连接结构中考虑止口接触面非线性刚度的静力学建模问题，提出了一种结合薄层单元法和模型修正方法的建模方法，表2修正后的材料参数Table2Modifiedmaterialparameters参数数值c1屈服前弹性模量/105MPa2.7675c2屈服后弹性模量/105MPa2.26681486航空动力学报第38卷采用薄层单元模拟螺栓连接结构的非线性轴向刚度特征，将薄层单元的材料参数作为修正变量，引入双加权响应面函数进行优化求解，从本文的研究中可以得出如下结论：1）对薄层单元的材料参数赋予双线性的随动强化模型，分别针对屈服前后的刚度进行模拟，通过设置屈服前后的应力和弹性模量，可以较好地模拟螺栓连接结构止口接触面的非线性轴向刚度特征。2）采用本文提出的静力学建模方法建立的螺栓连接结构薄层单元非线性模型，可以很好地预测实际螺栓连接结构考虑止口接触面粗糙度的非线性刚度特征，修正前后的刚度误差维持在3.5%以内，验证了建模以及修正方法的可行性。参考文献：MOTTERSHEADJE，FRISWELLMI.Modelupdatinginstruc-turedynamics:asurveyJ.JounralofSoundandVibration，1993，167(2):347-375.1IMREGUN M，SANLITURK K Y，EWINS D J.Finite elementmodel updating using frequency response function 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