四川省内江市中考数学模拟试卷.pdf

中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）题号一二三总分得分1.下列根式中，不是最简二次根式的是（）A.回 B.强 C.D.也2,已知0。的半径为4c阴，如果圆心。到直线/的距离为3.5c m,那么直线/与OO 的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不确定3,若分式方程二行37=有增根，则加的值是（）A.-1 或 1 B.-1 或 24,下列各因式分解正确的是()A.N+2x-l=(x-1)2C.x2-4x=x(x+2)(x-2)C.1 或 2 D.1 或-2B.-x2+(-2)2=(x-2)(x+2)D.(x+1)2=x2+2x+l5.为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了 200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这6000名学生的数 学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）200名考生是总体的一个 样本；（4）样本容量是200,其中说法正确的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.7个6.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米.数据0.00000432用科学记 数法表示为（）A.0.432x10-5 B.4.32x10-6 C.4.32x10-7 D.43.2x10-77.函数y 与=次/次（豚0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）8.下列四个命题中：若ab,贝咤%反比例函数y=g当左0时，随x的增大而增大；垂直于弦的直径平分这条弦；平行四边形的对角线互相平分.真命题的个数是（）第1页，共24页A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.关于的方程-（3a+l）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根修、也，且有 修-修工2+%2=1-0，则。的值是（）A.1 B.-1 C.1 或-1 D.210.y=N+（l-q）x+l是关于的二次函数，当x的取值范围是1区3时，7在1=1时取 得最大值，则实数Q的取值范围是（）11.12.A.a5 C.a=3如图，乙5ZC与4C BE的平分线相交于点尸，BE=BC,PB与C E交于点、HFG114D交BC于F,交”于G,下 列结论GZ=GP；Sa：Spab=AC：AB；BP 垂 直平分C E；FP=FC；其中正确的判断有（）A.只有 B.只有 C.只有D.a3 D.如图,43是半圆。的直径，。是半圆。上一点,0013。于点Q,过点B作半圆。的切线，交。的延长线于点P,PA交半圆O于凡则下列等式中正确的是（）.AQ _ACA，AP ABR 4J0Q口 OR ABc.AQ BPAB BCD.AC ORAP0P二、填空题（本大题共8小题，共44.0分）13.若正与有意义，则x的取值范围.14.在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形 漏斗模型.如图所示，它的底面半径OB=6cm,高OC=8cm.则这个圆锥漏斗的侧面只是.15.数据9,8,7,5,10,9的方差是.16,二次函数厂办2+6%+c（avo）的图象与轴的两个交点力、夕的横坐标分别为_3、1，与y轴交于点G下面四个结论：16a+4b+c V0；若尸（-5,为），Q y2）是函数图象上的两点，则刃为；c=-3q；若Z3C是等腰三角形，则斤-与或一半.其中正确的有.（请将正确结论的序号全部填在横线上）17.在中，已知NC=90。，siiL4+sin4=(,贝lj sinZ-sin6=18.已知Hc=L则而t+熊的值是-第2页，共24页19.如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1 幅图形中的个数为田，第2幅图形中的个数为。2,第3幅图形中 的个数为的，以此类推，则3+高+t r-第1幅图 第2幅图 第3幅图 第4幅图20.如图，在。上有定点。和动点尸，位于直径44的异 侧，过点。作C P的垂线，与心的延长线交于点。,已知OO半径为打an4BC=驷C Q的最大值是三、解答题(本大题共8小题，共80.0分)21.计算:2sin60 4-13网+齐(I)2019第3页，共24页23.某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：4跑步，仄跳绳，C、做操，。、游戏.全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进 行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图.请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共 人，斯，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多 少人？（3）学校让每班在4、B、G。四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用 树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率.24.“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A,3两村准备各自清理所属区域 养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人 清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15957000B101668000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人 均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养 鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理 捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？25.如图，在平面直角坐标系短丁中，已知正比例函数尸的图象与反比例函数产:的图象交于4（a,-2）,3两点.（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；第4页，共24页（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作歹轴的平行线，交直线48 于点C,连接尸。，若POC的面积为3,求点尸的坐标.26.阅读下面材料：观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题.在锐角ASC中，乙4、乙8、乙Ca n ad的对边分别是a、b、c,过Z作4DLBC于。（如图），贝（J siii8=,sinC=-,即ADcsvaB,ADbsmC,于是 c sin5=6sinC,即=-4-.同理有-4-=-4：,stnB stnC 1J sinC sinA sinA sinB,所以_=_=上.八 sinA sinB sinC即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.在锐角三角形中，若已知 三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元 素.根据上述材料，完成下列各题.（1）如图，LABC,乙B=75。,4。=45。，4060,则 48=；（2）如图，一货轮在。处测得灯塔/在货轮的北偏西30。的方向上，随后货轮以60 海里/时的速度按北偏东30。的方向航行，半小时后到达8处，此时又测得灯塔Z在 货轮的北偏西75。的方向上（如图），求此时货轮距灯塔4的距离Z&（3）在（2）的条件下，试求75。的正弦值.（结果保留根号）第5页，共24页EA27.如图，在O。的内接三角形44C中，乙4c B=90。，AC=2BC,过。作43的垂线/交。于另一点。，垂足为及设尸是二上异于4,C的一个动点，射线40交/于点/1CF,连接尸。与尸PD交AB于点、G.(1)求证：“AC fPDF；(2)若4B=5,2=bp9求正。的长.28.如图，已知抛物线产：(x+2)(x-4)(左为常数，且左0)与轴从左至右依次 交于a 8两点，与V轴交于点G经过点B的直线歹二号什6与抛物线的另一交点 为D.(1)若点。的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式；第6页，共24页(2)若在第一象限内的抛物线上有点P,使得以a B,P为顶点的三角形与 相似，求左的值；(3)在(1)的条件下，设厂为线段3。上一点(不含端点)，连接ZR 一动点M 从点Z出发，沿线段4月以每秒1个单位的速度运动到R再沿线段即以每秒2 个单位的速度运动到。后停止，当点方的坐标是多少时，点在整个运动过程中 用时最少？第7页，共24页答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为胆=2 X 2?=2,因此抑不是最简二次根式.故选：B.判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条 件(被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式).是否同时满足，同时满足 的就是最简二次根式，否则就不是.规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.2.【答案】A【解析】解：；.0。的半径为4c机，如果圆心。到直线/的距离为3.5c用，.-.3.5 厂时，直线和圆相离，当d=z时，直线和圆相切，当dVr时，直线和圆相交.3.【答案】D【解析】解：方程两边都乘 G+1),得2x2-(冽+1)=(x+1)2,最简公分母x(x+1)=0,.,kO 或-1.当 x=0 时,m=-2；当=-1时，加=1.故选Z).增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根，那么最简 公分母x(x+l)=O,所以增根是0或-1,把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知 字母的值.增根问题可按如下步骤进行：根据最简公分母确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.4.【答案】C【解析】解：4、N+2x-l无法因式分解，故Z错误；B、-x2+(-2)2=(2+x)(2-尤)，故 8 错误；C、x3-4xx(x+2)(x-2),故 C 正确；D、(x+1)2=x2+2x+l,是多项式的乘法，不是因式分解，故。错误.故选：C.分别根据因式分解的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可.此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式以及分解因式的定义，熟练掌握相关公 第8页，共24页式是解题关键.5.【答案】C【解析】解：本题中的个体是每个考生的数学会考成绩，样本是200名考生的数学会考 成绩，故（2）和（3）错误；总体是我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，样本容量是200.故（1）和（4）正确.故选：C.总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取 的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分这四个概念时，首先 找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.本题考查的是确定总体、个体和样本.解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物 某一特征的数据，而非考查的事物.”6.【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为Q X10-”，与较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定.【解答】解：0.00000432=4.32xl0-6,故选：B.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为Q X10L其中上同10,为由原数 左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.7.【答案】D【解析】解：由解析式尸-履2d可得：抛物线对称轴尸0；A.由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得左V0,则次0,抛物线开口方向向上、抛物线与歹轴的交点为y轴的正半轴上；本图象与左的取值相矛盾，故4错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得上0,则次V0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，本图象与左的取值相矛盾，故3错误；C、双曲线的两支分别位于二、四象限，可得上V0,则次0,抛物线开口方向向上、抛 物线与歹轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与左的取值相矛盾，故C错误.D、由由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得左0,则次V0,抛物线开口方向向 下、抛物线与7轴的交点在7轴的负半轴上，本图象符合题意，故。正确；故选：D.可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根 据图象的特点判断左取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与轴的交点 是否符合要求.8.【答案】B【解析】解：若46,当c 0,贝?：；是假命题；反比例函数y=g当左V0时，在每一个象限内，v随x的增大而减小；是假命题；第9页，共24页垂直于弦的直径平分这条弦；是真命题；平行四边形的对角线互相平分是真命题；故选:B.分别利用不等式、反比例函数、垂径定理、平行四边形的性质分析得出即可.此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关定理与判定方法是解题关键.9.【答案】B【解析】根据根与系数的关系得出修+M=，修必=整理原式即可得出关于。的方程求 出即可.此题主要考查了根与系数的关系，由修-Xi%2+M=1-Q，得出x1+X2-%1M=1-Q是解决问题的 关键.解:依题意(),即(3a+l)2-8a(a+1)0,即 q2_2q+10,(q-1)20,分 1,关于x的方程分2-(3a+l)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根修、x2,且有X-XXo+x=-a,修-/2+%2=1-。，x+x2-xx-a,3a+1 2a+2解得：a=l,又存1,故选：B.10.【答案】B【解析】解：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1金3内时，此时，对称轴一定在10E3的右边，函数方能在 这个区域取得最大值，x=3,即位7,第二种情况：当对称轴在1姿3内时，对称轴一定是在区间lx5.故选:B.由于二次函数的顶点坐标不能确定，故应分对称轴不在I,3和对称轴在1,3内两种 情况进行解答.本题考查了二次函数的最值确定与自变量x的取值范围的关系，难度较大.11.【答案】D【解析】解：抬2平分A84C:乙 C AP=BAP-PGWAD：.Z-APG=Z.C AP：.UPG=BAP：.GA=GP第10页，共24页;AP平分（C.P到ZC,ZB的距离相等:，S&pac：Spab=AC：AB,:BE=BC,BP 平分乙C BE.vS尸垂直平分C E（三线合一）:如C与乙C BE的平分线相交于点P,可得点P也位于MC Z）的平分线上:（DC P=LBC P又 PGUD：.Z-FPC=/-DC P:.FP=FC故都正确.故选：D.利用角平分线的性质对进行一一判断，从而求解.此题综合性较强，主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，等腰三角形的性 质等.12.【答案】A【解析】解：(1)连接Z。，如图1,8尸与半圆0切于点8,Z8是半圆。的直径,-OQ LBC,2008=90.:乙 OQ B=OBP=9。.又BOgOB,:aOQBsaOBP.OQ OB，#0B=OP：OA=OB,.0Q 0AA04=OP又,OgzPOA,:心 OAQfOPA.Z-OAQaAPO.:乙OQ B=UC B=9。,.-.AC WOP.，-Z-C APZ.APO.：.lCAP=lOAQ.:.乙 C Ag 乙 BAP.:乙4C g乙4BN90。,:2C Q BP.AQ ACAP=AB故Z正确.(2)如图1,：AOBPkOQ B,.BP OP:qb OB图1第11页，共24页BP OP就=AB-AQ OP,BP AQ*BC*AB故。不正确.(3)连接OH,如图2所示.OQ LBC,-BQ=C Q.-：AO=BO,.-.OQ=AC.：OR44B.Q_i ab AC 29 OR 乙.OQ ABAC ORAC OQ-ORAB-故方不正确.(4)如图2,.OQ OB，OB=OP9且 4020。，AB=20B,OB=OR,AC OR：AB OP,:AB 丰AP,.AC ORAP 工 OP故。不正确.故选：A.图2（1）连接4。，易证。4。3尸，得至1黑=黑，也就有含=寡，可得04。尸4 从而有4。4。=尸O.易证4c 4Q乙40O,从而有4cZ.CAQaBAP,从 而可证4C 0尸，可得黑=3 所以4正确.（2）由O8P7O3得篇=黑，即言=监 由4&0。得言H祭 故。不正确.（/D U D D C Ad dL AB（3）连接OR易得1港，粉2,得到含工络故8不正确.（4）由第=肃及4C=2O0,AB-2OB,08=07?可得%=藉 由/再4尸得%工而 故。不正确.本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、垂径定理、三角形的中位线等知识，综合性较强，有一定的难度.13.【答案】x2第12页，共24页【解析】解：.正与有意义，x-20,.x2.故答案为后2.根据二次根式有意义的条件得到x-20,然后解不等式即可.本题考查了二次根式有意义的条伟二次根式有意义的条件为被开方数为非负数，即当 壮0时日有意义；若含分母，则分母不能为0.14.【答案】60兀【解析】解：它的底面半径O8=6c加，高008c加.3C=10,这个圆锥漏斗的侧面积是：nrln x 6 x 10=60兀。源.故答案为：60元加2.首先根据底面半径O3=6cm高OC=8c处求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公 式求出即可.此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的关键15.【答案】|【解析】解：数据9,8,7,5,10,9的平均数是：:(9+8+7+5+10+9)=8,则方差是：32(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(5-8)2+(10-8)2=|；故答案为:先由平均数的公式求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可.本题考查方差的定义一般地设个数据，历，%的平均数为，则方差仔=|G1-x)2+(M-%)2+(x-x)F它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大,反之也成立.16.【答案】【解析】解：qVO,抛物线开口向下，图象与x轴的交点Z、5的横坐标分别为-3,1,当=-4 时，y0,即 16a-4b+c0；故正确；图象与x轴的交点4、3的横坐标分别为-3,1,抛物线的对称轴是：=-1,:P(-5,川)，Q(1,y2),-1-(-5)=4,-(-1)=3.5,由对称性得：(-4.5,歹3)与。(1乃)是对称点，第13页，共24页则为为；故不正确；.6=2q,当 x=l 时，歹=0,即 a+6+c=0,3a+c=0,c=-3q,故正确；要使NC 5为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或4B=4C=4或AC=BC,当 AB=BC=4 时，*：Bg,BOC为直角三角形，又丁。的长即为|c|,“2=16-1=15,由抛物线与轴的交点在y轴的正半轴上，与b=2a、q+5+c=0联立组成解方程组，解得4-挛；同理当48=/04时，以0=3,ZOC为直角三角形，又的长即为|c|,“2=16-9=7,由抛物线与歹轴的交点在歹轴的正半轴上，=近，与b=2a、q+Hc=O联立组成解方程组，解得6:字；同理当4C=3C时，在ZUOC 中，402=9+。2,在BOC 中 8。y2+1,:AC=BC,.1+C 2R 2+9,此方程无实数解.经解方程组可知有两个b值满足条件.故正确.综上所述，正确的结论是.故答案是：.根据抛物线开口方向和与X轴的两交点可知：当=-4时，V0,即16a-46+c V0；根据图象与x轴的交点4、8的横坐标分别为-3,1确定对称轴是：x=-l,可得：（-4.5,为）与。（|,2）是对称点，所以根据对称轴和x=l时，y=0可得结论；要使AZC B为等腰三角形，WJ必须保证48=BC=4或48=ZC=4或ZG8C,先计算c 的值，再联立方程组可得结论.本题考查了等腰三角形的判定、方程组的解、抛物线与坐标轴的交点、二次函数歹=2+法+。的图象与系数的关系当ao,抛物线开口向下;抛物线的对称轴为直线x=-抛物线与歹轴的交点坐标为（0,c）,与x轴的交点为（修，0）、（必，0）.17.【答案】4第14页，共24页【解析】解：(siM+sin5)2=(-)2,sin8=c os4,49.,.sin27l+c os221+2sirL4c osA=25，.49 24,.2sirb4c os A=k 1=云,24 1则(siiL4-sin5)2=sin214+c os2/-2sin4c osA=l-才方，sinZ-sinB=:.故答案为：4-根据互余两角的三角函数关系，将sin4+sinS平方，把sin224+c os224=l,sin5=c osZ代入 求出2siiL4c osA的值，代入即可求解.本题考查了互余两角的三角函数关系，属于基础题，掌握互余两角三角函数的关系是解 答本题的关键.18.【答案】1【解析】解：由abc=l,则 a b cab+a+1+bc+b+l+ac+c+la b cab+a+1+bc+b+l+ac+c+abc9a ab 1ab 4-a+1+abc+ab+a+a+l+aba+ah+1ab+a+1=1.故答案为1.利用1的代换，将三个分式化为同分母的形式，化简整理即可.本题除考查了分式的混合运算，还用到了整体代入的数学思想.19.【答案】Z【解析】解：观察图形，可知：。1=3=3,42=8=2x4,03=15=3x5,4=24=4x6,-an=n(+2)(为正整数)，二个k”+而(1-3+2-4+35+，+i9H)2(1十了五五)一丽.故答案为：III.根据给定几个图形中黑点数量的变化可找出变化规律。+2)(为正整数)”,进而可得出，将其代入;4+9+*中即可求出结论.本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中黑点数量的变化找出变化规律(+2)(为正整数)”是解题的关键.第15页，共24页20.【答案】y【解析】解：4S是OO的直径，:.AB=5,UC B=90。,4c 3在 RtkABC 中，t anZ/BC=玩；=彳设 ZC=3x,BC=4x,根据勾股定理得，（3%）2+（4%）2=25,：.x=5（负值已舍去），：.AC=3,BC=4,-C Q LC P,。2=90=4 C 5=90,乙4=4尸，:.AABC fPQ C,.BC ACC Q=PCf c共 PC*PC是O。的弦，PC最大时，C。最大，而PC最大=44=5,-C Q最大=#54,故答案为：y.先求出ZC,BC,再判断出，kABC八PQ C,得出C 0=：PC,进而确定出PC最大时，C Q 最大，即可得出结论.此题考查了圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，得出C Q-7c是解本题的关键.21.【答案】解：原式=2x1+3-信+1-（V2+1）-1=赤+3-隹+1-返-1-1=2-也.【解析】直接利用二次根式的性质以及零指数累的性质、特殊角的三角函数值分别化简 得出答案.此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.22.【答案】解：.四边形488、。防G都是正方形，:.AEHC D,GADE,乙4DC=cGDE=9G。:.乙4DE=lCDG,且 ZQ=C Z）,GADE:.MDEzaCDG（SAS）：.AE=C G【解析】由正方形的性质可得4D=C D,GD=DE,乙4DC=GDE=90。,由“SAS”可证 DEzaCDG,可得 ze=cg.本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用正方形的性质是本题的 第16页，共24页关键.23.【答案】(1)300 10(2)2000 x40%=800(人)，答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人；(3)画树状图为：A B C D/N/1 Z/NB C)AC。AB。ABC共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的 结果数为2,所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率【解析】解：(1)120+40%=300,a%=l-40%-30%-20%=10%,.a=10,(2),(3)见答案【分析】(1)用4类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数，再用1分别减去Z、C、。类 的百分比即可得到a的值，然后用a%乘以总人数得到夕类人数，再补全条形统计图；(2)用2000乘以Z类的百分比即可.(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出每班所抽到的两种方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数，然后根据概率公式求解.本题考查的是统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题 的关键.24.【答案】解：(1)设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为 y兀，根据题意，得：接:高工溜以解传：jy=3000答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；(2)设“人清理养鱼网箱，则(40-加)人清理捕鱼网箱，俎用日I 为(2000m+3000(40-m)102000根据就悬，行：|m 0,:.仁也,综上所述，仁华或仁也.(3)方法一：如答图2-2,过点。作DVLt轴于点N,则DV=3用，0N=5,BN=4+5=9,C D“DN3p小.痴的工二犷丁于，.zz必=30.过点。作 DK x 轴,则H)F=D8Z=30。.过点F作FG1DK于点G,则FGDF.由题意，动点M运动的路径为折线4尸+。方，运动时间：t=AF+DF,:.t=AF+FG,即运动的时间值等于折线AF+FG的长度值.由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段.过点4作4HlZK于点凡 贝h最小=4”,4H与直线8。的交点，即为所求之F点.以点横坐标为-2,直线此解析式为：尸紧+孚.尸一生(-2)叔F(-2,2真).综上所述，当点尸坐标为(-2,2 时，点”在整个运动过程中用时最少.方法二：作Q K IIZB,AHA.DK,7交直线于点R2。8/=30,BDH=3V,./=Onsin30。岑当且仅当ZHLQ K时，Zb+FH最小，点在整个运动中用时为：片f+9=4F+F”,5:尸孚+哈第23页，共24页 Fx=Ax=-2,：.F（-2,2回.【解析】（1）首先求出点4、8坐标，然后求出直线8。的解析式，求得点。坐标，代入抛物线解析式，求得k的值；（2）因为点P在第一象限内的抛物线上，所以48。为钝角.因此若两个三角形相似,只可能是或A3C如答图2,按照以上两种情况进行分类讨论，分别计算；（3）由题意，动点运动的路径为折线4尸+OR运动时间：tAF+DF.如答图3,作辅助线，将/产4转化为4HFG；再由垂线段最短，得到垂线段47与直线的 交点，即为所求的厂点.本题是二次函数压轴题，难度很大.第（2）问中需要分类讨论，避免漏解；在计算过 程中，解析式中含有未知数鼠增加了计算的难度，注意解题过程中的技巧；第（3）问中，运用了转化思想使得试题难度大大降低，需要认真体会.第24页，共24页