考虑公平关注的闭环供应链进化博弈理论分析_舒亚东.pdf

系统科学与数学（）（，），考虑公平关 注的闭环供应链进化博弈理论分析￥舒亚东，代颖马祖军（西南交通大学经济 管理学院 物 流与应急管理研究所，成都 ；贵州财经大学数学 与统 计学院，贵阳 ）摘 要在一个制造商、一个 零售商和两个回收商组成的闭环供应链中，回收商可能 关注利润分配 是否公平，其 策 略空间为（关注，不 关注），制造商可能考虑回收商对公 平 分配的关注，其 策 略空间为（考虑，不考虑）首先通 过主从 博弈方法 得到种 策 略组合下的均衡状态，然后利用进 化博弈理论对这些均衡状态进行稳定性分析，进而探讨闭环供应链的进 化稳定策略研究表明，在短期视角下，把 公 平关注植入闭环供应链定价 决策中对制造商总是不利的，对回收商 并不总是有利；相对于“被动”考虑回收商的公 平关注，制造商“主 动”考虑回收商公 平关注时，制造商利润损失最小，回收商获得最大利润；当回收商 公平关注，制造商不考虑回收商 公 平关注时，造成多败俱伤的局 面长期视角下，回收商和 制造商 都追求利润最大化，回收商不 关注渠道利润的分配 是否公 平，制造商也 不会考虑回收商的公 平关注关键词闭环供应链，分配公 平关注，同行公 平关注，进 化博弈，进 化稳定策 略（）主题分类号 ，（，；，）国家自然科学基金 资助项目（，），教育 部人文 社 会科学研究规划基金项目（），贵州省教育厅铜新团队项目（齡教合字 ），贵州财经大学铜新探索及 学术新 苗项目（）资助课题收稿日期：，收到修改稿日期：通信作者：舒亚东，：编 委：房勇 系统科学与数学卷（），（，），（，），；“”，“”；，引言伴随经济的高速发展，各种生产企业向人类生存的空间倾注了大量的废旧产品，严重威胁着人类生存环境因此，回收再制造活 动日益受 到政府和企业的高度 重视与此同时，闭环供应链在节能减排方面发挥着 不可或缺的作用，有助于减少资源浪费和 环境 污染另一方面，经过多年的 实践，企业发现通过回收废旧产品不仅 提 高了自身社会 声 誉，同时从再制造过 程中可以获得超额利润，从而使 得 废旧产品的回收由被动逐渐转化为 主 动，对制造企业而 言，回收的方式有多种形 式，可以由制造 商回收，、零售商回收、或者把回收任务外包给第三方回收企业为了充分发挥自身 技术 优势，本 文考虑回收 任务由第三方回收企业承担在 传统的供应链模型中，决策者基于以自我 为中心的偏好假设，通常被认为是完全理性的，其特点是只关注自身利润，即以利润最大化作为决策目标然而，供 应链成员之间的利润分配不公平现象普遍存在，这种 不公平的概念很容易破坏现代商业中的合 作当领导者获得供 应链的大部分利润时，下属企业会产生不公平感为了保障自身利益，这 些企业会在决策过 程中实施公平 关注行为，事实上，许多商业报告都表明员工、客户和公司都是公平关注的与“公平”相关的词在多德弗兰克法案中就出现了次，表明了公平的重要性一些文 献讨论了公平 关注行为因素对供 应 链定价决策的影响，认为公平 关注是决策者不 能忽视的一个重 要因素当决策过 程中纳入公平因素，决策者在 察觉到不公平时会牺牲自身利益为代价来 惩罚对方，以获得公平 对待为了体现公平 性，通常是在效用 函数中引入利润差异，以对方的利润作为自己利润 的参考点，考虑的是绝对 公平 关注当对 方的利润高于自己的利润时，效用会下降，反之效用增 加且现有纳入公平关注的研究 多数集中舒亚东等：考虑公 平关注的闭环供应链进 化博弈理论分析 在简单供应链结构然而，供应链是一个复 杂的网络结构，由许多同一层级从事同一业务的企业组成，这 些企业会比较 他们之间的收入和地位，当他们发现自己的收入和地位低于同行时会产生不公平感，这种由同行引起的公平关注称为同行公平关注 与此同时，由于竞争对手获得更多 利润而 产生的不公平感知也会引发同行公平关注，这种类型的供应链结构在实践中很常见如 宝 洁向许多不同规模的零售商销售 相同或类 似的产品，一些零售商可能因为规模小而 不坚持像大型零售商那 样赚 取同样多的利润，但对他们来 说，自身利润是否比大型零售商低 得不 成比例是很重要的因此，同行造成的不公平感也是影响供应链长期可持续发展的重要因素另外，上述与公 平关注有关的结论多是基于正向供应 链得到的随着回收商在闭环供应链中的地位得到彰显，其讨价还价的能力得到增 强，有必要探讨回收商的公平关注对闭环供应链定价决策的影响，本文的背景是一个大型制造商面对两个小型回收商，制造 商获得了闭环供应 链的大部分利润，故假 设制造商 是公 平中性的，处于 劣势地位的回收商除了会关注与 制造 商之间的利润差距（分配 公平 关注），而且 还 可能关注与同行回收商之间的利润差距（同行公 平关注）因此本文 研究的第一个问题是回收商的不同公平关注对闭环供应 链定价决策的交：影响上述把公平关注纳入定价决策过 程的文 献都 有一个共同点，即当一方公平关注 时，对另一方来说，最优的决策就是考虑这种公平关注本文将拓展 现有研究成果，当跟随者非公平关注 时，处于领导地位的一方“主 动”关心跟随者，也就是说 领导者认为跟随者是 公平 关注的同样值得注 意的是，并非所有决策者都会将其 他合 作伙 伴的行为因素纳入定价 决策过 程中，处于被动地位的回收商可能渴望被公 平对待，即在 追求利润最大化的同时追求效用最大化，也可能 不关注渠道利润分配是否公平，即只追求利润最大化处于领导地位的制造商可能考虑，也可能 不考虑回收商的公平关注因此，本 文研究的第二个问题是，当 回收商非公平关注，但制造商“主 动”考虑回收商 是公 平关注的，此时公平 关注对闭环供 应链定价 决策的影响一般情况下，决策者是短视的或有限理性的，没有足够的信息和能力来获得 最优的决策闭环供应链的均衡策 略是不断学习和 动 态调整的结 果，进化博弈论将博弈论分析与 动 态进化过 程分析相结 合，在寻 求博弈均衡时假设博弈双方都是有限理性的，这符合生物进化的原理因此，本文要研究的第三个问题是从动 态的视角研究闭环供应链 是否存在进化稳定策略由于回收商可能关注利润分配是否公平，其策 略空间为（关注，不关注），用（，）表示，制造商可能考虑回收商对公平分配的关注，其策 略空间为（考虑，不考虑），用（，）表示本文结 合回收商和 制造商之间的策 略组合，将 提出四种组合模型：回收商 关注公平 分配，制造商“被动”考虑回收商 公 平 关注的模型（关注，考虑）；回收商 关注公 平 分配，制造 商不考虑回收商 公平 关注的模型（关注，不考虑）；回收商不关注公 平分配，制造商“主 动”考虑回收商公 平关注的模型（不关注，考虑）；回收商不关注公 平分配，制造 商不考虑回收商公平 关注的模型（不关注，不考虑）使用博弈探 讨闭环供 应链不同策 略组合下的定价 决策，基于进化博弈论，探讨闭环供 应链的进化稳定策 略模型说明问题 描 述在个制造 商、个 零售商？和个同行回收商组成的闭环供应 链系统中，系统科学与数学卷假设两个回收商处于不同的回收市场，制造商面对不同 回收商时可能会采取不同的定价决策回收商可能关注制 造商再制造部分利润分配是否公平，制 造商也可能考虑到回收商对公分配的诉求对回收商而言，由于没有可以 比较的基准，只可能关注与制造商之间再制造部分利 润的分配公甲？，回收商妁有了 回收商作为比较的基准，除了关注与 制造 商之间再制造部分利润分配公？外，还可 能关注与回收商之间利润分配的同行公平？即回收商乃仅关注分配公平，回收商关注分配公乎 和同行公？当回收商关注 与 制造商之 间再制造部分利润分配公平时，为了体现双方实力和贡献，以讨价还价 解 作为分配公平？关注的参考点，是一种 相对公关注当回收商关注同行公？时，由于双方实力地位相同，故以对方的利润作为同行公？关注的参考点，是一种绝 对公？关注在同一模型中，既考虑了绝 对公平关注，又考虑了相对公不关注，使用博弈探讨闭环 供应链不同策 略组合下的定价决策为了增强闭环 供应链的可持 续性，基于进化博弈论，探讨闭环供应链的进化稳定策略闭环供 应链的示意图如图論軟霜考爾￥勢慮图纳入公平关注的闭环供应 链示意图（）基本假 设为研究需要，本 文需做如下假设假 设市场 需求幻）随销售价格递减，即（）（）假 设两个回收市场独立，回收商 的回收量由其回收价格确定，（假 设废旧产品回收再制造过程中不 会 发生 任何损耗，即废旧产品转化为新产品 的转假 设假设新 产品与 再制造产品具 有 完全可替代性，即使用新材料生产的产品和再制造产品是同质 产品，以相同的价格在屯场上销售假设制造商、零售商和回收商 之间信息对称，即相互了解对方成本、定价策 略、反应函数等本研究相关符号和变 最含义见表雞？平，機祕蠢顧注射制造商舒亚东等：考虑公 平关注的闭环供应链进 化博弈理论分析 表符号说明（）参 数含义制造商零售商回收商，市场的基准容量销售价格的敏感系数回收商在 不支 付回收费 用时所能 获得的废旧产品数量，制造商利用原材料 生 产新产品 的成 本制造商利用废旧产品进 行再制造的成本再制造过程中单 位节约成 本，上标闭环供应链的最 优 状态制造商的公 平关注系数，乞，回收商的分配公 平关注系数，令，且回收商的同行公 平关注系数，决 策 变量批发价格，为 制造商的决策变量制造商 提 供给回收商的转移支 付，为 制造商的决策变量，销售价格，为零售商的决策变量，且满足回收商的回收价格，为回收商的决策变量，且满足人氏，绩 效 指 标，回收商分配公 平关注时的讨价还价 解，制造商在第轮 博弈中再制造部 分的利润，制造商在第轮 博弈中再制造部 分的效用，制造商 公 平关注时第轮 博弈中再制造部 分利润的讨价还价 解，闭环供应链在第轮博弈中逆向渠道的利润，制造商在模型丨下的利润，制造 商在模型下再制造部 分的利润，零售商在模型下的利润，回收商在模型下的利润，闭环供应链在模型下的利润，回收商在模型下的效用，讨价还价公平参 考框 架的建立两个回收商和 制造商组成一个联盟，零售商独立于联盟外，其定价决策 不受回收 活 动的影响，文中不再列出与零售商有关的结 果，这样的假设是为了和后续动 态 环境下的研究做比较动 态 环境下逆向 回收渠道声誉的改变引起正向销售渠道的改变，从而使 得独立于联盟之外的零售商定价决策 也会受 到影响为 简化计算，假设制造商与两个回收商之间顺序 展 开博弈制造商与回收商进行第一轮博弈，在 该博弈中，制造商首先 设置回收转移支付机，然 系统科学与数学卷后回收商乃根据制造 商提 供的转移支付执确 定最优回收价格制造商和回收商：的效用 函数 分别为：，（）（）？（）制造商再与回收商乃进行第二轮博弈，制造商首先 设置回收转移支付，然后回收商乃根 据制造 商 提 供的转移支付执确 定最优回收价格也制造 商和回收商乃的效用 函数分别为（）（）（）（）本文假设制造商是公平中性的，即，又因为两个回收商实 力对等，令闭环供应 链在第轮博弈中逆向渠道的利润为巧，通过计算，回收商在两轮博弈中讨价还价 公平参考 解分别为十丌（）？（）（）从而可以得到回收商 公平 关注 时的效用为（）十十丌十？十（）（）（）其中，（，（）？，（），兀十丌，丌，回收商公平关注的闭环供应链博弈模型根 据假 设，零售商公 平中性，在其定价 决策中不纳入公 平 关注因素，故闭环供应 链正向渠道的定价决策在四种组合策 略下不会发生改变，为节约篇幅，仅列出闭环供应链逆向渠道的最优定价决策策略组合（关注，考 虑）在 该模型下，回收商 关注与 制造 商之间再制造部分利润 的差距，制造 商也会“被动”考虑回收商 对公 平分配的诉求制造商和回收商的目标函数 分别为（？），（）？（）（）（）（）舒亚东等：考虑公 平关注的闭环供应链进 化博弈理论分析 由逆向归纳法，可以得到系统最优状态（），（）（），从而得到 制造商 再制造部分利润和回收商利润分别为（）（）（）（）（？）（）（）（）（）丌乃（）（）策略组合（关注，不考虑）在 该模型下，回收商 对公 平分配的诉求没有 得到 制造 商考虑，即制造商最大化利润，其目标函数为（）（）且制造商认为回收商也追求利润最大化，即制造商作决策 时，认为回收商的目标函数为（）（）（）但 是，回收商 是公 平关注的，追求效用最大化，目标函数为（）十十（十￥成 十十？由逆向归纳法，可以得到系统最优状态（）（十），（）（），（？）（？）（）从而得到 制造商 再制造部分利润和回收商利润分别为（）（）（十 沒）（十）（）（）（）（十（）（）（）（？）策略组合（不关注，考 虑）在 该模型下，制造 商表现出“主 动”关心回收商，认为回收商会 关注公平 分配即（）十十（）系统科学与数学卷（）？但回收商是非公 平关注的，最大化利润，即（）（）由逆向归纳法，可以得到系统最优状态只（），（）（）（）（￥）（）（）（？）从而得到 制造商 再制造部分利润和回收商利润分别为（十）（十）（十沒）（十沒十）（十？）（）（），（）（）（）（厶）（），（？）（）（）策略组合（不关注，不考虑）在 该模型下，回收商不关注与 制造商之间利润分配的公平性，也 不关注与同行之间的利润差距，制造商不考虑回收商所得，各自追求利润最大化，制造商和回收商的目标函数分别为（），（）由逆向归纳法，可以得到系统最优状态 从而得到 制造商 再制造部分利润和回收商利润分别为（）（）（）（）（）均衡 状态比较命题均衡状态下，制造 商和回收商利润有如下关系），；）如果如，则咕尸，咕广碎广命题表明，）当渠道成员未把公 平因素纳入到闭环供 应 链定价过 程时，即策 略组合（，）下，制造商利润最大当公平因素被纳入到 定价决策中，制造商利润都会发生损失相较于“被动”考虑回收商的公 平关注，制造 商“主 动”考虑回收商的公 平关注 时，即策 略组合（，）下，制造商利润损失最小当 回收商 公 平关注，而制造 商不考虑回收商的公平 关注 时，即策 略组合（，）下，制造商利润最小）当 回收商的公平 关注被制造商 考虑 时，即策 略组舒亚东等：考虑公 平关注的闭环供应链进 化博弈理论分析 合（，）或者（，）下，回收商都会以提高回收价格的方式“报 答”制造 商，尤 其在策 略组合（，）下，回收商非公 平关注，却得到了来自制造商意外的惊喜，回收商 会表现的更加积极，从而提 高回收价格，使 得回收量增 加，利润最大但是在策 略组合（，）下，回收商的公平关注没有 被制造 商考虑，回收商 会以降低回收价格的方式来“报复”制造商，回收量减小，利润最小）当市场条 件相同时，若制造 商考虑了 回收商的公 平关注，即策 略组合（，）或者（，）下，具有同行公平关注的回收商总是处于被动位置，其利润低于仅具有分配公平关注的回收商利润若回收商 公平 关注，制造 商却 不考虑回收商的这种公 平关注，即策 略组合（，）下，同行公 平关注对回收商是有利的在 该策 略组合中，由于回收商的公平 关注没有被制造商考虑，回收商只能关注与回收商之间的利润分配公平，为了使 得自身利润不低于回收商的利润，回收商提高回收价格，回收 到更多的废旧产品，从而利润增 加显然，把公平因素纳入闭环供应 链的定价 决策中，对制造 商是不利的，对回收商也并不总是有利处于领导地位的制造商希望渠道成员都不关注公平，但跟随者回收商更乐于得到来自制造 商的意外 惊喜，希望制造 商“主 动”考虑回收商 是 公 平 关注的回收商和 制造 商不可能在同一模型下得到最大利润，且在回收商 公平关注 时，制造商不考虑回收商的公平关注，双方矛盾冲 突，制造 商和回收商利润都 最小，造成多败倶伤的局面命题均衡状态下，制造商和回收商利润都会受 到公平因素 的影响，具体关系如表表制造商利润与公 平关注系数的关系（）加？严 （表回收商利润与公 平关注系数的关系 ）入 入 入 入（表回收商利润与公 平关注系数的关系？）母加？广 入 入 入 入命题表明，）当公平因素被纳入到闭环供应链的定价决策中，制造商利润与回收商的两种公平关注变化方向不一致与分配公平关注系数反方向变化，与同行公平关注系数同方向变化）当 回收商 仅分配公 平关注 时，回收商利润除了与自身公平 关注系数有关，还与 制造商是否考虑回收商的公平关注有关若制造 商考虑了 回收商的公平关注，回收商利润与分配公 平关注同方向变化；若回收商公 平关注，但制造商不考虑回收商的公 平关注，则回收商利润与分配公平关注系数反方向变化）当 回收商具有多种公平关注 时，回收商利润除了与 系统科学与数学卷不同公平关注系数有关，还与 制造商是否考虑回收商的公平关注有关若制造商考虑了 回收商的公平 关注，回收商利润与分配公 平关注同方向变化，与同行 公平 关注反方向变化；若回收商公平关注，但制造商不考虑回收商的公平关注，则回收商利润与分配公平关注系数反方向变化，与同行公 平关注系数同方向变化显然，相 较于回收商关注与 制造商之间再制造部分利润分配是否公平，制造商更乐于看到回收商之间对同行的关注不同公平关注对回收商的交互影响是不一致的，当制造商考虑回收商公 平关注 时，分配公平 关注对回收商总是有利的，同行公 平关注对回收商不利当制造商不考虑回收商 公平 关注 时，情况刚好相反策略进化分析由前面分析可以得到 制造 商再制造部分的利润和回收商的利润矩阵，如表表利润矩阵（）回收商制造商考虑不考虑关注？不 关注？进 化 过程基于行为经济 学，假设回收商和 制造商都能独立决策是否考虑关注公平，且在未来 合 作中连 续的进行重复博弈在第一轮博弈中，回收商选择关注公 平分配和不关注公 平分配的概 率分别为和，制造商 选择考虑回收商关注公 平分配和不考虑回收商关注公 平分配的概 率分别为和，策 略的适应度用利润来表示对回收商而 言，关注和不关注公 平分配策 略的适应度函数分别为 ，（，（）戍（）回收商的平均适应度函数为：（）（）对制造 商而 言，考虑和不考虑回收商乃关注公平 分配策 略的适应度函数 分别为，：，（）（），（）制造商 平均适应度函数为，（），（）舒亚东等：考虑公 平关注的闭环供应链进 化博弈理论分析 从而可以得到回收商和 制造 商构 成的二维动 态系统为（）（）（）！（）（，！）（）（）其中，表示 时间在第二轮博弈中，假设回收商选择关注公平分配和不关注公平分配的概 率分别为：和，制造商选择考虑回收商关注公平 分配和不考虑回收商关注公平分配的概 率分别为和同理可以得到回收商和 制造商构 成的二维动 态系统为：（）（）（），（）（）（）（）命题系统（）的进化 均衡点（）为（，）、（，）、（，）、（，），无内点均衡命题系统（）的进化 均衡点（）为（，）、（，）、（，）、（，），无内点均衡下面，通过分析系统的矩阵来判 定个均衡点 的局部 稳定性系统（）、（）的雅 可比矩阵是其中，（）（）（）（）（）（）（十）（十）（），鄭鮮、（），（）（）（）（）（？）（？）：（）（）、丨、；（）（）（）（），；（？）（？）（）（）（）（）（）如果 矩阵在某个均衡点处的行列 式为正，迹为负，则该均衡点为 局部 稳定点，常被解释为 系统（）、（）的稳定性分 析如表，相应的进化路线 如图 系统科学与数学卷表均衡点 的稳 定性分析（）均衡点行列式的符号迹的符号稳 定性（，）（，）鞍点（）不稳定点（）鞍点图动 态进化过程（）进 化均衡从表可以看出，（，）是系统（）和（）的局部稳定点，即点（，）表明回收商不关注渠道利润分配公平 时，制造商的最 优决策也是不考虑回收商的公？关注系统将达到稳定状 态；（，）是不稳定点，这是然的，由前面的分析可知，在策略组合（关注，不考虑）下，制造商和回收商利 润都最小；（，）和（）为鞍点图表明，从可行域任 意一点出发，系统）和（）都 收敛到点（，），即策略组合（不关注，不考虑）也就是 说制造 商和回收商之 间的博弈只往一个方向进化，回收商不关 注与 制造商之间 利润分配的公？性，也不关注与同行回收商之 间利 润分配的公平性同时制造商也不会考虑回收商对利润分配公平的诉求，这是系统唯一的进化稳定均衡在均衡状态下，双方都最 大化 利润结论基干回收商 公甲？关注的视角，本文 使用进化博弈论对闭环供应链策略选择进行了演化分析，考虑了回收商和制造 商的种策略组合从短期决策 来看，把公平关注纳入闭环供 应链定价决策中，对制造商总是不利的，对回收商也并不总是有利若回收商关注公乎分配，则制造商的最优决策就是考虑回收商对公分配的诉求，否则 拫失更 大但基宁长 期视角，表明，回收商 不会关注渠道利 润分配的公平性，制造商也不会考虑回收商对渠道利润公分配的诉求当回收商和 制造商达成默 契后，各自关注利润最大化，相关结论可以为闭环供应舒亚东等：考虑公 平关注的闭环供应链进 化博弈理论分析 链决策者提供有价 值的管理建议）从短期视角，或者闭环供应链合 作的初 始阶段来 看，无论从属地位的跟随者是否关注公平 分配，作为渠道领导者，都应该“主 动”考虑跟随者的公 平关注，这样会使 得闭环供应 链利润最大否 则，当跟随者关注公平分配，而领导者却 不考虑跟随者的诉求，会导致几败倶伤的局面，不利 于闭环供应 链的可持续发展；当领导者考虑了跟随者的公平 关注，跟随者的分配公 平关注 增 强自身讨 价还价的能力，但同行 公平 关注使 得自身 处于不利位置因此，把 过多的精力放在关注同行上往往于自身 不利；作为渠道领导者，有必要了解跟随者各方面的诉求，这样 才 能做到各节点信息共享，实现各节点利润最大化）从长期视角，或者闭环供 应 链合 作的成熟阶段来 看无论是渠道领导者还是跟随者，都不关注渠道利润分配是否公平，闭环供应 链上下级之间达成了默契，都 追求利润最大化本 文仅 探讨了 回收商 公平 关注对闭环供 应 链定价决策的影响，所得 结论是基于 制造商作为渠道领导者，回收商处于被 领导地位未来的研究也可以纳入制造 商的公 平关注，且渠道力量发生改变，如制造商面对大型回收商，此时闭环供应链的短期决策和 长期决策又会发生怎样的改变，都是我们需要扩 展的内容参考文献，：，（）：，（）：，：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：司凤山，王晶，戴道明基于 制造商回收的双渠道闭环供应链博弈分 析计 箅机集 成制造系统，（）：（，（）：）张克勇，候世旺，周国华公平关切下闭环供应链定价策略系统管理学报，（）：（，（）：）系统科学与数学卷舒亚东，代 颖，马祖军考虑同行公平 关注的逆向供应链定价决策工业工程与 管理，（）：，（，（）：，），（）：，：，（）：，：，（）：刘珊，姚锋敏，陈东彦公平 关切下具有意识的 闭环供应链定价决策系统科学与數学，（）：（，（）：）王垒，曲晶，刘新民考虑横向公平的双渠道销售闭环供应链定价策略与协调 研究工业工程，（）：（，（）：），：，（）：王玉燕，吕灵雪，苏梅，等公平关切下闭环供应链的决策 与铜新投入系统管理学报，（）：（，（）：）楼 高 翔，向璐公平 关切下供应商主导的复合绿色 铜新决策研究科技管理研究，（）：（，（）：）李新然，王琪考虑零售 商服务水平和公平 关切的 闭环供应链决策研究管理评论，（）：（，（）：）黄凌 晨，黄宗盛消费者公平关切行为对 零售 商退款保证策略的影响研究系统科学与數学，（）：（，（）：）曹 晓刚，黄 美，闻弁考虑公平 关切的 闭环供应链差别定价决策及协调策略系统工程理论与实践，（）：（，（）：）许民利，王洁，简惠云竞 争回收平台双向公平 关切下逆向供应链的决策分 析管理学报，（）：（，（）：）魏强，李胜公平偏好对横纵向供应链定价及其绩效的影响中国管理科学，（）：（，（）：），：，（）：舒亚东等：考虑公 平关注的阐环供应链进 化博弈理论分析 ，（）：，（）：姚锋敏，刘珊，胡宪武，等公平 关切下 零售 商主导闭环供应链的定价策略运筹与 管理，（）：（，（）：）王文宾，张 梦，赵蕾，等第三方回收 商公平 关切下闭环供应链决策模型系统工程学报，（）：（，（）：），（）：附录命题的证明）（）（）？（）（？），（！）（）（）（？）（？）（）（）（）（）（？）（）（）（）（？）（）（）（十）（十？十），可以得到）丌丌（）（），（）（）、，（）、，（）（？），（，（）（），（）丌乃 系统科学与数学卷）如果？心，？（）（）（？），？（？）（）（？）（）（），（？）命题的证明在系统（）中，令，可以得到或者，或者又因为母（）（），（）可 得？）（咕广广），故系统无內部均衡点命题的证明在系统（）中，令扣，可以得到或者，或者奶又因为（）（？）：，（）：（？）可得（；），故系统无内部均衡点同理可以得到，同理可以得到），