广州大学20062007数学分析第二学期试卷B.doc

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B卷
广州大学2006-2007 学年第二学期试卷
课程 数学分析 考试形式（闭卷，考试）
数学与信息科学学院 06级1～7班 学号 　　姓名
题 号
一
二
三
四
五
六
总 分
评卷人
分 数
15
15
24
11
14
21
100

评 分

一、填 空 题（每小题3分，共15分）
1.函数的极大值点_____。
2. 若的一个原函数为，则的一个原函数为 。
3.利用定积分计算： 。
4. 计算无穷积分：___________________ 。
5、若，则当且仅当的取值范围为：____________ 时，
。

二、单项选择题 （每小题3分 ，共15分）
1、对函数，则下列结论正确的是（ ）。
A、 ； B、；
C、； D、。

2、（区间套定理）若是一个区间套，则在实数系中存在唯一的一点，使得（ ），。
A、； B、；
C、； D、。
3. 为上连续函数，下列等式不成立的是（ ）。
A、 ； B、 ；
C、 ； D、 。
4、函数的定义域为（ ）。
A、 ； B、 ；
C、 ； D、 。
5、，则下列结论不正确的是（ ）。
A、 ； B、 ；
C、上一致收敛 ； D、上不一致收敛。
三、计算题（共24分，每小题均为6分）
1、求极限：

2、计算不定积分：

3 、 计算积分：

4 、求幂级数 的收敛半径与收敛域，并求其和函数。

四、判断收敛性 (共 11 分 )
1. 判断无穷积分的收敛性，其中为取定的实数（5分）。

2. 判断级数的绝对收敛与条件收敛性。（6分）

五、应用题 （每小题7分，共14分）
1、 如图，拟围一个封闭的有一道内隔墙的矩形牧场，其中外墙与内隔墙均用相同材料制成。已知牧场总面积为300平方米，问牧场宽为多少时，所用的材料最省（即围墙的总长最短）。

2、 利用旋转体体积的计算，推导出半径为的球体的体积公式公式。（需有设定函数，代入旋转体体积公式以及计算定积分等过程）

六、证明题 （每小题7分，共21分）
1、设是上连续的奇函数，证明：函数族 都是偶函数。

2、利用级数收敛的必要条件，证明：（其中为取定的实数）。

3、 证明：函数在上连续，且有连续的导函数。