高一新生入学考试数学试卷.doc

高一新生入学考试试卷
试卷说明：1、本卷共22道小题，满分100分，考试时间120分钟。
2、选择题的答案请填写在题首的答题栏中，解答题要有必要的解答过程，否则不予计分。
一、选择题（每小题3分，满分24分）请将正确选择支的代号填在答卷的表格内
1．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道右图中的大鱼与小鱼是位似图形，若小鱼上的点P（a，b）对应大鱼上的点Q，则点Q的坐标为
A．（－2a，－2b） B．（－a，－2b）
C．（－2b，－2a） D．（－2a，－b）
2. 现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是
A． B． C． D．
3．下列名人中：①比尔盖茨 ②高斯 ③姚明 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是 A．①④⑦ B．②④⑧ C．②⑥⑧ D．②⑤⑥
4．星星学校准备开办一些学生课外活动的兴趣班，结果反应热烈。各种班的计划招生人数和报名人数，列前三位的如下表所示B
班
计算机
奥数
英语口语
计划人数
100
90
60

班
计算机
英语口语
音乐艺术
报名人数
280
250
200
若计划招生人数和报名人数的比值越大，表示学校开设该兴趣班相对学生需要的满足程度就越高，那么根据以上数据，满足程度最高的兴趣班是
A
B
C
D

A．计算机班； B．奥数班； C．英语口语班； D．音乐艺术班
5．如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为
A． B． C． D．
6．若不等式组

A
A1
B
B1
C
C1
A． B． C． D．
7. 如图,有三根长度相同横截面为正方形的直条形木块、、，若将它们靠紧放置在水平地面上时，且A、B、C恰在一直线上，木块、、的体积分别为、、，则下列结论中正确的是
A． 　 B． C． 　D．
8.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，（的实数）其中正确的结论有
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（每小题3分，满分24分）
9. 在数学中，规定 ．
10. 如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h，注水时间为t，则h与t之间的关系大致为下图中的 （填标号）.
h
O
t
h
O
t
h
O
t
h
O
t

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

11．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n≥1）个数据是　　　　　　　　　　　　　　　．
12．印度数学家什迦罗（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：
（如图所示） 平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？ 请用学过的数学知识回答这个问题： ．
13．若反比例函数 的图像相交于两点，则 .
14．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为　　　　　　　．
15. 对正实数作定义，若，则的值是_______．
16．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图4所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+ S2+ S3+ S4= ．

图4
毕业学校：__________________ 姓名：_____________ 考号：_________ 临时班级：________
密 封 线 内 请 不 要 答 题
南雅中学高一新生入学考试答卷
一、选择题答题框
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案

二、填空题
9、_________________ 10、_________________ 11、_________________
12、________________ _ 13、_________________
14、_________________ 15、_________________ 16、_________________
三、解答题（满分30分）
17. (6分)化简并求值：，其中，；

18.（8分） 已知、且、、、中恰有三个数相等，求的值.

19. （8分）街道旁边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌，有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆的顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E，已知BC=5米，半圆形的直径为6米，DE=2米。
（1）求电线杆落在广告牌上的影长（即CG(︵)的长度，精确到0.1米）
（2）求电线杆的高度。
太阳光
A
B
C
D
O
E
F
G

20．（8分） A地产汽油，B地需要汽油，汽车自A地运汽油往B地，往返所需的汽油正好等于满载汽油的吨数，故无法直接自A地运往B地．因此，需在中途设一油库为中间站C，自A往返于A、C间的汽车将油从A地运送至C地，然后再由往返于C、B间的汽车将油从C地运至B地．设A、B两地的路程为s，B地收到的汽油吨数与A地运出汽油的吨数之比为运油率k．
（1）当AC＝s时，求运油率k的值．
（2）当AC为何值时，运油率最大？并求出此时的运油率k．

四、综合题（本题满分10分）
21. 据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度V（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t,O）作横轴的垂线L，梯形OABC在直线L左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程S（km）.
(1)当t=4时，求S的值；
（2）将S随t变化的规律用数学关系式表示出来；
（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由。

密 封 线 内 请 不 要 答 题
五、综合题(本题满分12分)
22．已知二次函数.
（1）若a =2，c = -3，且二次函数的图像经过点（-1，-2），求b的值；
（2）若a =2，b + c = -2，b > c，且二次函数的图像经过点（p , -2），求证：b≥0；
（3）若a + b + c = 0，a > b > c，且二次函数的图像经过点（q , - a），试问当自变量x = q +4时，
二次函数所对应的函数值y是否大于0？请证明你的结论.