山西省高中阶段的教育学校招生统一考试数学试卷.doc

山西省2010年高中阶段教育学校招生统一考试
数 学
第Ⅰ卷 选择题（共20分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.的绝对值是（　　）
A． B.3 C. D.
2.如图，直线直线分别与相交于点已知则的度数为（　　）
A． B. C. D.
3.山西是我国古文明发祥地之一，其总面积约为16万平方千米，这个数据用科学记数法表示为（　　）
A.平方千米 　　 B. 平方千米
C. 平方千米　　　D. 平方千米
4．下列运算正确的是（　　）
A．　 B.　　Ｃ.　　Ｄ.
5．在中，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则的正弦值（　　）
A.扩大2倍　　B.缩小2倍　　C.扩大4倍　　D.不变
6.估算的值（　　）
A.在1和2之间　　B. 在2和3之间　　C. 在3和4之间　　D. 在4和5之间
7.在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为，那么袋中球的总个数为（　　）
A．15个 B. 12个 C. 9个 D. 3个
8.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（　　）

9.现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（　　）
A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.如图，直线交坐标轴于两点，则不等式的解集为（　　）
A． B. C. D.

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.把答案写在题中横线上）
11.计算：_________.
12.在中，是的中点，，则=_________.
13.随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是_________.
14.方程的解为_________.
15.如图，是反比例函数图象上一点，过点作轴于点点在轴上，面积为2，则这个反比例函数的解析式为_________.
16.哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3.将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜.该游戏对双方_________.（填“公平”或“不公平”）.
17.图1是以为直径的半圆形纸片，，沿着垂直于的半径剪开，将扇形沿方向平移至扇形，如图2，其中是的中点，交于点则的长为_________cm.

18.如图，中，是的中点，过点作于点则的长是_________.
三、解答题（本大题共8个小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（每小题5分，共10分）
（1）计算：

（2）先化简，再求值：其中

20.（本题6分）山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美．图1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的．图3是图2放大后的部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图．
（1）根据图2将图3补充完整；
（2）在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形．

图4

21.（本题10分）某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌四种型号的销量做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）.
（1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？
（2）把两幅统计图补充完整；
（3）若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车1800辆，求型电动自行车应订购多少辆？
A
B
C
D
60
（第21题 图1）
60
150
210
120
180
240
辆数
型号
B
35%
C
30%
（第21题 图2）

22.（本题8分），如图，四边形是平行四边形，以为直径的经过点是上一点，且
A
B
C
D
E
（第22题）
O
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若的半径为，求的正弦值.

23.（本题10分）已知二次函数的图象与轴交于两点（在的左侧），与轴交于点顶点为.
（1）求点的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；
（2）说出抛物线可由抛物线如何平移得到？
（3）求四边形的面积.

24.（本题8分）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服.
（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？
（2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？

25.（本题10分）如图1，已知正方形的边在正方形的边上，连接
（1）试猜想与有怎样的位置关系，并证明你的结论.
（2）将正方形绕点按顺时针方向旋转，使点落在边上，如图2，连接
和你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.

26.（本题14分）在直角梯形中，
分别以边所在直线为轴、轴建立如图1所示的平面直角坐标系.
（1）求点的坐标；
（2）已知分别为线段上的点，直线交轴于
点求直线的解析式；
（3）点是（2）中直线上的一个动点，在轴上方的平面内是否存在另一个点使以为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
A
B
D
E
（第26题 图1）
F
C
O
x
y

参考答案及评分标准
数学
一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
B
D
C
B
A
C
A
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．　12. 8　13. 　14.　15. 　16.不公平 17. 　18.
三、解答题（本大题共个小8题，共76分）
19．（1）解：原式= （4分）
= （5分）
（2）解：原式= （1分）
= （2分）
= （3分）
= （4分）
当时，原式= （5分）
20.解：（1）将图3补充完整得3分（画出虚线不扣分）.
（2）图略.答案不唯一，只要符合题目要求均得3分.
21.解：（1）210÷35%=600（辆）.
答：该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共600辆. （2分）
（2）补全条形统计图（没画虚线不扣分）. （4分）
补全扇形统计图. （8分）
（3）1800×30%=540（辆）.
答：型电动自行车应订购540辆. （10分）

22.（本题8分）解：（1）与相切. （1分）
理由是：连接
则 （2分）
∵四边形是平行四边形，∴
∴ （3分）
∴∴与相切. （4分）
（2）连接则 （6分）
∵是的直径，
∴ （7分）
在中，
∴ （8分）
（其它解法可参照给分）
23.解：（1）当时，解得
∵在的左侧，
∴点的坐标分别为 （2分）
当时，
∴点的坐标为 （3分）
又∵
∴点的坐标为 （4分）
（也可利用顶点坐标公式求解）
画出二次函数图象如图. （6分）
（2）抛物线向右平移1个单位，再向下平移4个单位可得到抛物线
（8分）
（3）解法一：连接作轴于点作轴于点

（10分）
解法二：作轴于点

（10分）
解法三：
作轴于点

（10分）
（其它解法可参照给分）
24.解：设该店订购甲款运动服套，则订购乙款运动服套，由题意，得 （1分）
（1） （2分）
解这个不等式组，得 （3分）
∵为整数，∴取11，12，13.
∴取19，18，17. （4分）
答：该店订购这两款运动服，共有3种方案.
方案一：甲款11套，乙款19套；方案二：甲款12套，乙款18套；方案三：甲款13套，乙款17套. （5分）
（2）解法一：设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利元，则

（6分）
∵∴随的增大而减小. （7分）
∴当时，最大.
答：方案一即甲款11套，乙款19套时，获利最大. （8分）
解法二：三种方案分别获利为：
方案一：（400-350）×11+（300-200）×19=2450（元）.
方案二：（400-350）×12+（300-200）×18=2400（元）.
方案三：（400-350）×13+（300-200）×17=2350（元）. （6分）
∵2450>2400>2350， （7分）
∴方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大. （8分）
25.解：（1）答： （1分）
证明：延长交于点
在正方形与正方形中，

∴
∴ （3分）
∵
∴
∴
∴ （5分）
（2）答：成立. （6分）
证明：延长和相交于点
在正方形与正方形中，

∴
∴
∴ 8分
又∵

∴
又∵
∴
∴∴ （10分）
（其它证法可参照给分）
26.解：（1）作轴于点则四边形为矩形，
∴ （1分）
∴
在中，

（2分）
∴点的坐标为 （3分）
（2）作轴于点则
∴ （4分）
∴
又∵
∴∴ ∴
∴点的坐标为 （5分）
又∵点的坐标为
设直线的解析式为 则解得
∴直线的解析式为 （7分）
（3）答：存在 （8分）
①如图1，当时，四边形为菱形.
作轴于点，则轴，
∴ ∴
又∵当时，解得
∴点的坐标为∴
在中，
∴ ∴
∴点的坐标为 ∴点的坐标为 （10分）
②如图2，当时，四边形为菱形.延长交轴于点则轴.
∵点在直线上，
∴设点坐标为
在中， ∴
解得（舍去），∴点的坐标为

∴点的坐标为 （12分）
③如图3，当时，四边形为菱形.连接交于点则与互相垂直平分，
∴ ∴
∴∴ ∴点的坐标为 （14分）
综上所述，轴上方的点有三个，分别为
（其它解法可参照给分）.