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数学必修二综合测试题 一 选择题 *1.下列叙述中，正确的是（ ）（A）因为，所以PQ（B）因为P，Q，所以=PQ（C）因为AB，CAB，DAB，所以CD（D）因为,所以且主视图左视图俯视图*2已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（ ）(A) (B) (C) (D) *3.已知点,且,则实数的值是（ ）(A)-3或4 (B)6或2 (C)3或-4 (D)6或-2*4.长方体的三个面的面积分别是，则长方体的体积是（ ）ABCD6*5.棱长为的正方体内切一球，该球的表面积为 （ ）A、B、2C、3D、*6.若直线a与平面不垂直，那么在平面内与直线a垂直的直线（ ）（A）只有一条 （B）无数条 （C）是平面内的所有直线 （D）不存在 *7.已知直线、与平面、，给出下列四个命题：若m ，n ，则mn 若ma ，mb， 则a b若ma ，na ，则mn 若mb ，a b ，则ma 或m a其中假命题是（ ）(A) (B) (C) (D) *8.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（ ）*9如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ * ）(A) (B) (C) (D) *10.直线与圆交于E、F两点，则EOF（O是原点）的面积为（ ）A B C D*11.已知点、直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是 （ ）A、或 B、或 C、 D、*12.若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是（ ）A B C D二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上*13.如果对任何实数k，直线(3k)x(1-2k)y15k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是 *14.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是 *15已知，则的位置关系为 a*16如图，一个圆锥形容器的高为，内装一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图），则图中的水面高度为 三解答题：*17（本小题满分12分）如图，在中，点C（1，3）（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CDAB于点D，求CD所在直线的方程ABCDVM*18（本小题满分12分）如图，已知正四棱锥V中，若，求正四棱锥-的体积*19（本小题满分12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点（1）求证：EF平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1平面CB1D1ABCDA1B1C1D1EF*20. （本小题满分12分）已知直线：mx-y=0 ，：x+my-m-2=0（）求证：对mR，与 的交点P在一个定圆上；（）若与定圆的另一个交点为，与定圆的另一交点为，求当m在实数范围内取值时，面积的最大值及对应的m*21. （本小题满分12分）如图，在棱长为的正方体中， （1）作出面与面的交线，判断与线位置关系，并给出证明；（2）证明面；（3）求线到面的距离； （4）若以为坐标原点，分别以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，试写出两点的坐标.*22（本小题满分14分）已知圆O：和定点A(2,1)，由圆O外一点向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足(1) 求实数a、b间满足的等量关系；(2) 求线段PQ长的最小值；(3) 若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程参考答案一.选择题 DBACA BDCCD AB二.填空题 13. 14. 15. 相离 16. 三.解答题17. 解: (1) 点O（0，0），点C（1，3）， OC所在直线的斜率为. （2）在中，, CDAB， CDOC. CD所在直线的斜率为. CD所在直线方程为. 18. 解法1：正四棱锥-中，ABCD是正方形， ABCDVM(cm). 且(cm2). ,RtVMC中，(cm). 正四棱锥V的体积为(cm3). 解法2：正四棱锥-中，ABCD是正方形， (cm). 且(cm) .(cm2). ,RtVMC中，(cm). OP2(2,1)yxPP1正四棱锥-的体积为(cm3). 19. （1）证明:连结BD.在长方体中，对角线.又 E、F为棱AD、AB的中点， . . 又B1D1平面，平面， EF平面CB1D1. （2） 在长方体中，AA1平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1， AA1B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1B1D1， B1D1平面CAA1C1. 又 B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1平面CB1D1 20. 解：（）与 分别过定点（0,0）、（2,1），且两两垂直， 与 的交点必在以（0，0）、（2，1）为一条直径的圆： 即 （）由（1）得（0,0）、（2,1），面积的最大值必为此时OP与垂直，由此可得m=3或21.解：（1）在面内过点作的平行线，易知即为直线， ，. （2）易证面，同理可证， 又=，面. （3）线到面的距离即为点到面的距离，也就是点到面的距离，记为，在三棱锥中有，即，.（4）22. 解：（1）连为切点，由勾股定理有.又由已知，故.即：.化简得实数a、b间满足的等量关系为：. （2）由，得. =.故当时，即线段PQ长的最小值为 解法2：由(1)知，点P在直线l：2x + y3 = 0 上.| PQ |min = | PA |min ，即求点A 到直线 l 的距离.| PQ |min = = . （3）设圆P 的半径为，圆P与圆O有公共点，圆 O的半径为1，即且.而，故当时，此时, ，.得半径取最小值时圆P的方程为 解法2：圆P与圆O有公共点，圆 P半径最小时为与圆O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l 与l的交点P0.P0lr = 1 = 1.又l：x2y = 0,解方程组，得.即P0( ,).所求圆方程为.