贵州省贵阳市2022-2023学年数学高一上期末考试试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设函数的定义域为．则“在上严格递增”是“在上严格递增”的（）条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充分必要 D.既不充分也不必要
2．不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3．已知集合和关系的韦恩图如下，则阴影部分所表示的集合为（）

A. B.
C. D.
4．集合，，将集合A，B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为2的是（）
A. B.
C. D.
5．已知的图象在上存在个最高点，则的范围（ ）
A. B.
C. D.
6．正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）

A. B.
C. D.
7．定义在上的函数，当时，，若，则、、的大小关系为（）
A. B.
C. D.
8．幂函数的图象过点，则函数的值域是（）
A. B.
C. D.
9．如图所示，在中，．若，，则（）

A. B.
C. D.
10．已知，，则在方向上的投影为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，是方程的两根，则__________
12．函数在______单调递增（填写一个满足条件的区间）
13．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________

14．函数的定义域为________
15．定义在上的奇函数满足：对于任意有，若，则的值为__________.
16．已知P为△ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列命题：
①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC，
其中正确命题的个数是________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知
（1）若在第三象限，求的值
（2）求的值
18．（1）化简：
（2）求值：
19．已知函数，.
（1）若在区间上是单调函数，则的取值范围；
（2）在（1）的条件下，是否存在实数，使得函数与函数的图象在区间上有唯一的交点，若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由.
20．若实数，，满足，则称比远离.
（1）若比远离，求实数的取值范围；
（2）若，，试问：与哪一个更远离，并说明理由.
21．国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：

该函数模型如下：

根据上述条件，回答以下问题：
（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？
（2）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）
（参考数据：）

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】利用特例法、函数单调性的定义结合充分条件、必要条件的定义判断可得出合适的选项.
【详解】若函数在上严格递增，对任意的、且，，
由不等式的性质可得，即，
所以，在上严格递增，
所以，“在上严格递增”“在上严格递增”；
若在上严格递增，不妨取，
则函数在上严格递增，但函数在上严格递减，
所以，“在上严格递增”“在上严格递增”.
因此，“在上严格递增”是“在上严格递增”的充分不必要条件.
故选：A.
2、B
【解析】当时，得到不等式恒成立；当时，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解.
【详解】由题意，不等式对一切恒成立，
当时，即时，不等式恒成立，符合题意；
当时，即时，
要使得不等式对一切恒成立，
则满足，解得，
综上，实数a的取值范围是.
故选：B.
3、B
【解析】首先判断出阴影部分表示，然后求得，再求得.
【详解】依题意可知，，且阴影部分表示.
，
所以.
故选：B
【点睛】本小题主要考查根据韦恩图进行集合的运算，属于基础题.
4、B
【解析】首先求出集合，再结合韦恩图及交集、并集、补集的定义计算可得；
【详解】解：∵，，
∴，则，，
选项A中阴影部分表示的集合为，即，故A错误；
选项B中阴影部分表示的集合由属于A但不属于B的元素构成，即，故B正确；
选项C中阴影部分表示的集合由属于B但不属于A的元素构成，即，有1个元素，故C错误；
选项D中阴影部分表示的集合由属于但不属于的元素构成，即，故D错误
故选：B
5、A
【解析】根据题意列出周期应满足的条件，解得，代入周期计算公式即可解得的范围.
【详解】由题可知，解得，
则，
故选：A
【点睛】本题考查正弦函数图像的性质与周期，属于中档题.
6、B
【解析】根据斜二测画法画直观图的性质，即平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段的长度减半，结合图形求得原图形的各边长，可得周长
【详解】因为直观图正方形的边长为1cm，所以，

所以原图形为平行四边形OABC，其中，，
，
所以原图形的周长
7、C
【解析】令，求得，得到是奇函数，再令，证得在上递减判断.
【详解】因为，
令，得，解得，
令，得，
所以是奇函数，
因时，，则，，
令，
则，，
且，
则，，
所以，即，
即，
所以在上递减，
，
因为，
所以，
故选：C
8、C
【解析】设，带点计算可得，得到，令转化为二次函数的值域求解即可.
【详解】设，
代入点得
，

则，令，

函数的值域是.
故选：C.
9、C
【解析】根据．且，，利用平面向量的加法,减法和数乘运算求解.
【详解】因为．且，，
所以，

，
，
.
故选：C
10、A
【解析】利用向量数量积的几何意义以及向量数量积的坐标表示即可求解.
【详解】，，
在方向上的投影为：
.
故选：A
【点睛】本题考查了向量数量积的几何意义以及向量数量积的坐标表示，考查了基本运算求解能力，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、##
【解析】将所求式利用两角和的正弦与两角差的余弦公式展开，然后根据商数关系弦化切，最后结合韦达定理即可求解.
【详解】解：因为，是方程的两根，
所以，
所以，
故答案为：.
12、（答案不唯一）
【解析】先求出函数的定义域，再换元，然后利用复合函数单调性的求法求解
详解】由，得，解得或，
所以函数的定义域为，
令，则，
因为在上单调递减，在上单调递增，而在定义域内单调递增，
所以在上单调递增，
故答案为：（答案不唯一）
13、{x|－1<x≤1}
【解析】先作函数图象，再求交点，最后根据图象确定解集.
【详解】令g(x)＝y＝log2(x＋1)，作出函数g(x)的图象如图
由得
∴结合图象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1<x≤1}
【点睛】本题考查函数图象应用，考查基本分析求解能力.
14、
【解析】根据偶次方根被开方数为非负数、对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.
【详解】依题意，解得，故函数的定义域为.
故答案为.
【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.
15、
【解析】由可得,则可化简,利用可得,由是在上的奇函数可得,由此
【详解】由题,因为,所以,由,则,
则,
因为,令,则,所以,
因为是在上的奇函数,所以,
所以,
故答案：0
【点睛】本题考查函数奇偶性、周期性的应用,考查由正切值求正、余弦值
16、3
【解析】如图所示，
∵PA⊥PC，PA⊥PB，PC∩PB＝P，∴PA⊥平面PBC.
又∵BC⊂平面PBC，∴PA⊥BC.
同理PB⊥AC，PC⊥AB，但AB不一定垂直于BC.
故答案为：3.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）-3.
【解析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和同角三角函数关系式的应用求出结果
直接利用三角函数关系式的恒等变换和同角三角函数关系式的应用求出结果
【详解】由于
所以，
又在第三象限，
故：，，
则：
由于：，
所以：
【点睛】本题主要考查了同角三角函数关系式应用和诱导公式的应用，属于基础题
18、（1）；（2）.
【解析】（1）根据诱导公式化简求值即可得答案；
（2）根据指数运算法则运算求解即可.
【详解】解：（1）
（2）

19、（1）或；
（2）存在，且的取值范围是.
【解析】（1）分、两种情况讨论，根据函数在区间上单调可出关于的不等式，综合可得出实数的取值范围；
（2）分、、、四种情况讨论，分析两个函数在区间上的单调性，根据已知条件可得出关于实数的不等式（组），综合可解得实数的取值范围.
【小问1详解】
解：当时在上单调递减.
当时，是二次函数，其对称轴为直线，
在区间上是单调函数，或，即或，
解得：或或.
综上：或.
【小问2详解】
解：①当时，单调递减，单调递增，
则函数单调递增，
因为，，
由零点存在定理可知，存在唯一的使得，
此时，函数与函数在区间上的图象有唯一的交点，合乎题意；
②当时，二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，
所以，在上单调递减，单调递增，
则函数在上单调递增，
要使得函数与函数的图象在区间上有唯一的交点，
则，解得，此时；
③当时，二次函数的图象开口向上，对称轴，
则在上单调递减，在上单调递增，
则函数上单调递增，
要使得函数与函数的图象在区间上有唯一的交点，
则，解得，此时；
④当时，二次函数的图象开口向上，对称轴，
所以，在上单调递增，在上单调递增，
则，，所以，在上恒成立，
此时，函数与函数的图象在区间上没有交点.
综上所述，实数的取值范围是.
【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
20、（1）；
（2）比更远离，理由见解析.
【解析】（1）由绝对值的几何意义可得，即可求的取值范围；
（2）只需比较大小，讨论、分别判断代数式的大小关系，即知与哪一个更远离.
【小问1详解】
由比远离，则，即.
∴或，得：或.
∴的取值范围是.
【小问2详解】
因为，有，
因为，所以
从而，
①当时，
，即；
②当时，
，
又，则
∴，即
综上，，即比更远离
21、（1）喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值53毫克/百毫升；（2）喝1瓶啤酒后需6小时后才可以驾车.
【解析】（1）由图可知，当函数取得最大值时，，
此时，
当，即时，函数取得最大值为.
故喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值53毫克/百毫升.
（2）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时.
由，得：，
两边取自然对数得：
即，
∴，故喝1瓶啤酒后需6小时后才可以驾车.