河北省邢台市2018七年级数学下学期期中试题附答案.doc

河北省邢台市2018-2019学年七年级数学下学期期中试题
题号
一
二
三
总分
得分

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分

一、 单选题（1-10题每小题3分，11-16题每小题2分，共42分）

1、下列运算正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2、用加减法解方程组时,有下列四种变形,其中正确的是(   )
A.
B.
C.
D.
3、太阳与地球的平均距离大约是千米,数据用科学记数法表示为(   )
A.
B.
C.
D.
4、根据下图提供的信息,可知一个杯子的价格是(  )

A.51元 B.35元 C.8元 D.7.5元

5、已知a，b满足方程组，则a﹣b的值为（　　）
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
6、已知:如图,,垂足为为过点的一条直线,则与的关系一定成立的是(      )

A.相等
B.互余
C.互补
D.互为对顶角
7、已知,,则的值为(   )
A.
B.
C.
D.
8、如图,平分若,那么的度数为(    )

A.
B.
C.
D.
9、陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同,由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为(    )

A.19元
B.18元
C.16元
D.15元
10、如图,点在延长线上,下列条件中不能判定的是(   )

A.
B.
C.
D.
11、已知,,则(   )
A.
B.
C.
D.
12、如图①,在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形(>),把余下的部分剪拼成一个矩形(如图②),通过计算两个图形的面积,验证了一个等式,则这个等式是(   )

A.           B.          
C.                D.    13、如果方程组的解为那么被""""遮住的两个数分别是(   )
A.10,4
B.4,10
C.3,10
D.10,3
14、已知方程组和有相同的解，则，的值为　（　　）
A．
B．
C．
D．
15、四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（ ）
A．4种
B．11种
C．6种
D．9种
16、如图,,,则、、的关系是(   )

A.
B.
C.
D.

评卷人
得分

二、填空题（每小题3分，共12分）
17、若方程 2 +  = 是二元一次方程,则=       。
18、如图,将三角板与直尺贴在一起,使三角板的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上,若∠1=25°,则∠2的度数等于             .  

19、已知,则的值为        .

20、已知,,,,,……,观察规律,试猜想的末位数字是        .

评卷人
得分

三、解答题（21题6分、22题8分，其余题每题10分，27题12分，共66分）
21、用代入法解方程组:

22、先化简,再求值.
,其中,.
23、已知:如图,,易知,请补充完整证明过程:

(1).证明:过点作.
∵已作,
∴                  ,

又∵ ,.

∴                    .

∴.

即.

(2).变式: 如图,, ,是直线上的两点,猜想, ,

, 这四个角之间的关系,并直接写出以下三种情况下这四个角之间的关系:

24、如图,已知 ,.

求证:. 

25、在“元旦”期间,小明,小亮等同学随家长一同到我市某景区游玩,下面是买门票时,小
明与他爸爸看了票价后的对话: 票价:成人:每张35元; 学生:按成人票价的5折优惠; 团体票(16人以上含16人):按成人票价的a折优惠.
爸爸:大人门票是每张35元,学生门票是5折优惠,我们一共12人,共需350元.
小明:爸爸,等一下,让我算一算,如果按团体票方式买票,还可节省14元.
试根据以上信息,解答以下问题:
(1)小明他们一共去了几个成人?几个学生?
(2)求票价中a的值.
26、下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.
解:设x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4    (第一步)
    = y2+8y+16           (第二步)
    =(y+4)2            (第三步)
    =(x2-4x+4)2       (第四步)
回答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.
   A.提取公因式         B.平方差公式
   C.两数和的完全平方公式     D.两数差的完全平方公式

(2)该同学因式分解的结果是否彻底?________.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果_________.

(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.

27、探索发现:
如图1,已知直线,且和、分别相交于、两点,和、分别交于、两点,记作,记作,记作.点在线段上.
(1)若,,请你求出的度数.
归纳总结:
(2)请你根据上述问题,请你找出图1中、、之间的数量关系,并直接写出你的结论.
实践应用:
(3)应用(2)中的结论解答下列问题:如图2,点在的北偏东的方向上,在的北偏西的方向上,请你根据上述结论直接写出的度数.
拓展延伸:
(4)如果点在直线上且在、两点外侧运动时,其他条件不变,试探究、、之间的关系(点和、两点不重合), 写出你的结论并说明理由.

参考答案

一、单选题（1-10题每小题3分，11-16题每小题2分，共42分）

1.D 2.C 3.A 4.C 5.A 6.B 7.D 8.A 9.C 10.B 11.A
12.D 13.A 14.D 15.C 16.C

二、填空题（每小题3分，共12分）

17.答案：-1 18.答案：65° 19.答案：2 20.答案：6

三、解答题（21、22题8分，其余题每题10分）
21.答案： 解:由②,得 ③
把③代入①,得

解这个方程,得
把代入③,得
所以原方程组的解是

22.答案： 解:原式
当,时,
原式=

23.答案： 1.∠A，两直线平行内错角相等,
∠，两直线平行内错角相等.
2. ,.

24.答案：
∵∠ABC+∠ECB=180°
∴    
∴
∵∠P=∠Q
  ∴ PB∥CQ
  ∴∠PBC=∠BCQ
∵∠1=∠ABC-∠PBO , ∠2=∠BCD-∠BCQ
∴
25.答案：
(1) 8 , 4  
(2) 6
26.答案：
(1)C;
(2)不彻底,(x-2)4.
(3)(x-1)4.
27.答案：
(1); (2); (3);
(4)当点在的外侧时,如图1,过作,交于,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴.
当点在的外侧时,如图2,过作,交于,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴.