江苏省无锡市宜兴外国语学校九年级上期中考试数学试题.doc

宜兴外国语学校2013——2014学年度第一学期
初三数学期中考试试卷（2013、11）
出卷：陈君英 审核：蒋七耀 考试时间：120分钟 一、细心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2、如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是（ ）
A．6 B．2 C.-6 D.-2
3、已知＝－x，则（　　）
A.x≤0　　　B.x≤－3　　　C.x≥－3　　　D.－3≤x≤0
4、若关于x的方程无实数根，则一次函数的图像不经过（ ）
A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5、下列命题：（1）三个点确定一个圆；（2）相等的圆心角所对的弦相等；（3）同弧或等弧所对的圆周角相等；（4）外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形。其中，真命题有（ ）
A．0个 B.1个 C.2个 D.3个
6、为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了6次测试，成绩如下表：
甲和乙两位同学6次测试成绩(每分钟输入汉字个数)及部分统计数据表

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
平均数
方差
甲
134
137
136
136
137
136
136
1.0
乙
135
136
136
137
136
136
136

有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断，其中说法正确的是（ ）
A、甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；
B、乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；
C、甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；
D、乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；
7、如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，则∠ABD=（　　）

A．
20°
B．
46°
C．
55°
D．
70°

（第8题图）
（第7题图）

8、如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为( )
A. B. C. D.
9、在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为（　　）
A.10 B. C.10或 D.10或2
10、李老师从“淋浴龙头”受到启发．编了一个题目：
在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3．当m= 时，求n的值．你解答这个题目得到的n值为（　　）
A、B、 C、 D、

二、认真填一填.(本大题共8小题，每空3分，共24分）
11、在实数范围内分解因式：x2－3＝　 　。
12、已知关于x 的方程 是一元二次方程，则m的取值范围是_________。
13、样本数据2,8,0，-1,4的极差是 。
14、某商品的进价为200元/件，标价为300元/件，折价销售时的利润率为5%，那么这件商品是按_______折销售的。
15、如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点在小量角器上对应的度数为，那么在大量角器上对应的度数为__________（只需写出～的角度）。
16、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作的⊙O切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C＝38°，点E在⊙O上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是 　。

（第16题图）
（第15题图）

17、如图，在边长为10cm的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点（P不与A、B两点重合），连结DP，过点P作PE⊥DP，垂足为P，交BC于点E，则BE的最大长度为 cm．

（第18题图）
（第17题图）

18、如图:等边△ABC中，D在射线BA上，以CD为一边，向右上作等边△EDC，连结AE。若BC、CD的长为方程的两根，当m为符合题意的最大的整数时，则不同位置的D点共有 个。
三、精心做一做。（本大题共76分）
19、(8分)计算（1） （2）
20、（8分）解下列方程：（1）（x+1）2-9=0 （2）x2－2x－4＝0
21、（4分）先化简，再求值：，其中x=．
22、（6分）如图，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，
OA、OB(OA<0B)的长分别是关于x的一元二次方程
的两根，C(0,3),且△ABC的面积为6，求∠ABC的度数。
23、（8分）如图,有四张卡片(形状,大小和质地都相同),正面分别写有字母A,B,C,D和一个算式.将这四张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取一张,记录字母后放回,重新洗匀再从中随机抽取一张,记录字母.
(1)用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况;(卡片可用A,B,C,D表示)
(2)分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率.

24、（6分）某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2004至2007年每年的旅游收入及入境旅游人数（其中缺少2006年入境旅游人数）的有关数据，整理并分别绘成图1，图2．

图2
图1

根据上述信息，回答下列问题：
（1）该地区2004至2007年四年的年旅游收入的平均数是 亿元；
（2）据了解，该地区2006年、2007年入境旅游人数的年增长率相同，那么2006年入境旅游人数是 万；
（3）根据第（2）小题中的信息，把图2补画完整．
25、（8分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F．
（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；
（2）连接CD，交⊙O于点G（如图2）．
求证：点G是CD的中点．

26、（8分）如图①，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕， △CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.

图① 图② 图③
（1）如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；
（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；
（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是 ；
（4）如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是 .
27、（10分）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．
（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；
（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
（3）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，求x为何值时 y=1？

28、（10分）如图1，BA⊥MN，垂足为A，BA=4，点P是射线AN上的一个动点（点P与点A不重合），∠BPC=∠BPA，BC⊥BP，过点C作CD⊥MN，垂足为D，设AP=x．
（1）CD的长度是否随着x的变化而变化？若变化，请用含x的代数式表示CD的长度；若不变化，请求出线段CD的长度．
（2）当x取何值时，△ABP和△CDP相似．
（3）△PBC的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值，并求出此时的x的值；若不存在，请说明理由．
（4）如图2，当以C为圆心，以CP为半径的圆与线段AB有公共点时，求x的值．
图2
B
A
M
D
P
C
N
图1
B
A
M
D
P
C
N