辽宁省营口高中等重点协作校2022年高一数学第一学期期末综合测试试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．函数lgx＝3，则x＝（ ）
A 1000 B.100
C.310 D.30
2．已知，求（）.
A.6 B.7
C.8 D.9
3．已知函数，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
4．直线l过点A(3,4)，且与点B(－3,2)的距离最远，则直线l的方程为(　　)
A.3x－y－5＝0 B.3x－y＋5＝0
C.3x＋y＋13＝0 D.3x＋y－13＝0
5．定义在上的函数，当时，，若，则、、的大小关系为（）
A. B.
C. D.
6．给定已知函数.若动直线y=m与函数的图象有3个交点，则实数m的取值范围为
A. B.
C. D.
7．不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8．已知=(4，5)，=(－3，4)，则－4的坐标是（ ）
A (16，11) B.(－16，－11)
C.(－16，11) D.(16，－11)
9．已知幂函数的图象过（4，2）点，则
A. B.
C. D.
10．函数的部分图象如图所示，则可能是（ ）

A. B.
C. D.
11．某几何体的三视图都是全等图形，则该几何体一定是（　　）
A.圆柱 B.圆锥
C.三棱锥 D.球体
12．四边形中，，且，则四边形是（ ）
A.平行四边形 B.菱形
C.矩形 D.正方形
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围为______.
14．已知向量的夹角为，，则__________.
15．用秦九韶算法计算多项式，当时的求值的过程中，的值为________.
16．若在上恒成立，则k的取值范围是______.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）若实数，且，求的取值范围.
18．如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，中点

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求三棱锥的体积
19．等腰直角三角形中，，为的中点，正方形与三角形所在的平面互相垂直

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求点到平面的距离
20．已知函数.
（1）求的值；
（2）设，求的值.
21．已知函数
（1）化简并求的值；
（2）若是第三象限角，且，求
22．某农户利用墙角线互相垂直的两面墙，将一块可折叠的长为a m的篱笆墙围成一个鸡圈，篱笆的两个端点A，B分别在这两墙角线上，现有三种方案：

方案甲：如图1，围成区域为三角形；
方案乙：如图2，围成区域为矩形；
方案丙：如图3，围成区域为梯形，且.
（1）在方案乙、丙中，设，分别用x表示围成区域的面积，;
（2）为使围成鸡圈面积最大，该农户应该选择哪一种方案，并说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、A
【解析】由lgx＝3，可得直接计算出结果.
【详解】由lgx＝3，有：
则，
故选：A
【点睛】本题考查对数的定义，属于基础题.
2、B
【解析】利用向量的加法规则求解的坐标，结合模长公式可得.
【详解】因为，所以，所以.
故选：B.
【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，明确向量的坐标运算规则是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.
3、C
【解析】先将不等式转化为对应函数最值问题：,再根据函数单调性求最值，最后解不等式得结果.
【详解】因为对任意，总存在，使得，所以,
因为当且仅当时取等号,所以，
因为,所以.
故选：C.
【点睛】对于不等式任意或存在性问题，一般转化为对应函数最值大小关系，即；，

4、D
【解析】由题意确定直线斜率，再根据点斜式求直线方程.
【详解】由题意直线l与AB垂直，所以，
选D.
【点睛】本题考查直线斜率与直线方程，考查基本求解能力.
5、C
【解析】令，求得，得到是奇函数，再令，证得在上递减判断.
【详解】因为，
令，得，解得，
令，得，
所以是奇函数，
因时，，则，，
令，
则，，
且，
则，，
所以，即，
即，
所以在上递减，
，
因为，
所以，
故选：C
6、B
【解析】画出函数的图像以及直线y=k的图像，根据条件和图像求得k的范围。
【详解】设，由题可知，当，即或时，；当，即时，，因为，故当时，，当时，，
做出函数的图像如图所示，直线y=m与函数有3个交点，可得k的范围为（4,5）.

故选：B
【点睛】本题考查函数图像与直线有交点问题，先分别求出各段函数的解析式，再利用数形结合的方法得到参数的取值范围。
7、B
【解析】当时，得到不等式恒成立；当时，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解.
【详解】由题意，不等式对一切恒成立，
当时，即时，不等式恒成立，符合题意；
当时，即时，
要使得不等式对一切恒成立，
则满足，解得，
综上，实数a的取值范围是.
故选：B.
8、D
【解析】直接利用向量的坐标运算求解.
【详解】－4.
故选：D
9、A
【解析】
详解】由题意可设 ,又函数图象过定点（4，2）, , ,从而可知，则 .故选A
10、A
【解析】先根据函数图象，求出和，进而求出，代入特殊点坐标，求出，，得到正确答案.
【详解】由图象可知：，且，所以，不妨设：，将代入得：，即，，解得：，，当时，，故A正确，其他选项均不合要求.
故选：A
11、D
【解析】任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆
【详解】球、长方体、三棱锥、圆锥中，任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方
向上的视图都是等圆，
故答案为：D
【点睛】本题考查简单空间图形的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图，本题是一个基
础题
12、C
【解析】由于，故四边形是平行四边形，根据向量加法和减法的几何意义可知，该平行四边形的对角线相等，故为矩形.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】由复合函数的同增异减性质判断得在上单调递减，再结合对称轴和区间边界值建立不等式即可求解.
【详解】由复合函数的同增异减性质可得，在上严格单调递减，
二次函数开口向上，对称轴为
所以，即
故答案为：
14、
【解析】由已知得，
所以，
所以
答案：
点睛：向量数量积的求法及注意事项：
（1）计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活选用，和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用
（2）求向量模的常用方法：利用公式，将模的运算转化为向量的数量积的运算，解题时要注意向量数量积运算率的灵活应用
（3）利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧
15、，
【解析】利用“秦九韶算法”可知：即可求出.
【详解】由“秦九韶算法”可知：，
当求当时的值的过程中，
，，.
故答案为：
【点睛】本题考查了“秦九韶算法”的应用，属于基础题.
16、
【解析】首先参变分离得到在上恒成立，接着分段求出函数的最小值，最后给出k的取值范围即可.
【详解】因为在上恒成立，
所以在上恒成立，
当时，，所以，
所以，
所以；
当时，，所以，
所以，
所以；
综上：k的取值范围为.
故答案为：.
【点睛】本题是含参数的不等式恒成立问题，此类问题都可转化为最值问题，即f(x)＜a恒成立⇔a＞f(x)max，f(x)＞a恒成立⇔a＜f(x)min.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、 (1)；(2).
【解析】（1）要使有意义，则即，要使有意义，则 即求交集即可求函数的定义域；
（2）实数，且，所以即可得出的取值范围.
试题解析：
（1）要使有意义，则即
要使有意义，则 即
所以的定义域.
（2）由（1）可得：
即 所以，故的取值范围是
18、（1）见解析；（2）见解析；（3）.
【解析】（Ⅰ）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（Ⅱ）证明OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB；（Ⅲ）利用等体积法求三棱锥A-MOC的体积即可
试题解析：（Ⅰ）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，
∴OM∥VB，
∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，
∴VB∥平面MOC；
（Ⅱ）证明：∵AC=BC，O为AB的中点，
∴OC⊥AB，
又∵平面VAB⊥平面ABC，平面ABC∩平面VAB=AB，且OC⊂平面ABC，
∴OC⊥平面VAB，
∵OC⊂平面MOC，
∴平面MOC⊥平面VAB
（Ⅲ）在等腰直角三角形中，，
所以.
所以等边三角形的面积.
又因为平面，
所以三棱锥的体积等于.
又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，
所以三棱锥的体积为.
考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；用向量证明平行
19、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.
【解析】（Ⅰ）连, 交于,连,由中位线定理即可证明平面.
（Ⅱ）根据,由等体积法即可求得点到平面的距离.
【详解】（Ⅰ）连,设交于,连,如下图所示:

因为为的中点,为的中点,
则
面,不在面内，
所以平面
（Ⅱ）因为等腰直角三角形中,
则,又因为
所以平面
则
设点到平面的距离为.
注意到，
由,代入可得：
，
解得.
即点到平面的距离为.
【点睛】本题考查了直线与平面平行的判定,等体积法求点到平面距离的方法,属于中等题.
20、（1）；（2）
【解析】（1）直接带入求值；
（2）将和直接带入函数，会得到和的值，
然后根据的值
试题解析：解：（1）
（2）

考点：三角函数求值
21、（1）；.
（2）
【解析】（1）根据三角函数的诱导公式，准确运算，求得，进而求得的值；
（2）由，得到，，进而求得.
【小问1详解】
解：由函数，
所以.
【小问2详解】
解：因为是第三象限角，且，可得，
所以，所以.
22、（1），；，.
（2）农户应该选择方案三，理由见解析.
【解析】（1）根据矩形面积与梯形的面积公式表示即可得答案；
（2）先根据基本不等式研究方案甲得面积的最大值为，再根据二次函数的性质结合（1）研究，的最大值即可得答案.
【小问1详解】
解：对于方案乙，当时，，
所以矩形的面积，；
对于方案丙，当时，，由于
所以，
所以梯形面积为
，.
【小问2详解】
解：对于方案甲，设，则，
所以三角形的面积为，
当且仅当时等号成立，
故方案甲的鸡圈面积最大值为.
对于方案乙，由（1）得，，
当且仅当时取得最大值.
故方案乙的鸡圈面积最大值为；
对于方案丙，
，.
当且仅当时取得最大值.
故方案丙的鸡圈面积最大值为；
由于
所以农户应该选择方案丙，此时鸡圈面积最大.